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2026年浙江省小升初数学备考真题分类汇编
专题4 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（2025·浙江杭州·小升初真题）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？
方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成；
方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。
2．（2025·浙江杭州·小升初真题）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？
3．（2025·浙江宁波·小升初真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3）
4．（2025·浙江宁波·小升初真题）某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与时间的关系图。请根据图中信息解决下列问题。
（1）王师傅在通畅路段的速度是1.5千米／分，他以这样的速度共行驶了多少分钟？
（2）当王师傅开到处时，发现离上班时间只有7分钟了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵的路状，王师傅会迟到吗？
5．（2025·浙江温州·小升初真题）A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。
6．（2025·浙江温州·小升初真题）用A、B、C、D四个不同的长方形拼成一个大长方形（如图），已知A、B、C、D这四个长方形的面积比是2∶4∶6∶8，如果阴影部分面积为20平方厘米，那么整个大长方形的面积是多少平方厘米？
7．（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇。又经过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？
8．（2025·浙江温州·小升初真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？
9．（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？
10．（2024·浙江湖州·小升初真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？
11．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
12．（2024·浙江金华·小升初真题）“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？
13．（2024·浙江金华·小升初真题）一个等边三角形的边长缩短到原来的，得到的等边三角形周长是18分米，原三角形边长是多少分米？
14．（2024·浙江金华·小升初真题）棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米？
15．（2024·浙江杭州·小升初真题）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？
16．（2024·浙江杭州·小升初真题）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解）
17．（2024·浙江杭州·小升初真题）暑假，王老师一家自驾去离家380千米的景点玩，如图是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的关系图。
（1）王老师一家出发30分钟时，离家多少千米？
（2）出发后3小时，距离目的地多少千米？
18．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，长方形ABCD的长为6厘米，宽为2厘米，E为BC的中点，如果将长方形ABCD绕轴L旋转一周，那么三角形EBC阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？
19．（2024·浙江宁波·小升初真题）有一个底面直径是10厘米的圆柱形容器，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆锥形铁块完全浸在这个容器的水中，当从水中取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？
20．（2024·浙江宁波·小升初真题）北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7∶4，这列动车每小时行多少千米？
21．（2024·浙江宁波·小升初真题）小波的身高是1.5米，他的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？
22．（2024·浙江宁波·小升初真题）“大美鄞州 创意有我”鄞州学子用自己的独特视角与天马行空的想象力，宣传美丽家乡。据悉，本届创客选拔赛有25项作品入选初赛，最终8项优秀作品被选用，进央视舞台录制并由CCTV14播出。最终选用的作品数占入选作品总数的百分之几？
23．（2024·浙江宁波·小升初真题）“人工智能AI大模型”对某地学生关注热点新闻的情况进行了统计，如图1，并根据“关注态度”将二月份情况分成了A、B、C三个等级，如图2，同时获取了以下两条信息：
信息一：二月和四月的参与总人数之比是7∶4。
信息二：五月和六月的参与总人数占上半年的。
（1）上半年参与的总人数是多少万人？
