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浙江省26届中考数学每日一练18
1．﹣2025的绝对值是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
2．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B． C．5 D．
3．因式分解：a2﹣6a＝　 　 ．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作CD⊥AB交AB于点E，G为上的一点，连接AG交CD的延长线于点F，连接CG交AB于点M，连接DG，MD．
（1）求证：∠AGC＝∠DGF．
（2）设∠MDG＝α，∠F＝β，∠ACE＝γ．
①求证：α＝2β．
②若DG＝DM，求β和γ的数量关系．
5．根据要求作图并证明．
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝10．将纸片进行两次折叠．第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A′落在EF上．得到折痕BG，G为折痕与AD的交点．
（1）尺规作图：在图中作出点A′及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AA′，A′B，判断△ABA′形状，并证明．
浙江省26届中考数学每日一练18
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 A B
一．选择题（共2小题）
1．﹣2025的绝对值是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
【分析】根据绝对值的定义即可解决问题．
【解答】解：由题知，
﹣2025的绝对值是2025．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．
2．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B． C．5 D．
【分析】由勾股定理得S1+S2＝S3，再由S3+S2﹣S1＝18求出S2＝9，即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，
即S1+S2＝S3，
∵S3+S2﹣S1＝18，
∴S2＝9，
由图形可知，阴影部分的面积S2，
∴阴影部分的面积，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由勾股定理得出S1+S2＝S3是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
3．因式分解：a2﹣6a＝a（a﹣6）　 ．
【分析】利用提公因式法进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a﹣6）．
故答案为：a（a﹣6）．
【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握提公因式法进行因式分解．
三．解答题（共2小题）
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作CD⊥AB交AB于点E，G为上的一点，连接AG交CD的延长线于点F，连接CG交AB于点M，连接DG，MD．
（1）求证：∠AGC＝∠DGF．
（2）设∠MDG＝α，∠F＝β，∠ACE＝γ．
①求证：α＝2β．
②若DG＝DM，求β和γ的数量关系．
【分析】（1）连接AD交CG于H，垂径定理得到AB为CD中垂线，得到AC＝AD，等边对等角，结合圆周角定理，等量代换，即可得出结论；
（2）①圆周角定理结合三角形的内角和定理，推出∠ADG＝∠F，∠ACG＝∠F，垂径定理得到∠MCD＝∠MDC，进而得到∠ACM＝∠ADM，根据角的和差关系，得到∠MDG＝∠ADM+∠ADG＝2∠F，即可；②证明△ADM≌△ADG（SAS），得到M，G关于AD对称，得到AD⊥MG，根据∠DCG+∠ADC+∠MHD＝180°， ∠DCG+∠ACG＝∠ACD，即可得出结论．
【解答】（1）解：连接AD交CG于H，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AB为CD中垂线，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC（等边对等角），
∵∠ACD＝∠DGF，∠AGC＝∠ADC，
∴∠AGC＝∠DGF（等量代换）；
（2）①证明：∵∠AGC＝∠DGF，
∴∠AGD＝∠CGF，
∵∠GAD＝∠GCF，∠GAD+∠AGD+∠ADG＝180°，∠GCF+∠CGF+∠F＝180°，
∴∠ADG＝∠F，
∵∠CAG＝∠GDF，∠CAG+∠AGC+∠ACG＝180°，∠GDF+∠DGF+∠F＝180°，
∴∠ACG＝∠F，
∵AB为CD中垂线，
∴MC＝MD，
∴∠MCD＝∠MDC，
∵∠ACD＝∠ADC，
∴∠ACD﹣∠MCD＝∠ADC﹣∠MDC，
∴∠ACM＝∠ADM，
∴∠MDG＝∠ADM+∠ADG＝2∠F，即α＝2β．
②解：在△ADM和△ADG中，
，
∴△ADM≌△ADG（SAS）
∴M，G关于AD对称，
∴AD⊥MG，即∠MHD＝90°，
∵∠DCG+∠ADC+∠MHD＝180°，∠DCG+∠ACG＝∠ACD，
∴γ﹣β+γ＝90°，即2γ﹣β＝90°．
【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5．根据要求作图并证明．
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝10．将纸片进行两次折叠．第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A′落在EF上．得到折痕BG，G为折痕与AD的交点．
（1）尺规作图：在图中作出点A′及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AA′，A′B，判断△ABA′形状，并证明．
【分析】（1）先以点B为圆心，AB长为半径画弧，交EF于点A′，再过点B作线段AA′的垂线BG交AD于点G，即可解答；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到AB＝A′B＝A′A，根据等边三角形的判定可得结论．
【解答】解：（1）先以点B为圆心，AB长为半径画弧，交EF于点A′，再过点B作线段AA′的垂线BG交AD于点G，如图，所示点A′及折痕BG即为所求：
（2）如图，
∵A′在AB中垂线EF上，
∴A′A＝A′B，
∵A'B＝AB，
∴AB＝A′B＝A′A，
∴△ABA′为等边三角形．
【点评】本题考查尺规作垂线、矩形与折叠、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定，正确作出图形是解答的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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