资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台专题02复数10大高频考点概览考点01 复数的四则运算考点02 共轭复数考点03 复数的四则运算性质考点04 复数的模长考点05 复数的相等求参数考点06 已知复数类型求参数考点07 复数与点坐标考点08 复数的实部虚部问题考点09 复数方程问题考点10 复数与轨迹方程1. (24-25高一下·广东深圳·期中)（ ）A． B． C． D．2. (24-25高一下·广东广州艺术中学·期中)若复数，，则（ ）A． B． C． D．3. (24-25高一下·广东湛江廉江实验学校·期中)已知i为虚数单位，则（ ）A． B． C． D．4. (24-25高一下·广东茂名高州·期中)复数在复平面内所对应的点所在的象限为（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.(23-24高一下·广东深圳南山外国语学校（集团）高级中学·期中)已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）(1)求实数及；(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围．1. (24-25高一下·广东汕头第一中学·期中)若，则（ ）A． B． C． D．2. (24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部·期中)若复数满足（其中i是虚数单位），则的虚部为（ ）A． B． C． D．3. (24-25高一下·广东深圳龙岗区华中师范大学龙岗附属中学·期中)在复平面内，设i是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. (24-25高一下·广东江门培英高级中学·期中) (多选)欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A． B．为纯虚数C．复数的模长等于1 D．的共轭复数为5. (24-25高一下·广东惠州五校·) (多选)下列命题为真命题的是（ ）A．若为纯虚数，则是实数B．若为虚数单位，则C．复数在复平面内对应的点位于第三象限D．复数的共轭复数为1. (24-25高一下·广东深圳中学·期中) (多选)已知为复数，则下列说法一定正确的是（ ）A．和在复平面上所对应的点关于实轴对称B．C．D．若为纯虚数，则为实数2. (24-25高一下·广东华南师范大学附属中学·期中) (多选)已知，为复数，有以下四个命题，其中是真命题的选项是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3. (24-25高一下·广东卓越教育发展联盟学校·) (多选)若，，则下列结论正确的是（ ）A． B．若，则或C．若，则 D．若，则4. (24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部·期中) (多选)设是的共轭复数，下列说法正确的是（ ）A． B．若，则C．若，则 D．是实数1. (24-25高一下·广东增城区顶峰校区·期中)已知复数满足（i为虚数单位），则（ ）A．2 B．1 C． D．02. (24-25高一下·广东深圳中学·期中)若复数满足，其中为虚数单位，则为（ ）A． B． C．1 D．23. (24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)已知复数满足，则（ ）A． B． C．2 D．44. (24-25高一下·广东东莞嘉荣外国语学校·期中)已知复数，则的最小值为______．5. (24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)设复数，则的个位数字是（ ）A． B． C． D．1. (24-25高一下·广东佛山南海区·)设，其中a，b为实数，则（ ）A．， B．，C．， D．，2. (24-25高一下·广东江门鹤山鹤华中学·期中)已知为虚数单位，，若，则（ ）A． B．C． D．3. (24-25高一下·广东清远·期中)已知复数，.(1)若复平面内表示复数的点位于第一象限，求的取值范围；(2)若，求的最小值.4. (24-25高一下·广东深圳盐田高级中学·期中)已知复数.(1)求复数的模；(2)若，求，的值.5. (24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）燕川中学·期中)已知复数.(1)求复数；(2)若，求实数a，b的值．1. (24-25高一下·广东湛江·期中)若是纯虚数，则______．2. (24-25高一下·广东增城区顶峰校区·期中)(多选)已知复数，则下列结论正确的是（ ）A．若为纯虚数，则B．若在复平面内对应的点位于第四象限，则C．若，则D．若，则3. (24-25高一下·广东江门鹤山鹤华中学·期中) (多选)已知是虚数单位，下列说法正确的是（ ）A．若复数，则B．若复数，则复数z的虚部等于C．若复数为纯虚数，则D．若，则4. (23-24高一下·广东清远第二中学等三校联考·期中) (多选)已知复数，，则（ ）A．的共轭复数的虚部为B．C．为纯虚数D．在复平面内，复数所对应的点位于第一象限5. (24-25高一下·广东增城区顶峰校区·期中)设复数，．