（2）二月份A级有多少万人？
24．（2024·浙江宁波·小升初真题）在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3∶8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？
25．（2024·浙江温州·小升初真题）某学校准备开展绿色出行主题活动，对部分同学的上、放学的主要交通方式进行调查，收集数据后分别制成了扇形统计图和条形统计图，请根据要求完成下面各题。
（1）学校一共调查了 位同学。
（2）把扇形统计图和条形统计图补充完整。
（3）选择汽车的人数比电瓶车的多百分之几？算一算。
（4）根据对数据的分析，请你提出绿色出行的合理建议。
26．（2025·浙江杭州·小升初真题）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解）
27．（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。
（1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】
（2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答）
（3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？
28．（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答）
29．（2025·浙江宁波·小升初真题）微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，需支付手续费多少元？
30．（2025·浙江宁波·小升初真题）爷爷家菜地安装有一个可旋转的喷水龙头，原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？
31．（2025·浙江宁波·小升初真题）海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答）
32．（2025·浙江温州·小升初真题）有一个边长为15厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动。请问：B点从开始到结束经过的路线的总长是多少厘米？（π取3.14）(共5张PPT)
专题4解答题-2026年浙江省小升初数学备考真题分类汇编 分析
三、知识点分布
一、解答题
1 0.4 两人合作的工程问题；分数的四则混合运算
2 0.65 解比例；厘米和米之间的进率与换算；比例的应用
3 0.65 圆柱的容积；比的应用；圆柱的体积
4 0.4 基础行程问题；扇形统计图的特点及绘制；单式折线统计图
5 0.4 百分数、小数和分数的互化；应用等式的性质1和2解方程
6 0.15 长方形的面积；三角形面积的计算；比的应用
7 0.65 相遇问题
8 0.65 整数乘分数；集合问题；求一个数的几分之几的问题
9 0.4 小数的四则运算及法则；基础行程问题；复式折线统计图
10 0.4 算式的规律（整数）；通过操作实验探索规律；两位数乘整十数的口算乘法
三、知识点分布
11 0.65 小数的四则运算及法则；体积与容积单位间的进率及换算；圆柱的表面积；圆柱的体积
12 0.65 已知一个数的几分之几是多少，求这个数；一位小数的不进位加法、不退位减法；分数与整数的除法；比的应用
13 0.65 已知一个数的几分之几是多少，求这个数；等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形的周长；分数与整数的除法
14 0.85 乘加、乘减混合运算；求一个数的几倍是多少
15 0.65 应用等式的性质1和2解方程；求比一个数多/少几分之几的数是多少；分数与分数的除法；列方程解含一个未知数的问题
16 0.65 列方程解含两个未知数的问题；解百分数方程；百分数的意义
17 0.65 利用小数四则混合运算解决问题；基础行程问题；除数是整数的小数除法的应用；单式折线统计图
18 0.65 圆锥的体积（容积）
19 0.65 圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
20 0.65 相遇问题；求一个数的几分之几的问题；比的应用
21 0.65 正比例的应用；解比例；正比例的意义及辨识
三、知识点分布
22 0.65 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
23 0.65 已知一个数的几分之几是多少，求这个数；扇形统计图的特点及绘制；比的应用；单式折线统计图
24 0.65 求一个数的几分之几的问题；按比分配问题
25 0.65 已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数比另一个数多/少百分之几；1格表示多个单位的单式条形统计图；扇形统计图的特点及绘制
26 0.65 解分数方程；应用等式的性质2解方程；列方程解含一个未知数的问题
27 0.4 求一个数的几分之几的问题；比例的应用；基础行程问题；根据方向、角度和距离确定物体的位置
28 0.65 正比例的意义及辨识；比例的应用
29 0.65 求一个数的百分之几是多少；求应纳税额
30 0.65 圆环的面积
31 0.65 列方程解含两个未知数的问题；解分数方程；应用等式的性质2解方程
32 0.4 扇形的周长和面积2026年浙江省小升初数学备考真题分类汇编
专题4 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．方案二需要天数最少
分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方案更优。
（1）方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间＝工作总量÷工作效率和。
甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10＝；李师傅单独完成甲工作工作效率为1÷8＝；两人合作完成甲工作的效率为＋，则甲工作合作完成时间为1÷（＋）天；
乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15＝；李师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷20＝。两人合作完成乙工作的效率为＋，则乙工作合作完成时间为1÷（＋）天；
方案一的总时间＝甲工作合作完成时间＋乙工作合作完成时间。
（2）方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。
乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为×8；剩余工作量由两人合作完成，剩余工作量为1－×8，两人合作完成乙工作的效率为＋，剩余乙工作所需的时间为（1－×8）÷（＋）。
总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。
（3）比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少
方案一：
两位师傅合作完成甲工作的效率：
完成甲工作所需时间：（天）
两位师傅合作完成乙工作的效率：
完成乙工作所需时间：（天）
总时间：（天）
方案二：
李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。
张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量：
乙工作剩余工作量：
两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天）
总时间：（天）
因为，，故方案二需要天数最少。
答：两种合作方案，方案二需要天数最少。
本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。
2．58.3厘米
先根据进率“1米＝100厘米”将58.3米换算成5830厘米，根据题意可得出等量关系：模型的高度∶实际的高度＝1∶100，据此列出比例方程，并求解。
58.3米＝5830厘米
解：设这一模型的高度是厘米。
∶5830＝1∶100
100＝5830×1
＝5830÷100
＝58.3
答：这一模型的高度是58.3厘米。
3．60立方分米
由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。
鱼缸的底面积：3×（4÷2）2
＝3×22
＝3×4
＝12（平方分米）
水的体积：9×6＝54（立方分米）
鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米）
鱼缸的高度：4.5÷9×10
＝0.5×10
＝5（分米）
鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米）
答：这个鱼缸的容积是60立方分米。
4．（1）18分钟
（2）会迟到
（1）观察折线统计图，折线往上坡度越陡表示道路越通畅，折线往上坡度越缓表示道路越拥堵，由此可知已行的路程中三种路况是先通畅再轻度拥堵，最后严重拥堵。将已行的路程看作单位“1”，已行的路程×通畅路段对应百分率＝通畅路段的路程，通畅路段的路程÷对应速度＝通畅路段的行驶时间；
（2）将已行的路程看作单位“1”，1－通畅路段对应百分率－轻度拥堵路段对应百分率＝严重拥堵对应百分率，已行的路程×严重拥堵对应百分率＝严重拥堵路段的路程，终点时间－起点时间＝经过时间，据此计算出严重拥堵路段的行驶时间，严重拥堵路段的路程÷严重拥堵路段的行驶时间＝严重拥堵路段的行驶速度，严重拥堵路段的行驶速度×离上班还剩的时间＝可行驶路程，与余下的路程比较即可。
（1）45×60%÷1.5
＝45×0.6÷1.5
＝27÷1.5
＝18（分钟）
答：他以这样的速度共行驶了18分钟。
（2）45×（1－60%－28%）
＝45×0.12
＝5.4（千米）
5.4÷（53－38）
＝5.4÷15
＝0.36（千米/分钟）
0.36×7＝2.52（千米）
2.52＜3
答：王师傅会迟到。
关键是看懂扇形和折线统计图，根据统计图中提供的信息找到解决问题需要的条件。
5．230千米
根据题意，设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。再分别表示出客车剩余路程为x－90千米，货车剩余路程为（580－x）×（1－60%）千米；最后根据“客车剩余路程＝货车剩余路程”列出方程求解，从而得到A、C两城之间的距离。
解：设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。
x－90＝（1－60%）×（580－x）
x－90＝0.4×（580－x）
x－90＝232－0.4x
x－90＋0.4x＝232－0.4x＋0.4x
1.4x－90＝232
1.4x－90＋90＝232＋90
1.4x＝322
1.4x÷1.4＝322÷1.4
x＝230
答：A、C两城之间的距离是230千米。
本题的关键是抓住“客车剩余路程=货车剩余路程”的等量关系，设A、C距离为x千米，用x表示出B、C距离和两车剩余路程，再列方程求解。
6．96
题中已知A、B、C、D四个不同的长方形的面积比，所以可设长方形A的长为a，宽为b，然后用a、b表示出阴影部分的面积，即：×（长方形C的长－长方形B的宽）×大长方形的长，求出ab，再根据比例计算出整个大长方形的面积。
解：设长方形A的长为a，长方形A的宽为b
∵
∴长方形C的长为3b，宽为a
∵
∴
∴长方形B、D的长为：
∵
∴长方形D的宽为
∵
∴长方形B的宽为
