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浙江省26届中考数学每日一练13
1．2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（　　）
A．20.137×109 B．0.20137×108
C．2.0137×109 D．2.0137×108
2．反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（　　）
A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0 B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当t＞0时，0＜y1＜y2
3．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 　 　 ．
4．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00～16：50 不分段 A档 4000米
小丽 16：10～16：50 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
5．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值；
（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
浙江省26届中考数学每日一练13
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 D A
一．选择题（共2小题）
1．2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（　　）
A．20.137×109 B．0.20137×108
C．2.0137×109 D．2.0137×108
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：201370000＝2.0137×108，
故选：D．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（　　）
A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0 B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当t＞0时，0＜y1＜y2
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵反比例函数中，k＝4＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
A、当t＜﹣4时，t+4＜0，
∵t＜t+4，
∴y2＜y1＜0，正确，符合题意；
B、当﹣4＜t＜0时，点P（t，y1）在第三象限，点Q（t+4，y2）在第一象限，
∴y1＜0，y2＞0，
∴y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；
C、由B知，当﹣4＜t＜0时，y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；
D、当t＞0时，t+4＞0，
∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，
∵t＜t+4，
∴y1＞y2＞0，原结论错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
3．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 　　 ．
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：∵有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8，
∴该卡片上的数是4的整数倍的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
4．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00～16：50 不分段 A档 4000米
小丽 16：10～16：50 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
【分析】（1）由小明的跑步里程及时间可得A档速度，再根据B档比A档快40米/分、C档比B档快40米/分，即可得出答案；
（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；
（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），可得方程80a＝3000+160（a﹣40），求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知，A档速度为4000÷50＝80（米/分），
则B档速度为80+40＝120（米/分），
C档速度为120+40＝160（米/分），
答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分．
（2）小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．
（3）∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），
∴a＝42.5．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，读懂图中的数据是解题的关键．
5．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值；
（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
【分析】（1）依据题意，由二次函数为y＝x2+bx+c，可得抛物线为直线x，可得b的值，再由图象经过点A（﹣2，5），求出c的值，进而可以得解；
（2）依据题意，由点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），进而可得平移后的点为（1﹣m，9），结合（1﹣m，9）在y＝x2+x+3图象上，可得9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3，进而计算可以得解；
（3）依据题意，由y＝x2+x+3＝（x）2，可得当x时，y取最小值，最小值为，再根据n、n≤1和n＞1进行分类讨论，即可计算得解．
【解答】解：（1）由题意，∵二次函数为y＝x2+bx+c，
∴抛物线的对称轴为直线x．
∴b＝1．
∴抛物线为y＝x2+x+c．
又图象经过点A（﹣2，5），
∴4﹣2+c＝5．
∴c＝3．
∴抛物线为y＝x2+x+3．
（2）由题意，∵点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），
∴平移后的点为（1﹣m，9）．
又（1﹣m，9）在y＝x2+x+3，
∴9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3．
∴m＝4或m＝﹣1（舍去）．
∴m＝4．
（3）由题意，当 时，
∴最大值与最小值的差为．
∴，不符合题意，舍去．
当n≤1 时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意．
当n＞1时，最大值与最小值的差为 ，解得 n1＝1 或 n2＝﹣2，不符合题意．
综上所述，n的取值范围为n≤1．
【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值问题、坐标与图形变化﹣平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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