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2026中考数学专项复习 精讲课件
02过程性学习试题+开放性试题
新题型突破 精讲课件
类型(一)　过程性学习试题
类型(二)　开放性试题
新题型突破篇
(一)　过程性学习试题
1.(2024河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:
已知:如图T2-1,在△ABC中,AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,M是AC的中点,连接BM并延长交AE于点D,连接CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠3.
∵∠CAN=∠ABC+∠3,∠CAN=∠1+∠2,∠1=∠2,
∴①　　　　.
又∵∠4=∠5,MA=MC,
∴△MAD≌△MCB(②　　　　),
∴MD=MB,∴四边形ABCD是平行四边形.
图T2-1
若以上解答过程正确,则①,②应分别为 (　　)
A.∠1=∠3,AAS
B.∠1=∠3,ASA
C.∠2=∠3,AAS
D.∠2=∠3,ASA
已知:如图T2-1,在△ABC中,AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,M是AC的中点,连接BM并延长交AE于点D,连接CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠3.
∵∠CAN=∠ABC+∠3,∠CAN=
∠1+∠2,∠1=∠2,∴①　　　　.
又∵∠4=∠5,MA=MC,
∴△MAD≌△MCB(②　　　　),
∴MD=MB,∴四边形ABCD是平行四边形.
图T2-1
D
2.(2024北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
(1)如图T2-2,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D.
(2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,
交O'A'于点C';以点C'为圆心,CD长为半径画弧,
两弧交于点D'.
(3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
图T2-2
上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌
△COD的依据是 (　　)
A.三边分别相等的两个三
角形全等
B.两边及其夹角分别相等
的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等
的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一
组等角的对边相等的两个三角形全等
(1)如图T2-2,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D.
(2)作射线O'A',以点O'为
圆心,OC长为半径画弧,
交O'A'于点C';以点C’为
圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D'.
(3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
图T2-2
A
[解析]由作图过程可得OC=OD=O'C'=O'D',C'D'=CD,
∴△C'O'D'≌△COD(SSS),
∴判定△C'O'D'≌△COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等.故选A.
3.(2024连云港)下面是某同学计算的解题过程:
解:
= …………①
=(m+1)-2 ………… ………… ………②
=m-1. ………… ………… ……… …③
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出完整的正确解题过程.
解:从第②步开始出现错误.正确的解题过程如下:
原式====.
4.(2025深圳)解一元一次不等式组并在数轴上表示.
解:解不等式①,得　　　　;
解不等式②,得　　　　.
在数轴上表示为:
∴原不等式组的解集为　　　　　.
图T2-3
x≥-1
x<4
-1≤x<4
5.(2025重庆)学习了角平分线和尺规作图后,小红进行了拓展性研究,她发现了角平分线的另一种作法,并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴,请根据她的想法与思路,完成以下作图和填空:
第一步:构造角平分线.
小红在∠AOB的边OA上任取一点E,并过点E作了OA的
垂线(如图T2-4).请你利用尺规作图,在OB边上截取OF=
OE,过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P,作射
线OP,OP即为∠AOB的平分线(不写作法,保留作图痕迹).
图T2-4
第二步:利用三角形全等证明她的猜想.
证明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠OEP=∠OFP=90°.
在Rt△OEP和Rt△OFP中,
∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL),
∴③　　　　　　　,
∴OP平分∠AOB.
图T2-4
第一步:构造角平分线.
小红在∠AOB的边OA上任取一点E,并过点E作了OA的垂线(如图T2-4).请你利用尺规作图,在OB边上截取OF=OE,过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P,作射线OP,OP即为∠AOB的平分线(不写作法,保留作图痕迹).
图T2-4
解:第一步:如图所示:
第二步:利用三角形全等证明她的猜想.
证明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠OEP=∠OFP=90°.
在Rt△OEP和Rt△OFP中,
∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL),
∴③　　　　　　　,
∴OP平分∠AOB.
图T2-4
OP=OP
OE=OF
∠POE=∠POF
6.(2024重庆B卷)在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路,完成以下作图与填空:
(1)如图T2-5,在矩形ABCD中,点O是对角线AC的中点.用尺规过点O作AC的垂线,分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE.(不写作法,保留作图痕迹)
图T2-5
(2)已知:矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD上,EF经过对角线AC的中点O,且EF⊥AC.求证:四边形AECF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD.
∴①　　　　　　,∠OCF=∠OAE.
∵点O是AC的中点,∴②　　　　　　　.
∴△CFO≌△AEO(AAS).∴③　　　　　.
又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.
∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.
进一步思考,如果四边形ABCD是平行四边形呢 请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④　 .
图T2-5
(1)如图T2-5,在矩形ABCD中,点O是对角线AC的中点.用尺规过点O作AC的垂线,分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE.(不写作法,保留作图痕迹)
图T2-5
解:(1)如图所示:
(2)已知:矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD上,EF经过对角线AC的中点O,且EF⊥AC.求证:四边形AECF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD.
∴①　　 　　　　,∠OCF=∠OAE.
∵点O是AC的中点,∴②　　　　 　.
∴△CFO≌△AEO(AAS).∴③　　　　　.
又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.
∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.
进一步思考,如果四边形ABCD是平行四边形呢 请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④　 .
∠OFC=∠OEA
OC=OA
OF=OE
四边形AECF是菱形
新题型突破篇
(二)　开放性试题
1.(2024湖北)写出一个大于-1的数是　 　　　.
2.(2024青海)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式
　　　.
3.(2024自贡)一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值:　　 　　.
4.(2024武汉)某反比例函数y=具有下列性质:当x>0时,y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是　　 　　.
0(答案不唯一)　
x->0(答案不
唯一)
1(答案不唯一)
[解析]∵y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,∴3m+1>0,∴m>-,∴m可以为1.
1(答案不唯一)
5.(2025广东)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(c,0),但不经过原点,则该二次函数的表达式可以是　　 　　　　.(写出一个即可)
y=-x2+x+2(答案不唯一)
[解析] ∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(c,0),∴0=-c2+bc+c.
∵二次函数y=-x2+bx+c的图象不经过原点,
∴c≠0,∴c-b=1.
若取b=1,则c=2,
∴该二次函数的表达式可以是y=-x2+x+2.
故答案为y=-x2+x+2(答案不唯一).
6.(2024滨州)如图T3-1,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是　　　 　.(写出一种情况即可)
图T3-1
∠ADE=∠C(答案不唯一)
7.(2024青海)如图T3-2,AC和BD相交于点O,请你添加一个条件
　　 　　　　,使得△AOB∽△COD.
图T3-2
AB∥CD或
∠A=∠C(答案不唯一)
8.(2024深圳)如图T3-3所示,
四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1,则正方形DEFG的边长可以是　 　　　.(写出一个答案即可)
图T3-3
2(答案不唯一)
[解析]∵S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1,∴AD=,GJ=1,∴19.(2024甘肃)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图T3-4是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点　 　　的位置,那么所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)
图T3-4
A(答案不唯一)
10.(2024贵州)如图T3-5,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,
∠ABC=90°,有下列条件:
①AB∥CD,②AD=BC.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形;
(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.
图T3-5
①AB∥CD,②AD=BC.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形;
图T3-5
解:(1)选择①,证明:∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.
选择②,证明:∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.
(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.
图T3-5
(2)∵AB=3,AC=5,∠ABC=90°,
∴BC==4,
∴四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4=12.
Thanks!
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