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扬州中学文昌教育集团 2025-2026学年初三第一次模拟考试
数学参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，
参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 B C D B C B A A
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
9．3.5×106 10．a 1 11．12 12． 13．50
14．30 15．43 16．m＜2 17．3＜AC＜6 18．
三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式=3+4-1 …………………………………………3分
=6 ……………………………………………………4分
（2）5x+3 ………………………………4分
20．解：解不等式①得：x≤2， ………………………………………………………2分
解不等式②得：x＞﹣1， …………………………………………………4分
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， ………………………………6分
∴不等式组的整数解为：0，1，2． ……………………………………8分
21．解：（1）24；（2分）；
(2)补全略（2分） …………………………………………4分
（3）86.4； …………………………………………6分
（4）960人。 …………………………………………8分
22. （1）12； …………………………………………2分
（2）画树状图（略） …………………………………………6分
∴ P（恰好有两人参加实验 A考查）＝38. …………………………………………8分
23．解：设第一次购进的玩具套装每套的进价是 x元，则第二次购进的玩具套装每套的
进价是（1+20%）x元，………………2分
由题意得 ……………………………………………6分
解得，x＝40 ………………………………………………………………………8分
经检验 x＝40是方程的解. ……………………………………………………9分
答：第一次购进的玩具套装每套的进价是 40元． …………………………………10分
23．解：（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形，
数学答案 第 1 页 （共 4 页）
∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，
又∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；……………………………………………………5分
（2）∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°，
∵DE＝DA，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°，
∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝22.5°． …………………………………………………10分
25．（1）证明：连接 AD.∵ E是弧 BD的中点，∴弧 BE = 弧 ED，∴∠BAD=2∠BAE．
∵ ，∴∠ACB=∠BAD.………………2分
∵AB为⊙O直径, ∴∠ADB=90°,∴∠DAC+∠ACB =90°.
∴∠BAC =∠DAC+∠BAD =90°. ………………4分
∴AC是⊙O的切线. ………………5分
（2）解：过点 F作 FG⊥AB于点 G.
∵∠BAE=∠DAE，∠ADB=90°，∴GF=DF.………………7分
在 Rt△BGF中，∠BGF=90°， ，
设 BF=x，则 GF=5-x，∴ ,x=3,即 BF=3. ………………10分
26．解：⑴ （1）①根据题意得：2n﹣0.8（m﹣n）＝0，
∴m＝3.5n，
当 n＝8时，m＝3.5n＝3.5×8＝28，
∴m的值是 28； 4分
②当 0≤t≤8时，v＝2t，
∴s＝ v t＝ ×2t t，
∴s＝t2； 2分
当 8＜n≤28时，v＝2×8﹣0.8（t﹣8）＝﹣0.8t+22.4，
∴s＝ ×2×8×8+ （2×8﹣0.8t+22.4）（t﹣8），
∴s＝﹣0.4t2+22.4t﹣89.6． 2分
数学答案 第 2 页 （共 4 页）
∴滚动的路程 s（单位： cm）关于滚动时间 t（单位： s）的函数解析式为 s＝
； 10分
27．（1）有作图痕迹，且作图基本正确 …………………2分
是等腰直角三角形. （只写出等腰三角形，不得分）. ……3分
理由如下：过点 P分别作 、 ，垂足为 E、F（如图 8—2）.
∵ 平分 ， 、 ，垂足为 E、F，
∴ .又∵ ，∴ ≌ .∴ .
∵ ， ， ，
∴ ， 从而 .
又 ∴ 是等腰直角三角形. …………………………6分
M
图 1 图 2 图 3
（2）如图 8-2，在 中， ， ， ，∴
.
由 ≌ ， ≌ ，可得 ， .
∴ .
在 中， ， ， ，
∴ .∴ .
所以 的周长为： . ……………7分
因为 的面积= 的面积 的面积 的面积
= =
= （ ）. ………………9分
（3）过点 分别作 、 ，垂足为 、 （图 3）.
易得 .
由 ∥ 得 ①；由 ∥ 得 ②
数学答案 第 3 页 （共 4 页）
①+②，得 ，即 .
∴ ， 即 . …………………………12分
28. 解：（1）解：（1） ，
∴顶点 D的坐标为（1，﹣4），
令 y＝0，则 x2﹣2x﹣3＝0，
解得 x1＝﹣1，x2＝3，
∵点 B在 x轴正半轴，
∴点 B的坐标为（3，0）．………………………4分
（2）28………………………4分
（3）Min（x）的最大值为 5，Max（x）的最小值为﹣3．
1≤m≤3．
t＝ 或﹣3．学号：3 1 4 0………………12 分
（每空 1分）
数学答案 第 4 页 （共 4 页）扬州中学文昌教育集团2025-2026学年第二学期期中考试试卷
初三年级
数学学科
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列四个数中，最小的数是（▲）
A.1
B.-3
c.-5
D.0
2.如图，数轴的单位长度为1，若点A,B表示的数
>x
的绝对值相等，则点A表示的数是（▲）
B
A.4
B.0
C.-2
D.-4
3.若(-3，m),(2,m为直线y=(k-1)x+1上的两点，且>，则k的取值范围是（▲）
A.k>0
B.k>1
C.k<0
D.k<1
4.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
10
12
20
12
12
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（▲)
A.平均数
B.众数
C.极差
D.中位数
5.下列水平放置的四个几何体中，主视图形状与其它三个不相同的是（▲）
B
D
6.多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为（▲)
A.8
B.9
C.10
D.14
7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，若以点C为旋
转中心，将△ABC旋转角到△DEC的位置，使点B恰好落在
边DE上，则角等于（▲）
A.709
B.659
(第7题)
C.55°
D.50°
8.已知，n是两个连续的奇数(0对c的表述中正确的是（▲）
A.总是偶数
B.总是奇数
C.总是无理数
D.可能是有理数可能是无理数
初三年级数学学科共6页第1页
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上)
9.我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总
面积的3倍.其中3500000用科学记数法表示为▲一
10.若分式一有意义，则α的取值范围是▲
a-1
11.某圆锥的母线为6c,底面半径为2cm,则圆锥的侧面积为▲cm2,
12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是
等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为▲
13.如图，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(单位：Pa)与它的受力面积S(单
位：m)成反比例函数关系.当S0.2m时，则压强P-▲Pa.
14.如图是某商店售卖的花架，其中AD∥BE∥CF,DE=24cm,EF-40cm,BC=50cm,则
AB长为▲cm
p Pa
100
0.1
s/m2
第12题图
第13题图
第14题图
15.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归
线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时
点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的
大小为▲°
16.如图是二次函数y=+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c总有一正一负两个实
数根，则m的取值范围是▲：
17.在△ABC中，∠B=30°，AB=6.若∠C为钝角，则AC的取值范围是▲
18.如图，在菱形ABCD中，aA=手，点M是边AB的中点，点N是边AD上一点，若
一条光线从点M射出，先到达点N,再经AD反射后经过点C,则Ay的值为▲
ND
北回归线
D
B
赤道0
E
南回归线
M
第15题图
第16题图
第18题图
初三年级数学学科共6页第2页

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