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嘉峪关市酒钢三中高三年级第三次诊断考试
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分)
1.集合A={x2-16=0,B={-4,0,4},则A与B的关系为（)
A.A∈B
B.B∈A
C.A∈B
D.BCA
2.已知i是虚数单位，复数名、2在复平面内对应的点坐标分别为(1,3)，（-2,1)，则
为
()
A.②
B.2
C.√2
D.5
3.如果椭圆
二+少=1上一点P与焦点乃的距离等于6，那么点P与另一个焦点B的距离
10036
是()
A.6
B.12
C.14
D.26
4.设，是等比数列a,}的前n项和，若8=2，马+a,=6,则受=（)
A.2
B.子
C.3
D.13
5.函数f网=2在[8，创上的图象大致为（)
B
6.已知函数f闭血(2ar+po>00最小正周期为m,且f(m)=三，则函数
y=sin(x+3p)+sin(2x-3p)的最小值为()
A.-3
B.-2
C.0
D.1
7.人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标
系中，若平面a经过点(x。,o),且以i=(a,b,c(abc≠0)为法向量，设P(xy,z)
是平面C内的任意一点，由t·P=0,可得a(x-x)+b(y-y)+c(z-z)=0,此
即平面的点法式方程。利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面：的方程为
2x+2y+2-7=0,直线1的方向向量为(1,2，-2)，则直线1与平面所成角的正弦值
为()
A.
V65
D.
5
9
3
9
8.小明在某不透明的盒子中放入4红5黑共9个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球
丢掉（未看被丢掉小球的颜色），，现从剩下8个小球中取出两个小球，则这两个小球都是
黑球的概率为()
A是
B.9
C.
D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9.为评估某款“端侧A1芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度
(128 tokens)的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：
ms).测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[0,10)，
[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],则下列结论正确的是（)
A.样本中延迟在[10,20)ms内的模型个数为60
频率组距
0.030
0024
B.估计样本的中位数落在区间[20,30)内
002
0.014
C.估计样本的平均数约为22.5ms
0.010
D.该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模
01020304050延迟的时间(ms)
型的延迟时间较短
10.下列各结论中正确的是（)
A.“y>0”是“>0的充要条件
y
B.Vx2+9+
x2+9
的最小值为2
C.若abeR*,a+b=1,则上+≥4
a b
D.命题“x>1,x2-x>0”的否定是“3x≤1，x-≤0”
…4.4页三诊数学答案
《嘉峪关市酒钢三中高三年级第三次诊断考试》参考答案
题号
1
3
4
6
9
10
答案
C
A
D
C
B
B
D
AD
AC
题号
11
答案
BCD
8.D
[答案】D
【分析】首先计算每种情况下，"取出2个黑球”的条件概率，再用贝叶斯公式计算概率。
【详解】用表示丢掉一个小球后任取两个小球均为黑球，用B]表示丢掉的小球为红球，B表示丢掉的小球为黑球，则
P-专P-Pda)-得-A--
由全概率公式可得代=P(B)P(4AA,)+P(B)P(AB)=告×各+号x音=品
约分得品
11.BCD
【详解】将点(1,2)代入曲线E的方程左侧可得12+(2-1)=2≠1，
所以点(1,2)不在E上，故A错误；
取0可得=要，所似（温小侣0
所以AB=V反，
由曲线E:x2+(y-=1可得y=x士V1-x,因为0s1-x2≤1，
设x=cos0(0eR),
当x20时，y=x士-F=cos0±im8=反cos0士s,
当)=厄时，x=
,代入曲线E的方程成立，
2
所以直线y=√反与曲线E的交点坐标为
所以P点的纵坐标的绝对值的最大值为√2，
所以aPAB面积的最大值为×4k√5=l,故B正确：
取x=0可得y=1,所以C(0,-1),D(0,1),
取x=1可得y=1,所以直线x=1与曲线E交于点(1,1)，
直线x=-1与曲线E交于点(-1,1)，
所以曲线经过点(0,1)，(0，-1)，（1,1)，（-1,1)，故C正确：
坐标平面内到定点C,D的距离和为2√5的点的轨迹为以C,D为焦点，长轴长为23的椭圆，
设满圆方程为号芹=a>b0,由已知可得=5，又c0-,D0),
所以b2=3-1=2,
所以椭圆方程为上+x
=1,
32
y.
联立
1
32
所以2+号=2x+2-2州y,
x2+0y-=1
32
所以9x+4y2-12y=0,所以3-2y=0,所以x=±25
做瑞国号号-1与线的突点为25，}(5】
如图，
8
故曲线E上所有点都满足PC+PD≤2W3,故D正确.
故选：BCD.
12、答案6
13.答案月
14.【答案】-8，[-8-8V2,8+8W2]
14.【解析】当P位于半圆弧4D中点时，PAD-牙面∠D4C-子所以∠PAC=子M-25,
AP.PC=AP.(AC-AP)=AP.AC-AP'=-8.
以AC,BD为x,y建立平面直角坐标系，如图，
由已知4-2W2,0),C(2√2,0)，D(0,2√2)，
因此半圆弧AD的方程为(x+√2)2+0-√2)=4（在直线AD上方的部分），
P(xy)在半圆弧AD(包括端点)上，则-√2-2≤x≤0，
AC=(4√2,0)，0P=(x,y),
AC.0p=(4v2,0)-(x,y)=4N2x,
又-√2-2≤x≤0，所以-8-82≤AC.0P≤0，
由对称轴，当P在半圆弧CD(包括端点)
上时，0≤4C.OP≤8+8√2，
同理当P在半圆弧AB(包括端点)上时有-8-8√2≤AC.OP≤0，在半圆弧BC（包括端点)上时有
0sAC.Op≤8+82，
综上，AC,0p∈[-8-8N2,8+8N2],
9

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