(1)若是实数，求；(2)若是纯虚数，求．1. (24-25高一下·广东湛江廉江实验学校·期中) (多选)下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）A． B．C．的虚部为1 D．在复平面内对应的点位于第二象限2. (24-25高一下·广东深圳·期中) (多选)已知复数，则下列选项正确的是（ ）A．的虚部为 B．为纯虚数C． D．在复平面内对应的点位于第二象限3. (24-25高一下·广东东莞嘉荣外国语学校·期中)已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，且，则（ ）A． B． C． D．4. (24-25高一下·广东广州第六十五中学·期中) (多选)设复数的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题错误的是（ ）A．B．若，则在复平面内对应的点位于第二象限C．是纯虚数D．若，则的最大值是65. (24-25高一下·广东湛江·期中)已知复数，，其中．(1)当时，求；(2)若复数在复平面内所对应的点位于第三象限，求a的取值范围．1. (24-25高一下·广东佛山南海区·)复数的实部是_______.2. (24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士数学家欧拉发现的．若复数，则的实部为_____．3. (24-25高一下·广东惠州五校·)复数（是虚数单位）的虚部为（ ）A． B．6 C． D．4. (24-25高一下·广东深圳坪山区聚龙科学中学教育集团·期中)已知，则复数的虚部为（ ）A．2 B． C． D．5. (24-25高一下·广东东莞第十一中学·) (多选)已知复数，则（ ）A． B．z的虚部为3C． D．z在复平面内对应的点位于第二象限1. (24-25高一下·广东卓越教育发展联盟学校·)在复数范围内，方程的解为_____2. (24-25高一下·广东华南师范大学附属中学·期中)在复平面中，方程四个复数根对应的四点在同一个圆上，则该圆的半径为______.3. (23-24高一下·广东广州育才中学·期中) (多选)下列说法正确的是（ ）A．，B．C．若，，则的最小值为1D．若是关于x的方程的根，则4. (24-25高一下·广东东莞第十一中学·)已知复数，复数在复平面内对应的点为.(1)若复数是关于x的方程的一个根，m，，求的值；(2)若复数z满足，求复数z的共轭复数.5. (24-25高一下·广东东莞嘉荣外国语学校·期中)已知为方程的一个解，设，在复平面内对应的点分别为，坐标原点为，为第一象限内一点．(1)求；(2)设与交于点，求的值；(3)中，为延长线上的一点，记，，所对应的复数分别为，，，且，求的值．1. (24-25高一下·广东湛江·期中)已知复数z在复平面内对应的点为Z，则满足的点的集合组成的图形的面积是（ ）A． B． C． D．2. (24-25高一下·广东东莞翰林高级中学·期中)已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（ ）A． B． C． D．3. (24-25高一下·广东东莞五校·)已知复数满足，当的虚部取最小值时，_____4. (24-25高一下·广东深圳外国语学校高中园·期中)复数满足，则的最大值为________.5. (23-24高一下·广东深圳深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考·月考) (多选)已知复数，下列结论正确的有（ ）A．若，则B．若，则C．若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆D．若是关于的方程的一个根，则21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台专题02复数10大高频考点概览考点01 复数的四则运算考点02 共轭复数考点03 复数的四则运算性质考点04 复数的模长考点05 复数的相等求参数考点06 已知复数类型求参数考点07 复数与点坐标考点08 复数的实部虚部问题考点09 复数方程问题考点10 复数与轨迹方程1. (24-25高一下·广东深圳·期中)（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数乘法运算律，计算结果.【详解】.故选：A.2. (24-25高一下·广东广州艺术中学·期中)若复数，，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用复数的加法法则计算即得.【详解】故选：C.3. (24-25高一下·广东湛江廉江实验学校·期中)已知i为虚数单位，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用代数形式的复数乘法计算得解.【详解】.故选：B4. (24-25高一下·广东茂名高州·期中)复数在复平面内所对应的点所在的象限为（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先对复数进行化简，再找到其在复平面对应的点，得到答案.【详解】由，可得复数z在复平面内所对应的点为，所在的象限为第一象限.故选：A．5.