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浙江省26届中考数学每日一练27
1．下列各式中，计算结果等于a3的是（　　）
A．a2 a B．a6÷a2 C．a2+a D．a5﹣a2
2．计算：　 　 ．
3．小王的解题过程如下：
先化简，再求值：，其中a＝﹣1． 解：原式① ＝2a﹣（a﹣2）…② ＝a+2…③ 当a＝﹣1时，原式＝a+2＝﹣1+2＝1．
（1）请指出首次出现错误的步骤序号：　 　 ．
（2）写出正确的解答过程．
4．如图1，⊙O的周长为4厘米，AB为⊙O的直径．动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P出发1秒后，动点Q也从A点出发，以v厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点P运动t秒时，点P，Q与点A间的劣弧（或半圆）长分别记为y1，y2，则y1，y2关于t的函数图象如图2所示．
（1）试确定动点Q的速度v．
（2）当2≤t≤4时，求y1关于t的一次函数表达式，并求出当时，y1的值．
（3）若图2中的点C为两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求此时点P，点Q间的劣弧长．
5．已知二次函数y＝ax2+（2a+1）x+2（常数a≠0）．
（1）当a＝1时，求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）是否存在实数a，使得对于任意实数t，当x取2+t和2﹣t时，对应的函数值始终相等？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
（3）当1＜x＜2时，若y＞x始终成立，求a的取值范围．
浙江省26届中考数学每日一练27
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
题号 1
答案 A
一．选择题（共1小题）
1．下列各式中，计算结果等于a3的是（　　）
A．a2 a B．a6÷a2 C．a2+a D．a5﹣a2
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法进行截图即可．
【解答】解：A、a2 a＝a3，符合题意，故该项正确；
B、a6÷a2＝a4，不符合题意，故该项不正确；
C、a2与a不能进行合并，不符合题意，故该项不正确；
D、a5与a2不能进行合并，不符合题意，故该项不正确；
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
2．计算：　1　 ．
【分析】根据实数的运算法则解答即可．
【解答】解：．
故答案为：1．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
三．解答题（共3小题）
3．小王的解题过程如下：
先化简，再求值：，其中a＝﹣1． 解：原式① ＝2a﹣（a﹣2）…② ＝a+2…③ 当a＝﹣1时，原式＝a+2＝﹣1+2＝1．
（1）请指出首次出现错误的步骤序号：　②　 ．
（2）写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据分式的化简步骤回答即可．
（2）先化简分式，再代入数值求解即可．
【解答】解：（1）首次出现错误的步骤序号②，分母不应该舍去．分式通分后，应该保持分母不变，对分子进行计算．
故答案为：②；
（2）原式，
，
，
当a＝﹣1时，原式．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
4．如图1，⊙O的周长为4厘米，AB为⊙O的直径．动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P出发1秒后，动点Q也从A点出发，以v厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点P运动t秒时，点P，Q与点A间的劣弧（或半圆）长分别记为y1，y2，则y1，y2关于t的函数图象如图2所示．
（1）试确定动点Q的速度v．
（2）当2≤t≤4时，求y1关于t的一次函数表达式，并求出当时，y1的值．
（3）若图2中的点C为两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求此时点P，点Q间的劣弧长．
【分析】（1）根据图2可知，当t＝2.5秒时，y2＝2厘米，由此即可求解；
（2）根据图2信息，运用待定系数法得到函数解析式，令代入函数解析式即可求解；
（3）运用待定系数法得到y2的解析式，联立方程组求解得到点C的坐标，结合点C得到点P，点Q间的劣弧长．
【解答】解：（1）点Q与点A间的劣弧（或半圆）长分别记为y2，
根据图2可知，当t＝2.5秒时，y2＝2厘米，
∴厘米/秒；
（2）当t＝2秒时，y1＝2厘米，当t＝4秒时，y1＝0厘米，
∴设y1＝kt+b（k≠0，2≤t≤4），
∴，
解得，，
∴y1＝﹣t+4（2≤t≤4），
当秒时，；
（3）设y2＝mt+n（m≠0，1≤t≤2.5），
由图2可知，当t＝1秒时，y2＝0厘米，当t＝2.5秒时，y2＝2厘米，
∴，
解得，，
∴，
∴当2≤t≤2.5时，联立方程组得，
解得，，
∴，
当秒时，点P从点A顺时针旋转到点B下方，路程为（厘米），此时点P距点A的距离为（厘米），
点Q从点A顺时针旋转到直径AB上方，路程为厘米，
∴此时点P，点Q间的劣弧长为（厘米）．
【点评】本题主要考查一次函数的运用，掌握其相关知识点是解题的关键．
5．已知二次函数y＝ax2+（2a+1）x+2（常数a≠0）．
（1）当a＝1时，求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）是否存在实数a，使得对于任意实数t，当x取2+t和2﹣t时，对应的函数值始终相等？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
（3）当1＜x＜2时，若y＞x始终成立，求a的取值范围．
【分析】（1）利用顶点解析式求顶点坐标即可；
（2）利用二次函数的对称轴进行求解；
（3）根据题意列出ax2+（2a+1）x+2＞x，得出，然后利用二次函数的性质以及不等式进行求解．
【解答】解：（1）当a＝1时，，
∴顶点坐标为；
（2）存在，，理由如下：
二次函数y＝ax2+（2a+1）x+2的对称轴为直线，
∵对于任意实数t，当x取2+t和2﹣t时，对应的函数值始终相等，
∴对称轴为直线，
∴，
解得；
（3）根据题意得，ax2+（2a+1）x+2＞x，
a（x2+2x）＞﹣2，
当1＜x＜2时，x2+2x＞0恒成立，
故，
当1＜x＜2时，x2+2x随x的增大而增大，
∴3＜x2+2x＜8，
∴，
∵当1＜x＜2时，若y＞x始终成立，
∴，且a≠0．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质等综合内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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