资源简介

浙江省衢州市五校联盟2025-2026学年高二下学期期中联考物理试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列单位属于国际单位制中基本单位的是( )
A.牛顿（N） B.伏特（V） C.瓦特（W） D.安培（A）
2．2026年3月3日晚，“龙腾古城·福满衢州”元宵舞龙展演盛大启幕。本次舞龙展演是衢州继2006年后，再度举办大规模元宵舞龙活动，采用行进式巡游与定点展演相结合的形式，路线串联起鹿鸣大草坪、诗词公园、市区上下街等衢州城区标志性地点，展演时间长达2个多小时。舞龙表演中，队员需协调一致地挥舞龙灯，使其在空中做出翻滚、盘旋等动作。( )
A.研究龙灯在空中做出翻滚动作时，可以将龙灯视为质点
B.龙灯在空中做出翻滚动作时受力平衡
C.研究舞龙灯龙头运动轨迹时可以将其看作质点
D.队员挥舞龙灯加速前进时队员对龙灯的作用力大于龙灯对队员的作用力
3．下列关于四幅图片所示的现象或解释，说法正确的是( )
A.图甲所示光导纤维的内芯折射率比外套小
B.图乙是单色平行光线通过狭缝得到的衍射图样
C.图丙为一个单摆做受迫振动振幅A与驱动力频率f的曲线，此单摆固有周期约为0.5s
D.图丁中两个相干简谐横波在同一区域传播，b、d连线中点始终是振动减弱点
4．2025年9月12日，空军“双20”编队接运在韩志愿军烈士遗骸回家，桃仙国际机场安排最高礼仪“过水门”为英雄接风洗尘。如图，相距约为80m的两辆消防车以与水平方向成角斜向上喷出水柱，两水柱在最高点相接形成水门，最高点和出水口的高度差约为20m，不考虑风力及其他阻力，水柱的初速度大小约为( )
A. B. C. D.
5．如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员( )
A.受到的重力大小为
B.受到的合力大小为
C.对球面的摩擦力大小为
D.对球面的作用力大小为
6．下列说法正确的是( )
A.图甲中线框在图示时刻的电流沿顺时针方向（俯视）
B.若图乙中储罐内不导电液体液面上升，LC电路振荡频率增大
C.图丙中单色光入射楔形透明膜时，明暗条纹间距与波长无关
D.用图丁中扭秤探究电荷间相互作用力时，应使金属小球A与C带同种电荷
7．某静电透镜的示意图如图所示，图中实线K、G是电极板，K板电势为120V，带孔的G板电势为30V，虚线为等势线，从K板中心附近水平向右发射的带电粒子最终都汇聚到B点，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A.粒子可能是质子
B.粒子从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，机械能守恒
C.粒子从A点运动到B点的过程中，电场力做正功，机械能守恒
D.粒子在射出时的电势能和动能之和等于在B点时的电势能和动能之和
8．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍。下列说法正确的是( )
A.三颗同步卫星受到地球的万有引力大小一定相等
B.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为小时
C.若地球的平均密度是，靠近地球表面运行的卫星运转周期是T，则是一个常量。
D.三颗同步卫星运行速度均大于第一宇宙速度
9．1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻，，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是( )
A.油滴带正电 B.Oa两端电势差为
C.电容器所带电荷量为 D.电阻上消耗的电功率为
10．北京时间2024年5月5日19时54分，太阳爆发了一次X射线耀斑，X射线耀斑的级别划定通常以地球同步轨道卫星观测到的X射线流量来表征。射线流量指在单位时间、单位面积上接收到的射线能量。若太阳均匀地向各个方向辐射X射线，设波长为，太阳辐射X射线的总功率为P。静止卫星探测仪正对太阳的面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，则静止卫星探测仪探测到的X射线流量中的光子数为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11．下列说法正确的是( )
A.电子的动量越大，电子的物质波波长越长
B.黑体不反射电磁波，也不会向外辐射电磁波
C.高速运动的子寿命变长的现象，用经典理论无法解释
D.铯原子核（）的结合能小于铅原子核（）的结合能
12．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2时产生可见光I，从能级3跃迁到能级2时产生可见光II.用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是( )