∵阴影部分的面积为20平方厘米
∴
化简得：
∴大长方形的面积为：
＝
＝
＝10ab
＝10×
＝96（平方厘米）
答：那么整个大长方形的面积是96平方厘米。
重点考查根据A、B、C、D四个不同的长方形之间的面积比例关系，来正确表示出阴影部分的面积。
7．
28分钟
本题考查环形相遇问题。从第一次相遇到第二次相遇，两人共行一圈，用时16分钟。第一次相遇时，用时8分钟，故两人共行半圈（A、B相距半圈）。甲从A点到B点共用时14分钟，距离为半圈，因此甲跑一圈需要28分钟。
从第一次相遇到第二次相遇，两人共用时6分钟 ＋ 10分钟 ＝ 16分钟。在这段时间内，两人共行一圈（反向而行再次相遇）。
第一次相遇时，两人从A、B同时出发反向而行，8分钟后相遇。相遇时，两人共行的路程等于A、B两点间的距离。由于从第一次相遇到第二次相遇共行一圈用时16分钟，而第一次相遇用时8分钟（为16分钟的一半），因此第一次相遇时两人共行的路程为半圈，即A、B两点相距半圈。
甲从A点到B点共用时8分钟（到相遇点） ＋ 6分钟（从相遇点到B点） ＝ 14分钟。甲所行的路程为半圈。
因此，甲跑半圈需要14分钟，跑一圈需要14 × 2 ＝ 28（分钟）。
答：甲环湖跑一圈需要28分钟。
8．21人
用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。
36＋36×－36×
＝36＋9－24
＝45－24
＝21（人）
答：会骑自行车的学生有21人。
9．1.2小时
通过观察统计图可知，货车在（3－0.5）小时内行驶了150千米，根据速度＝路程÷时间，可以先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90千米所用的时间即a的值是1.5小时。
那么轿车在（3－1.5）小时内行驶150千米，根据速度＝路程÷时间，可以求出轿车的速度。
最后再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，并根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。
货车速度：150÷（3－0.5）
＝150÷2.5
＝60（千米/时）
a：90÷60＝1.5（小时）
轿车速度：150÷（3－1.5）
＝150÷1.5
＝100（千米/时）
330÷60＝5.5（小时）
330÷100＝3.3（小时）
5.5＋0.5－3.3－1.5
＝6－3.3－1.5
＝1.2（小时）
答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。
此题考查的是在理解掌握复式折线统计图的特点及作用的基础上，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
10．110个
由题意可得，21个服务驿站，每站的货包各1个，起点即甲站不装货包，所以快递货车由甲站出发时装有20个货包，到第2站时先卸下1个，还剩下19个货包，再装上发往后面每站的货包共19个，所以第2站车上装有（19×2）个货包；据此得出每个站点的货包数量：
第1站：20×1
第2站：19×2
第3站：18×3
……
第10站：11×10
第11站：10×11
第12站：9×12
……
第19站：2×19
第20站：1×20
照此规律，从第12站开始货包数量逐渐减少，据此得出货包数量最多的个数。
11×10＝110（个）
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是110个。
找出每个站点装载货包数量的规律是解题的关键。
11．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升
（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。
（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15＋3.14×42×2
＝376.8＋3.14×16×2
＝376.8＋100.48
＝477.28（平方厘米）
答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
12．51.5千米
跑步的距离看作单位“1”，是自行车项目距离的四分之一，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式：10÷，求出自行车项目距离；跑步的距离和游泳距离的比是20∶3，把跑步的距离看20份，游泳距离看作3份，先求出1份的量再求出3份的量，即为游泳距离；
将跑步的距离、自行车项目距离和游泳距离求和，计算出“铁人三项”的比赛全程距离。
10÷
＝10×4
＝40（千米）
10÷20×3
＝0.5×3
＝1.5（千米）
10＋40＋1.5＝51.5（千米）
答：“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。
13．18分米
三条边相等的三角形叫做等边三角形。先用等边三角形的周长18分米除以3，求出缩小后等边三角形的边长为6分米；已知原来等边三角形的边长缩短到原来的是6分米，把原来等边三角形的边长看作单位“1”，单位“1”未知，用缩小后等边三角形的边长除以，求出原等边三角形的边长。
缩小后的等边三角形的边长：
18÷3＝6（分米）
原等边三角形的边长：
6÷
＝6×3
＝18（分米）
答：原三角形边长是18分米。
14．1360米
已知一批布料已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，用已经织的长度乘3，再减去40，求出剩下的长度，再加上已经织的长度，即是这批布料的总长度。
剩下的长度：
350×3－40
＝1050－40
＝1010（米）
一共：350＋1010＝1360（米）
答：这批布料一共多1360米。
15．李叔叔：15千米；王叔叔：15千米
