资源简介

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专题01 三角函数的概念与求值
4大高频考点概览
考点01任意角与三角函数的定义
考点02诱导公式与同角基本关系式
考点03二倍角公式
考点04 两角和差公式
考点05 二倍角公式与两角和差公式综合
一、选择题
1．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)已知有如下命题：①把化成角度是；②若扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为；③设是第一象限的角，则所在的象限为第一象限；④角是第二象限角；其中正确命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
3．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)如果，，那么角所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．(24-25高一下·四川成都石室中学·期中)“，点在第二象限”的一个充分不必要条件是（ ）.
A． B． C． D．
8．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（多选）以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标不可能的是（ ）
A． B． C． D．
9．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（多选）以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标不可能的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知扇形的面积为4，圆心角的弧度数是2，则该扇形的半径为________．
二、解答题
11．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，当时，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，.
(1)叙述并利用如图证明两角差的余弦公式；
(2)计算.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川泸州合江县马街中学校·期中)的值为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知，则
A． B． C． D．0
3．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知，则
A． B． C． D．0
5．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知为锐角，若则（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．(24-25高一下·四川南江中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知为第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
9．(24-25高一下·四川南充嘉陵第一中学·期中)已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．(24-25高一下·四川泸州合江县马街中学校·期中)（多选）已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知，则________.
12．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知，则__________．
13．(24-25高一下·四川南江中学·期中)已知，则的值为________.
三、解答题
14．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（1）分别计算和，的值，你有什么发现？
（2）计算，，的值，你有什么发现？
（3）证明：，.
15．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形.
(1)求的值；
(2)化简，并求其值.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川仁寿第一中学·期中)的值为（ ）
A． B． C． D．1
2．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)的值等于
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)若，则（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·四川巴中南江县实验中学·期中)已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知为第二象限角，，则 （ ）
A． B． C． D．
6．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知角的终边在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．(24-25高一下·四川天立教育集团·期中)若为第三象限角，且，则（　　）
A． B． C．2 D．
8．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)已知，，则（ ）
A．1 B．-1 C． D．
9．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．(24-25高一下·四川泸州泸州老窖天府中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
12．(24-25高一下·四川成都列五中学·期中)“”是“为第一象限角”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．(24-25高一下·四川广元直属普通高中·期中)若，则（ ）
A． B． C． D．
14．(24-25高一下·四川成都成都七中·期中)魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（ ）
A． B． C． D．
15．(24-25高一下·四川巴中南江县实验中学·期中)（多选）以下化简正确的有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知，则______．
17．(24-25高一下·四川德阳第五中学·期中)已知为锐角，且，则_____.
18．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)已知，则的值为________.
三、解答题
19．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)
一、选择题
1．(24-25高一下·四川成都列五中学·期中)的值是（ ）
A．0 B． C． D．1
2．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)的值为（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·四川仁寿第一中学·期中)（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25高一下·四川泸州合江县中学校·期中)已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知都是锐角，且，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
8．(24-25高一下·四川成都成都七中·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．(24-25高一下·四川成都成都七中·期中)已知，分别为两个实根，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
10．(24-25高一下·四川仁寿第一中学·期中)若，则（ ）
A．0 B． C．1 D．4
11．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)在中，已知，是关于的方程，则（ ）
A． B． C． D．
12．(24-25高一下·四川眉山彭山区第一中学·期中)若是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
13．(24-25高一下·四川泸州高级中学校·期中)已知角，满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)已知，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
17．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)（多选）下列各式中，化简结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
18．(24-25高一下·四川广元直属普通高中·期中)（多选）下列四个选项中，化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
19．(24-25高一下·四川泸州泸州老窖天府中学·期中)________．
20．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)__________．
21．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)已知，，，，则______．
三、解答题
22．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)
（1）已知，，求的值；
（2）已知，都是锐角，，，求的值.
23．(24-25高一下·四川泸州合江县马街中学校·期中)已知锐角，且满足.
