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勾股定理测试卷1
一．选择题
1．以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（　　）
A．3，5，3 B．5，12，13 C．7，24，26 D．8，15，16
4．已知直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（　　）
A．24 B．30 C．40 D．48
4．三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　）
A． c= B．a2﹣b2＝c2
C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a：b：c＝13：5：12
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
6．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为（　　）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
7．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）
A．3 B．2 C．4 D．
8．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，则CD的长为（　　）
A．4． B．12﹣4． C．12﹣6． D．6．
9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝ ＝A7A8＝1，那么OA8的长为（　　）
A． B．4 C．3 D．2
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝14，大正方形的面积为64，则小正方形的边长为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．3
第6题图 第7题图 第8题图 第10题图
二．填空题
11．在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+BC2+CA2＝　 　．
12．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 　 　．
13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长　 　．
14．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为　 　．
15．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是 　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当t＝　 　s时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形．
17．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为　　 ．
第13题图 第15题图 第16题图 第17题图
18．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为　 ．
19．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为　 ．
20．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝4，则该四边形的面积是　 　．
第18题图 第19题图 第20题图
三．解答题
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求BD的长．
22．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
23．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．
24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积．
25．如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？
26．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．
27．已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AB上一点，F是AC上一点．若∠EDF＝90°，且BE2+FC2＝EF2，求证：∠BAC＝90°．
一．选择题
1．B．2．A．3．A．4．A．5．C．6．A．7．D．8．B．9．D．10．B．
二．填空题
11．18．12．或．13．3．14．150cm2．15．5m．16．5或8．17．．18．9.6．
19．．20．16．
三．解答题
21．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB==13，
∵AB CD=AC BC
∴CD==，
∴BD==．
22．解：（1）由题意，得AB2＝AC2+BC2，得
AC===24（米）．
（2）由A′B′2＝A′C2+CB′2，得
B′C====15（米）．
∴BB′＝B′C﹣BC＝15﹣7＝8（米）．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
23．解：连接DB，
在△ACB中，
∵AB2+AC2＝62+82＝100，
又∵BC2 ＝102 ＝100，
∴AB2+AC2＝BC2．
∴△ACB是直角三角形，∠A＝90°，
∵DE垂直平分BC，
∴DC＝DB，
设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．
在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB2+AD2＝BD2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
即CD＝．
24．解：连结AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝2，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴AD2+AC2＝12+（2）2，CD2＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
在Rt△ABC中，S△ABC＝BC AB＝×2×2＝2，
在Rt△ADC中，S△ADC＝AD AC＝×1×2＝，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2+．
25．解：如图所示：
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON＝30°，OA＝80米，
∴AC＝40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，
由勾股定理得：BC＝30米，
∴BD＝2BC＝60米，CD＝30米
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
∵两台拖拉机相距50米，则第二台到B点时第一台已经影响小学50米，
∴影响的距离为60米+50米＝110米，
∴影响的时间应是：110÷5＝22（秒）；
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是22秒．
26．解：（1）△APQ是等边三角形，
理由是：∵t＝1，
∴AP＝3﹣1×1＝2，AQ＝2×1＝2，
∴AP＝AQ，
∵∠A＝60°，
∴△APQ是等边三角形；
（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等．当t＝1.5s时，△APQ和△CPQ全等．
理由如下：∵在Rt△ACB中，AB＝6，AC＝3，
∴∠B＝30°，∠A＝60°，
当t＝1.5，此时AP＝PC时，
∵t＝1.5s，
∴AP＝CP＝1.5cm，
∵AQ＝3cm，
∴AQ＝AC．
又∵∠A＝60°，
∴△ACQ是等边三角形，
∴AQ＝CQ，
在△APQ和△CPQ中，，∴△APQ≌△CPQ（SSS）；
27．证明：延长FD到G使GD＝DF，连接BG，EG，
∵D为BC中点，
∴BD＝DC，
∵在△BDG和△CDF中，，
∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴BG＝FC，∠C＝∠GBD，
∴BG∥AC，
∵ED⊥DF，
∴EG＝EF，
∵BE2+FC2＝EF2，
∴BG2+BE2＝EG2，
∴∠ABG＝90°，
∵BG∥AC，
∴∠A+∠ABG＝180°，
∴∠BAC＝90°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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