(23-24高一下·广东深圳南山外国语学校（集团）高级中学·期中)已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）(1)求实数及；(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的概念得到方程（不等式）组，求出的值，即可求出，从而求出其模；（2）根据复数的乘方及代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.【详解】（1）∵，∴，，为纯虚数，，解得，故，则（2），，复数所对应的点在第二象限，，解得，故实数的取值范围为.1. (24-25高一下·广东汕头第一中学·期中)若，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由复数除法结合共轭复数概念可得答案.【详解】，则.故选：B．2. (24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部·期中)若复数满足（其中i是虚数单位），则的虚部为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用复数的除法运算法则，计算出，可得，所以的虚部为.【详解】，，，所以的虚部为.故选：A.3. (24-25高一下·广东深圳龙岗区华中师范大学龙岗附属中学·期中)在复平面内，设i是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由，得，然后根据共轭复数的定义，再确定在复平面内对应的点所在的象限．【详解】由题意知， ，其共轭复数为，所以在复平面内对应的点为，位于第三象限．故选：C．4. (24-25高一下·广东江门培英高级中学·期中) (多选)欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A． B．为纯虚数C．复数的模长等于1 D．的共轭复数为【答案】BCD【分析】由，将所求复数化为的形式，进而逐项判断可得其正误．【详解】对A，因为（其中为虚数单位，），所以，故A错；对B，为纯虚数，故B正确；对C，复数的模长等于，故C正确；对D，其共轭复数为，故D正确．故选：BCD．5. (24-25高一下·广东惠州五校·) (多选)下列命题为真命题的是（ ）A．若为纯虚数，则是实数B．若为虚数单位，则C．复数在复平面内对应的点位于第三象限D．复数的共轭复数为【答案】AC【分析】利用复数的运算与复数的概念可判断A选项；利用复数的乘方法则可判断B选项；利用复数的几何意义可判断C选项；利用复数的除法与共轭复数的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，若为纯虚数，设，故为实数，A对；对于B选项，若为虚数单位，则，B错；对于C选项，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限，C对；对于D选项，，其共轭复数为，D错.故选：AC.1. (24-25高一下·广东深圳中学·期中) (多选)已知为复数，则下列说法一定正确的是（ ）A．和在复平面上所对应的点关于实轴对称B．C．D．若为纯虚数，则为实数【答案】ACD【分析】设，根据共轭复数的概念，复数的几何意义，复数的四则运算以及模的运算即可逐一判断各选项.【详解】设.对于A，因，则和在复平面上所对应的点分别为和，显然关于实轴对称，故A正确；对于B，，，因，故，即B错误；对于C，，，故C正确； 对于D，因为纯虚数，故可设，则，故D正确.故选：ACD.2. (24-25高一下·广东华南师范大学附属中学·期中) (多选)已知，为复数，有以下四个命题，其中是真命题的选项是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BCD【分析】对于A，设，即可判断；对于B，设复数，由，得到，即可判断；对于C，由，推出都是实数，再用比差法即可判断；对于D，设复数，推出即可判断.【详解】对于A，因为为复数，且，不妨设，不满足，故A错误；对于B，设复数，因为，所以，则，所以，所以，故B正确；对于C，因为，所以都是实数，设，因为，即，所以，故C正确；对于D，设复数，，则，因为，所以，即，故D正确.故选：BCD3. (24-25高一下·广东卓越教育发展联盟学校·) (多选)若，，则下列结论正确的是（ ）A． B．若，则或C．若，则 D．若，则【答案】AD【分析】根据复数的几何意义和共轭复数的定义，结合复数的乘法运算依次判断选项即可.【详解】对于A，设，则，所以，又，所以，故A正确；对于B，设，满足，此时且，故B错误；对于C，设，则，，满足，而，故C错误；对于D，由，则是的共轭复数，则，故D正确.故选：AD.4. (24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部·期中) (多选)设是的共轭复数，下列说法正确的是（ ）A． B．若，则C．若，则 D．是实数【答案】ABD【分析】根据复数的四则运算、复数的模、共轭复数以及复数的定义加以计算判断.【详解】对于A，令，则，于是，所以A正确；对于B，令，则，因为，，所以B正确；对于C，令，满足，而，，所以C错误；对于D，令，则，而是实数，所以D正确.故选：ABD.1. (24-25高一下·广东增城区顶峰校区·期中)已知复数满足（i为虚数单位），则（ ）A．2 B．1 C． D．