AB两地全程是固定的，可以设全程为x千米，根据数量关系：李叔叔走了全程的多5千米＝王叔叔走了全程的少5千米，根据数量关系列出方程，解方程；则李叔叔走的路程＝全程×＋5，王叔叔走的路程＝全程×－5，代入数值计算，据此解答。
解：设全程是x千米。
李叔叔：60×＋5
＝10＋5
＝15（千米）
王叔叔：60×－5
＝20－5
＝15（千米）
答：李叔叔走了15千米，王叔叔走了15千米。
16．80人
根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人；
根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人；
根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。
解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。
＋（＋10）×（1－10%）＝161
＋（＋10）×0.9＝161
＋0.9＋9＝161
1.9＋9＝161
1.9＝161－9
1.9＝152
＝152÷1.9
＝80
答：五年级有男生80人。
17．（1）40千米
（2）130千米
折线统计图的横轴代表的是时间，纵轴代表的路程，根据折线统计图可以知道王老师2.5小时行驶了200千米，4小时行驶了350千米。
（1）求王老师一家前2.5小时的速度列式：200÷2.5；求后面（4－2.5）小时的速度列式：（350－200）÷（4－2.5）；
要想求出“他们出发30分钟时，离家多少千米？”就要知道此时行驶的速度，再根据路程＝速度×时间即可解答，注意要把30分钟转换成小时；
（2）先求出后面（4－2.5）小时的速度，求出后面（4－2.5）小时行驶的路程。王老师2.5小时行驶了200千米，用后面（4－2.5）小时行驶的路程加上200千米，计算出前3个小时的行驶路程，总路程减去已行驶的路程即为距离目的地多少千米。
（1）30分钟＝0.5小时
200÷2.5＝80（千米）
80×0.5＝40（千米）
答：他们出发30分钟时，离家40千米。
（2）（350－200）÷（4－2.5）×（3－2.5）
＝150÷1.5×0.5
＝50（千米）
380－（200＋50）
＝380－250
＝130（千米）
答：离目的地还有130千米。
18．25.12立方厘米
三角形EBC阴影部分扫过的立体图形是两个底面相对的圆锥，且两个圆锥完全一样，圆锥的底面半径＝长方形的宽，圆锥的高＝长方形的长÷2，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出一个圆锥的体积，再乘2即可。
3.14×22×（6÷2）÷3×2
＝3.14×4×3÷3×2
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
答：三角形EBC阴影部分扫过的立体图形的体积是25.12立方厘米。
19．0.6厘米
由题意可知：当圆锥形铁块取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，圆锥形铁块的体积容易求出，用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解。
下降高度：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5÷[3.14×（10÷5）2]
＝×3.14×9×5÷[3.14×25]
＝3.14×15÷314÷25
＝15÷25
＝0.6（厘米）
答：容器中的水面下降了0.6厘米。
20．245千米
路程÷速度和＝相遇时间，先用2310千米除以6，求出这两列车的速度和；再根据“动车和普通列车的速度比是7∶4”，把动车速度看作7份，普通列车速度看作4份，速度和是4＋7＝11（份），动车速度占速度和的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以，用这两列车的速度和乘，即可求出这列动车的速度。
2310÷6×
＝385×
＝245（千米）
答：这列动车每小时行245千米。
21．2.5米
根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
解：设这棵树的高为x米。
1.5∶2.4＝x∶4
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝6÷2.4
x＝2.5
答：这棵树有2.5米高。
22．32%
将入选作品总数看作单位“1”，最终选用的作品数÷入选作品总数＝最终选用的作品数占入选作品总数的百分之几。
8÷25
＝0.32
＝32%
答：最终选用的作品数占入选作品总数的32%。
23．（1）56万人
（2）2.45万
（1）把上半年参与的总人数看作单位“1”，五月和六月的参与人数占上半年参与的总人数的，对应的是五月和六月参与人数的和，即11.3＋12.7＝24万人，求单位“1”，用五月和六月参与人数和÷，即可解答。
（2）根据题意，二月和四月的参与总人数之比是7∶4，即二月参与人数是四月的，用四月参与人数×，求出二月参与人数；根据图2可知，A级占二月参与人数的25%，用二月参与人数×25%，即可解答。
（1）（11.3＋12.7）÷
＝24÷
＝24×
＝56（万人）
答：上半年参与的总人数是56万人。
（2）5.6×＝9.8（万人）
9.8×25%＝2.45（万人）
答：二月份A级有2.45万人。
24．18吨
把这批水果的总量看作单位“1”，根据题意，第二次售出的与总量的比是3∶8，即第二次售出总量的，用1减去第一次售出的重量占总量的分率，减去第二次售出的重量占总量的分率，求出剩下的重量占总量的分率，再用这批水果的重量×剩下的重量占总量的分率，即可解答。
80×（1－－）
＝80×（－）
＝80×（－）
＝80×
＝18（吨）
答：还剩18吨没有售出。
25．（1）160
（2）见详解
