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专题08 三角函数的图象与性质
4大高频考点概览
考点01求三角函数的定义域与值域
考点02三角函数的性质
考点03根据三角函数的性质求参数的值
考点04 利用三角函数图象分析求参数取值范围
一、选择题
1．(24-25高一下·四川巴中南江县实验中学·期中)在内函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)函数 的最大值是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
5．(24-25高一下·四川川南名校联考·期中)函数的定义域为_____________．
6．(24-25高一下·四川南充嘉陵第一中学·期中)函数最大值为___________．
7．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)函数的最大值是_______.
8．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)函数的值域是______.
9．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
三、解答题
10．(24-25高一下·四川成都外国语学校·期中)已知.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)若，求的值域.
11．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)将函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象.
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）若，求的最大值及取得最大值时的值.
12．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)已知函数．
(1)求的最小正周期以及单调增区间；
(2)设函数的最小值为，求的解析式．
一、选择题
1．(24-25高一下·四川泸州泸县普通高中·期中)下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是周期为的偶函数是（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)（多选）已知函数，下列四个结论中，正确的有（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增
4．(24-25高一下·四川眉山彭山区第一中学·期中)（多选）设函数，则（ ）
A．的图象有对称轴 B．是周期函数
C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称
5．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在上单调递减
C．的一个对称中心为 D．的定义域为
6．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)（多选）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在上单调递增
C．是的一个对称中心 D．当时，的最大值为1
7．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)（多选）设函数，则（ ）
A．的最大值为1 B．关于点对称
C．在区间上单调递增 D．为偶函数
8．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．图象是轴对称图形 B．
C．在区间上单调递增 D．
9．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)函数在上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．(24-25高一下·四川泸州泸县普通高中·期中)若函数满足，且在区间上，则______．
三、解答题
11．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)已知：函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求函数在上的单调区间．
12．(24-25高一下·四川射洪中学校·期中)已知函数．
(1)求的单调增区间；
(2)当时，求的值域.
13．(24-25高一下·四川南江中学·期中)设，，.求：
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)求在区间上的最小值，并求出此时对应的的值.
17．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)已知函数是奇函数，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)若函数的最小正周期为，则（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
3．(24-25高一下·四川成都七中·期中)函数的周期为，则实数ω的值为 _____.
三、解答题
4．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)已知函数的最大值为2，
(1)求a的值，及的单调递增区间；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围；
(3)当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
一、选择题
1．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知函数在区间上的值域为，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·四川泸州泸州老窖天府中学·期中)已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知函数在有且仅有5个零点，则实数的取值范围是___________．
5．(24-25高一下·四川成都实验外国语学校·期中)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________．
6．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)若函数在上只有一个零点，则的取值范围为__________.
7．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)已知函数在轴上的截距为，若函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是______．
8．(24-25高一下·四川天立教育集团·期中)若存在使满足，则正数的取值范围是____________.
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专题08 三角函数的图象与性质
4大高频考点概览
考点01求三角函数的定义域与值域
考点02三角函数的性质
考点03根据三角函数的性质求参数的值
考点04 利用三角函数图象分析求参数取值范围
一、选择题
1．(24-25高一下·四川巴中南江县实验中学·期中)在内函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由函数，其中有意义，则满足，其中，即，其中，解得，即函数的定义域为.故选：C.
2．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以.则函数的定义域为.
故选：A.
3．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意，在中，，在中，，对称轴：，∴函数在上单调递增，在处取最小值，，
故选：B.
4．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)函数 的最大值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【详解】
，所以函数的最大值为.故选：C.
二、填空题
5．(24-25高一下·四川川南名校联考·期中)函数的定义域为_____________．
【答案】
【详解】由，得，所以函数的定义域为.故答案为：.
6．(24-25高一下·四川南充嘉陵第一中学·期中)函数最大值为___________．
【答案】
【详解】依题意，，而，所以当时，取得最大值.故答案为：
7．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)函数的最大值是_______.
【答案】
【详解】解：令 ，则，即且，
又因为，所以，，，
所以，因为在上单调递增，
所以当时，.故答案为：
8．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)函数的值域是______.