0【答案】A【分析】先利用复数的除法运算求复数，最后求复数的模即可.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：A．2. (24-25高一下·广东深圳中学·期中)若复数满足，其中为虚数单位，则为（ ）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】利用复数的四则运算求得，再由复数的模的定义计算即得.【详解】由可得，则.故选：C.3. (24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)已知复数满足，则（ ）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】根据复数模的公式求解.【详解】由题意可得，所以，解得.故选：B．4. (24-25高一下·广东东莞嘉荣外国语学校·期中)已知复数，则的最小值为______．【答案】【分析】根据复数除法运算化简复数，利用复数模的公式求解.【详解】由题意可得，故．故答案为：.5. (24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)设复数，则的个位数字是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件，得，再利用的个位数以为周期，即可求解.【详解】因为，则，又，因为，，则的个位数以为周期，所以的个位数字是，故选：C.1. (24-25高一下·广东佛山南海区·)设，其中a，b为实数，则（ ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据复数相等计算求参.【详解】因为，则.故选：B.2. (24-25高一下·广东江门鹤山鹤华中学·期中)已知为虚数单位，，若，则（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据复数相等即可求解.【详解】由，化简得所以.故选：C3. (24-25高一下·广东清远·期中)已知复数，.(1)若复平面内表示复数的点位于第一象限，求的取值范围；(2)若，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数的几何意义，结合第一象限点的特征求解，（2）根据复数相等的充要条件，可得，即可利用二次函数的性质求解.【详解】（1）对应的点为，故且，故，（2），故，故，故，，故当时，的最小值为4. (24-25高一下·广东深圳盐田高级中学·期中)已知复数.(1)求复数的模；(2)若，求，的值.【答案】(1)(2)，【分析】（1）先利用复数除法化简题给复数，进而求得复数的模；（2）利用复数相等列出关于，的方程组，解之即可求得，的值.【详解】（1），.（2），又，，解得，.5. (24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）燕川中学·期中)已知复数.(1)求复数；(2)若，求实数a，b的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用复数的四则运算化简得复数z；（2）利用复数的四则运算和复数的相等，列方程求实数a，b的值．【详解】（1）；（2），则有，解得.1. (24-25高一下·广东湛江·期中)若是纯虚数，则______．【答案】2【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的概念，列出方程组，即可求解.【详解】由复数是纯虚数，可得，解得．故答案为：.2. (24-25高一下·广东增城区顶峰校区·期中)(多选)已知复数，则下列结论正确的是（ ）A．若为纯虚数，则B．若在复平面内对应的点位于第四象限，则C．若，则D．若，则【答案】BCD【分析】利用复数的概念求解选项A，利用复数的几何意义求解选项B，利用共轭复数的概念求解选项C，利用复数的模求解选项D.【详解】若为纯虚数，则且，解得，故A错误；若在复平面内对应的点位于第四象限，则且，解得，即，故B正确；若，则，得，故C正确；若，则，得，故D正确，故选:BCD．3. (24-25高一下·广东江门鹤山鹤华中学·期中) (多选)已知是虚数单位，下列说法正确的是（ ）A．若复数，则B．若复数，则复数z的虚部等于C．若复数为纯虚数，则D．若，则【答案】CD【分析】A虚数无法比大小；B利用复数的除法运算得出复数；C利用纯虚数的定义列方程；D利用计算.【详解】虚数无法比大小，但模可以比大小，故A错误；，则复数z的虚部等于，故B错误；复数z为纯虚数，则且，得，故C正确；，故D正确.故选：CD4. (23-24高一下·广东清远第二中学等三校联考·期中) (多选)已知复数，，则（ ）A．的共轭复数的虚部为B．C．为纯虚数D．在复平面内，复数所对应的点位于第一象限【答案】ABC【分析】利用复数的相关概念、模长公式、几何意义、运算法则一一分析选项即可.【详解】易知，对于A，易知，其虚部为，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，为纯虚数，故C正确；对于D，，对应的点为位于第四象限，故D错误.故选：ABC5. (24-25高一下·广东增城区顶峰校区·期中)设复数，．