资源简介

广东省揭阳市榕城区2025-2026学年五年级下学期数学阶段随堂训练
1．长方体有　 　个顶点，　 　个面，　 　条棱，正方体是　 　的长方体。
2．一大瓶可乐的净含量有1.5　 　，可以倒满　 　杯容积为250mL的杯子。
3．比 kg重 kg是　 　kg
30m的 是　 　m
4．折一只小鸟需一张纸的 ，折9只小鸟用去这张纸的　 　，还剩这张纸的　 　。
5．用60cm长的铁丝刚好焊接成一个长方体框架，相交于同一个顶点的3 条棱的长度之和是　 　cm。
6．在 里填上“>”“<”或“=”。
2.4m3 240L
7．把 、 、0.715按照从大到小进行排列：　 　>　 　>　 　。
8．一个书包原价75元，打八折出售，现价　 　元，比原价便宜了　 　元。
9．一个蛋糕，淘气吃了，妈妈吃了剩下的，其余的给爸爸吃，爸爸吃了这个蛋糕的 　 　。
10．一个纸箱从里面量，长60cm、宽和高都是30cm，这个纸箱中最多能装　 　个长15cm、宽和高都是3cm的牙膏盒。
11．科学课上，奇思设计了一个测量大铁球和小铁球体积的实验，过程如图。则大铁球的体积是　 　cm3，小铁球的体积是　 　cm3。
12．一个升旗台的台阶如右图所示(单位： cm)，要给台阶铺上一层红地毯(图中阴影部分)，至少需要　 　cm2 的红地毯。
13．分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(　　)
14．长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算。（　　）
15．不能折叠围成一个正方体。(　　)
16．8个相同的小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体，表面积变小了。(　　)
17．正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。(　　)
18．下列有关体积、容积的说法中，正确的是 (　　)。
A．物体越重，体积就越大
B．物体有体积，也有容积
C．同一块橡皮泥捏成不同形状，体积相同
D．体积越大的容器，容积就越大
19．方程 的解为x=(　　)。
A． B． C． D．
20．用画图的方法表示下列算式，有误的一项是 (　　)。
A．
B．
C．
D．
21．下面是一些相同大小的正方体积木块堆放在墙角，露在外面的面积最大的是 (　　)。
A． B．
C． D．
22．直接写出得数。
23．解方程。
3x+1.2=1.8
24．计算。(能简便的要简便计算)
25．算一算，填一填。
长方体 底面积 高 体积
15cm 1800cm3
2.5m2 1.6m
长8dm 宽6dm
26．数学实践课上，同学们用小棒或长方形卡片搭长方体，请选择一个你觉得可以搭成长方体的方案，并计算搭成的长方体的表面积。
我选择的方案：__________
27．算式 可以解决什么生活实际问题？请你在下面情境中任选一个，补充条件和问题，并解答。我选择情境_________。_________，_________？
①制作一个中国结需要红绳
②淘气有12 块饼干
28．甲、乙两个工程队合挖一条隧道，甲队挖了 ，乙队挖了 。还剩这条隧道的几分之几没挖？(画图表示，标清楚两队大致挖的长度和还没挖的长度)
29．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6dm，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？
30．五一假期的第一天，到揭阳古城的游客约有24000人，第二天来的游客比第一天多 。第二天来的游客约有多少人？
31．一间实验室长12m、宽8.5m、高3m。要粉刷这间实验室的四周墙壁和天花板，除去门窗25m2，至少要粉刷多大的面积？
32．游泳中心新建了一个长50m、宽25m的游泳池，安全水位为1.8m。游泳池的注水系统有4根注水管，每根管子1时注水12.5m3，多长时间能注水至安全水位线？
答案解析部分
1．【答案】8；6；12；特殊
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解： 长方体有8个顶点，6个面，12条棱，正方体是特殊的长方体。
故答案为：8；6；12；特殊。
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此解答。
2．【答案】升；6
【知识点】容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：一大瓶可乐的净含量有1.5升；
1.5升=1500毫升
1500÷250=6（杯）。
故答案为：升；6。
【分析】根据生活经验可知一大瓶可乐的净含量有1.5升；一大瓶可乐的净含量÷杯子的容积=可以倒满的杯数，计算时统一单位：1升=1000毫升，大单位转化成小单位乘进率。
3．【答案】；14
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：+=（kg）；
30×=14（m）。
故答案为：；14。
【分析】第一空：已知质量+比已知质量重的质量=未知质量；
第二空：根据分数乘法的含义表示求一个数的几分之几是多少，可知用乘法，已知长度×已知长度的=未知长度。
4．【答案】；
【知识点】分数及其意义；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：9×=；
1－=。
故答案为：；。
【分析】根据题意可知把这张纸看作单位“1”，折的小鸟只数×折一只小鸟需要一张纸的=折9只小鸟用去这张纸的几分之几，1－折9只小鸟用去这张纸的几分之几=还剩下这张纸的几分之几。
5．【答案】15