(1)求；
(2)求.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)（多选）下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)（多选）下列各式中，化简结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(24-25高一下·四川成都成都七中·期中)（多选）下列式子运算正确的有 （ ）
A． B．
C． D．
4．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)（多选）下列计算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
5．(24-25高一下·四川成都列五中学·期中)已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25高一下·四川天立教育集团·期中)已知，，则（ ）
A．1 B． C． D．
7．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)已知，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．(24-25高一下·四川射洪中学校·期中)已知，，且满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知，则________.
三、解答题
11．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值．
12．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)已知，，
(1)求的值；
(2)若，求的值．
13．(24-25高一下·四川成都实验外国语学校·期中)（1）已知，是第三象限角，求的值；
（2）已知，，，求的值；
14．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)已知，且.
(1)求；
(2)若，且，求.
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专题01 三角函数的概念与求值
4大高频考点概览
考点01任意角与三角函数的定义
考点02诱导公式与同角基本关系式
考点03二倍角公式
考点04 两角和差公式
考点05 二倍角公式与两角和差公式综合
一、选择题
1．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)已知有如下命题：①把化成角度是；②若扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为；③设是第一象限的角，则所在的象限为第一象限；④角是第二象限角；其中正确命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对于命题①，因为，所以命题①正确，对于命题②，设扇形的半径为，弧长为，由题有，解得，所以扇形的周长为，故命题②正确，
对于命题③，取，显然有是第一象限的角，但，是第三象限角，所以命题③错误，对于命题④，因为，所以角是第二象限角，故命题④正确，故选：D.
2．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】D
【详解】令该扇形圆心角的弧度为，半径为，则，解得，故选:D.
3．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为角的终边经过点，则.故选：D.
4．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由已知可得.故选：C.
5．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由已知可得.故选：C.
6．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)如果，，那么角所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】因为，，所以，，故角的终边所在的象限是第二象限.
故选：B.
7．(24-25高一下·四川成都石室中学·期中)“，点在第二象限”的一个充分不必要条件是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意有或，所以“，点在第二象限”的一个充分不必要条件是.故选：B.
8．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（多选）以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点，则设运动过程中弧长对应的角为，则，根据三角函数的定义可得，即.
故选：ABD.
9．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（多选）以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点，则设运动过程中弧长对应的角为，则，根据三角函数的定义可得，即.
故选：ABD.
二、填空题
10．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知扇形的面积为4，圆心角的弧度数是2，则该扇形的半径为________．
【答案】
【详解】依题意得，，设半径为，由，得，得.故答案为：
二、解答题
11．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，当时，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，.
(1)叙述并利用如图证明两角差的余弦公式；
(2)计算.
【答案】(1)答案见解析；
【详解】（1）由题意得：，，；
又，；
（2）
一、选择题
1．(24-25高一下·四川泸州合江县马街中学校·期中)的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】.故选：C.
2．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知，则
A． B． C． D．0
【答案】A
【详解】，．
故选A．
3．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，，则，故选：A.
4．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知，则
A． B． C． D．0
【答案】A
【详解】，．
故选A．
5．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知为锐角，若则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为因为为锐角，所以，
所以.故选：A.
6．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，则.
故选：C.
7．(24-25高一下·四川南江中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】.故选：D.
8．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知为第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为为第四象限角，所以，，所以.故选：B
9．(24-25高一下·四川南充嘉陵第一中学·期中)已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】已知，将等式两边同时平方可得．根据完全平方公式展开得．因为，所以，移项可得，则． 因为，且，所以与异号，又因为在上，所以． ，由于，，则．因为，，所以，那么． 根据立方差公式．因为，，，所以． 的值为．故选：C．
10．(24-25高一下·四川泸州合江县马街中学校·期中)（多选）已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【详解】角的终边经过点，，则，， ，
，，故A，B正确，C，D错误.故选：AB
二、填空题
11．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知，则________.
【答案】
【详解】解：，故答案为：.
