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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.9.4中心对称第9章轴对称、平移与旋转华东师大版数学七年级下册9.4中心对称练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法中，正确的是（）A.中心对称就是旋转180°B.中心对称图形就是中心对称C.中心对称的两个图形全等D.中心对称的两个图形对应边不平行2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.正三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.等腰三角形3.关于中心对称的两个图形，下列结论错误的是（）A.对应点的连线经过对称中心B.对应点到对称中心的距离相等C.对应线段平行（或在同一直线上）且相等D.对应角不相等4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.正方形B.平行四边形C.正五边形D.直角三角形5.若两个图形关于某点成中心对称，则下列说法正确的是（）A.这两个图形一定是中心对称图形B.对称中心是对应点连线的中点C.旋转360°后才能重合D.对应线段互相垂直二、填空题（每题3分，共15分）1.在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转________°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做________。2.中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过________，并且被________平分。3.一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这个图形叫做________，它是中心对称的特殊情况。4.已知点A（2，3）与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为________。5.平行四边形是________图形，它的对称中心是________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列各组图形是否关于某点成中心对称，并说明理由：（1）两个全等的正方形，对角线交点重合；（2）两个全等的三角形，对应顶点连线相交于一点，且这点是对应顶点连线的中点。2.（15分）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，已知OA=4cm，BC=5cm，∠ABC=60°，求：（1）OA'的长度；（2）B'C'的长度；（3）∠A'B'C'的度数；（4）点O是线段AA'的什么点？3.（15分）在方格纸中，每个小正方形边长为1，△ABC的顶点均在格点上，画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'，并写出对应点的坐标。4.（15分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，求证：AB=CD，AD=BC（即四边形ABCD是平行四边形）。5.（15分）已知点P（x，y）与点Q关于点M（2，-3）成中心对称，若点Q的坐标为（-1，4），求x和y的值，并说明点P与点Q的位置关系。参考答案：一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B二、1. 180；对称中心2.对称中心；对称中心3.中心对称图形4.（-2，-3）5.中心对称；对角线的交点三、1.（1）是，将其中一个正方形绕对角线交点旋转180°，能与另一个正方形重合，符合中心对称的定义；（2）是，对应顶点连线相交于一点，且这点是对应顶点连线的中点，符合中心对称的特征。2.（1）OA'=OA=4cm（中心对称的对应点到对称中心距离相等）；（2）B'C'=BC=5cm（中心对称的两个图形全等）；（3）∠A'B'C'=∠ABC=60°（中心对称的两个图形对应角相等）；（4）点O是线段AA'的中点（中心对称的对应点连线被对称中心平分）。3.画图略；对应点坐标示例（假设原A、B、C坐标分别为（1，2）、（3，1）、（2，4））：A'（-1，-2）、B'（-3，-1）、C'（-2，-4）（对应点横、纵坐标均互为相反数）。4.证明：∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，∴点A与点C、点B与点D分别是对应点，∴OA=OC，OB=OD（中心对称对应点到对称中心距离相等），又∵∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD；同理可证△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。5.解：∵点P（x，y）与点Q（-1，4）关于点M（2，-3）成中心对称，∴点M是线段PQ的中点，根据中点坐标公式：（x+(-1)）÷2=2，（y+4）÷2=-3，解得x=5，y=-10；点P与点Q的位置关系：两点连线经过点M，且PM=QM。1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.
2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.
3.能确定中心对称图形的对称中心.
学习目标
这些图形是旋转对称图形吗？
它们分别绕旋转中心旋转多少度后能与自身重合？
60°，120°，180°，240°，300°
90°，180°，270°
180°
它们有什么共同特征？
复习导入
中心对称的概念
(1) 线段
(2) 花瓣
A
B
问题 1 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
(1) 都绕一点旋转了180°；
(2) 都与原图形完全重合.
1
上题中的一个图形绕着中心旋转 180°，后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
知识要点
中心对称图形是旋转角度为180° 的旋转对称图形.
花瓣
O
重合
O
A
D
B
C
问题 2 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为 180°
O
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
知识要点
填一填：
如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则点____是对称中心，点 A 与____是对称点，点 B 与____是对称点.
O
B
C
A
D
O
C
D
1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°；
2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
归纳总结
中心对称的性质
如图，旋转三角尺，
画出△ABC 关于
点 O 中心
对称的△A′B′C′.
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
2
(1) A、O、A' 三点共线；
B、O、B'三点共线；
C、O、C' 三点共线.
(2) OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′.
找一找:
下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
中心对称的基本性质
反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
知识要点
例 如图，选择点 O 为对称中心,画出与△ABC 关于点 O 成中心对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
△A′B′C′ 为所求作的三角形.
B
A
C
O
典例精析
练一练：如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连结 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
解法 2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连结 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法 2.
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折(翻转
180°
)
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
拓展提升
中心对称与轴对称的异同
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
1.仔细观察如图所示的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内.
轴对称 旋转对称 中心对称
只有一条对称轴 有两条对称轴 英文字母
ABCDEM
TUVWY
HIOX
HINOSXZ
HINOSXZ
随堂练习
【教材P150 练习 第1题】
2.如图，四边形ABCD是长方形，AB>BC.这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴.它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心.这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？
A
B
C
D
解：如图，这个长方形是轴对称图形，有两条对称轴；
是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；
是旋转对称图形，绕对称中心旋转180°后能与自身重合.
【教材P151 练习 第2题】
3.如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师摘除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能确定吗？
解：被旋转180°的那张牌是方块4.
①
②
【教材P151 练习 第3题】
4.如图，已知四边形 ABCD 和点O，作四边形 A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′ 和四边形ABCD 关于点 O 成中心对称.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
【教材P153 练习 第1题】
5.如图，已知点P是△ABC内一点，作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′.
A
B
C
P
A′
B′
C′
【教材P153 练习 第2题】
6.如图，先在纸上作△ABC和点P，再作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′.在此基础上，再过点P任意作一条直线，作出△ABC 关于此直线对称的△A″B″C″.观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么？
解：过点P作直线的垂线， △A′B′C′和△A″B″C″关于这条垂线对称.
【教材P153 练习 第3题】
1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞
船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆
祝.下列航天图案是中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
2. 如图，与关于点 成中心对称，下列结论
不一定成立的是( )
B
（第2题）
A.
B.
C. 点的对称点是点
D.
3. 如图，已知与 成中心对称，则对称中心是
( )
D
（第3题）
A. 点
B. 点
C. 线段 的中点
D. 线段 的中点
4. 如图是 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色
小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称
图形，则这个白色小正方形上标的数字是___.
3
5. 如图，已知 和
内一点 .
（1）求作，使 与
关于点 成中心对称；
【解】如图所示， 即为所求作的三角形.
（2）指出各对应边以及各对应角.
对应边：与，与，与 ；
对应角：与，与， 与
.
6. [上海徐汇区月考] 如图，在 的方格纸
中，画格点三角形（顶点均在格点上）与
关于方格纸中的一个格点成中心对称，
这样的三角形有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】如图所示, 即为所求.
则这样的 有2个.
7. 如图①，
甲、乙两名同学把4张扑克牌
放在桌子上，然后蒙住乙同学
的眼睛，甲同学把其中一张扑
克牌旋转 .乙同学解除蒙
具后，看到4张扑克牌如图②
A
A. 方块6 B. 黑桃6 C. 梅花3 D. 红桃8
所示，则被旋转过的扑克牌是 ( )
8. 用一条直线 将如图①的铁皮分成面积相等的两部分.图②、
图③分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断
正确的是( )
C
A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确
C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确
中心对称
中心对称图形
成中心对称

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