资源简介

山东高二5月阶段性检测卷
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考场号 座位号 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某校开展阅读活动，要求每名学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本中国名著和5本外国名著可供选择，则小丽同学不同的选法有（ ）
A.30种 B.15种 C.11种 D.10种
2.在二项式的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.箱子里装有标号分别是的5个相同的小球，现有放回地摸球，每次摸一个.若摸3次，则恰好有2次摸到奇数标号的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.已知随机变量，且，则的展开式中的常数项为（ ）
A.-160 B.-120 C.120 D.160
6.下列说法错误的是（ ）
A.若离散型随机变量服从两点分布，且，则
B.若随机变量，则
C.随机变量满足，若，则
D.随机变量，若，则
7.给如图所示的4个区域着色，要求有公共边的相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方案有（ ）
A.84种 B.24种 C.18种 D.12种
8.不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知离散型随机变量的分布列如下表，若，则下列说法正确的有（ ）
4 6 8
0.3 0.4
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的有（ ）
A.2名老师和3名学生站成一排照相，其中老师不分开的站法有24种
B.箱子有10个分别带有编号的完全相同的小球，随机抽取3个，恰好有2个小球的编号小于4的不同取法有36种
C.用数字可以组成216个比2026大且没有重复数字的正整数
D.小明参加了10场跳棋比赛，其中胜了7场，平了2场，输了1场，则不同的结果有360种
11.函数，则下列说法正确的有（ ）
A.若，则
B.若，则函数的极大值点为
C.当时，函数有2个零点
D.当时，函数在上的取值范围是
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.现将6本不同的书，分给甲 乙 丙 丁4人，其中甲 乙每人2本，丙 丁每人1本，则不同的分法有__________种.
13.甲 乙两个盒子中都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，甲盆中放有2个红球，1个白球，乙盒中放有3个红球.现从两个盆子中各摸出1个球并交换，交换2次后，白球还在甲盒中的概率是__________.
14.若函数有唯一的极值点，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）现有编号分别为的6个球.（最终结果用数字作答）
（1）把这6个球排成一排，球不在排头，球不在排尼，有多少种排法？
（2）把这6个球全部放入4个不同的盒子，每盒至少放1个球，有多少种放法？
（3）把这6个球分成3组，有多少种分法？
16.（15分）某科技公司生产精密零件，零件质量指标.规定质量指标在内的零件为优质品，且每个零件的检测结果相互独立.
附：若，则.
（1）现从该公司生产的零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率；
（2）从该公司生产的零件中随机抽取6个进行检测，记这6个零件中有个优质品的概率最大，当这6个零件中恰好有个优质品时把这6个零件视为一个样本，从这6个零件中不放回地任取3个进行二次检测，记取出的3个零件中优质品的个数为，求的分布列与数学期望.
17.（15分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，当时，的极小值点为，求证：.
注：.
18.（17分）为了测试象棋软件算法的有效性，邀请两位象棋大师甲 乙分别与象棋软件进行比赛.比赛规则如下：在一局比赛中，象棋大师甲 乙分别与象棋软件进行一盘比赛，每盘比赛获胜得1分，否则得0分（每盘棋都分胜负 没有平局），每盘棋比赛结果互不影响，各局之间的结果也互不影响.已知象棋大师甲 乙每盘比赛获胜的概率分别为.
（1）设前两局比赛，两位象棋大师一共得3分为事件，象棋大师甲得2分为事件，求.
（2）若本次比赛最多进行6局，且当两位象棋大师的总得分与象棋软件的得分相差2分时，比赛结束.设比赛结束时共进行了局，求的分布列及数学期望.
19.（17分）定义：若存在，使得曲线在点和点，处有相同的切线，则称切线为曲线的“自公切线”.已知函数.
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，曲线不存在“自公切线”.

展开更多......

收起↑