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专题01 三角函数的概念和三角恒等变换
4大高频考点概览
考点01 三角函数的定义
考点02同角三角函数关系式和诱导公式
考点03三角恒等变换
考点04 综合问题
一、选择题
1．(24-25高一下·江西上饶横峰县横峰中学·期中)下列各角中，与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用终边相同的角的特征判断即可.
【详解】，
所以与角终边相同的是.
故选：A
2．(24-25高一下·江西南昌中学（三经路校区）·期中)下列与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】确定与角终边相同的角为，，再依次判断每个选项即可.
【详解】与角终边相同的角为，，
对选项A：取，不是整数解，A错误；
对选项B：取，不是整数解，B错误；
对选项C：取，，C正确；
对选项D：取，不是整数解，D错误.
故选：C
3．(24-25高一下·江西修水县第一中学·)下列各角中与437°角的终边相同的是（ ）
A．67° B．77° C．107° D．137°
【答案】B
【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与的角终边相同的角，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的值，即可得到答案．
【详解】与角的终边相同的角为，，
当时，，故B正确；
将A，C，D代入，，得出均不是整数，即其他三个选项均不合要求.
故选：B.
4．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)下列各角中，与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据终边相同的角的表示方式进行选择.
【详解】因为与终边相同的角为：，.
当时，.
故选：B
5．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)在范围内，与角终边相同的角是
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，求出结果．
【详解】与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，令k＝1，可得与角终边相同的角是，
故选A．
【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，是解题的关键
6．(24-25高一下·江西景德镇乐平中学·期中)若且，则的终边在所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据角的终边的位置与三角函数值符号的关系可出结论.
【详解】因为，则的终边在第三、四象限或轴负半轴上，
因为，则α的终边在第二、三象限或轴负半轴上，
因此，的终边所在象限为第三象限.
故选：C.
7．(24-25高一下·江西萍乡·期中)若满足，则的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】直接根据各象限三角函数的符号判断即可得答案.
【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限或y轴负半轴上，
由，可知的终边在第一象限或在第三象限，
则的终边在第三象限，
故选：C.
8．(24-25高一下·江西吉安第一中学·期中)“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【分析】通过反例可说明充分性与必要性均不成立，由此可得结论.
【详解】当时，角的终边落在轴的正半轴，不属于第一或第四象限，充分性不成立；
当时，角的终边落在第一象限，但，必要性不成立；
“”是“角的终边落在第一或第四象限”的既不充分又不必要条件.
故选：D.
9．(24-25高一下·江西宜春中学·期中)已知点是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义来求解的值.
【详解】已知点，可得
由三角函数定义，可得：
故选：A.
10．(24-25高一下·江西上进联考·期中)已知角，角的终边与角的终边关于轴对称，则可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据角的终边的对称性可得出关于的表达式，即可得出合适的选项.
【详解】因为角，角的终边与角的终边关于轴对称，
则，
所以，的可能取值为.
故选：D.
11．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与直线位于第三象限的图象重合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在终边上取一点的坐标为，利用三角函数的定义，结合勾股定理求出斜边的长度，进而得到的值.
【详解】由于终边在第三象限且在直线上，
取，则,因此，终边上一点 的坐标为，
设 ，根据勾股定理，,
则由三角函数的定义可得.
故选：D
二、多选题
12．(24-25高一下·江西南昌第十九中学·期中)角的终边上有一点，且，则＝（ ）
A． B． C． D．0
【答案】ABD
【分析】根据任意角的三角函数的定义，即可求解.
【详解】由题意，角的终边上有一点，且，
若，此时；
若时，可得，解得，
当时，可得；
当时，可得.
故选：ABD.
三、填空题
13．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知角的终边经过点，则________，________．
【答案】
【分析】第一空根据任意角的三角函数的定义可得；第二空由两角和的余弦公式可得.
【详解】由题意得，，，
则．
故答案为：；
一、选择题
1．(24-25高一下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案.
【详解】，
所以，
所以，
，
所以.
故选：D
2．(24-25高一下·江西景德镇乐平中学·期中)已知，且
，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同角三角函数关系是先求，再利用诱导公式化简即可得解.
