资源简介

(共32张PPT)
2026中考数学专项复习 精讲课件
02选填中的多选与多解问题（2类）
重难题型突破 精讲课件
类型一　二次函数中多选与多解问题
类型二　几何图形中多选与多解问题
重难题型突破篇
类型一　二次函数中多选与多解问题
如图Z2-1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,且过点(-1,0),顶点在第一象限,该函数图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的是
(　　)
A.4a+2b+c>0
B.3a+c>0
C.若x12,则y1>y2
D.若y1|x2|
例
1
典题精讲
图Z2-1
AC
[解析]∵抛物线的对称轴是直线x=1,且过点(-1,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0).
故当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,故A项正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴-=1,即b=-2a.
当x=-1时,a-b+c=0,∴a+2a+c=0,即3a+c=0,故B项错误;
∵>1,x1y2,故C项正确;
∵y10,如图所示:
观察图象,可得|x1|>|x2|或|x1|<|x2|,故D项错误.故选AC.
(2025潍坊二模)如图Z2-2,二次函数y=ax2-7ax+6a(a>0)的图象交x轴于A, B两点,交y轴于点C,☉P(点P在第一象限)恰好经过A,B,C三点,且圆心P到AB的弦心距为AB,则a的值为　　　　.
例
2
图Z2-2
或　
[解析]∵y=ax2-7ax+6a=a(x-1)(x-6),∴A(1,0),B(6,0),∴AB=5.
当x=0时,y=6a,∴C(0,6a).
如图,过点P作PD⊥AB于点D,连接PA,PB,PC.
由题意,得PB=PA=PC,AD=BD=AB=.
∵圆心P到AB的弦心距为AB,∴PD=AB=,
∴PA=,OD=OA+AD=,∴P(,).
∵PB=PA=PC,∴PC2=PA2,∴(-0)2+(-6a)2=()2,
解得a1=,a2=.故答案为或.
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表,则下列结论正确的是 (　　)
A.bc<0
B.m<-5
C.ax2+bx+c=k的解是x1=-3,x2=7
D.4a2题型精练
x … -3 0 2 4 7 …
y … k -5 m -5 n …
BCD
[解析]由表格数据可知,当x=0和4时,y=-5,
∴抛物线的对称轴为直线x==2,∴b=-4a.
∵a>0,∴b<0.∵当x=0时,y=-5,∴c=-5<0,∴bc>0,故A项错误,不符合题意;
∵抛物线的开口向上,顶点坐标为(2,m),与y轴交于点(0,-5),
∴m<-5,故B项正确,符合题意;
∵当x=-3和x=7时,y=k,
∴ax2+bx+c=k的解是x1=-3,x2=7,故C项正确,符合题意;
∵b=-4a,∴b2=16a2>4a2,故D项正确,符合题意.
故选BCD.
2.(2025南充模拟)二次函数y=ax2+(a+1)x-2a-1(a≠0),当1a<0或0[解析]记z=y-x.已知二次函数y=ax2+(a+1)x-2a-1(a≠0),当1z=y-x=ax2+ax-2a-1,其图象的对称轴为直线x=-=-.
当a>0时,在1即9a+3a-2a-1≤0,解得a≤,∴0当a<0时,在1即a+a-2a-1≤0.而-1≤0恒成立.综上,当a<0或0故答案为a<0或03.(2025乌鲁木齐模拟)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)经过(0,-3),(m,-3)两点,且1 1,x1>x2,总有y1①②④
重难题型突破篇
类型二　几何图形中多选与多解问题
如图Z2-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,BC,CA为直径作半圆围成两个月牙形(图中阴影部分),过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D,E,F,连接BD,AF,则下列说法一定正确的是 (　　)
A.四边形AFDB为矩形
B.tan∠ABC=
C.CF·CD≤AB2
D.两个月牙形的面积等于四边形AFDB面积的
例
3
典题精讲
图Z2-3
ABC
[解析]∵点D,F分别在以BC,AC为直径的半圆上,∴∠BDC=∠AFC=90°.