12．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知，则__________．
【答案】
【详解】
13．(24-25高一下·四川南江中学·期中)已知，则的值为________.
【答案】
【详解】解：由，得，所以，故答案为：
三、解答题
14．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（1）分别计算和，的值，你有什么发现？
（2）计算，，的值，你有什么发现？
（3）证明：，.
【详解】（1）；
（2）；
（3），得证.
15．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形.
(1)求的值；
(2)化简，并求其值.
【详解】（1），
由图知：角对应的终边为，因为点的坐标为，
且圆为单位圆，由三角函数定义得．
（2）．
其中，
由（1）知：，所以．
一、选择题
1．(24-25高一下·四川仁寿第一中学·期中)的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【详解】由，故选：D.
2．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)的值等于
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题可得：=，故答案为.选A.
3．(24-25高一下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】故选B.
4．(24-25高一下·四川巴中南江县实验中学·期中)已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意，所以，所以，故选：B
5．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知为第二象限角，，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵为第二象限角，，∴，∴，故选A.
6．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知角的终边在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题知，，则，或，，
则.故选：A
7．(24-25高一下·四川天立教育集团·期中)若为第三象限角，且，则（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【详解】为第三象限角，且，则，
得，故选：A
8．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)已知，，则（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】D
【详解】∵，则，又∵，则，∴，即，∴.故选：D．
9．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由两边平方得：，而，，则，
因此，所以.
故选：D
10．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】两边平方得，所以.故选D.
11．(24-25高一下·四川泸州泸州老窖天府中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，则
.故选：C.
12．(24-25高一下·四川成都列五中学·期中)“”是“为第一象限角”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】若，即同号，则可能是第一、三象限角；若是第一象限角，则；所以“”是“为第一象限角”的必要而不充分条件.故选：B
13．(24-25高一下·四川广元直属普通高中·期中)若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以，故，，
又因为，
所以.故选：A.
14．(24-25高一下·四川成都成都七中·期中)魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】将代入，
可得.故选：C.
15．(24-25高一下·四川巴中南江县实验中学·期中)（多选）以下化简正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】对A，，故A错误；对B，，故B正确；
对C，，故C正确；对D，，故D正确；
故选：BCD
二、填空题
16．已知，则______．
【答案】
【详解】，，即.故答案为：.
17．(24-25高一下·四川德阳第五中学·期中)已知为锐角，且，则_____.
【答案】
【详解】因为为锐角，且，所以，所以，则.故答案为：.
18．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)已知，则的值为________.
【答案】
【详解】，
，故答案为：.
三、解答题
19．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)
【详解】（1）；
（2）；
（3）.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川成都列五中学·期中)的值是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【详解】原式＝．故选：B．
2．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，故选：B
3．(24-25高一下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】.故选：D.
4．(24-25高一下·四川仁寿第一中学·期中)（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】.故选：B
5．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】.故选：B
6．(24-25高一下·四川泸州合江县中学校·期中)已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，且，所以，所以，
所以，因为，所以，故选：A．
7．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知都是锐角，且，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【详解】因为都是锐角，且，，所以 ，，又，，故选B.
8．(24-25高一下·四川成都成都七中·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，由辅助角公式得，故，故选：B.
9．(24-25高一下·四川成都成都七中·期中)已知，分别为两个实根，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】C
【详解】因为，分别为两个实根，则，则.故选：C.
10．(24-25高一下·四川仁寿第一中学·期中)若，则（ ）
A．0 B． C．1 D．4
【答案】C
【详解】，即，则，
.故选：C.
11．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)在中，已知，是关于的方程，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由已知，，因为是三角形内角，则.故选：A.
12．(24-25高一下·四川眉山彭山区第一中学·期中)若是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为是方程的两个实根，所以，
则.故选：B
13．(24-25高一下·四川泸州高级中学校·期中)已知角，满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由，
因，代入可得，，
则.故选：C.