(1)若是实数，求；(2)若是纯虚数，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数的加法计算结合复数的类型计算求参，最后结合乘法计算求解；（2）应用除法及乘法计算结合复数类型列式求参即可.【详解】（1），因为是实数，所以有，解得，因此（2），因为是纯虚数，所以有解得，所以．1. (24-25高一下·广东湛江廉江实验学校·期中) (多选)下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）A． B．C．的虚部为1 D．在复平面内对应的点位于第二象限【答案】BC【分析】根据复数的模的计算公式即可判断A，根据共轭复数的定义及复数的乘法运算即可判断B；根据复数虚部的定义即可判断C；根据复数的几何意义即可判断D.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，的虚部为1，故C正确；对于D，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误.故选：BC.2. (24-25高一下·广东深圳·期中) (多选)已知复数，则下列选项正确的是（ ）A．的虚部为 B．为纯虚数C． D．在复平面内对应的点位于第二象限【答案】BD【分析】根据复数的运算法则进行化简后，再对选项一一验证即可.【详解】，则z的虚部为，选项A不正确；，选项C错误；为纯虚数，选项B正确；在复平面内对应的点位于第二象限，选项D正确；故选：BD．3. (24-25高一下·广东东莞嘉荣外国语学校·期中)已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，且，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的几何意义，复数的乘法运算，复数相等的概念求解.【详解】由复数的几何意义可得，，故，所以，解得，故.故选：A．4. (24-25高一下·广东广州第六十五中学·期中) (多选)设复数的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题错误的是（ ）A．B．若，则在复平面内对应的点位于第二象限C．是纯虚数D．若，则的最大值是6【答案】AB【分析】A选项，举出反例；B选项，先求出共轭复数，由三角函数性质得到，确定所在象限；C选项，利用复数除法法则化简，得到C正确；D选项，由复数模长的几何意义确定其轨迹，从而确定的最大值.【详解】A选项，设，则，故，A错误；B选项，，因为，所以，则在复平面内对应的点位于第三象限，B错误；C选项，，为纯虚数，C正确：D选项，若，则的几何意义为到点的距离为1的圆上的点，此圆上的点到原点的距离最大值为圆心到原点的距离加上半径1，故的最大值为，D正确.故选：AB5. (24-25高一下·广东湛江·期中)已知复数，，其中．(1)当时，求；(2)若复数在复平面内所对应的点位于第三象限，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数的除法运算求解；（2）可以复数的乘法运算求解，再根据复数的几何意义列式求解.【详解】（1）当时，，则.（2）因为，，所以．因为在复平面内所对应的点位于第三象限，所以，解得，即a的取值范围是.1. (24-25高一下·广东佛山南海区·)复数的实部是_______.【答案】/【分析】利用复数的除法运算可得答案.【详解】复数的实部是.故答案为：.2. (24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士数学家欧拉发现的．若复数，则的实部为_____．【答案】/【分析】根据给定条件，求出复数的代数形式即可得解.【详解】依题意， ，所以的实部为．故答案为：3. (24-25高一下·广东惠州五校·)复数（是虚数单位）的虚部为（ ）A． B．6 C． D．【答案】C【分析】根据题意，结合复数的概念，即可求解.【详解】根据复数的概念得，复数的虚部为.故选：C.4. (24-25高一下·广东深圳坪山区聚龙科学中学教育集团·期中)已知，则复数的虚部为（ ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】运用复数除法运算求出，再根据虚部概念得解．【详解】由于，则，则复数的虚部为．故选：B.5. (24-25高一下·广东东莞第十一中学·) (多选)已知复数，则（ ）A． B．z的虚部为3C． D．z在复平面内对应的点位于第二象限【答案】ABD【分析】首先化简复数，再根据复数的运算公式和几何意义，即可判断.【详解】，所以，故A正确；的虚部是3，故B正确；，故C错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，故D正确.故选：ABD1. (24-25高一下·广东卓越教育发展联盟学校·)在复数范围内，方程的解为_____【答案】【分析】利用配方法在复数范围内解方程即可.【详解】由，则，则，所以，即.故答案为：.2. (24-25高一下·广东华南师范大学附属中学·期中)在复平面中，方程四个复数根对应的四点在同一个圆上，则该圆的半径为______.【答案】【分析】将原方程分解为两个二次方程，分别求出四个根对应的复平面点，观察四个点的对称性，推测圆心位置（可能在轴上），通过距离公式建立方程，求解参数，最终确定圆的半径．