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：60÷4=15（cm）
故答案为：15。
【分析】根据题意可知铁丝长度是长方体框架的棱长总和，且（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，根据长方体的特征可知相交于同一个顶点的3条棱分别是长方体的长、宽、高，因此，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高。
6．【答案】25×<25
×>
×10=+
2.4m3>240L
【知识点】同分母分数加减法；分数与整数相乘；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；积的变化规律
【解析】【解答】解：因为<1，所以，25×<25；
因为>1，所以，×>；
因为×10=1，+=1，所以，×10=+；
因为2.4×1000=2400，即2.4m3=2400dm3=2400L，2400>240，所以，2.4m3>240L。
故答案为：<；>；=；>。
【分析】积的变化规律：一个数（0除外）乘于一个小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘于一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘于一个等于1的数，积等于这个数；
分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变；
数量的大小比较：先统一单位再比较大小；1m3=1000dm3，1dm3=1L，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
7．【答案】；0.715；
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=5÷7=0.714285…
=18÷25=0.72
0.72>0.715>0.714285…，所以，>0.715>。
故答案为：；0.715；。
【分析】分数与小数大小比较需要先统一数：分数分子÷分母可以转化成小数，如果不能转化成有限小数可以根据需要保留小数位数，再根据小数的大小比较方法进行比较即可判断：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大。
8．【答案】60；15
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：75×=60（元）；
75－60=15（元）。
故答案为：60；15。
【分析】折扣：几折表示十分之几，几折就是现价是原价的十分之几；
根据题意可知把书包原价看作单位“1”，书包原价×折扣=书包现价，书包原价－书包现价=比原价便宜的钱。
9．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-=
×=
1--
=-
=。
故答案为：。
【分析】爸爸吃了这个蛋糕的分率=单位“1”-淘气吃的分率-妈妈吃的分率；其中，妈妈吃的分率=（1-淘气吃的分率）×。
10．【答案】400
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：60÷15=4（个）
30÷3=10（个）
4×10×10
=40×10
=400（个）
故答案为：400。
【分析】根据题意可得：纸箱的长÷牙膏盒的长=沿纸箱长可以放的个数，纸箱宽÷牙膏盒的宽=沿纸箱宽可以放的个数，纸箱高÷牙膏盒的高=沿纸箱高可以放的个数，沿纸箱长可以放的个数×沿纸箱宽可以放的个数×沿纸箱高可以放的个数=最多能装的个数。
11．【答案】15；3
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：18mL=18cm3，24mL=24cm3
（24－18）÷2
=6÷2
=3（cm3）
18－3=15（cm3）
故答案为：15；3。
【分析】看图可知一个小铁球和一个大铁球的体积和是18立方厘米，再放入两个同样的小铁球后体积和是24立方厘米，因此放入两个小铁球后增加的体积就是放入的两个小铁球的体积和，因此，两个小铁球的体积和是（24－18）立方厘米，则一个小铁球的体积就是（24－18）÷2=3立方厘米，一个大铁球的体积=一个小铁球和一个大铁球体积和－一个小铁球的体积；计算前先统一单位：1mL=1cm3。
12．【答案】10800
【知识点】组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：90×60×2
=5400×2
=10800（cm2）
故答案为：10800。
【分析】看图可知把台阶第一、第二、第三阶的上面的面平移到台阶下面正好是台阶下面长×宽的面，把台阶每一阶的前面平移到台阶的后面正好是台阶后面宽×高的面，且长和高长度相等，所以，长×宽×2=至少需要的红地毯面积。
13．【答案】正确
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分；据此可以判断。
14．【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】长方体体积=长×宽×高，正方体的面积=棱长×棱长×棱长，
因为：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=边长×边长
所以：长方体（或正方体）的体积=底面积×高
故答案为：正确
【分析】根据长方体、正方体的体积公式和长方体、正方体的底面积公式，解答即可。
15．【答案】错误