【详解】由，可得，
且，则，
又，
，
所以
.
故选：A
3．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【分析】利用得到关于的方程，再利用三角的商数关系可得结果.
【详解】因为 ，①
所以两边平方可得，
则，所以是钝角，
则，
所以，
②，
联立①②可得，则．
故选:B．
【点睛】本题考查同角三角函数关系式及的应用.
4．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)“，”是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可.
【详解】若，，则，充分性成立；
若，则或，，必要性不成立，
所以“，”是的充分不必要条件.
故选：A.
5．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知，均为锐角，且，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据条件，利用平方关系求出，，构角，再利用正弦的差角公式，即可求解.
【详解】由，均为锐角，得，又，，
则，，
所以，
故选：C.
二、多选题
6．(24-25高一下·江西上饶横峰县横峰中学·期中)以下化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】根据诱导公式逐项判断即可.
【详解】，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选:AD.
7．(24-25高一下·江西修水县第一中学·)已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】利用三角函数定义结合诱导公式逐项判断即可.
【详解】由三角函数定义可得，，，
对于A选项，A错；
对于B选项，，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D对.
故选：BD.
8．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】利用诱导公式逐项判断即可.
【详解】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D对.
故选：AD.
9．(24-25高一下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】计算即可得出A；根据A判断范围，再利用齐次化思想得到，即可得出B. C；利用齐次化思想得到D.
【详解】由，得，所以，A正确；
因为，所以，，则，
而，得出或，
若，则，与矛盾.
故，故C错误；
，B正确；
，D错误．
故选：AB
三、填空题
10．(24-25高一下·江西南昌江西科技学院附属中学·期中)______．
【答案】
【分析】由，展开，结合诱导公式即可求解.
【详解】，
故答案为：
11．(24-25高一下·江西吉安第一中学·期中)若，则______.
【答案】2
【分析】由诱导公式化简即可得出答案.
【详解】原式.
12．(24-25高一下·江西丰城中学·期中)已知是第三象限角，，则________________.
【答案】
【分析】先根据条件求出，的值.法1：根据求值；
法2：根据求出的值，再求的值.
【详解】法1：因为，所以，因为是第三象限角，所以，则.
法2：因为，所以，因为是第三象限角，所以，则，所以
13．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)若，则的值为_________
【答案】2
【分析】利用同角三角函数关系式进行化简，然后代入即可求解.
【详解】因为，所以，
故答案为：2.
14．(24-25高一下·江西景德镇一中·期中)已知，则________
【答案】
【详解】分析：根据诱导公式求出的值，然后利用同角三角函数的基本关系及角的范围，求出，把的值代入即可求出式子的值.
详解：因为，所以，
又，所以，
所以，故答案为.
点睛：该题考查的是有关弦的分式形式的式子的求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，利用题中的条件，求得的值，代入求得结果.
解答题
15．(24-25高一下·江西萍乡·期中)已知.
(1)化简；
(2)若，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式进行化简整理.（2）整体配凑角即可求解
【详解】（1）因为 .
（2）由 .
所以 .
16．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由三角函数的定义可得.
（2）由同角的三角函数和诱导公式求解即可.
【详解】（1）因为角的终边经过点，且.
所以，.
（2）因为，，，.
且，，，
所以 .
17．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知角的终边经过点.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【答案】(1)，
(2)
【分析】(1)先求出，再由三角函数定义求解即可；
(2)根据诱导公式将化简为，再将分子分母同时除以化为，将代入求值即可.
【详解】（1）由题意，角的终边经过点，设，
所以，.
（2）由（1）可得，
由诱导公式可知，，
将上式分子分母同时除以可得.
18．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据同角三角函数的关系进行齐次转化求值即可；
（2）先利用诱导公式化简已知式，再根据同角三角函数的平方关系进行齐次转化求值即可.
【详解】（1）由题意得 ；
（2）
．
一、选择题
1．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】逆用两角差的正切公式，即可求得答案.
【详解】．
故选：A.
2．(24-25高一下·江西新九校协作体·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意结合正切的倍角公式运算求解.
【详解】因为，
所以．
故选：A．
3．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意利用二倍角公式以及诱导公式计算可得结果.
【详解】因为，
所以.