∵DF∥AB,∴∠ABD+∠BDC=180°,∠BAF+∠AFC=180°,
∴∠ABD=90°,∠BAF=90°,
∴∠BDC=∠AFC=∠ABD=∠BAF=90°,
∴四边形AFDB为矩形,故选项A正确;
∵∠BAF=90°,∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠CAF=90°,∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠CAF=∠ABC,∴tan∠CAF=tan∠ABC.
在Rt△ACF中,tan∠CAF=,∴tan∠ABC=,故选项B正确;
过点C作CH⊥AB于点H,取AB的中点M,连接CM,如图.
根据“垂线段最短”,得CH≤CM.
∵∠ACB=90°,M为AB的中点,∴CM=AB,∴CH≤AB.
易得四边形AFCH为矩形,∴AF=CH≤AB.
∵∠AFC=90°,∠ACB=90°,
∴∠CAF+∠ACF=90°,∠ACF+∠BCD=90°,∴∠CAF=∠BCD.
又∵∠AFC=∠BDC=90°,∴△ACF∽△CBD,
∴CF∶BD=AF∶CD,即CF·CD=BD·AF=AF2.
∵AF≤AB,∴AF2≤AB2,∴CF·CD≤AB2,故选项C正确;
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2,即AC2+BC2-AB2=0.
∵S△ABC=AB·CH=AB·AF,S矩形AFDB=AF·AB,∴S△ABC=S矩形AFDB.
∵直径为AC的半圆的面积=·AC2,直径为BC的半
圆的面积=·BC2,直径为AB的半圆的面积=·AB2,
又∵S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的
半圆的面积+S△ABC-直径为AB的半圆的面积
=·AC2+·BC2+S△ABC-·AB2=·(AC2+BC2-AB2)+S△ABC=S△ABC=S矩形AFDB,
故选项D不正确.
综上,正确的选项是ABC.故选ABC.
(2025河南)定义:有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”.如图Z2-4,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P为边BC上一点,若△APC为“反直角三角形”,则BP的长为　　　　.
例
4
图Z2-4
或　
[解析] ∵AB=AC=5,∴∠B=∠C.
∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APC>∠B,∴∠APC>∠C.
若△APC为“反直角三角形”,分以下四种情况讨论:
①当∠APC-∠C=90°时,如图①,过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB=AC=5,BC=8,∴BD=CD=BC=4,∴AD==3.
∵∠B=∠C,∴∠APC-∠B=∠BAP=90°.
∵∠B=∠B,∠BDA=∠BAP=90°,∴△ADB∽△PAB,
∴,即,∴BP=;
②当∠APC-∠CAP=90°时,如图②,过点P作PM⊥BC交AC于点M,过点A作AD⊥BC于点D,则∠APC-∠APM=∠CPM=90°,
∴∠CAP=∠APM,∴AM=PM.
∵PM⊥BC,AD⊥BC,∴PM∥AD,
∴△CMP∽△CAD,∴.
易得BD=CD=BC=4,AD=3.
设CP=x,则BP=8-x,∴,∴PM=x,CM=x,
∴AC=AM+CM=PM+CM=x+x=5,∴x=,∴BP=8-;
③当∠CAP=∠C+90°时,
∵sin C=,sin 30°=,且,
∴∠C>30°,∴∠BAC<120°,
若∠CAP=∠C+90°,则∠CAP>120°,即∠CAP>∠BAC,
∴此种情况不存在;
④当∠CAP=∠APC+90°时,
∵当点P与点B重合时,∠APC最小,此时∠APC=∠C>30°,
同③可证,此种情况不存在.
综上可知,BP的长为或.
1.如图Z2-5,在☉O中,AB是☉O的直径,D是☉O上一点,C是的中点,弦CE⊥ AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF,BC于点P,Q,连接AC,则下列结论一定正确的是(　　)
A.∠BAD=∠ABC
B.GP=GD
C.点P是△ACQ的外心
D.AP·AD=CQ·BC
题型精练
图Z2-5
BCD
[解析]假设∠BAD=∠ABC,则.
∵C是的中点,∴,∴.显然只有C,D为的三等分点时,才成立,故A项不一定正确.
连接OD,如图.