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：能折叠围成一个正方体，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】看图及根据正方体展开图的特征可知这属于正方体展开图中的“1-3-2”型，从下往上，第一行的一个面与第三行的第二个面是相对的面，第二行的第一个面与第三个面是相对的面，第二行的第二个面与第三行的第一个面是相对的面，据此可以判断。
16．【答案】错误
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：8个相同的小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体，表面积不变，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用8个相同的小正方体拼成一个大正方体，则每个小正方体都在大正方体的顶点处即都是外露3个面，任意拿走一个后凹进去的位置仍然有3个外露面，即整个图形拿走前后外露面没有增减，所以表面积不变，据此可以判断。
17．【答案】正确
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设原正方体的棱长是a。
原正方体的表面积：6a2，体积：a3；
扩大后正方体的表面积：6（3a）2=9（6a2），体积：（3a）3=27a3；
即棱长扩大3倍后，表面积扩大9倍，体积扩大27倍，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6=6×棱长的平方，体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方，根据正方体的表面积计算公式可知当正方体的棱长扩大n倍（n不为0）后，正方体的表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
18．【答案】C
【知识点】体积和容积的关系
【解析】【解答】解：A：物体越重，体积不一定就越大，说法错误，不符合题意；
B：物体有体积，但不一定有容积，说法错误，不符合题意；
C：同一块橡皮泥捏成不同形状，体积相同，说法正确，符合题意；
D：体积越大的容器，容积不一定就越大，说法错误，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积；
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；
A：物体的重量指物体本身的质量，它与本身体积的大小之间没有直接的关系，即不能根据物体的轻重来判断物体体积的大小，如，1千克棉花的体积一定大于2千克的铁；
B：物体有体积，但当这个物体无法再容纳其他物体时，如物体是实心的，它就没有容积，而当这个物体还能再容纳其他物体时，它就有容积；
C：同一块橡皮泥捏成不同形状，改变的只是形状，而橡皮泥本身没有增减，所以它的体积不变；
D：容器的体积是从外面测量，容器的容积是从容器的里面测量，因此它们之间的大小与容器壁的厚薄有关，即当容器壁的厚度不变时，体积越大，容积就越大，而当容器壁的厚度随着体积的变大而变厚时，容积就不一定越大，据此可以判断。
19．【答案】B
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：x=1
x÷=1÷
x=
故答案为：B。
【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
根据等式的性质2在方程左右两边同时除以即可求出方程的解。
20．【答案】D
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：A：，正确，不符合题意；
B：，正确，不符合题意；
C：，正确，不符合题意；
D：15×，所以算式有误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】A：看图可知把一个长方形平均分成2份，涂其中的1份，即；再把这个长方形平均分成4份，取走原涂色部分中的1份，则涂色部分还剩下1份，所以列式为－正确；
B：看图可知每个圆平均分成2份，涂其中的1份，即，像这样的有6个，即求6个是多少，用乘法，即6×，据此可以判断；
C：看图可知把长方形平均分成5份，涂其中的4份，即；再把这4份平均分成2份，涂其中的1份，即求的是多少，用乘法，即×，据此可以判断；
D：看图可知把15个正方形平均分成5份，涂其中的3份，即求15的是多少，用乘法，即15×，据此可以判断。
21．【答案】A
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A：2+2+1+3+4=12（个）；
B：2×4+3=11（个）；
C：1+2+2+3+3=11（个）；
D：1+1+3+2+3=10（个）；
12>11>10
故答案为：A。
【分析】根据题意可知每个小正方体的每个面的大小相同，因此外露面的个数越多则露在外面的面积就越大，即只需要比较外露面的个数即可：
A：看图可知第一层小正方体分别外露2个、2个、1个和3个面，第二层小正方体外露4个面，因此一共外露2+2+1+3+4=12个面；
B：看图可知前4个分别外露2个面，第5个外露3个面，因此一共外露2×4+3=11个面；
C：看图可知第一层小正方体分别外露1个、2个、2个、3个面，第二层小正方体外露3个面，因此一共外露1+2+2+3+3=11个面；
D：看图可知第一层小正方体分别外露1个、1个和3个面，第二层小正方体分别外露2个和3个面，因此一共外露1+1+3+2+3=10个面；
最后比较每个图形外露面的总个数即可判断。
22．【答案】
16
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘
【解析】【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
23．【答案】
x+=
解：x+－=－
x= x－=
解：x－+=+
x= 3x+1.2=1.8
解：3x+1.2－1.2=1.8－1.2
3x÷3=0.6÷3
x=0.2
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：根据等式的性质1在方程左右两边同时减去即可；
第二题：根据等式的性质1在方程左右两边同时加上即可；
第三题：先根据等式的性质1在方程左右两边同时减去1.2，再根据等式的性质2在方程左右两边同时除以3即可。
24．【答案】解：－（－）
=－
=
－+－
=（+）－（+）
=1－
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；连减的简便运算
【解析】【分析】分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
加减混合交换位置：一个数先减去一个数再加上另一个数，可以先加上另一个数，再减去这个数，用字母表示：a-b+c=a+c-b；
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；
第一题：先算括号里面的减法，再算括号外面的减法；
第二题：先运用加减混合交换位置的方法交换与的位置，再运用连减的性质加上括号先算后两个数的和会使计算简便。
25．【答案】
长方体 底面积 高 体积
120cm2 15cm 1800cm3
2.5m2 1.6m 4m3
长8dm 宽6dm 4.5dm
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：1800÷15=120（cm2）；
2.5×1.6=4（m3）；
216÷（8×6）
=216÷48
=4.5（dm）。
故答案为：
长方体 底面积 高 体积
120cm2 15cm 1800cm3
2.5m2 1.6m 4m3
长8dm 宽6dm 4.5dm
【分析】第一空：因为底面积×高=长方体的体积，所以，长方体的体积÷高=底面积；
第二空：根据底面积×高=长方体的体积，计算即可；
第三空：长×宽=底面积，因此，长方体的体积÷（长×宽）=长方体的高。
26．【答案】解：我选择的方案：欢欢。
3×2×4+2×2×2
=24+8
=32（平方厘米）
答：长方体的表面积是32平方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，分成了三组，每组中四条棱的长度相等，长方体有6个面，相对两个面是完全相同的长方形，此时长方体的6个面分成了三组不同的长方形，因此排除淘气和乐乐的方案；
特殊情况有两个相对的面是正方形，此时12条棱分成了两组，一组有4条棱长度相等，另一组8条棱长度相等，即笑笑的方案；6个面分成了两组，一组4个完全相同的长方形和另一组2个完全相同的正方形，即欢欢的方案，此时长方体的表面积=4个长方形的面积和+2个正方形的面积和=长×宽×4+边长×边长×2。
27．【答案】解：我选择情境①。制作一个中国结需要m红绳，那么制作这样的12个中国结，一共需要多长的红绳？
12×=8（m）
答：一共需要8m长的红绳。
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【分析】根据分数与整数相乘的含义表示求几个相同加数的和是多少或求一个数的几分之几是多少，可知12×表示求12个相加的和是多少或求12的是多少，据此根据情境①已知条件可得：制作一个中国结需要的红绳长度×制作的中国结个数=一共需要的红绳长度，可知需要补充的条件是制作的中国结个数12个，需要解决的问题是一共需要多长的红绳。
28．【答案】解：1－（+）
=1－
=
答：还剩这条隧道的没挖。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可知把这条隧道全长看作单位“1”，1－（甲队挖的+乙队挖的）=还剩这条隧道的几分之几；根据计算过程可知把这条隧道全长看作单位“1”，平均分成9份，甲队挖了其中的3份，乙队挖了其中的5份，还剩下其中的1份没挖，据此可以画图。
29．【答案】解：6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】至少需要玻璃的面积=正方体玻璃鱼缸的棱长×棱长×5。
30．【答案】解：24000×(1+）
=24000×
=33000（人）
答：第二天来的游客约有33000人。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】根据题意可知把第一天来的游客人数看作单位“1”，1+第二天来的游客比第一天多的=第二天来的游客人数占第一天游客人数的几分之几，第一天来的游客人数×（1+第二天来的游客比第一天多的）=第二天来的游客人数。
31．【答案】解：（12×3+8.5×3）×2+12×8.5－25
=61.5×2+102－25
=225－25
=200（平方米）
答：至少要粉刷200平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知需要粉刷的是2个长×高的前后面、2个宽×高的左右面和1个长×宽的天花板，再除去门窗的面积，因此，（长×高+宽×高）×2+长×宽－门窗的面积=至少需要粉刷的面积。
32．【答案】解：50×25×1.8
=1250×1.8
=2250（立方米）
12.5×4=50（立方米）
2250÷50=45（时）
答：45时长的时间能注水至完全水位线。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可得：长×宽×安全水位的高=至安全水位线时注入的水的体积，每根管子1时注水的体积×管子的数量=1时注入的总水量，至安全水位线时注入的水的体积÷1时注入的总水量=注水至安全水位需要的时间。
