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重难点07三角函数取值范围
4大高频考点概览
考点01 利用单调性求（最值）取值范围
考点02 利用对称性求（最值）取值范围
考点03 利用值域最值求（最值）取值范围
考点04 已知零点求（最值）取值范围
1．(24-25高一下·广东佛山华南师范大学附属中学南海实验高级中学·期中)已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由计算出的取值范围，根据正切函数的单调性可得出，由此可得出关于的不等式组，由此可得出实数的取值范围.
【详解】当时，由于，则，
因为在区间上单调递增，则，
所以，，解得，因此，的取值范围为.
故选：A.
2．(24-25高一下·广东中山迪茵公学·期中)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移规则可得的解析式，再由正弦函数的单调性得出对应不等式可得结果.
【详解】由题可得，
因为，所以当时，，且
因为在单调递增，所以，
又，解得.
故选：B
3．(24-25高一下·广东珠海斗门区珠海华中师范大学（珠海）附属中学·期中)已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用正弦函数图象及性质，借助相位整体思想分析正弦函数的单调性与最大值，从而可得参数的范围.
【详解】因为，所以，
由于在递增，
所以，
又由可得：，
由在上恰好取得一次最大值，
则，
所以综合上述可得：，
故选：A.
4．(23-24高一下·广东佛山南海区·)已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据条件，利用的性质，得到且，即可求出结果.
【详解】由，得到，
又因为在上单调递减，所以 ，
得到，又，，即，
令，得到，
故选：D.
5．(23-24高一下·广东佛山S6高质量发展联盟·期中)已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由整体法可得，即可根据正弦函数的单调性求解.
【详解】当时，，
因为，所以，，
所以，解得，即的取值范围为．
故选:B．
1．(23-24高一下·广东兴宁部分学校·期中)已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把先降幂，再辅助角公式化简成，根据求出的范围，根据图象观察再确定右端点的取值范围.
【详解】函数 ，
时，则，
函数在内有且仅有三条对称轴，
则，解得，即实数的取值范围是.
故选：B.
2．(23-24高一下·广东佛山顺德区第一中学·期中)函数（）在上单调，且在上存在对称轴，则的取值范围是___________.
【答案】.
【分析】根据单调区间确定周期范围，可得，求出对称轴方程，根据轴右边第一条对称轴在区间，第二条对称轴大于等于求解可得.
【详解】因为在上单调，所以，即，故，
由得函数的对称轴为，
因为在上存在对称轴，所以，得.
因为，所以，即，
要使在上单调，则，解得.
综上，的取值范围是.
【点睛】关键点睛：本题关键在于结合周期，考察轴右边第一条对称轴，第二条对称轴的位置，据此列不等式求解即可.
1．(24-25高一下·广东多校·期中)已知函数，若对任意在区间上的值域均为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用两角差的正弦公式化简，即可求出函数的值域，可知区间长度必须大于一个周期，从而建立不等式，即可求得的范围.
【详解】因为
，
又，所以，
因为对任意在区间上的值域均为，
所以区间长度必须大于一个周期，即 ，解得，
即的取值范围为.
故选：A
2．(24-25高一下·广东中山东升高级中学·期中)若函数在有最小值，没有最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，求出相位的范围，再利用余弦函数的性质列出不等式求解即得.
【详解】当时，，
由函数在有最小值，没有最大值，
得，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
1．(24-25高一下·广东广州黄广牛剑高级中学·期中)若函数在上只有一个零点，则的取值范围为__________.
【答案】
【分析】化简函数解析式，根据零点定义求函数的零点，结合条件列不等式求的取值范围.
【详解】由可得，
，
所以，
令，可得，
所以，，
所以，，
所以函数的零点为，，
令，又，所以，
将函数的正零点按从小到大的顺序排列可得
，，，，
因为函数在上只有一个零点，，
所以，，
所以.
所以的取值范围为.
故答案为：.
2．(24-25高一下·广东清远·期中)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数图象的变换可得，即可利用整体法，结合正弦函数的性质求解.
【详解】将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，
再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数，
因为函数在上没有零点，
当时，，
所以或，
解得或，
当时，或，
故选：D
3．(24-25高一下·广东广州三校·期中)已知函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围______．
【答案】．
【分析】先求出的取值范围，再结合正弦函数的性质，根据函数在给定区间上恰有一个零点来确定的取值范围.
【详解】已知，，则，所以.
因为函数（）在区间上恰有一个零点.
正弦函数的零点为，.
当时，；
当时，.
要使函数在上恰有一个零点，则.
解不等式可得：.
的取值范围是.
故答案为：.
4．(23-24高一下·广东江门鹤山鹤华中学·期中)函数在上恰有个零点，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】化简得到，求得的范围后，根据零点个数可构造不等式组求得结果.
【详解】，
当时，，
在上恰有个零点，，解得：，
即的取值范围为.
故答案为：.
5．(24-25高一下·广东广州第六中学·期中)设函数在区间上恰有2个最值点和2个零点，则的取值范围是________.
【答案】
【分析】根据题意，结合正弦函数的图象和性质即可求解.
【详解】显然，令，则，
（1）当时，时，，
由正弦曲线图像可知，两个最值点对应t的值为和，零点对应t的值为和，
则，解得；
（2）当时，，
由正弦曲线图像可知，两个最值点对应t的值为和，零点对应t的值为和，
则，解得，
综上，的取值范围是.
故答案为：.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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重难点07三角函数取值范围
4大高频考点概览
考点01 利用单调性求（最值）取值范围
考点02 利用对称性求（最值）取值范围
考点03 利用值域最值求（最值）取值范围
考点04 已知零点求（最值）取值范围
1．(24-25高一下·广东佛山华南师范大学附属中学南海实验高级中学·期中)已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·广东中山迪茵公学·期中)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·广东珠海斗门区珠海华中师范大学（珠海）附属中学·期中)已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．(23-24高一下·广东佛山南海区·)已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．(23-24高一下·广东佛山S6高质量发展联盟·期中)已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
1．(23-24高一下·广东兴宁部分学校·期中)已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．(23-24高一下·广东佛山顺德区第一中学·期中)函数（）在上单调，且在上存在对称轴，则的取值范围是___________.
1．(24-25高一下·广东多校·期中)已知函数，若对任意在区间上的值域均为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·广东中山东升高级中学·期中)若函数在有最小值，没有最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
1．(24-25高一下·广东广州黄广牛剑高级中学·期中)若函数在上只有一个零点，则的取值范围为__________.
2．(24-25高一下·广东清远·期中)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·广东广州三校·期中)已知函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围______．
4．(23-24高一下·广东江门鹤山鹤华中学·期中)函数在上恰有个零点，则的取值范围是________．
5．(24-25高一下·广东广州第六中学·期中)设函数在区间上恰有2个最值点和2个零点，则的取值范围是________.
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