∵GD是切线,∴DG⊥OD,
∴∠GDP+∠ADO=∠GDO=90°.
∵OA=OD,∴∠ADO=∠OAD.
∵∠APF+∠OAD=90°,∠GPD=∠APF,∴∠GPD=∠GDP,
∴GD=GP,故B项正确.
∵AB⊥CE,∴.∵,∴,∴∠CAD=∠ACE,∴PC=PA.
∵AB是☉O的直径,∴∠ACQ=90°,
∴∠ACP+∠QCP=90°,∠CAP+∠CQP=90°,
∴∠QCP=∠CQP,∴PC=PQ=PA.
∵∠ACQ=90°,∴点P是△ACQ的外心,故C项正确.
连接BD,如图.
∵∠AFP=∠ADB=90°,∠PAF=∠BAD,
∴△APF∽△ABD,∴AP∶AB=AF∶AD,∴AP·AD=AF·AB.
∵∠CAF=∠BAC,∠AFC=∠ACB=90°,
∴△ACF∽△ABC,∴AC∶AB=AF∶AC,∴AC2=AF·AB.
∵,∴∠CAQ=∠ABC.
又∵∠ACQ=∠ACB,
∴△CAQ∽△CBA,∴AC∶BC=CQ∶AC,∴AC2=CQ·BC,
∴AP·AD=CQ·BC.故D项正确,故选BCD.
2.如图Z2-6是同一种蔬菜的两种栽植方法.甲种栽植方法:将A,B,C,D四株作物顺次连接,可形成一个菱形,且AB=BD.乙种栽植方法:连接A',B',C',D'四株作物,可形成一个正方形.其中两行作物间的距离为行距,一行中相邻两株作物的距离为株距,作物充分生长后,每株在地面上的影子近似成一个圆面(相邻两圆相切,如图),其中阴影部分的面积表示生长后的空隙地面积.
图Z2-6
设株距都为a,其他客观因素都相同,则对于下列说法:①甲种栽植方法的行距比乙种栽植方法的行距小;②甲种栽植方法的行距为a;③甲、乙两种栽植方法,空隙地面积相同;④甲种栽植方法的空隙地面积比乙种栽植方法的空隙地面积少a2-a2.其中正确的为 (　　)
A.①
B.②
C.③
D.④
图Z2-6
ABD
[解析]如图,连接AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD为菱形,AB=BD,∴AB=AD=BD,AC⊥BD,BO=BD.
∵AB=BD=a,∴BO=OD=a,∴AO=a,
∴甲种栽植方法的行距为a.
又乙种栽植方法的行距为a,
∴甲种栽植方法的行距比乙种栽植方法的行距小,
故①②正确.
∵S菱形=2××BD×AO=2××a×a=a2,S正方形A'B'C'D'=a2,
∴甲种栽植方法的空隙地面积=a2-π·()2=a2-,
乙种栽植方法的空隙地面积=a2-π·()2=a2-.
作差可得a2--(a2-)=a2-a2,
故③错误,④正确.
故选ABD.
3.如图Z2-7,在△ABC中,∠BAC=90°,如果将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点D,E分别与点B,C对应,如果∠DAC∶∠EAC=1∶3,那么旋转角(大于0°且小于180°)的度数为　　 　　.
图Z2-7
67.5°或135°
[解析]如图①,当旋转角大于0°且小于90°,即AD在△ABC的内部时,
由旋转的性质,得∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠DAC+∠EAC=90°.
∵∠DAC∶∠EAC=1∶3,∴∠EAC=3∠DAC,
∴∠DAC+3∠DAC=90°,∴∠DAC=22.5°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°-22.5°=67.5°,
∴旋转角的度数为67.5°;
如图②,当旋转角大于90°且小于180°,即AD在△ABC的外部时,
由旋转的性质,得∠DAE=∠BAC=90°.
∵∠DAC∶∠EAC=1∶3,
∴∠EAC=90°+∠DAC=3∠DAC,
∴∠DAC=45°,
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°+45°=135°,
∴旋转角的度数为135°.
综上,旋转角的度数为67.5°或135°.
故答案为67.5°或135°.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