1 / 1广东省揭阳市榕城区2025-2026学年五年级下学期数学阶段随堂训练
1．长方体有　 　个顶点，　 　个面，　 　条棱，正方体是　 　的长方体。
【答案】8；6；12；特殊
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解： 长方体有8个顶点，6个面，12条棱，正方体是特殊的长方体。
故答案为：8；6；12；特殊。
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此解答。
2．一大瓶可乐的净含量有1.5　 　，可以倒满　 　杯容积为250mL的杯子。
【答案】升；6
【知识点】容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：一大瓶可乐的净含量有1.5升；
1.5升=1500毫升
1500÷250=6（杯）。
故答案为：升；6。
【分析】根据生活经验可知一大瓶可乐的净含量有1.5升；一大瓶可乐的净含量÷杯子的容积=可以倒满的杯数，计算时统一单位：1升=1000毫升，大单位转化成小单位乘进率。
3．比 kg重 kg是　 　kg
30m的 是　 　m
【答案】；14
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：+=（kg）；
30×=14（m）。
故答案为：；14。
【分析】第一空：已知质量+比已知质量重的质量=未知质量；
第二空：根据分数乘法的含义表示求一个数的几分之几是多少，可知用乘法，已知长度×已知长度的=未知长度。
4．折一只小鸟需一张纸的 ，折9只小鸟用去这张纸的　 　，还剩这张纸的　 　。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：9×=；
1－=。
故答案为：；。
【分析】根据题意可知把这张纸看作单位“1”，折的小鸟只数×折一只小鸟需要一张纸的=折9只小鸟用去这张纸的几分之几，1－折9只小鸟用去这张纸的几分之几=还剩下这张纸的几分之几。
5．用60cm长的铁丝刚好焊接成一个长方体框架，相交于同一个顶点的3 条棱的长度之和是　 　cm。
【答案】15
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：60÷4=15（cm）
故答案为：15。
【分析】根据题意可知铁丝长度是长方体框架的棱长总和，且（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，根据长方体的特征可知相交于同一个顶点的3条棱分别是长方体的长、宽、高，因此，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高。
6．在 里填上“>”“<”或“=”。
2.4m3 240L
【答案】25×<25
×>
×10=+
2.4m3>240L
【知识点】同分母分数加减法；分数与整数相乘；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；积的变化规律
【解析】【解答】解：因为<1，所以，25×<25；
因为>1，所以，×>；
因为×10=1，+=1，所以，×10=+；
因为2.4×1000=2400，即2.4m3=2400dm3=2400L，2400>240，所以，2.4m3>240L。
故答案为：<；>；=；>。
【分析】积的变化规律：一个数（0除外）乘于一个小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘于一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘于一个等于1的数，积等于这个数；
分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变；
数量的大小比较：先统一单位再比较大小；1m3=1000dm3，1dm3=1L，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
7．把 、 、0.715按照从大到小进行排列：　 　>　 　>　 　。
【答案】；0.715；
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=5÷7=0.714285…
=18÷25=0.72
0.72>0.715>0.714285…，所以，>0.715>。
故答案为：；0.715；。
【分析】分数与小数大小比较需要先统一数：分数分子÷分母可以转化成小数，如果不能转化成有限小数可以根据需要保留小数位数，再根据小数的大小比较方法进行比较即可判断：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大。
8．一个书包原价75元，打八折出售，现价　 　元，比原价便宜了　 　元。
【答案】60；15
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：75×=60（元）；
75－60=15（元）。
故答案为：60；15。
【分析】折扣：几折表示十分之几，几折就是现价是原价的十分之几；
根据题意可知把书包原价看作单位“1”，书包原价×折扣=书包现价，书包原价－书包现价=比原价便宜的钱。
9．一个蛋糕，淘气吃了，妈妈吃了剩下的，其余的给爸爸吃，爸爸吃了这个蛋糕的 　 　。
【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-=
×=
1--
=-
=。
故答案为：。
