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专题09 函数y=Asin(ωx＋φ)与图象变换
4大高频考点概览
考点01根据函数y=Asin（ωx＋φ）的图象特征求参
考点02函数y=Asin(ωx＋φ)的图象变换
考点03函数y=Asin(ωx＋φ)的性质
考点04 函数y=Asin(ωx＋φ)性质与图象变换
一、选择题
1．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)已知的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
2．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知函数的图象如图，点在的图象上，过分别作轴的垂线，垂足分别为，若四边形为平行四边形，且面积为，则（ ）
A． B． C． D．1
二、多选题
3．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)（多选）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A． B． C． D．
三、填空题
4．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)函数的图象的一部分如图所示，则的初相为______．
5．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标（其中，，）．则的解析式为________．
6．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则其解析式为_______________．
四、解答题
7．(24-25高一下·四川泸州合江县中学校·期中)如图，已知的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.
(1)求函数的解析式；
(2)已知，角的终边与单位圆交于点，求的值．
一、选择题
1．(24-25高一下·四川成都列五中学·期中)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，可以得到函数（ ）的图象
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·四川射洪中学校·期中)把函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·四川泸州龙马潭区泸化中学·期中)要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．(24-25高一下·四川天立教育集团·期中)将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
5．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位
7．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
8．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9．(24-25高一下·四川南充嘉陵第一中学·期中)要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．(24-25高一下·四川广元直属普通高中·期中)函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象
A．每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位
B．每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
C．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
D．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
11．(24-25高一下·四川泸州合江县中学校·期中)为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）
A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移.
B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移.
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移.
D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移.
二、多选题
12．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)（多选）已知函数．则能够使得变成函数的变换为（ ）
A．先横坐标变为原来的，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移
C．先向左平移，再横坐标变为原来的 D．先向右平移，再横坐标变为原来的
13．(24-25高一下·四川仁寿第一中学·期中)（多选）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
一、选择题
1．(24-25高一下·四川成都成都七中·期中)函数的部分图象如图所示，其中，两点之间的距离为，那么下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．
C．是函数的图象的一条对称轴 D．函数向右平移一个单位长度后所得的函数为偶函数
二、多选题
2．(24-25高一下·四川成都玉林中学·期中)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数
C．点是图象的一个对称中心 D．函数在区间上单调递增
3．(24-25高一下·四川泸州泸州老窖天府中学·期中)（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．的表达式可以写成
B．
C．在区间上单调递增
D．若方程在上有且只有6个根，则
4．(24-25高一下·四川射洪中学校·期中)（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的图象关于直线对称
C．关于点中心对称 D．函数在区间上有5个零点
5．(24-25高一下·四川南充嘉陵第一中学·期中)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．是的一个对称中心
C．的单调递增区间
D．若实数，满足.，则的最小值为
6．(24-25高一下·四川泸州泸县·期中)（多选）某同学用“五点法”作函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据（见下表），则下列说法正确的是（ ）
0
0 0
A．
B．，都有
C．设方程在上有两个不等实数根，则
D．若函数在上单调，则的最大值为
7．(24-25高一下·四川泸州龙马潭区泸化中学·期中)（多选）如图所示，点M，N是函数的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，则（ ）
A． B．
C．， D．的单调增区间为
一、选择题
1．(24-25高一下·四川泸州合江县马街中学校·期中)已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
2．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（多选）已知函数（，），恒成立，且的最小正周期为π，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称
D．在上单调递增
3．(24-25高一下·四川成都实验外国语学校·期中)（多选）函数（，）在一个周期内的图象如下图，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．若将函数的图象像右平移个单位得到函数的图像，则函数为奇函数
D．满足条件的最小正整数x为1
4．(24-25高一下·四川成都列五中学·期中)（多选）已知函数，则（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象向左平移m（）个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是
D．若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则
5．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)（多选）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减
C．是函数的对称轴 D．在上的最小值为
6．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)（多选）已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于直线对称
B．的图像关于点对称
C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
7．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)（多选）《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数的图象上，且图象过最高点，相邻最大值点与最小值点之间的水平距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，的值域为
C．在区间上单调递增
D．将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
三、解答题
8．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)将函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象.
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）若，求的最大值及取得最大值时的值.
9．(24-25高一下·四川泸州高级中学校·期中)已知函数的相邻两个对称中心间的距离为.
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若且，求的值.
10．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的最小值.
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标缩小为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象，若方程在区间内的解为，求
11．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式.
(2)将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求图像的对称中心及单调增区间.
