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浙江省26届中考数学每日一练5
1．如图，该纸杯的主视图是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（　　）
A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE
3．已知点M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函数（k是常数）的图象上，当m＞0时，y1＜y2，则k的取值范围是　 　 ．
4．某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示．
（1）求m的值，并说出m的实际意义；
（2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）；
（3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值．
5．已知二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值．
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+h的图象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求m的取值范围．
浙江省26届中考数学每日一练5
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 A D
一．选择题（共2小题）
1．如图，该纸杯的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（　　）
A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE
【分析】由旋转得∠A＝∠D，∠ABD＝90°，可得∠A+∠AFB＝90°，进而可得∠D+∠DFG＝90°，则∠DGF＝90°，即AG⊥DE，从而可得答案．
【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，
∴∠A＝∠D，∠ABD＝90°，
∴∠A+∠AFB＝90°．
∵∠AFB＝∠DFG，
∴∠D+∠DFG＝90°，
∴∠DGF＝90°，
即AG⊥DE，
故D选项正确，符合题意；
根据已知条件不能得出A，B，C选项，
故A，B，C选项不正确，不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
二．填空题（共1小题）
3．已知点M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函数（k是常数）的图象上，当m＞0时，y1＜y2，则k的取值范围是k＜0　 ．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可．
【解答】解：∵点M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函数（k是常数）的图象上，m＞0，
∴0＜m＜m+1，
∵y1＜y2，
∴反比例函数图象上分布在第二、四象限，
∴k＜0．
故答案为：k＜0．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．
三．解答题（共2小题）
4．某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示．
（1）求m的值，并说出m的实际意义；
（2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）；
（3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值．
【分析】（1）依据题意，由桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，则桐桐所用时间为：1500÷60＝25（分），进而可以判断得解；
（2）依据题意，由桐桐在A景点休息10分钟，则此时图象起点为（35，0），又桐桐比小兴早5分钟到达C景点，从而图象过（45，3500），又设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝at+b，则，求出a，b后即可判断得解；
（3）依据题意可设小兴的路程s与t的解析式为s＝kt，又图象过（50，3500），从而求出小兴的路程s与t的解析式为s＝70t，再求出桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式，然后结合图象列出方程后即可判断得解．
【解答】解：（1）∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，
∴桐桐所用时间为：1500÷60＝25（分）．
∴m＝25．
∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点．
（2）由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟，
∴此时图象起点为（35，0）．
又∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点，
∴图象过（45，3500）．
设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝at+b，
∴．
∴．
∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝350t﹣12250．
（3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s＝kt，
又∵图象过（50，3500），
∴3500＝50k．
∴k＝70．
∴小兴的路程s与t的解析式为s＝70t．
又∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过（0，1500）（25，0），
设此时的解析式为s＝pt+q，
∴．
∴．
∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s＝﹣60t+1500（0≤t≤25）．
∵两人在途中相遇，结合函数图象，
∴令70t＝﹣60t+1500，则t；令70t＝350t﹣12250，则t．
∴两人在途中相遇时的时间为分或分．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质结合图象分析是关键．
5．已知二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值．
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+h的图象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求m的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用平移的规律求得平移后的解析式，代入原点坐标即可求得n的值；
（3）根据题意点（p，m），（q，m）关于对称轴对称，则p+q＝﹣2，由﹣7＜2p+3q＜2，得出﹣7＜﹣4+q＜2，即﹣3＜q＜6，然后利用图象上点的坐标特征即可求得m的取值．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．
∴3＝﹣（﹣2+1）2+h，
解得h＝4，
∴此二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+4；
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，得到y＝﹣（x+1+n）2+4+5，即y＝﹣（x+1+n）2+9，
∵图象恰好经过原点，
∴﹣（0+1+n）2+9＝0，
解得n＝2或n＝﹣4，
∵n＞0，
∴n的值为2．
（3）∵点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+4的图象上，
∴p+q＝﹣2，
∴2p+2q＝﹣4，
∵﹣7＜2p+3q＜2，
∴﹣7＜﹣4+q＜2，
∴﹣3＜q＜6，
∵当x＝6时，y＝﹣（x+1）2+4＝﹣45，
当x＝﹣1时，y＝﹣（x+1）2+4＝4，
∴m的取值范围是﹣45＜m≤4．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次和是图象与几何变换，二次函数的性质，掌握平移的规律以及二次函数的对称性是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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