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5月高二年级期中测试卷
数学
考试说明：
1.本试卷共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.下面给出四个随机变量：
①1天内的温度X;
②一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；
③从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出卡片的号码；
④一个沿直线x十y=1运动的质点，它在该直线上的位置为Y.
其中是离散型随机变量的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
2.李老师要从3幅不同的油画、2幅不同的国画和2幅不同的水彩画中各选取1幅
布置自己的名师工作室，则不同的布置方案有
A.12种
B.10种
C.7种
D.5种
3.若（日-2E)
的展开式中各二项式系数和为64，则n=
A.4
B.6
C.8
D.10
4.若A+1=20,则C2=
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知随机变量X的分布列如下表所示，则D(X)=
X
0
1
2
P
0.3
p
0.3
A.0.3
B.0.6
C.0.9
D.1
6.袋子中有大小、质地相同的4个球，其中标号为T的球有2个，标号为a,b的
球各有1个，从袋中任取2个球，已知有一个球标号为T,则另外一个球标号也
为T的概率为
A司
B.
2
c
D.
3
7.已知xs=a。十a1(x一1)+十a2(x一1)2十十a6(x一1)，则a1=
A.2
B.4
C.6
D.64
8.已知函数∫(x)=x(x一m)2在x=2处取得极大值，则C=
A.1
B.7
C.21
D.7或21
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，
9.若点P在曲线y=x3一√3x上，且曲线在点P处的切线的倾斜角为a,则a可
以取
A牙
B.Z
3π
D.
10.已知随机变量X的分布列为P(X=m)=m年十Dm=1,2,3,其中a是常
数，则
4
A.a=3
B,P(X=2)=2
CP1≤X<3)=8
D.EX)
11.蔚县（非遗与古堡文化）、阳原县（人类起源与考古）、怀来县（生态与湿地）是张
家口地区的三大文化研学地.现有甲、乙、丙、丁4位同学计划利用假期研学，
每人从这三个地点中随机选择一个前往，且每个地点至少有一人前往.设事件
A为“甲同学前往蔚县（非遗与古堡文化）研学”，事件B为“乙同学前往阳原
县（人类起源与考古）研学”.则
A.事件A发生有12种方案
B.P(A)=3
C.事件A∩B发生有4种方案
D.P(AB)=P(BA)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数f(x)=x3一3x2一9x的单调递减区间为
13.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书
里出现了如图所示的数字图形，即杨辉三角，这是数学史
上的一个伟大成就.在杨辉三角中，从上到下第n行（行号
41
从1开始)的所有数字之和为2-，若去除杨辉三角中所有
1人5101051
值为1的项后，将剩余项按原顺序依次排列构成数列{a.}:2,3,3,4,6,4,
5,10,10,5,…,则a12=
14.为研究不同性别学生对“豆包”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样
调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件A=“了解豆包”，
B=“学生为女生”，据统计PAB)=号，P(B1A)=了，将样本的频率视为
概率，则P(A)=
高二数学第2页共4页5月高二年级期中测试卷
数学参考答案
1.【答案】B
【解析】对于①，一天内的温度X是一个随机变量，但其所有可能取值是一定范围内的实数，
①不是离散型随机变量：
对于②，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，②是离散型随机变量：
对于③，由题意可知被取出的号码可以一一列举出来，③是离散型随机变量：
对于④，沿直线x+y=1进行随机运动的质点，质点在直线上的位置Y不能一一列举出来，④
不是离散型随机变量.故选B.
2.【答案】A
【解析】根据分步乘法计数原理，共有3×2×2=12种不同的布置方案.故选A,
3.【答案】B
【解析】由题意得2”=64，解得n=6.故选B.
4.【答案】D
【解析】因为A+=(n+1)n=20,解得n=4或n=-5(舍去)，则C =C=6.故选D
5.【答案】B
【解析】由0.3+p+0.3=1,解得p=0.4,E(X)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,
D(X)=0.3×(0-1)+0.4×(1-1)+0.3×(2-1)=0.6.故选B.
6.【答案】A
【解析】记取出的2个球中，有一个球标号为T为事件A,另一个球标号也为T为事件B,
则--名P)-8-名则Pa4小
P(AB)-6-1
P(A)5
故选A
6
7.【答案】C
【解析】因为x=1+(x-1)]°，所以a=C6×15=6.故选C.
8.【答案】B
【解析】由题意有f(x)=(x-m)+2x(x-m)=(x-m)(3x-m),令∫'(x)=0,解得x=m或
=
,因为m≤，mN,所以m>智所以在（罗
和(m,+o)上单调递增，在
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3m上单调递减，所以x=为极大值点，可得m=6,因此，C9=C9=7,故选B.
3
9.【答案】AC
【解析】设P(,),f(x)=x-V5x,则f(x)=3x2-V5,所以在点P处的切线斜率
=rx)=戏-5之-5，所以ma25,又a小.所以得a到}[子
故选AC
10.【答案】ABC
【解析】根据题意，随机变量X的分布列为P(X=)=
(n+1)1
则P=P(X=2P(K=列受名合1，解得a=故A正确
4
P(X=2)=,3=2,故B正确：
2×39
则P(1≤X<3)=P(x-1)+P(x=2)=2+2-8
故C正确：
E(x)=1x名+2×2+3x-13
2
2
故D错误故选ABC
3
9
99
11.【答案】ABD
【解析】事件A为甲同学前往蔚县（非遗与古堡文化）研学”，此时其余3名同学的分配需
保证阳原县和怀来县都有人前往，一类是从其余3人中任选1人与甲同往蔚县，其余2人在
阳原县和怀来县一人一地排列，第二类是其余3人，选出2人合成一组，与剩下的1人在阳
原县和怀来县排列，共有CA+CA=12种，故A正确：
由圈可知，总基木事件数为N=c=6,所以P4)-号故B正确：
事件AB:当甲同学前往蔚县研学，乙同学前往阳原县研学时，有两种情况，
①怀来县有两位同学研学，即丙丁，只有1种情况：
②蔚县或阳原县有两位同学研学，在丙丁2人中先选1人去怀来县，另1人去蔚县或阳原县，
共有2×2=4种情况；
所以事件A∩B共有4+1=5种情况，故C错误：
同理可得P④=P()=,因为PAA)=)
PB,P(B1APR,所以P(AB)=P(B4,
故D正确.故选ABD.
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