12．(24-25高一下·四川广安育才学校·期中)已知函数的部分图象，如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
13．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知函数的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．
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专题09 函数y=Asin(ωx＋φ)与图象变换
4大高频考点概览
考点01根据函数y=Asin（ωx＋φ）的图象特征求参
考点02函数y=Asin(ωx＋φ)的图象变换
考点03函数y=Asin(ωx＋φ)的性质
考点04 函数y=Asin(ωx＋φ)性质与图象变换
一、选择题
1．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)已知的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【详解】由图象可得，解得：.所以，所以，由图象可知，函数的图象过点，所以，即，又因为点在函数的递减区间，所以，解得：，因为，所以.
所以，所以，故选：B.
2．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知函数的图象如图，点在的图象上，过分别作轴的垂线，垂足分别为，若四边形为平行四边形，且面积为，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【详解】因为四边形为平行四边形，点，，所以，所以，因为平行四边形的面积为，所以，所以，结合对称性可得函数的周期为，又，所以，又点在的图象上，所以，所以，结合图象可得，，所以，，所以，所以.故选D.
二、多选题
3．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)（多选）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,不妨令,当时，，解得：，即函数的解析式为.而.故选：BC.
三、填空题
4．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)函数的图象的一部分如图所示，则的初相为______．
【答案】/
【详解】由图可知，周期，所以，所以，
因为点在函数图象上，所以，所以，所以，
因为，所以，所以，所以初相为，故答案为：
5．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标（其中，，）．则的解析式为________．
【答案】
【详解】由表易知，，又，所以，解得，又时，，所以，得到，又，所以，则，
故答案为：.
6．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则其解析式为_______________．
【答案】
【详解】由图像可知，代入点得，所以函数式为.
四、解答题
7．(24-25高一下·四川泸州合江县中学校·期中)如图，已知的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.
(1)求函数的解析式；
(2)已知，角的终边与单位圆交于点，求的值．
【详解】（1）
，
由图象可得，
又最高点，最低点，
联立解得，所以函数的解析式为.
（2）因为，解得，
由角的终边与单位圆交于点，可得，
所以.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川成都列五中学·期中)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，可以得到函数（ ）的图象
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，将向右平移个单位得到.故选：D
2．(24-25高一下·四川射洪中学校·期中)把函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意，要得到，要将向左平移个单位长度，得到，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到，故选：B
3．(24-25高一下·四川泸州龙马潭区泸化中学·期中)要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】B
【详解】因为，所以只需将的图象向左平移个单位即可，
故选：B.
4．(24-25高一下·四川天立教育集团·期中)将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】B
【详解】因为，所以将的图象向左平移个单位可得到的图象，而把的图象向左平移后的图象对应的函数为，不合题意；把的图象向右平移后的图象对应的函数为，不合题意；
故选：B.
5．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【详解】运用函数图像平移规律“左加右减”, 为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度即可.故选：D．
6．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位
【答案】B
【详解】要得到函数的图象，只要将函数的图象向左平行移动个单位,故选：B
7．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【详解】，故只需将函数的图象向右平移个单位长度就可得到，故选：D.
8．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】B
【详解】对于A，的图象向左平移个单位，得，A不是；
对于B，的图象向右平移个单位，得，B是；
对于C，的图象向左平移个单位，得，C不是；
对于D，的图象向左平移个单位，得，D不是.
故选：B
9．(24-25高一下·四川南充嘉陵第一中学·期中)要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】B
【详解】因为，，所以，要得到函数，只需要将函数得图象向右平移个单位长度即可.故选：B.
10．(24-25高一下·四川广元直属普通高中·期中)函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象
A．每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位
B．每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
C．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
D．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
【答案】C
【详解】根据函数的图象，设可得 再根据五点法作图可得 故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到 的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到 函数的图象，故选C．
11．(24-25高一下·四川泸州合江县中学校·期中)为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）
A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移.
B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移.
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移.
D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移.