【分析】爸爸吃了这个蛋糕的分率=单位“1”-淘气吃的分率-妈妈吃的分率；其中，妈妈吃的分率=（1-淘气吃的分率）×。
10．一个纸箱从里面量，长60cm、宽和高都是30cm，这个纸箱中最多能装　 　个长15cm、宽和高都是3cm的牙膏盒。
【答案】400
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：60÷15=4（个）
30÷3=10（个）
4×10×10
=40×10
=400（个）
故答案为：400。
【分析】根据题意可得：纸箱的长÷牙膏盒的长=沿纸箱长可以放的个数，纸箱宽÷牙膏盒的宽=沿纸箱宽可以放的个数，纸箱高÷牙膏盒的高=沿纸箱高可以放的个数，沿纸箱长可以放的个数×沿纸箱宽可以放的个数×沿纸箱高可以放的个数=最多能装的个数。
11．科学课上，奇思设计了一个测量大铁球和小铁球体积的实验，过程如图。则大铁球的体积是　 　cm3，小铁球的体积是　 　cm3。
【答案】15；3
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：18mL=18cm3，24mL=24cm3
（24－18）÷2
=6÷2
=3（cm3）
18－3=15（cm3）
故答案为：15；3。
【分析】看图可知一个小铁球和一个大铁球的体积和是18立方厘米，再放入两个同样的小铁球后体积和是24立方厘米，因此放入两个小铁球后增加的体积就是放入的两个小铁球的体积和，因此，两个小铁球的体积和是（24－18）立方厘米，则一个小铁球的体积就是（24－18）÷2=3立方厘米，一个大铁球的体积=一个小铁球和一个大铁球体积和－一个小铁球的体积；计算前先统一单位：1mL=1cm3。
12．一个升旗台的台阶如右图所示(单位： cm)，要给台阶铺上一层红地毯(图中阴影部分)，至少需要　 　cm2 的红地毯。
【答案】10800
【知识点】组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：90×60×2
=5400×2
=10800（cm2）
故答案为：10800。
【分析】看图可知把台阶第一、第二、第三阶的上面的面平移到台阶下面正好是台阶下面长×宽的面，把台阶每一阶的前面平移到台阶的后面正好是台阶后面宽×高的面，且长和高长度相等，所以，长×宽×2=至少需要的红地毯面积。
13．分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(　　)
【答案】正确
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分；据此可以判断。
14．长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算。（　　）
【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】长方体体积=长×宽×高，正方体的面积=棱长×棱长×棱长，
因为：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=边长×边长
所以：长方体（或正方体）的体积=底面积×高
故答案为：正确
【分析】根据长方体、正方体的体积公式和长方体、正方体的底面积公式，解答即可。
15．不能折叠围成一个正方体。(　　)
【答案】错误
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：能折叠围成一个正方体，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】看图及根据正方体展开图的特征可知这属于正方体展开图中的“1-3-2”型，从下往上，第一行的一个面与第三行的第二个面是相对的面，第二行的第一个面与第三个面是相对的面，第二行的第二个面与第三行的第一个面是相对的面，据此可以判断。
16．8个相同的小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体，表面积变小了。(　　)
【答案】错误
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：8个相同的小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体，表面积不变，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用8个相同的小正方体拼成一个大正方体，则每个小正方体都在大正方体的顶点处即都是外露3个面，任意拿走一个后凹进去的位置仍然有3个外露面，即整个图形拿走前后外露面没有增减，所以表面积不变，据此可以判断。
17．正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。(　　)
【答案】正确
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设原正方体的棱长是a。
原正方体的表面积：6a2，体积：a3；
扩大后正方体的表面积：6（3a）2=9（6a2），体积：（3a）3=27a3；
即棱长扩大3倍后，表面积扩大9倍，体积扩大27倍，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6=6×棱长的平方，体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方，根据正方体的表面积计算公式可知当正方体的棱长扩大n倍（n不为0）后，正方体的表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
18．下列有关体积、容积的说法中，正确的是 (　　)。
A．物体越重，体积就越大
B．物体有体积，也有容积
C．同一块橡皮泥捏成不同形状，体积相同
