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浙江省26届中考数学每日一练31
1．下列命题为假命题的是（　　）
A．若ax＝bx，则a＝b
B．若a﹣2＝b﹣2，则a＝b
C．若a＝b，则a+2＝b+2
D．若0.01a＝0.01b，则a＝b
2．如图，在平行四边形ABCD中，，BC＝4，∠B＝45°，点E在边BC上，D是线段FG的中点，若AG∥EF，则四边形AEFG的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．在4×4的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按下列要求作图．
（1）在图1中画出格点D，使△ABD为等腰三角形（画一个点D即可）．
（2）在图2中画出格点E，使CE∥AB．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在边AC上，以CE为直径的⊙O恰好过点D．
（1）求证：AB与⊙O相切．
（2）当AE＝EO＝2时，求CD的长．
5．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数）的图象过点（1，0）．
（1）求该二次函数的表达式和顶点坐标．
（2）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）为二次函数图象上两点，其中1≤x1≤m，2≤x2≤2m．
①当m＝2且y1+y2＝3时，求点P的坐标．
②若y2与y1的差的最大值为9，求m的值．
浙江省26届中考数学每日一练31
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．下列命题为假命题的是（　　）
A．若ax＝bx，则a＝b
B．若a﹣2＝b﹣2，则a＝b
C．若a＝b，则a+2＝b+2
D．若0.01a＝0.01b，则a＝b
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．
【解答】解：A．当x＝0时，a不一定等于b，原命题为假命题，故本选项符合题意；
B．若a﹣2＝b﹣2，则a＝b，原命题为真命题，故本选项不符合题意；
C．若a＝b，则a+2＝b+2，原命题为真命题，故本选项不符合题意；
D．若0.01a＝0.01b，则a＝b，原命题为真命题，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查命题与定理、等式的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
2．如图，在平行四边形ABCD中，，BC＝4，∠B＝45°，点E在边BC上，D是线段FG的中点，若AG∥EF，则四边形AEFG的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】延长AD，EF交于点H，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AD于点N，根据平行四边形的性质可得AM＝EN＝2，再证明△ADG≌△HDF（AAS），可得DH＝AD＝4，S△ADG＝S△HDF，即可求解．
【解答】解：如图，延长AD，EF交于点H，过点E作EN⊥AD于点N，过点A作AM⊥BC于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AM＝EN，
∵∠B＝45°，AM⊥BC，
∴△ABM为等腰直角三角形，
∵，
∴，即EN＝2，
∵AG∥EF，
∴∠G＝∠DFH，∠DAG＝∠H，
∵D是线段FG的中点，
∴DG＝DF，
∴△ADG≌△HDF（AAS），
∴S△ADG＝S△HDF，DH＝AD＝4，
∴S四边形AEFG＝S△ADG+S四边形AEFD＝S△HDF+S四边形AEFD＝S△AEH，AH＝8，
∵，
即S四边形AEFG＝8．
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
二．解答题（共3小题）
3．在4×4的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按下列要求作图．
（1）在图1中画出格点D，使△ABD为等腰三角形（画一个点D即可）．
（2）在图2中画出格点E，使CE∥AB．
【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质，求解即可．
（2）构造平行四边形求解即可．
【解答】解：（1）在4×4的方格纸中，点A，B，C都在格点上，
根据题意，画图如下：
则点D即为所求；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，画图如下：
则点E即为所求；
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正确记忆相关知识点是解题关键．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在边AC上，以CE为直径的⊙O恰好过点D．
（1）求证：AB与⊙O相切．
（2）当AE＝EO＝2时，求CD的长．
【分析】（1）连接OD，证明OD∥BC即可；
（2）利用解直角三角形求解即可；
【解答】解：（1）如图，连接OD，
由题意可得：
∴∠BCD＝∠OCD，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠ODC＝∠BCD，
∴OD∥BC，
∵∠ABC＝∠ADO＝90°，
∴OD⊥AB，OD为⊙O的半径，
∴AB与⊙O相切；
（2）∵AE＝EO＝OD＝2，
∴AO＝2OD＝4，
∵OD⊥AD，
∴，∠A＝30°，∠AOD＝60°．
∵∠AOD＝∠ODC+∠OCD＝2∠OCD，
∴∠A＝∠OCD＝30°，
∴．
【点评】本题考查切线的判定与计算，正确进行计算是解题关键．
5．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数）的图象过点（1，0）．
（1）求该二次函数的表达式和顶点坐标．
（2）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）为二次函数图象上两点，其中1≤x1≤m，2≤x2≤2m．
①当m＝2且y1+y2＝3时，求点P的坐标．
②若y2与y1的差的最大值为9，求m的值．
【分析】（1）用待定系数法，配方法求解即可；
（2）①∵m＝2，当1≤x1≤2时，﹣1≤y1≤0，分类求解．
②分1≤m≤2和m＞2时，求解．
【解答】解：（1）由题意可得：
∴0＝a﹣4a+3，
解得a＝1，
∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3．
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴图象的顶点坐标为（2，﹣1）．
（2）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）为二次函数图象上两点，其中1≤x1≤m，2≤x2≤2m．则：
①∵m＝2，
当1≤x1≤2时，﹣1≤y1≤0，
当x1＝1时，y1取得最大值0，
当2≤x2≤4时，﹣1≤y2≤3，
当x2＝4时，y2取得最大值3，
∴y1+y2≤3，
又∵y1+y2＝3，
∴y1与y2同时取得最大值．
∴点P坐标为（1，0）．
②情况一：当1≤m≤2时，
∵1≤x1≤m≤2，
当x＝m时，y1取得最小值为m2﹣4m+3≥﹣1．
∵2≤x2≤2m≤4，
当x＝2m时，y2取得最大值为4m2﹣8m+3≤3．
∴y2﹣y1≤4，
又∵y2﹣y1的最大值为9，
∴该情况不成立．
情况二：当m＞2时，
∵1≤x1≤m，
∴当x1＝2时，y1取得最小值为﹣1．
∵2≤x2≤2m，
∴x2＝2m时，y2取得最大值为4m2﹣8m+3，
∵y2﹣y1的最大值为9．
∴4m2﹣8m+3﹣（﹣1）＝9，
解得（舍）或．
综上所述：．
【点评】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，正确进行计算是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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