【答案】B
【详解】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.故选B．
二、多选题
12．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)（多选）已知函数．则能够使得变成函数的变换为（ ）
A．先横坐标变为原来的，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移
C．先向左平移，再横坐标变为原来的 D．先向右平移，再横坐标变为原来的
【答案】ACD
【详解】先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；再将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选项A正确，选项B错误；先将的图象向左平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项C正确；先将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项D正确.故选：ACD
13．(24-25高一下·四川仁寿第一中学·期中)（多选）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
【答案】AC
【详解】将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，A正确.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，B不正确.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数的图象，C正确.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数， D不正确.故选：AC
一、选择题
1．(24-25高一下·四川成都成都七中·期中)函数的部分图象如图所示，其中，两点之间的距离为，那么下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．
C．是函数的图象的一条对称轴 D．函数向右平移一个单位长度后所得的函数为偶函数
【答案】D
【详解】由三角函数的图象可得，解得，所以，故A错误；
又，所以，因为，所以，由，所以，
所以，，故B错误；令，解得，令，解得，故C错误；由右平移一个单位长度后所得的函数为，此函数为偶函数，故D正确.故选：D
二、多选题
2．(24-25高一下·四川成都玉林中学·期中)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数
C．点是图象的一个对称中心 D．函数在区间上单调递增
【答案】AC
【详解】观察函数图象，，函数的周期，，又，则，而，于是，，对于A，函数的最小正周期为，A正确；对于B，，函数不是偶函数，B错误；
对于C，，因此点是图象的一个对称中心，C正确；对于D，当时，，而当时，函数取得最小值，因此函数在区间上不单调，D错误.故选：AC
3．(24-25高一下·四川泸州泸州老窖天府中学·期中)（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．的表达式可以写成
B．
C．在区间上单调递增
D．若方程在上有且只有6个根，则
【答案】ABD
【详解】对于A，由的部分图象知，，所以，因为，所以，又，由图知函数在区间上单调递增，根据五点法可得，解得，所以，故A正确；对于B，因为
，故B正确；对于C，时，，因函数在上单调递减，故在上单调递减，故C错误；对于D，由，得，所以或，；解得或，；由在上有6个根，则6个根从小到大依次为，，，，，；第7个根为，所以m的取值范围是，故D正确．故选：ABD．
4．(24-25高一下·四川射洪中学校·期中)（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的图象关于直线对称
C．关于点中心对称 D．函数在区间上有5个零点
【答案】AC
【详解】对于A，观察函数的图象，得，最小正周期，解得，由，且在函数的递增区间内，得，，则，，因此，A正确；对于B，，函数的图象关于直线不对称，B错误；对于C，，关于点中心对称，C正确；对于D，当时，，由，得，因此函数在区间上有4个零点，D错误.故选：AC
5．(24-25高一下·四川南充嘉陵第一中学·期中)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．是的一个对称中心
C．的单调递增区间
D．若实数，满足.，则的最小值为
【答案】BD
【详解】对于A，由图形可知，解得；因为，所以，所以；所以，将点代入可得，即，所以，又，所以，所以，故A错误；对于B，当，所以是的一个对称中心，故B正确；对于C，令，解得，所以的单调递增区间为，故C错误；由，则或者，故，故D正确．
故选：BD
6．(24-25高一下·四川泸州泸县·期中)（多选）某同学用“五点法”作函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据（见下表），则下列说法正确的是（ ）
0
0 0
A．
B．，都有
C．设方程在上有两个不等实数根，则
D．若函数在上单调，则的最大值为
【答案】ABD
【详解】对于A，由可知，所以，，，故，故A正确；对于B，
，故B正确；对于C，时，，方程在上有两个不等实数根，则与在上有两个交点，则，所以，所以，故C错误；对于D，在上单调，，，所以，所以，故的最大值为，故D正确；故选：ABD
7．(24-25高一下·四川泸州龙马潭区泸化中学·期中)（多选）如图所示，点M，N是函数的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，则（ ）
A． B．
C．， D．的单调增区间为
【答案】BCD
【详解】因为当的面积最大时在最高点，此时在中，，
所以，，即，，因为函数经过，则，即，又，所以取.
所以函数表达式为.B正确.对于A，，A错误；对于C，取得函数最小值，所以的图象关于直线对称，即，，C正确；对于D，令，解得，所以的单调增区间为，D正确；故选：BCD.
一、选择题
1．(24-25高一下·四川泸州合江县马街中学校·期中)已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以，即，，又因为，所以当时，，所以，将其图象向左平移个单位后，所得函数，因为函数的图象关于y轴对称，所以，，即，，当时，，所以的最小值为.故选:A.
二、多选题
2．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（多选）已知函数（，），恒成立，且的最小正周期为π，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称
D．在上单调递增
【答案】ABD
【详解】∵，∴．依题意得，，且，∴，即，则A正确；令，即，当时，对称中心为，则B正确；将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象不关于y轴对称，则C错误；∵，∴，所以在上单调递增，则D正确．故选：ABD.