D．体积越大的容器，容积就越大
【答案】C
【知识点】体积和容积的关系
【解析】【解答】解：A：物体越重，体积不一定就越大，说法错误，不符合题意；
B：物体有体积，但不一定有容积，说法错误，不符合题意；
C：同一块橡皮泥捏成不同形状，体积相同，说法正确，符合题意；
D：体积越大的容器，容积不一定就越大，说法错误，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积；
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；
A：物体的重量指物体本身的质量，它与本身体积的大小之间没有直接的关系，即不能根据物体的轻重来判断物体体积的大小，如，1千克棉花的体积一定大于2千克的铁；
B：物体有体积，但当这个物体无法再容纳其他物体时，如物体是实心的，它就没有容积，而当这个物体还能再容纳其他物体时，它就有容积；
C：同一块橡皮泥捏成不同形状，改变的只是形状，而橡皮泥本身没有增减，所以它的体积不变；
D：容器的体积是从外面测量，容器的容积是从容器的里面测量，因此它们之间的大小与容器壁的厚薄有关，即当容器壁的厚度不变时，体积越大，容积就越大，而当容器壁的厚度随着体积的变大而变厚时，容积就不一定越大，据此可以判断。
19．方程 的解为x=(　　)。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：x=1
x÷=1÷
x=
故答案为：B。
【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
根据等式的性质2在方程左右两边同时除以即可求出方程的解。
20．用画图的方法表示下列算式，有误的一项是 (　　)。
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：A：，正确，不符合题意；
B：，正确，不符合题意；
C：，正确，不符合题意；
D：15×，所以算式有误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】A：看图可知把一个长方形平均分成2份，涂其中的1份，即；再把这个长方形平均分成4份，取走原涂色部分中的1份，则涂色部分还剩下1份，所以列式为－正确；
B：看图可知每个圆平均分成2份，涂其中的1份，即，像这样的有6个，即求6个是多少，用乘法，即6×，据此可以判断；
C：看图可知把长方形平均分成5份，涂其中的4份，即；再把这4份平均分成2份，涂其中的1份，即求的是多少，用乘法，即×，据此可以判断；
D：看图可知把15个正方形平均分成5份，涂其中的3份，即求15的是多少，用乘法，即15×，据此可以判断。
21．下面是一些相同大小的正方体积木块堆放在墙角，露在外面的面积最大的是 (　　)。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A：2+2+1+3+4=12（个）；
B：2×4+3=11（个）；
C：1+2+2+3+3=11（个）；
D：1+1+3+2+3=10（个）；
12>11>10
故答案为：A。
【分析】根据题意可知每个小正方体的每个面的大小相同，因此外露面的个数越多则露在外面的面积就越大，即只需要比较外露面的个数即可：
A：看图可知第一层小正方体分别外露2个、2个、1个和3个面，第二层小正方体外露4个面，因此一共外露2+2+1+3+4=12个面；
B：看图可知前4个分别外露2个面，第5个外露3个面，因此一共外露2×4+3=11个面；
C：看图可知第一层小正方体分别外露1个、2个、2个、3个面，第二层小正方体外露3个面，因此一共外露1+2+2+3+3=11个面；
D：看图可知第一层小正方体分别外露1个、1个和3个面，第二层小正方体分别外露2个和3个面，因此一共外露1+1+3+2+3=10个面；
最后比较每个图形外露面的总个数即可判断。
22．直接写出得数。
【答案】
16
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘
【解析】【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
23．解方程。
3x+1.2=1.8
【答案】
x+=
解：x+－=－
x= x－=
解：x－+=+
x= 3x+1.2=1.8
解：3x+1.2－1.2=1.8－1.2
3x÷3=0.6÷3
x=0.2
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：根据等式的性质1在方程左右两边同时减去即可；
第二题：根据等式的性质1在方程左右两边同时加上即可；
第三题：先根据等式的性质1在方程左右两边同时减去1.2，再根据等式的性质2在方程左右两边同时除以3即可。
24．计算。(能简便的要简便计算)
【答案】解：－（－）
=－
=
－+－
=（+）－（+）
=1－
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；连减的简便运算
【解析】【分析】分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
加减混合交换位置：一个数先减去一个数再加上另一个数，可以先加上另一个数，再减去这个数，用字母表示：a-b+c=a+c-b；
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；
第一题：先算括号里面的减法，再算括号外面的减法；
第二题：先运用加减混合交换位置的方法交换与的位置，再运用连减的性质加上括号先算后两个数的和会使计算简便。
25．算一算，填一填。
长方体 底面积 高 体积
15cm 1800cm3
2.5m2 1.6m
长8dm 宽6dm
【答案】