A.以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，II光的侧移量小
B.图乙中的干涉条纹对应的是II
C.I的光子能量小于II的光子能量
D.滑片p向a移动，电流表的示数为零时I对应的电压表的示数比II对应的大
13．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于处。下列说法正确的是( )
A.两列波的频率均为
B.质点M刚开始振动时的方向沿y轴的负方向
C.经过质点M运动的路程为
D.该波通过的障碍物时，不会发生衍射现象
14．以下说法正确的是( )
A.验证动量守恒定律时，两碰撞小球的质量必须相等
B.在“探究向心力大小表达式”实验中，两变速塔轮的角速度一定不能相同
C.在“用双缝干涉测量光波长”的实验中，某同学在光源调好的前提下观察时发现条纹仍比较模糊，可以左右拨动拨杆使条纹清晰
D.在“用油膜估测分子的大小”实验中，配置好的油酸酒精溶液长时间置于空气中，会导致分子直径的测量值明显偏小
三、实验题
15．光敏电阻的外壳通常有一层透明材料保护层，以达到既透光又能保护内部光敏元件的效果。如图是一个简化模型。若一束光入射时与保护层表面的夹角为，进入保护层折射光与表面成角，则该透明保护层的折射率为________。如果改变入射角大小，在该界面上能否发生全反射？____________（选填“能”或“不能”）
16．在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，小张同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测量细线拉力。
(1)实验时，下列说法正确的是____________；
A.需要用天平测出砂和砂桶总质量
B.小车远离打点计时器，先接通电源再释放小车
C.选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差会更小
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为，相邻两计数点之间还有四个点未画出，已知各点到O点的距离分别是，，，，由以上数据可知，小车运动的加速度大小是____________（计算结果保留三位有效数字）；
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则小车运动过程中所受的阻力______N，小车的质量______kg。（结果保留两位有效数字）
17．某同学在实验室发现一个阻值标识不清晰的电阻，想测量其阻值：
(1)该同学首先用多用电表粗测其电阻，选择开关旋至电阻挡“×1”挡，欧姆调零后，再测量的阻值，指针如图甲所示，的阻值约为__________。
(2)该同学又想用如图乙所示的电路较精确地测量的阻值，按照电路图连接好电路后，电流表与电流表的示数分别为和。若电流表与的内阻可忽略不计，调节电阻箱R，则当电流表示数____________时，电阻箱的电阻值等于的电阻值。因电流表与的实际阻值并不为零，导致的测量值____________。（选填“偏大”或“偏小”）
(3)因题（2）中的方法测量存在系统误差，故该同学换用了一个阻值标识清晰的电阻，其阻值为。又找到了一个阻值的定值电阻，仍用图乙的电路图去测量电源的电动势E和内阻r，改变电阻箱R的阻值，读出多组两个电流表的示数，并作出图像如图丙所示，不考虑两个电流表内阻的影响，根据图丙，电源内阻____________，电源电动势______V。
18．图所示，内壁光滑、导热性能良好的汽缸竖直放置在水平桌面上，内部有一个质量不计、横截面积的活塞，封闭着一定量的理想气体。初始时缸内气体体积，缸内气体压强，温度，整个过程环境大气压强恒定。
(1)当环境温度缓慢上升，缸内气体的内能____________；（填：“增大”或“减小”）当环境温度升至时，求气体体积____________。
(2)接第（1）问，保持环境温度不变，在活塞顶部施加一个竖直向下的压力F，缓慢增大F，当气体体积变为时，求F的大小。
(3)接第（2）问，保持F不变，缓慢升高环境温度，在气体体积从变为的过程中，气体从外界吸收的热量，此过程中气体的内能增量为多少？
四、计算题
19．某同学自制一电流表,其原理如图所示。质量为的均匀细金属杆与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,在矩形区域内有匀强磁场,长,长,磁感应强度大小为,方向垂直纸面向内。的右端连接一绝缘轻指针,可指示出标尺上的刻度。的长度大于,当中没有电流通过且处于静止时,与矩形区域的边重合,且指针指在标尺的零刻度,此时弹簧伸长;当中有电流时,指针示数可表示电流强度。始终在纸面内且保持水平,重力加速度取。请回答下面问题:
(1)为使电流表正常工作,判断流过金属杆的电流方向;
(2)求弹簧劲度系数k;
(3)设中电流为I时弹簧的伸长量为x,写出关系式,指出的取值范围,判断自制电流表刻度是否均匀。
20．如图所示，一斜面传送带与光滑足够长水平直轨道平滑连接，传送带与水平面夹角，小球a与小球b通过不可伸长的细线连接，a恰好和水平直轨道接触，小球b位于半径略大于自身的光滑圆柱槽（圆柱槽水平固定且足够长）内的N点，只能在槽内水平自由移动，圆柱槽上下表面镂空，细线和小球a均可无碰撞在竖直平面内穿过圆柱槽。现有质量的滑块c从传送带最高点p点静止释放，经过传送带后进入水平直轨道，与小球a发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知传送带以恒定速度速率顺时针转动，传送带长度，小球a质量，小球b质量，滑块与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，小球、滑块均视为质点。已知重力加速度g取，，。求：
(1)滑块c滑到斜面底端时速度的大小；
(2)若小球b固定，细绳长，滑块c和小球a碰后瞬间绳子受到小球a的拉力；
(3)若小球b固定，细绳长度可随圆柱槽离水平直轨道的高度变化进行调整，确保细绳长度等于圆柱槽离水平直轨道的高度，要想细绳始终处于拉直状态，圆柱槽离水平直轨道的高度的变化范围；
(4)若小球b不固定，细绳长，小球b的最大速度大小。
21．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一个粒子源于A处不断释放质量为m，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为U的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀径向分布的电场）后，从P点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，硅片到的距离为，不计离子重力。求：
(1)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小v；
(2)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E；
(3)磁感应强度大小B；
(4)若匀强磁场的磁感应强度大小可以调节，要让从P点沿直线方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求磁感应强度大小的取值范围。
参考答案
1．答案：D
解析：国际单位制规定了7个基本单位，分别为米（m，长度单位）、千克（kg，质量单位）、秒（s，时间单位）、安培（A，电流单位）、开尔文（K，热力学温度单位）、摩尔（mol，物质的量单位）、坎德拉（cd，发光强度单位），其余由基本单位组合推导得到的为导出单位。
A.牛顿（N）是力的单位，由公式推导得，属于导出单位，故A错误；
B.伏特（V）是电压的单位，由公式推导可知由功、电荷量的单位组合得到，属于导出单位，故B错误；
C.瓦特（W）是功率的单位，由公式推导可知由功、时间的单位组合得到，属于导出单位，故C错误；
D.安培（A）是电流的单位，属于国际单位制基本单位，故D正确。
故选D。
2．答案：C
解析：A.研究龙灯在空中做出翻滚动作时，龙灯大小形状不能忽略，不可以将龙灯视为质点，A错误；
B.龙灯在空中做出翻滚动作时，龙灯做曲线运动，则受力不平衡，B错误；
C.研究舞龙灯龙头运动轨迹时，龙头的大小和形状可忽略不计，可以将其看作质点，C正确；
D.队员对龙灯的作用力与龙灯对队员的作用力是相互作用力，总是等大反向，D错误。
故选C。
3．答案：B
解析：A.光导纤维利用光的全反射传输信号，全反射要求光从光密介质射入光疏介质，因此内芯折射率一定大于外套折射率，故A错误；
B.单色光单缝衍射的图样特点是：中间亮纹最宽最亮，两侧条纹宽度、亮度依次减小，图乙符合单缝衍射的特征，故B正确；
C.单摆受迫振动共振时，驱动力频率等于单摆的固有频率，由图丙可知共振时，即固有频率为0.5Hz，因此固有周期，故C错误；
D.相干波叠加中，d是波峰与波峰相遇点，b是波谷与波谷相遇点，二者都属于振动加强点，连线都在振动加强区，中点也是振动加强点，不是减弱点，故D错误。
故选B。
4．答案：B
解析：水柱做斜抛运动，则逆向思维可看作从最高点的平抛运动，则有，
解得，
则喷出时水的速度
故选B。
5．答案：D
解析：A.工作人员质量为m，重力大小始终为，故A错误；
B.工作人员在球面上缓慢移动，处于平衡状态，合力大小为，故B错误；
C.重力竖直向下，拉力竖直向上，二者的合力为，方向竖直向下；
将该合力分解到球面的切向、法向，切向分量为（为球面切线与水平面的夹角，），摩擦力平衡切向分量，因此摩擦力大小，故C错误；
D.工作人员平衡，因此球面对工作人员的作用力（支持力与摩擦力的合力），与重力和拉力的合力平衡，大小为