【详解】方程的根分为两部分：第一部分：解，得根，对应点和；第二部分：解，得根，对应点和，因为四点共圆，设该圆的圆心为，所以即在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，所以圆心的坐标为，所以圆的半径，故答案为：．3. (23-24高一下·广东广州育才中学·期中) (多选)下列说法正确的是（ ）A．，B．C．若，，则的最小值为1D．若是关于x的方程的根，则【答案】ACD【分析】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A；根据虚数单位的性质可判断B；设，根据复数的模的计算公式，可得，以及，结合x的范围可判断C；将代入方程，结合复数的相等，求出p，即可判断D.【详解】对于A，，设复数，则，，故，A正确；对于B，由于，故，B错误；对于C，，设，由于，则，故，由，得，则，故当时，的最小值为1，C正确；对于D，是关于x的方程的根，故，即，故，D正确，故选：ACD4. (24-25高一下·广东东莞第十一中学·)已知复数，复数在复平面内对应的点为.(1)若复数是关于x的方程的一个根，m，，求的值；(2)若复数z满足，求复数z的共轭复数.【答案】(1)(2)【分析】（1）由复数几何意义求得，代入方程后利用复数相等列方程求得m，，即可求解.（2）利用复数的运算法则求得z，再利用共轭复数的概念求解即可.【详解】（1）由复数的几何意义得，因为复数是关于x的方程的一个根，所以，所以，则，解得，，所以.（2），所以.5. (24-25高一下·广东东莞嘉荣外国语学校·期中)已知为方程的一个解，设，在复平面内对应的点分别为，坐标原点为，为第一象限内一点．(1)求；(2)设与交于点，求的值；(3)中，为延长线上的一点，记，，所对应的复数分别为，，，且，求的值．【答案】(1)0(2)(3)．【分析】（1）求出点坐标，根据复数的几何意义得到点的坐标，由向量的数量积运算求得答案；（2）设，求出点坐标，利用与共线，求出得解；（3）由题可得，所以是的外角平分线，过作交的延长线于，可得，计算得解.【详解】（1）由方程，解得，又因为在第一象限，故，则点坐标为，由复数几何意义可得，，故，，故.（2）设，其中，设点，则，故，即，，又，，因为与共线，所以 ，即，所以，解得，所以.（3）由，可得，又点对应的复数为，，所对应的复数分别为，，可得是的外角平分线，过作交的延长线于，可得平分，又，故，故，，，，，故，故.1. (24-25高一下·广东湛江·期中)已知复数z在复平面内对应的点为Z，则满足的点的集合组成的图形的面积是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由复数的几何意义，结合圆的面积公式求解即可.【详解】由题意可得，满足的点的集合组成的图形是以原点O为圆心，以2及3为半径的两个圆所夹的圆环，则其面积为.故选：B.2. (24-25高一下·广东东莞翰林高级中学·期中)已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由是方程的根求出，，然后由复数减法的几何意义求解即可.【详解】∵是关于的方程（，）的一个根，∴（，），化简得，∴，解得，∴，如图所示复平面内，复数和表示的点为和，表示的向量为和，则由复数减法的几何意义，复数表示的向量为，若，则，∴点的集合图形是以为圆心，半径为的圆，∴围成的面积为.故选：A.3. (24-25高一下·广东东莞五校·)已知复数满足，当的虚部取最小值时，_____【答案】【分析】设，利用复数模长建立方程并求出的最小值，再求出的值即可求出复数.【详解】设，则，依题意，，即，由，得，解得，当的虚部取最小值时，即当时，则，解得，所以.故答案为：4. (24-25高一下·广东深圳外国语学校高中园·期中)复数满足，则的最大值为________.【答案】/【分析】根据题意结合复数的几何意义，可知表示所对应的点到点的距离，从而可可求出的最大值.【详解】满足的复数所对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，的几何意义为所对应的点到点的距离，因为，所以的最大值为.故答案为：5. (23-24高一下·广东深圳深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考·月考) (多选)已知复数，下列结论正确的有（ ）A．若，则B．若，则C．若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆D．若是关于的方程的一个根，则【答案】BCD【分析】由复数，可判定A错误；根据复数的运算法则，可判定B正确；结合复数的几何意义，可判定C正确；根据复数相等的条件，列出方程，求得的值，可判定D正确.【详解】对于A中，若复数，满足，但两个虚数不能比大小，所以A项错误；对于B中，若，则，即，可得或，所以，所以B项正确；对于C中，由于表示两个复数在复平面上对应的两点之间的距离，所以，表示复平面内到点距离为3的点的集合，所以对应的点的轨迹为圆心在，半径为3的圆，所以C项正确；对于D中，由是关于的方程的根，故，即，可得，所以，所以D项正确.故选：BCD．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 专题02复数10考点（原卷版）.docx 专题02复数10考点（解析版）.docx
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