故选：D.
4．(24-25高一下·江西南昌江西科技学院附属中学·期中)若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求得的值.
【详解】因为，则，
所以，，
因此，
.
故选：C.
5．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)化简：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用正弦的二倍角公式结合两角差的正弦公式化简.
【详解】原式．
故选：A
6．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知＝3，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用同角三角函数关系化正余弦为正切，最后代入数值进行计算即可.
【详解】，
故选：A.
7．(24-25高一下·江西南昌第十九中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简求值即可.
【详解】由题意，.
故选：A
8．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同角三角函数基本关系列方程，解方程得到，，然后代入计算即可.
【详解】由题意得，解得，，
所以.
故选：D.
9．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二倍角公式即可求解.
【详解】 ．
故选：A．
10．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】由可知，
所以，.
故选：B.
二、多选题
11．(24-25高一下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)下列各式的值正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】对于A，由二倍角正弦公式即可计算求解；对于B，由诱导公式结合两角和的余弦公式即可计算求解；对于C，平方并结合二倍角正弦公式即可计算求解；对于D，由两角和正切公式即可计算求解.
【详解】对于A选项，，A错；
对于B选项，
，B对；
对于C选项，，故C正确；
对于D选项，因为，
所以，
故
，D对．
故选：BCD．
12．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)下列式子化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】对于A，由诱导公式和逆用两角和的余弦公式可得结果；对于B，由诱导公式和逆用二倍角的正弦公式可得结果；
对于C，由辅助角公式可得结果；对于D，逆用两角和的正切公式可得结果.
【详解】对于A，由诱导公式可知，逆用两角和的余弦公式可得
，
故A错误；
对于B，由诱导公式可知，逆用二倍角的正弦公式可得
，故B正确；
对于C，由辅助角公式可知，
故C正确；
对于D，逆用两角和的正切公式可得，故D正确.
故选：BCD.
13．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)下列选项化简值为1的有（ ）.
A．. B．.
C．. D．.
【答案】ABD
【分析】选项A：利用的值直接计算，结合特殊角的三角函数值求和；选项B：通过周期性化简角度，确定值；对于C，利用诱导公式及二倍角的正弦公式的逆用即可求解；对于D，利用凑角即两角差的正切公式即可求解.
【详解】对于，，故A正确；
对于，，故B正确；
对于C，，故C不正确；
对于，，故正确.
故选：.
14．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】由条件平方后，可得，再求出后可得.
【详解】，
，
，故A正确B错误；
由，所以，，
又，
所以，故C错误D正确.
故选：AD
三、填空题
15．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知，，则______.
【答案】
【分析】因为 ，再利用两角和的正切公式运算即可得解.
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为 .
四、解答题
16．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)求值：
(1);
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用余弦的二倍角公式和诱导公式化简即可求值；
（2）利用切化弦方法，结合二倍角公式和诱导公式，同角三角函数的关系化简求值.
【详解】（1）原式．
（2）
，
,
．
17．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)（1）化简：；
（2）计算：.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）运用两角差的余弦公式，结合辅助角公式计算即可.
（2）运用诱导公式五，六化简，再结合同角三角函数关系式计算.
【详解】（1）
（2）
.
18．(24-25高一下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知，，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由角范围分析依次求得、即可由结合两角和余弦公式求解；
（2）由（1）和结合两角差的正切公式求解.
【详解】（1）因为，，所以，
又因，， 故，
因为， ，则，
则．
又因为，
所以
（2）由1知：， ，
因为，所以
19．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)求值：
(1)若，求的值.
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）弦化切，分子分母同除以即可化为关于的等式，进行求解；（2）利用辅助角公式、半角公式，诱导公式进行化简.
【详解】（1）由，
等式左边分子、分母同除得，，解得，
则.
（2）.
20．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)（1）已知，，求的值；
（2）证明：.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【分析】（1）由已知及平方关系有且，结合二倍角余弦公式列方程求；
（2）应用二倍角正余弦公式化简，即可证.
【详解】（1）由，，则且，
由（负值舍）.
（2），得证.
一、选择题
1．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)若，，且满足关系式，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用已知等式变形可得，结合两角和差正切公式，利用基本不等式可求得结果.