（3）50%
（4）见详解
（1）已知骑电瓶车上学的人数是48人，占调查总人数的30%，用48除以30%可得总人数。
（2）用总人数减去骑电瓶车、乘坐汽车、步行的人数，就得公交车的人数。用72除以总人数就得汽车所占百分数，完成统计图。
（3）用选择汽车的人数比电瓶车的多的人数除以电瓶车的人数。
（4）根据统计结果，提出绿色出行的建议，合理即可。
（1）48÷30%＝160（位）
学校一共调查了160位同学。
（2）160－48－72－16
＝112－72－16
＝40－16
＝24（位）
72÷160×100%
＝0.45×100%
＝45%
如图：
（3）（72－48）÷48×100%
＝24÷48×100%
＝50%
答：择汽车的人数比电瓶车的多50%。
（4））建议人们在出行时步行、乘坐公交车或骑电瓶车，尽量少开汽车。（答案不唯一）
26．98颗
在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球定位系统（GPS）卫星的数量×－6＝目前在轨卫星的数量，设全球定位系统（GPS）有颗卫星，列方程为－6＝50，然后解方程即可。
解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。
－6＝50
＝50＋6
＝56
＝56÷
＝56×
＝98
答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。
27．（1）见详解
（2）640米
（3）40米/分
（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度，画出北偏西30°的直线，再过B点作AB的垂线，与北偏西30°的直线相交的点就是C点；
（2）先分别测量出AB和AC的图上距离；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺（一定）”，比值一定，则图上距离与实际距离成正比例，据此列出正比例方程，解答即可；
（3）根据速度＝路程÷时间，用小镇走的路程（AB的长度）除以步行的时间4分钟，求出小镇的速度；
把AC的全长看作单位“1”，4分钟小海走了AC全长的，单位”1”已知，用AC的全长乘，求出小海4分钟走的路程；再用小海4分钟走的路程除以步行的时间4分钟，求出小海的速度；最后用减法求出两人的步行速度的差即可。
（1）
（2）测量AB的图上距离是3厘米，AC的图上距离是6厘米。（以实际测量为准）
解：设AC的距离是x米。
3∶320＝6∶x
3x＝320×6
3x＝1920
3x÷3＝1920÷3
x＝640
答：AC的距离是640米。
（3）320÷4＝80（米/分）
640×÷4
＝480÷4
＝120（米/分）
120－80＝40（米/分）
答：两人的步行速度相差40米/分。
本题较为综合，关键是正确作图，掌握用比例解决问题的方法，理解分数乘法的意义，以及速度、时间和路程之间的关系。
28．够了
1千克＝1000克，先将2千克换算成2000克。因为电线的质量和长度成正比例关系（每米电线的质量一定），所以截取部分的质量与长度的比等于整捆电线质量与长度的比，据此设整捆电线长为米，可列出比例50∶2＝2000∶。再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。
解：设整捆电线长为米。
2千克＝2000克
50∶2＝2000∶
＝2×2000
＝4000
＝4000÷50
＝80
80＞60
答：这捆电线长度够了。
29．4元
微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费；王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，则5000元中，有1000元提现时可以享受免费额度；有5000－1000＝4000（元）需要按现金金额的0.1%支付手续费，把4000元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；需要支付手续费为：（5000－1000）×0.1%。据此解答。
（5000－1000）×0.1%。
＝4000×0.001
＝4（元）
答：需支付手续费4元。
30．87.92平方米
因为喷水龙头是360°旋转，浇水范围是圆形，“喷射距离”就是圆的半径。原来的半径为6米，喷射距离增加2米后，现在的半径为米。根据圆的面积公式（取3.14），用现在的圆面积减去原来的圆面积求出“增加的面积”。
（平方米）
答：现在浇水的面积比原来增加了87.92平方米。
31．28人
根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有人；
根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数＋合唱队的人数＝合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。
解：设舞蹈组有人，则合唱队有人。
＋＝48
＝48
＝48÷
＝48×
＝28
答：舞蹈组有28人。
32．62.8厘米
等边三角形的每个内角都是60°。从下图可知，点B每滚动一次的运行轨迹是一个半径为15厘米，圆心角为180°－60°＝120°的扇形弧长。
根据扇形弧长的公式C扇＝×2πr（n为圆心角的度数），代入数据计算，求出点B每滚动一次经过的路程；图中点B一共滚动了2次，据此求出点B从开始到结束经过的路程的总长度。
如下图：
180°－60°＝120°
×2×3.14×15
＝×2×3.14×15
＝31.4（厘米）
31.4×2＝62.8（厘米）
答：B点从开始到结束经过的路线的总长是62.8厘米。
关键是确定点B滚动时的轨迹是扇形的弧长，找出这个扇形的圆心、半径和圆心角，再运用扇形弧长公式计算。

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