【答案】
【详解】令，，,在上单调递增，.故答案为
9．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
【答案】（均可）
【详解】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）.
三、解答题
10．(24-25高一下·四川成都外国语学校·期中)已知.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)若，求的值域.
【详解】（1）.
令（），得，，
则的对称轴方程为（），最小正周期.
（2）当时，，
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在取最大值1，在取最小值，
所以，所以.
11．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)将函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象.
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）若，求的最大值及取得最大值时的值.
【详解】（1）
，
故将函数的图象向右平移个单位长度后
得到的函数的图象对应的解析式为，
函数的最小正周期.
（2）由得，
，此时，解得.
12．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)已知函数．
(1)求的最小正周期以及单调增区间；
(2)设函数的最小值为，求的解析式．
【详解】（1）由，可得，
因为的单调增区间为，
所以，即，
所以的单调增区间为；
（2）因为，
令，则，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时，.
综上所述，.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川泸州泸县普通高中·期中)下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对A，为偶函数，故A错误；对B，在上不为增函数，故B错误；
对C，既是奇函数又在上单调递增，故C正确；对D，为偶函数，故D错误.
故选：C
2．下列函数是周期为的偶函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对于函数，根据诱导公式，可知是奇函数，不满足偶函数的条件.
同时，的周期，不满足周期为的条件，所以选项错误. 对于函数，因为，所以是偶函数.又因为，所以的周期是，满足题目要求，所以选项正确. 对于函数，根据诱导公式，可知是奇函数，不满足偶函数的条件.同时，的周期，但由于不满足偶函数条件，所以选项错误.
对于函数，根据诱导公式，可知是偶函数.但的周期，不满足周期为的条件，所以选项错误. 满足周期为的偶函数的函数是.故选：B.
3．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)（多选）已知函数，下列四个结论中，正确的有（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增
【答案】AD
【详解】函数，最小正周期，A选项正确；由，解得函数的图象的对称轴方程为，当时，得函数的图象关于直线对称，BC选项错误；时，，是正弦函数的单调递增区间，所以函数在上单调递增，D选项正确.故选：AD
4．(24-25高一下·四川眉山彭山区第一中学·期中)（多选）设函数，则（ ）
A．的图象有对称轴 B．是周期函数
C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称
【答案】ABD
【详解】∵，∴是偶函数，关于轴对称，故A正确；∵，∴是函数的一个周期，故B正确；，∵，，显然，故在区间上不单调递增，故C错误；，
∴的图象关于点中心对称.故选：ABD.
5．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在上单调递减
C．的一个对称中心为 D．的定义域为
【答案】AD
【详解】对A，由周期公式得，A正确；对B，由令，因为函数无单调递减区间，且函数为增函数，所以无单调递减区间，B错误；对C，由，得，
所以的对称中心为，C错误；对D，由，得，
所以的定义域为，D正确.故选：AD
6．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)（多选）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在上单调递增
C．是的一个对称中心 D．当时，的最大值为1
【答案】AC
【详解】对于A：因为，所以最小正周期，故A正确；对于B：令，解得，令得，令，，故B错误；对于C：令代入可得，所以是的一个对称中心，故C正确；对于D：当时，，所以当时，最大值为1，所以的最大值为，故D错误.故选：AC
7．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)（多选）设函数，则（ ）
A．的最大值为1 B．关于点对称
C．在区间上单调递增 D．为偶函数
【答案】AD
【详解】因为，所以函数的最大值为1．所以选项A正确；由，得，即的对称中心是，．所以选项B错误；由，得，即函数的单调递增区间为，．所以选项C错误；．所以选项D正确．故选：AD．
8．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．图象是轴对称图形 B．
C．在区间上单调递增 D．
【答案】ABD
【详解】对于A，因为，所以的图象关于直线对称，所以图象是轴对称图形，所以A正确，对于B，因为，
所以
，所以B正确，对于C，由，得，因为，所以，所以，所以，所以，所以在区间上单调递减，所以C错误，对于D，由选项A和选项C可知在上递增，在上递减，所以，因为，所以，所以，所以，所以D正确，故选：ABD
9．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)函数在上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，所以是奇函数，故排除AC，又，故排除B.故选：D
二、填空题
10．(24-25高一下·四川泸州泸县普通高中·期中)若函数满足，且在区间上，则______．
【答案】
【详解】由函数满足，得函数的周期为4，，所以.故答案为：
三、解答题
11．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)已知：函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求函数在上的单调区间．
【详解】（1）
，故最小正周期为．
（2），令
解得：又，得，
即单调减区间为：，单调增区间为：．
12．(24-25高一下·四川射洪中学校·期中)已知函数．
(1)求的单调增区间；
(2)当时，求的值域.
