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山东高一5月阶段性检测卷
数学参考答案及评分意见
1D【解折J友数：a9D3i-生州-3=2+2-3=2-，
4(1+i)
2
所以复数x在复平面内对应的点(2，一1)位于第四象限.故选D
2.D【解析】对于A,e1=(1,1),e2=(2,2),e2=2e1e1,e2共线，不能作为基底.
对于B,e1=(3,一2)，e2=(-6,4),e2=一2e1,e1,e2共线，不能作为基底。
对于C,e1=(0,0)是零向量，零向量与任意向量共线，不能作为基底，
对于D,e1=(1,2),e2=(2,3),1X3-2×2=3-4=一1≠0，e1,e2不共线，可以作为基底.故选D.
3.C【解析】a=2sin(18+45)=J2sin63°，b=√2sin62,c=2X-2sin60
因为60°<62°<63°，所以sin60°4.B【解析】在△ABC中，A=45°，AC=4,AB=3√2，
由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB·ACc03A-=18+16-2X3V2×4×号-10，则BC=√0。
边上的高为h,由等面积法，得2AB·ACsin A=2BC·h,则h=AB·Acsin A
BC
5
故选B.
3
4
5.A【解析】f(x)=3sinx-4cosx=5sin(x一p),cos9=5,sin0=5
当sin红-9)=-1时，fx)取得最小值，即x-9=-受+2，k∈Z,解得x=-受十9十2x,k∈么
6.C【解析】在△ABC中，因为AC=3,AB=4,BC=5,所以AC2+AB2=BC2,所以AB⊥AC.
如图，取AB的中点M,连接PM,
则A户.BP=(AM+MP)·(BM+M)
=(AM+MP).(-AM+MP)=MP:-AM:=MP:-4.
因为CP|=1,所以点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，如图.
则1MP|x=|MC|+1=√22+3+1=√/13+1，
所以M2-4的最大值是(/13+1)8-4=10+2√/13.故选C.
7A【解析】因为)-smr一看>0)在区间（上不存在最值，
且当x(时，-所以长-营<”-百因为2法-号0，则k+号>0，解得k>一号所以-号①数学答案第1页（共7页）
又因为∈乙所以&-0或反-1.当k-0时，0<0≤号：当k-1时，专<≤号
所以一的取值范图是，号]U[台号引故选A
8.B【解析】如图，设救授船行驶t小时在D处最快追上故障船，则救援船沿CD方向行驶，且CD=10√3t,
BD=10t.
由题意，得∠BAC=120°，连接BC.在△ABC中，由余弦定理，得
BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=(3-1)2+2-2X(3-1)X2Xcos120°=6，即BC=√6.
BC
AC
由正弦定理，得2AC=iABC,则sin∠ABC=nb=2Xsin10°V2
BC
√6
2
D
北
130
又因为0°<∠ABC<60°，所以∠ABC=45°，即B点在C点的正东方向上，
则∠CBD=90°+30°=120°.
BD
CD
在△BCD中，由正弦定理，
sin/BCDsin∠CBD,则sin∠BCD-BD·sim∠CBD_10t·sin120°1
CD
10W3t
21
又因为0°<∠BCD<60°，则∠BCD=30°，所以救援船沿北偏东60°的方向行驶.
在△BCD中，∠CBD=120°，∠BCD=30°，则∠CDB=30°，即BD=BC,
所以10=5，解得1-≈2-0,25小时，所以=15分钟，
所以救援船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快追上故障船，大约需要15分钟.故选B.
9.BC【解析】因为x=3z6+2泸=3+2i=一3+2i,所以复数x的虚部为2，故A错误；
|x|=√(-3)2+22=√13，故B正确；
z-5=(-3十2i)2一5=-12i,是纯虚数，故C正确；
若复数z是方程x2十m.x十n=0(m,n∈R)的一个根，则另一个根为z=一3-2i,
2十=m,
”可得广6=一m,
m=6,
则
即
故D错误.故选BC.
z·z=n,
13=n,
n=13,
10.ABD【解析】对于A,由图可得函数f(x)的最小正周期T=2×
12
)=,则-2=2
11π5π
2×登+g-x+2x∈z,解得p-百+2张x∈刀，因为g<受，所以p-后
因为f0)=1,所以f(0)=Asin石=1，则A=2,故fx)=2sin2x+看，故A正确.
对于B,由题意得g(x)=2sin（-2x-君)=-2sin2x+=-f(x),即f(x)=-gx),故B正确.
对于C,令-2+2张≤2x+吾≤受+2x∈ZD,解得-吾+er≤r≤晋+x便∈D,
⑥数学答案第2页（共7页）山东高一5月阶段性检测卷
8.如图，在海岸A处发现北偏东5方向，距A处(3一1)海里的B处有一艘故障船在A
数学试题
处北偏西75方向，距A处2海里的C处的教授船奉命以10尽海里/时的速度追赶故障
船，此时故障船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30°方向行驶，救援船最快追上故
注意事项：
障船需要（精确到1分钟，√后≈2.5）
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回。
A.12分钟
B.15分钟
C.16分钟
D.19分钟
考试时间为120分钟，满分150分
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
9.已知复数==3w+2,则
有一项是符合题目要求的。
A复数：的虚部为2i
1.复数：兰一3i在复平面内对应的点位于
B.I:|=/13
C.z2-5是纯虚数
A第一象限
B第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D若复数=是方程x十mx十n=0(m,n∈R)的一个根，则m=一6
2.下列各组向量中，可以作为基底的是
10.2026年3月3日是第27个全国“爱耳日”.活动的主题是“全民科学爱耳，共护听力健
Ac1=(1,1).e:=(2,2)
B.e1=(3,-2),e:=(-6,4)
康一安全用耳、健康成长”新科技产品智能降噪耳机让我们在暗杂的环境中享受一丝
C.c:=(0,0),e:=(-1,3)
D.e1=(1,2),e1=(2,3)
宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振
幅相同、相位相反的声波来抵消噪声设噪声声波曲线面数为y=∫(x),降噪声波曲线函
3.i设a=in18*+cos1g,6=2厄si如3°eos31-5
,则下列结论正确的是
数为y=g(x已知某躁声的声波曲线函数了x)=Asin(ax十p)@>0,lgl<的部
A.aB.BC.cD.a分图象如因听示，则下列说法正确的是
4.在△ABC中，A=45°，AC=4,AB=3√2，则BC边上的高为
A2/10
&600
D.3/10
Af(z)=2sin+
5
C66
5
B.f(r)=-g(r)
5.当函数f(x)=3sinx-4cosx=Asia(x-p)A>0.0取得最小值时，lanx=
C西数g)的单调递减区间为[音+kx+]c∈z
A-号
&-号
c-
D-是
D若x后引且，+/，)=0则+，)=
6.在△ABC中，且AC=3,AB=4,BC=5,若动点P满足|C1=1,则P.B驴的最大值为
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos C十√3 asin C-b-c=0,则下列
说法正确的是
A.10+25
B.10+22
C.10+2.13
D.10+/1o
2.已知函数：)=s(x-}>0)在区何登上不存在最值，则如的取值范围为
AA-号
B.若h为边a上的高，且a=2,则h的最大值为尽
引[后引
B
C.若b=2,a∈(W5,2),则△ABC有一解
~(11
..2lu1
D若6=2a∈(3,2)，则0-b
∈(-2，-1)U(-1,0)
c

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