长方体 底面积 高 体积
120cm2 15cm 1800cm3
2.5m2 1.6m 4m3
长8dm 宽6dm 4.5dm
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：1800÷15=120（cm2）；
2.5×1.6=4（m3）；
216÷（8×6）
=216÷48
=4.5（dm）。
故答案为：
长方体 底面积 高 体积
120cm2 15cm 1800cm3
2.5m2 1.6m 4m3
长8dm 宽6dm 4.5dm
【分析】第一空：因为底面积×高=长方体的体积，所以，长方体的体积÷高=底面积；
第二空：根据底面积×高=长方体的体积，计算即可；
第三空：长×宽=底面积，因此，长方体的体积÷（长×宽）=长方体的高。
26．数学实践课上，同学们用小棒或长方形卡片搭长方体，请选择一个你觉得可以搭成长方体的方案，并计算搭成的长方体的表面积。
我选择的方案：__________
【答案】解：我选择的方案：欢欢。
3×2×4+2×2×2
=24+8
=32（平方厘米）
答：长方体的表面积是32平方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，分成了三组，每组中四条棱的长度相等，长方体有6个面，相对两个面是完全相同的长方形，此时长方体的6个面分成了三组不同的长方形，因此排除淘气和乐乐的方案；
特殊情况有两个相对的面是正方形，此时12条棱分成了两组，一组有4条棱长度相等，另一组8条棱长度相等，即笑笑的方案；6个面分成了两组，一组4个完全相同的长方形和另一组2个完全相同的正方形，即欢欢的方案，此时长方体的表面积=4个长方形的面积和+2个正方形的面积和=长×宽×4+边长×边长×2。
27．算式 可以解决什么生活实际问题？请你在下面情境中任选一个，补充条件和问题，并解答。我选择情境_________。_________，_________？
①制作一个中国结需要红绳
②淘气有12 块饼干
【答案】解：我选择情境①。制作一个中国结需要m红绳，那么制作这样的12个中国结，一共需要多长的红绳？
12×=8（m）
答：一共需要8m长的红绳。
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【分析】根据分数与整数相乘的含义表示求几个相同加数的和是多少或求一个数的几分之几是多少，可知12×表示求12个相加的和是多少或求12的是多少，据此根据情境①已知条件可得：制作一个中国结需要的红绳长度×制作的中国结个数=一共需要的红绳长度，可知需要补充的条件是制作的中国结个数12个，需要解决的问题是一共需要多长的红绳。
28．甲、乙两个工程队合挖一条隧道，甲队挖了 ，乙队挖了 。还剩这条隧道的几分之几没挖？(画图表示，标清楚两队大致挖的长度和还没挖的长度)
【答案】解：1－（+）
=1－
=
答：还剩这条隧道的没挖。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可知把这条隧道全长看作单位“1”，1－（甲队挖的+乙队挖的）=还剩这条隧道的几分之几；根据计算过程可知把这条隧道全长看作单位“1”，平均分成9份，甲队挖了其中的3份，乙队挖了其中的5份，还剩下其中的1份没挖，据此可以画图。
29．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6dm，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？
【答案】解：6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】至少需要玻璃的面积=正方体玻璃鱼缸的棱长×棱长×5。
30．五一假期的第一天，到揭阳古城的游客约有24000人，第二天来的游客比第一天多 。第二天来的游客约有多少人？
【答案】解：24000×(1+）
=24000×
=33000（人）
答：第二天来的游客约有33000人。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】根据题意可知把第一天来的游客人数看作单位“1”，1+第二天来的游客比第一天多的=第二天来的游客人数占第一天游客人数的几分之几，第一天来的游客人数×（1+第二天来的游客比第一天多的）=第二天来的游客人数。
31．一间实验室长12m、宽8.5m、高3m。要粉刷这间实验室的四周墙壁和天花板，除去门窗25m2，至少要粉刷多大的面积？
【答案】解：（12×3+8.5×3）×2+12×8.5－25
=61.5×2+102－25
=225－25
=200（平方米）
答：至少要粉刷200平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知需要粉刷的是2个长×高的前后面、2个宽×高的左右面和1个长×宽的天花板，再除去门窗的面积，因此，（长×高+宽×高）×2+长×宽－门窗的面积=至少需要粉刷的面积。
32．游泳中心新建了一个长50m、宽25m的游泳池，安全水位为1.8m。游泳池的注水系统有4根注水管，每根管子1时注水12.5m3，多长时间能注水至安全水位线？
【答案】解：50×25×1.8
=1250×1.8
=2250（立方米）
12.5×4=50（立方米）
2250÷50=45（时）
答：45时长的时间能注水至完全水位线。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可得：长×宽×安全水位的高=至安全水位线时注入的水的体积，每根管子1时注水的体积×管子的数量=1时注入的总水量，至安全水位线时注入的水的体积÷1时注入的总水量=注水至安全水位需要的时间。
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