资源简介

校
班
2026年锦州市普通高中高三质量检测（二）
号
数学
注意事项：
名
1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。
O装
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
装…
3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
O订
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域
内，超出答题区域或写在本试卷上无效。
第I卷（选择题，共58分）
O线
一、
单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
○内
1.
已知集合A={x0订
A.{1
B.{0,1
C.{x00不
2.若复数z满足-2)z=5,则z的虚部是（)
A.-2
B.-2i
C.2
D.2i
3
已知向量a=(m,-2),b=(2,),且a⊥b,则a-2bl=()
O要
A.5
B.4
c.25
D.5
在一次数学测试中，某校学生的数学成绩与人数占比如图所示
人数占比
O答
如果学生甲在这次数学测试中得了110分，那么学生甲的成绩
35.150
可能是(
)
10%
(120.135]
线
A.40%分位数
20%
40%
O题
B.60%分位数
(90,120]
C.75%分位数
30%
D.
85%分位数
书4题图
5.
已知椭圆B:x￥+my=1的离心率为，则m的值为(
A或3
B.或2
D.
31
4
2
1-2
高三数学试卷第1页（共4页）
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6.《海岛算经》问题一：今有望海岛、.立两表齐高三丈（五步），前后相去千步，令后表与前
表参相直，从前表却行一百二十三步，人目著地取望海峰，与表末参合，从后表却行一百
二十七步，人目著地取望海峰，亦与表末参合问岛高几何.-
大意为：现在有人观测海岛，立两根杆竿（表）皆高3丈(5步)，前后相距1000步，令
后表与前表及岛峰三者在同一平面内，从前表退行123步，人目着地观测岛峰，与杆竿顶
端重合，从后表退行127步，人目着地观测岛峰，也与杆竿顶端重合，则岛高为()
A.1250步
B.1253步
C.1255步
D.1257步
后表
123
127步
1000步
第6题图
7.
已知k≠1，则等比数列a+log2k,a+log4k,a+-logs k的公比为()
B.}
3
c
D月
8.f(x)是定义在R上的函数，满足2x)+x2-1)=1对x∈R都成立，则f(-√2)=()
A.0
D.1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
.椭圆G:士+y=1和双曲线G:-y=1的离心率分别为e,,若m>1,P为双曲
线C2的渐近线与椭圆C在第一象限的交点，椭圆C与x轴交于A1,A2两点，则()
11
A.C与C2有且只有两个公共点
B
C.若e1e=
1
,则白
D.使PA+PA=44成立的m值不存在
4
2
10已知，B为样本空间中的两个随机事件，其中P-}P()=子P4回=专
则()
A.P(AB)=3
0
R =号cPra网-}
D.P(B4)=1
3
sinπx
11.函数f(x)=
则()
x2-x+1
Af(x)s
B.lf(x)s5
C.f(x)存在对称轴D.f(x)存在对称中心
3
高三数学试卷第2页（共4页）
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高三数学（参考答案及评分标准）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
DCDB ACBB
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.ACD
10.BCD
11.ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.3-2n
13.
14.0
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
(1)证明：因为PA1平面ABCD,所以PALCD,
1分
在△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=90°，所以AC=5,
2分
又AD=5,E为CD的中点，所以AE1CD,
3分
又AE∩PA=A
4分
所以CDL平面PAE,
5分
又CDC平面PCD
所以平面PCD⊥平面PAE
6分
(2)解：以A为原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴正方向，以AP方向为z轴
正方向，建立空间直角坐标系，
7分
则A(0,0,0,D(0,5,0),E(2,4,0),C(4,3,0)
设P(0,0,t),平面PCD法向量m=(x,y,z)
∫-4x+2y=0
则cD=(-42,0),D丽=(0，-5，)，{-5y+tz=0
令x=t则m=(飞，2t,10)
取平面PAD的法向量元=(1,0,0)，
所以cos(杭动）=ao0c=号
解得t=4v5
9分
<法一>即P(0,0,4v5),PE=(2,4,-4W⑤)，取平面ABCD的法向量s=(0,0,1)
设直线PE与平面ABCD所成角为0，
1
则sn0=1os1=篇=9
5
11分
所以tan0=2,直线PE与平面ABCD所成角的正切值为2.
13分
<法二>由题知PA1平面ABCD,所以∠PEA为PE与平面ABCD所成角的平面角，…11分
PA=4V5在△ACD中，AC=AD=5,CD=√AB2+(AD-BC2=2V5,AE=2√5，
所以an∠PEA验=2，直线PE与平面ABCD所成角的正切值为2.l3分
评卷说明：其它解法参考评分标准给分。
16.(本题满分15分)
解(1)设M点坐标是（x,y,则根据题意可知√y2+(区-2)2=x+2,3分
化简可得y2=4(|x+x)
4分
当x≥0时，y2=8x
6分
当x<0时，y=0,
7分
(2)当k=0时，不符合题意
8分
当k≠0时，设直线I:X=ty+4,A(x1y1),B(x2,y2)
「y2=8x
得y2-8ty-32=0
x=y+4
由韦达定理可得{
y+y,=8t
yy=-32
10分
又因为AP=7PB,所以-y=7y,
.12分
y+y,=-6y,=8t
y,=-7y=-32
解得rP=18
14分
7
所以k=±4
.15分
t
6
17.(本题满分15分)
(1)解：
In
13π
12
12
12
@x+P
A sin(axx +
0
.2分
f)-2sm2x-
.4分
2

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