14．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由，得，由，得，两式相加得，，所以可得，因为，，所以，所以，可得.故选：B
15．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由，得，由，得，两式相加得，，所以可得，因为，，所以，所以，可得.故选：B
16．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)已知，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以，
所以，
化简得：，所以，
又由，可得，
所以，即，所以，所以，又，所以，所以.故选：A
17．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)（多选）下列各式中，化简结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】对于A：，故A正确；对于B：因为，所以，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：
，故D正确.故选：ABD
18．(24-25高一下·四川广元直属普通高中·期中)（多选）下列四个选项中，化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】对于A项， ，故A正确；
对于B项，，故B错误；
对于C项，，故C正确；对于D项，
，故D正确.故选：ACD.
二、填空题
19．(24-25高一下·四川泸州泸州老窖天府中学·期中)________．
【答案】/
【详解】原式．故答案为：．
20．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)__________．
【答案】.
【详解】由于，故.
21．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)已知，，，，则______．
【答案】
【详解】由以及可得，故，由以及可得，故，故，，故，故答案为：
三、解答题
22．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)
（1）已知，，求的值；
（2）已知，都是锐角，，，求的值.
【详解】（1）因为，，所以，
所以；
（2）因为，且是锐角，所以，
因为，都是锐角，且，所以，
所以，
所以.
23．(24-25高一下·四川泸州合江县马街中学校·期中)已知锐角，且满足.
(1)求；
(2)求.
【详解】（1）因为为锐角，，所以.
因为，是锐角，即，，所以，，
又因为，所以.
.
（2）由（1）知，，
因为是锐角，，所以，
由，，所以，，
因为，所以.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)（多选）下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】A选项，，A选项正确.B选项，
，B选项错误.C选项，，C选项错误.D选项，，D选项正确.故选：AD
2．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)（多选）下列各式中，化简结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】对于A：，故A正确；对于B：因为，所以，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：
，故D正确.故选：ABD
3．(24-25高一下·四川成都成都七中·期中)（多选）下列式子运算正确的有 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】A：，故A正确；
B：，故B错误；
C：由得所以，故C正确；
D：，，
，故D正确.
故选：ACD
4．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)（多选）下列计算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C不正确；
对于D，，故D不正确.
故选：AB.
5．(24-25高一下·四川成都列五中学·期中)已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以，
所以．故选:A．
6．(24-25高一下·四川天立教育集团·期中)已知，，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【详解】由两边平方，得①，
由两边平方，得②，
由①②得，所以.故选：C.
7．(24-25高一下·四川成都铁路中学·期中)已知，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以，
所以，
化简得：，所以，
又由，可得，
所以，即，所以，所以，又，所以，所以.故选：A
8．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】已知，，所以.因为，所以.
所以，即. 已知，，所以.因为，所以.
所以，即.
因为，根据两角和的正切公式可得：.
故选：D.
9．(24-25高一下·四川射洪中学校·期中)已知，，且满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，因为
，
所以，设，因为，，所以，即，所以，则，所以，当时，的最大值为.故选B.
二、填空题
10．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知，则________.
【答案】
【详解】因为，所以
原式.故答案为：
三、解答题
11．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值．
【详解】（1）因为，所以；
（2）因为为锐角，所以，，
又，所以，，
所以.
12．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)已知，，
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【详解】（1）由，得，
由，得，即，
联立解得，，
所以.
（2）由，得，
由（1）得，，
所以.
13．(24-25高一下·四川成都实验外国语学校·期中)（1）已知，是第三象限角，求的值；
（2）已知，，，求的值；
【详解】（1）因为，故，
因为是第三象限角，则，
所以；
（2）因为，，，
所以
.
14．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)已知，且.
(1)求；
(2)若，且，求.
【详解】（1）已知，根据二倍角余弦公式，
且，可得：
设，则，即，解得.
因为，所以，则.
（2）将代入二倍角正切公式可得：.
再根据两角和的正切公式.
因为，所以，又，所以.
在这个区间内，正切值为的角是，而，所以.
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