【详解】由得：，
，，，，
且，
（当且仅当时取等号），
的最小值为.
故选：B.
2．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用两角和的正弦公式将式子展开，然后平方得到，
然后利用已知条件得到，并求出和的值，代入所求式子即可求解.
【详解】由可得，
则有，平方可得，则，
因为，所以，
则，
所以，所以，
故选：C.
二、解答题
3．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)已知，
(1)若，求的值
(2)求的值
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数之间基本关系并结合角的范围即可求得；
（2）由二倍角的余弦公式代入计算即可求得结果.
【详解】（1）因为，整理，
所以，即，
易知，又，所以，
因此可得；
（2）由（1）可知.
4．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知，其中
（1）求的值
（2）求的值
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由，可得，两边平方后可得所求．（2）根据题意求出，然后根据求解即可．
【详解】（1）因为，
所以，
所以，
所以．
（2）因为，，
其中，，
，
所以
．
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专题01 三角函数的概念和三角恒等变换
4大高频考点概览
考点01 三角函数的定义
考点02同角三角函数关系式和诱导公式
考点03三角恒等变换
考点04 综合问题
一、选择题
1．(24-25高一下·江西上饶横峰县横峰中学·期中)下列各角中，与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·江西南昌中学（三经路校区）·期中)下列与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·江西修水县第一中学·)下列各角中与437°角的终边相同的是（ ）
A．67° B．77° C．107° D．137°
4．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)下列各角中，与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)在范围内，与角终边相同的角是
A． B． C． D．
6．(24-25高一下·江西景德镇乐平中学·期中)若且，则的终边在所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．(24-25高一下·江西萍乡·期中)若满足，则的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．(24-25高一下·江西吉安第一中学·期中)“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．(24-25高一下·江西宜春中学·期中)已知点是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
10．(24-25高一下·江西上进联考·期中)已知角，角的终边与角的终边关于轴对称，则可能为（ ）
A． B． C． D．
11．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与直线位于第三象限的图象重合，则（ ）
A． B． C． D．
二、单选题
12．(24-25高一下·江西南昌第十九中学·期中)角的终边上有一点，且，则＝（ ）
A． B． C． D．0
三、填空题
13．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知角的终边经过点，则________，________．
一、选择题
1．(24-25高一下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·江西景德镇乐平中学·期中)已知，且
，则（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C．或 D．或
4．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)“，”是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知，均为锐角，且，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．(24-25高一下·江西上饶横峰县横峰中学·期中)以下化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．(24-25高一下·江西修水县第一中学·)已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则（ ）
A． B．
C． D．
8．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．(24-25高一下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
10．(24-25高一下·江西南昌江西科技学院附属中学·期中)______．
11．(24-25高一下·江西吉安第一中学·期中)若，则______.
12．(24-25高一下·江西丰城中学·期中)已知是第三象限角，，则________________.
13．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)若，则的值为_________
14．(24-25高一下·江西景德镇一中·期中)已知，则________
解答题
15．(24-25高一下·江西萍乡·期中)已知.
(1)化简；
(2)若，求.
16．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求，的值；
(2)求的值.
17．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知角的终边经过点.
(1)求，的值；
(2)求的值.
18．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
一、选择题
1．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·江西新九校协作体·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)若，则（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·江西南昌江西科技学院附属中学·期中)若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)化简：（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知＝3，则＝（ ）
A． B． C． D．
7．(24-25高一下·江西南昌第十九中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)的值为（ ）
A． B． C． D．
10．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C．2 D．
二、多选题
11．(24-25高一下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)下列各式的值正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)下列式子化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)下列选项化简值为1的有（ ）.
A．. B．.
C．. D．.
14．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
15．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知，，则______.
四、解答题
16．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)求值：
(1);
(2)．
17．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)（1）化简：；
（2）计算：.
18．(24-25高一下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知，，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)求值：
(1)若，求的值.
(2)求的值.
20．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)（1）已知，，求的值；
（2）证明：.
一、选择题
1．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)若，，且满足关系式，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
3．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)已知，
(1)若，求的值
(2)求的值
4．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知，其中
（1）求的值
（2）求的值
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