3．(24-25高一下·四川成都实验外国语学校·期中)（多选）函数（，）在一个周期内的图象如下图，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．若将函数的图象像右平移个单位得到函数的图像，则函数为奇函数
D．满足条件的最小正整数x为1
【答案】ACD
【详解】，故，A选项正确；由图可知：，故，将代入其中；，即，，，故，则，所以，B选项错误；将函数的图象像右平移个单位得到函数，定义域关于原点对称，，故函数为奇函数，C选项正确；通过计算得，故，解得：或，又，
故或，当时，令，则，解得：或，的解集为：，当时，，故满足条件的最小正整数x为1，D选项正确；故选：ACD．
4．(24-25高一下·四川成都列五中学·期中)（多选）已知函数，则（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象向左平移m（）个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是
D．若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则
【答案】BCD
【详解】易得，当时，，所以函数在上有增有递，故A错误；因为，所以是的一个对称中心，故B正确；的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，，所以，，且，所以当时，，故C正确；因为，作出在上的图象如图所示，与有且只有三个交点，所以，又因为时，且,关于直线对称，所以，所以，，故D正确.
故选：BCD.
5．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)（多选）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减
C．是函数的对称轴 D．在上的最小值为
【答案】ACD
【详解】函数的图象向左平移个单位长度后得函数的解析式，从而可求出它的最小正周期、对称轴等．函数的图象向左平移个单位长度后得：，最小正周期为，A正确；时，单调递减.为的单调递减区间，当时，递减区间为，故B错误；
令，得，当时，，故C正确；，，，最小值为，故 D正确.故选：.
6．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)（多选）已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于直线对称
B．的图像关于点对称
C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
【答案】ACD
【详解】由图可知：的最小正周期，当时，，所以；对于A，，正确；对于B，，错误；对于C，将向右平移，得到，正确；对于D，的大致图像如下：欲使得在内方程有2个不相等的实数根，则，正确；
故选：ACD.
7．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)（多选）《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数的图象上，且图象过最高点，相邻最大值点与最小值点之间的水平距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，的值域为
C．在区间上单调递增
D．将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
【答案】AC
【详解】由题设，函数的周期满足：，解得，且，，即，，因，则，所以.对于A，，故A正确； 对于B，由可得，故，故B错误； 对于C，由可得，结合正弦函数的性质知在上单调递增，故C正确；对于D，将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得，因，即得到的函数图象不关于点对称，故D错误.故选：AC
三、解答题
8．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)将函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象.
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）若，求的最大值及取得最大值时的值.
【详解】（1），
故将函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象对应的解析式为，函数的最小正周期.
（2）由得，，此时，解得.
9．(24-25高一下·四川泸州高级中学校·期中)已知函数的相邻两个对称中心间的距离为.
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若且，求的值.
【详解】（1）
.
因为函数的相邻两个对称中心间的距离为，所以函数的周期.
由，解得，,
令，,解不等式得：，；
所以的单调递减区间为，
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.
再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，
因为，所以.
，，又，，则.
10．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的最小值.
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标缩小为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象，若方程在区间内的解为，求
【详解】（1）由题意
因为图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，
又因为为奇函数，可得，所以，，
因为，所以，所以函数，所以，
令，则，，
其对称轴为，在上单调递增，在单调递减，
因为当时，，当时，，
所以当时，取到最小值，即的最小值为.
（2）因为，将函数的图象向右平移个单位长度可得，
再把纵坐标缩小为原来的倍（横坐标不变），得到函数，
因为,故，由题意得，得，
所以，所以，
所以，
因为，，所以，即，
所以.
11．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式.
(2)将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求图像的对称中心及单调增区间.
【详解】（1）由图形可知，，得
过点，，即，
，函数的解析式
（2）将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，
得到的图象，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，
得到的图象，即，
由，得，所以的对称中心为，
令，得，所以的单调递增区间为.
12．(24-25高一下·四川广安育才学校·期中)已知函数的部分图象，如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
【详解】（1）由图象可知函数的最大值为，最小正周期，
可得，，所以．
将代入，可得，
由，则，解得，所以．
（2）将函数的图象向右平移个单位后，
可得的图象，
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象．
由，可得，
又函数在上单调递增，在单调递减，
，，
函数在的值域．
13．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知函数的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．
【详解】（1）由图象可得，由，解得：，
由，解得
因为，所以，，所以；
（2）由题意得，
令，解得：，
所以函数图象的对称轴方程是，令，解得：，
所以函数图象的对称中心坐标是.
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