根据牛顿第三定律，工作人员对球面的作用力大小也为，故D正确。
故选D。
6．答案：D
解析：A.甲图中磁场方向由N指向S，图示时刻线框平面与磁感线平行，根据楞次定律判断，俯视线框，感应电流沿逆时针方向，故A错误；
B.乙图中不导电液体的介电常数大于空气，液面上升时，电容器介电常数增大，由得电容增大；LC振荡频率，增大则振荡频率f减小，故B错误；
C.图丙中单色光入射楔形透明膜时，波长越小，从透明膜前后表面反射的光的路程差相差一个波长的相邻两明纹的距离减小，即明暗条纹间距越小，故C错误；
D.库仑扭秤实验中，使A、C带同种电荷，利用同种电荷相互排斥使悬丝扭转，进而探究电荷间相互作用力，故D正确。
故选D。
7．答案：D
解析：A.粒子出G板后，受电场力指向z轴负方向，沿电场线方向，电势逐渐降低，可知电场力与场强方向相反，则粒子带负电，不可能是质子，故A错误；
BC.粒子从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，机械能不守恒，故BC错误；
D.根据能量守恒定律可知，粒子在射出时的电势能和动能之和等于在B点时的电势能和动能之和，故D正确。
故选D。
8．答案：C
解析：A.万有引力公式为，三颗同步卫星轨道半径r相同，但卫星质量m不一定相等，因此万有引力大小不一定相等，故A错误。
B.三颗同步卫星均匀分布覆盖赤道时，每颗卫星的覆盖地心角至少为，由几何关系得，即最小轨道半径。
根据开普勒第三定律，代入已知、，得最小周期，并非6小时，故B错误。
C.近地卫星万有引力提供向心力
且地球质量
联立两式消去R、M得，为引力常量，因此是常量，故C正确。
D.环绕速度公式为，轨道半径r越大，环绕速度越小，第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，同步卫星轨道半径大于地球半径，因此运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选C。
9．答案：C
解析：A.根据右手定则可知，等效电源的a端为正极，则M板带正电，N板带负电，而油滴所受电场力向上，电场力方向与电场强度方向相反，所以油滴带负电，故A错误；
B.产生的感应电动势为
而Oa两端电势差为路端电压，故B错误；
C.回路的感应电流
电容器两端电压
根据电容的定义式有
解得，故C正确；
D.电阻R1上消耗的电功率为，故D错误。
故选C。
10．答案：C
解析：每个光子的能量为
太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，设其t秒内发射总光子数为n，卫星探测仪镜头每秒接收到该种光子数为N，有
t秒辐射光子的总能为
太阳辐射硬X射线的总功率为
联立解得
故选C。
11．答案：CD
解析：A.根据物质波公式，物质波波长与动量成反比，电子动量越大，物质波波长越短，故A错误；
B.黑体的定义是：完全吸收入射的电磁波，不反射电磁波，但黑体自身会向外辐射电磁波，黑体辐射正是对该性质的研究，故B错误；
C.高速运动的子寿命变长是狭义相对论的时间膨胀效应，经典物理学持绝对时空观，认为时间与运动状态无关，无法解释该现象，故C正确；
D.原子核的总结合能随核子数增加而增大，铯原子核核子数为133，铅原子核核子数为208，铅的核子数更多，总结合能更大，因此铯原子核的结合能小于铅原子核的结合能，故D正确。
故选CD。
12．答案：AD
解析：AC.氢原子从能级6跃迁到能级2时产生可见光I，从能级3跃迁到能级2时产生可见光II，可知可见光I的光子能量较大，频率较大，在玻璃砖中的折射率较大，从玻璃砖射出时偏折程度较大，则以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，I光的侧移量较大，II光的侧移量小，A正确，C错误；
B.图乙中的干涉条纹间距较小，根据可知，对应的光的波长较小，频率较大，则对应的是I光，B错误；
D.滑片p向a移动，光电管加反向电压，因，可知I光遏止电压较大，即电流表的示数为零时I对应的电压表的示数比II对应的大，D正确。
故选AD。
13．答案：BC
解析：A.由波形图可得，两列波的波长，已知波速
根据，可得频率 ，A错误；
B.根据波的传播规律,左波沿x正方向传播，P点起振方向沿y轴负方向；右波沿x负方向传播，Q点起振方向也沿y轴负方向，即两列波起振方向相同
M点平衡位置在，距P、Q的距离均为，两列波同时到达M，因此M刚开始振动的方向沿轴负方向，B正确；
C.总时间，波传到M的时间 ，M振动的时间
两列波叠加，点的总振幅 ，一个周期内质点运动路程为，因此总路程 ， C正确；
D.该波波长，障碍物尺寸，不仅能发生衍射，还会发生明显衍射（一切波都能发生衍射），D错误。
故选 BC。
14．答案：CD
解析：A.在验证动量守恒定律时，不需要两碰撞小球的质量必须相等，故A错误；
