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浙江省26届中考数学每日一练15
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（ab）2＝a2b2
C．（a3）2＝a5 D．a8÷a2＝a4
2．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．顶角等于36°的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比．如图①，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C匀速运动至点C，若点P的运动速度为4cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP长度为y（cm），y与t函数图象如图②所示，当AP恰好平分∠BAC时，点P运动的路程是（　　）cm．
A． B． C． D．
4．使得函数有意义的x的取值范围是　 　 ．
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，E是AB边上的一点，CF＝2，将四边形AEFD沿着EF折叠得到四边形A'D'FE，当三点A'，B，D'在同一条直线上时，∠A'EB+∠D'GB＝　 　 °，此时D'F交BC边于点G，CG的长为　 　 ．
浙江省26届中考数学每日一练15
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 B B B
一．选择题（共3小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（ab）2＝a2b2
C．（a3）2＝a5 D．a8÷a2＝a4
【分析】依据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行计算即可．
【解答】解：A．a2 a3＝a5，故A错误；
B．（ab）2＝a2b2，故B正确；
C．（a3）2＝a6，故C错误；
D．a8÷a2＝a6，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键．
2．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上面看到的图形就是俯视图即可得到答案．
【解答】解：该几何体从上向下看，
其俯视图是：
，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．
3．顶角等于36°的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比．如图①，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C匀速运动至点C，若点P的运动速度为4cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP长度为y（cm），y与t函数图象如图②所示，当AP恰好平分∠BAC时，点P运动的路程是（　　）cm．
A． B． C． D．
【分析】作∠BAC的平分线AP交BC于点P，先证AP＝AC＝BP，再证△APC∽△BAC，利用相似三角形的性质，即可求解．
【解答】解：如图，作∠BAC的平分线AP交BC于点P，
由题意中的函数图象得：AB＝BC＝4×4＝16，
∵∠B＝36°，
∴∠BAC＝∠＝72°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，
∴AP＝BP，∠APC＝∠B+∠BAP＝72°＝∠C，
∴AP＝AC＝BP，
∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，
∴△APC∽△BAC，
∴，
∴AP×AC＝AB×PC，
∴AP2＝AB PC＝16（16﹣AP），
解得：或（舍去），
∴，
∴AB+BP＝16+88，
∴点P运动的路程是，．
故选：B．
【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
二．填空题（共2小题）
4．使得函数有意义的x的取值范围是x≥0且x≠1　 ．
【分析】根据分母不为0，二次根式中被开方数为非负数，列出不等式，即可解答．
【解答】解：根据题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，
所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：使函数关系式成立，若函数关系中有分母则分母不为0，若含二次根式，则二次根式中被开方数为非负数，然后建立不等式组，求出不等式的解集得到自变量的取值范围．
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，E是AB边上的一点，CF＝2，将四边形AEFD沿着EF折叠得到四边形A'D'FE，当三点A'，B，D'在同一条直线上时，∠A'EB+∠D'GB＝　120　 °，此时D'F交BC边于点G，CG的长为　　 ．
【分析】连接BF，延长AB、FD′相交于点I，在CB上截取CH＝CF＝2，连接FH，以BD′、FD′为邻边作 FD′BM，连接MH，先证明△CFH为等边三角形，得∠CHF＝60°，FH＝CF＝2，再证明△BA′E∽△BD′I，得到，最后证明△BIG∽△CFG即可求解．
【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，连接BF，延长AB、FD′相交于点I，在CB上截取CH＝CF＝2，连接FH，以BD′、FD′为邻边作 FD′BM，连接MH，
∴AD∥BC，∠A+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，
∵点A′，B，D′在同一条直线上，
∴∠A′BE+∠D′BC＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵A′E∥D′F，
∴∠A′+∠D′＝180°，
∴∠A′EB+∠D′GB
＝360°﹣（∠A′+∠D′）﹣（∠A′BE+∠D′BC）
＝360°﹣180°﹣60°
＝120°，
∵FC＝CH＝2，∠C＝∠A＝60°，
∴△CFH为等边三角形，
∴∠CHF＝60°，FH＝CF＝2，
∵将四边形AEFD沿着EF折叠得到四边形A'D'FE，
∴FD′＝FD＝CD﹣CF＝4，BH＝BC﹣CH＝4，∠FD′B＝∠D＝120°，
∵四边形FD′BM是平行四边形，
∴BM＝FD′＝DF＝BH＝4，∠FMB＝∠FD′B＝120°，BD′＝FM，
∴∠BMH＝∠BHM，
∵∠BHF＝180°﹣∠CHF＝180°﹣60°＝120°，
∴∠FMH＝∠FMB﹣∠BMH＝∠FHB﹣∠BHM＝∠FHM，
∴FM＝FH＝2，
∴BD′＝FM＝2，
∴A′B＝A′D′﹣BD′＝AD﹣BD′＝6﹣2＝4，
∵FD∥AE，
∴FD′∥A′E，即D′I∥A′E，
∴△BA′E∽△BD′I，
∴，
设A′E＝AE＝x，则BE＝6﹣x，
∴，，
∵DF∥AB，
∴∠DFE＝∠IEF，
∵将四边形AEFD沿着EF折叠得到四边形A'D'FE，
∴∠DFE＝∠IFE，
∴∠IFE＝∠IEF，
∴IF＝IE，
∴FD′+D′I＝BE+BI，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵BI∥CF，
∴△BIG∽△CFG，
∴，
∴，
∵BC＝BG+CG＝6，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：120，．
【点评】本题考查了菱形的性质，翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造平行四边形与等边三角形，相似三角形是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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