【详解】（1）因为，
所以，解得：，
的单调增区间为；
（2），，即其值域为．
13．(24-25高一下·四川南江中学·期中)设，，.求：
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)求在区间上的最小值，并求出此时对应的的值.
【详解】（1）因为，
由，则的周期为，
令，解得，
解得的单调减区间为，.
（2）由（1）可知，当时，的单调减区间为，
则在上，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
即在处取得最小值.
17．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值.
【详解】（1）因为，
由，则的周期为，
令，解得，
所以的单调减区间为，.
（2）由（1）知，由，得，
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减；
，，
所以，即在处取得最小值.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)已知函数是奇函数，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】是奇函数，则只需，所以，所以时，.故选：D.
2．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)若函数的最小正周期为，则（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【详解】因为的最小正周期为，所以，得.故选：D
二、填空题
3．(24-25高一下·四川成都七中·期中)函数的周期为，则实数ω的值为 _____.
【答案】/
【详解】依题意，，解得.故答案为：.
三、解答题
4．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)已知函数的最大值为2，
(1)求a的值，及的单调递增区间；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围；
(3)当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
【详解】（1）函数，则，
因此，，由，
得，所以的单调递增区间为.
（2）当时，，
由在区间上单调递减，得，解得，
所以实数的取值范围是.
（3）令，由，得，
由方程有两个不相等的实数根，
得直线与函数的图象有两个交点，
作出函数在的图象，如图，
观察图象得，当且仅当，
即时，直线与函数的图象有两个交点，
所以实数的取值范围是.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知函数在区间上的值域为，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】当时，，令，，易知函数在区间上的值域为，由，可得，且点关于直线的对称点为，作出函数，的图象如下图所示，由图象可得，解得，因此，实数的最大值为.故选：D.
2．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由函数在区间上是增函数，则有，
由可得，所以，又函数在区间上恰好取得两次最大值1，得，
所以，即.故选：B.
3．(24-25高一下·四川泸州泸州老窖天府中学·期中)已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题时，令，因为函数在区间上单调递减，所以函数在上单调递减，则由正弦函数图像性质得，解得，即，又由，故由得.故选：B.
二、填空题
4．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知函数在有且仅有5个零点，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【详解】因为 , 所以 , 要使函数有 5 个零点, 则 , 解得 的范围为 . 故答案为: .
5．(24-25高一下·四川成都实验外国语学校·期中)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________．
【答案】
【详解】由题意，当时，不能满足在上极值点比零点多，当时，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，
由的部分图象如下图所示：
则，解得，即，故答案为：.
6．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)若函数在上只有一个零点，则的取值范围为__________.
【答案】
【详解】由可得，，
所以，令，可得，所以，，
所以，，所以函数的零点为，，
令，又，所以，将函数的正零点按从小到大的顺序排列可得，，，，因为函数在上只有一个零点，，所以，，
所以.所以的取值范围为.故答案为：.
7．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)已知函数在轴上的截距为，若函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是______．
【答案】
【详解】由题意知，则，结合，得，所以．当时，，因为函数在区间内有零点，无极值点，所以，（建立不等式时，要注意是否能取等号）,解得，
当时，；当时，，所以，所以不等式组无解，当时，，所以，所以不等式组无解，当或时，不满足条件．所以的取值范围是．故答案为：
8．(24-25高一下·四川天立教育集团·期中)若存在使满足，则正数的取值范围是____________.
【答案】
【详解】，所以，又，所以必有，，，因为， 当时，，所以 得，所以，解得．当时，；当时，；因此的取值范围是．故答案为：
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