B.在探究向心力的大小与轨道半径之间的关系时，两变速塔轮的角速度应相同，故B错误；
C.在“用双缝干涉测量光波长”的实验中，条纹比较模糊时，可以通过左右拨动拨杆来调节双缝与单缝的相对位置，使条纹更加清晰，故C正确；
D.配置好的油酸酒精溶液长时间置于空气中，溶液中的酒精会挥发使得混合溶液中油酸的浓度增大。实验时，每滴溶液中油酸的实际体积增大，会形成面积更大的油膜，而在计算中使用的还是原配置浓度中一滴混合溶液含有的油酸体积，导致油酸分子直径的测量值偏小，故D正确。
故选CD。
15．答案：或者；不能
解析：由题可得，入射角，折射角
根据折射定律
[2]全反射发生的前提是光从光密介质射向光疏介质，光从空气进入保护层属于从光疏介质射入光密介质，因此改变入射角大小，在该界面上不能发生全反射。
16．答案：(1)C
(2)2.22
(3)2.0；3.0
解析：（1）AD.因有力传感器测量小车受的拉力，则不需要用天平测出砂和砂桶总质量，也不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，AD错误；
B.小车要靠近打点计时器，先接通电源再释放小车，B错误；
C.选用电火花计时器时纸带与计时器间的阻力较小，则比选用电磁打点计时器实验误差会更小，C正确。
故选C。
（2）相邻两计数点之间还有四个点未画出，可知，则加速度
（3）根据
可得
由图像可知，
可得，
17．答案：(1)6.0/6
(2)0.5/；偏小
(3)0.5；2.25
解析：（1）根据欧姆表的读数规则，由于电阻挡的倍数为“”，所以读数为。
（2）根据电路图乙中的串并联关系，有
同时
根据欧姆定律，有
当时
即有
所以
当电流表的内阻不可忽略时，有
以电阻箱的读数R作为电阻的大小时，比电阻的真实值小。
（3）根据闭合电路欧姆定律，可写出公式
代入数据后可转化为
根据图丙的图像可知
且
可解得，
18．答案：(1)增大；
(2)40N
(3)5.2J
解析：（1）当环境温度缓慢上升，缸内气体的内能增大；
当温度升高时，气体发生等压变化，则有
解得
（2）环境温度不变，则气体发生等温变化，则有
解得
设大气压强为，由平衡条件，
则
解得
（3）气体体积从变为的过程中，气体向外做功，有
根据热力学第一定律有
19．答案：(1)从N至M
(2)
(3),刻度均匀
解析：(1)要使电流表正常工作,金属杆应向下移动,所受的安培力应向下,由左手定则知金属杆中的电流方向应从N至M;
(2)当中没有电流通过且处于静止时,与矩形区域的边重合,且指针指在标尺的零刻度,此时弹簧伸长,根据受力平衡可得
解得弹簧劲度系数为
(3)由题图可知弹簧的伸长量最大值为
当电流为I时,安培力为
静止时弹簧的伸长量为x,其中
根据受力平衡可得
联立可得I与x的关系为
可知I与x成线性关系,所以自制的电流表刻度均匀。
20．答案：(1)
(2)，方向竖直向下
(3)或
(4)
解析：（1）c沿斜面下滑，根据牛顿第二定律
c与传送带共速时位移为，根据速度位移关系
共速后c所受摩擦力反向，根据牛顿第二定律
设滑块c滑到斜面底端时速度为，根据速度位移关系
解得
（2）若b固定，c与a发生弹性碰撞
碰撞过程中动量守恒
机械能守恒
解得
对小球a受力分析，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律得绳子受到小球a的拉力，方向竖直向下
（3）若b固定，由上一小问的解析可知，与a发生弹性碰撞，碰后a的速度为
①a恰好到达与等高时速度为0，根据机械能守恒
解得
②a做圆周运动恰能达到b的正上方，在最高点时，根据牛顿第二定律
a从最低点到b的正上方过程中，机械能守恒
解得
综上或
（4）若b不固定，c与a发生弹性碰撞，碰后a的速度为
a与b相互作用，设a、b共速时的共同速度为，系统水平方向动量守恒
机械能守恒
则当a再返回至最低点时，b的速度最大，设此时b的速度为
根据水平方向动量守恒
机械能守恒
解得
21．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：（1）离子通过加速电场
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，可得离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小
（2）离子经过静电分析器，电场力提供向心力
可得
（3）离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，轨迹如图所示
由几何知识可知
根据洛伦兹力提供向心力有
其中
代入解得
（4）要让离子全部打在硅片上，其临界状态的轨迹如图所示
离子恰好打到硅片的最低点，根据几何关系有
离子恰好打到硅片的最高点，根据几何关系有
根据
可得

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