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浙江省26届中考数学每日一练23
1．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
2．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在双曲线y（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
3．若A＝3x2﹣2xy+2，B＝x2﹣y2+1，则A，B的大小关系为（　　）
A．A≥B B．A＞B C．A≤B D．A＜B
4．如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．
（1）在图1中，在BC上找一点D，使得AD平分△ABC面积．
（2）在图2中，在BC上找一点E，使得AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．（找到一个即可）
5．如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小0.8cm/s．速度v（cm/s）与时间t（s）的关系如图2中的实线所示．（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程＝平均速度时间t，，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）
（1）若n＝8时，求解下面问题．
①求m的值；
②写出滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式．
（2）若小球滚动最大的路程350cm，则小球在水平地面上滚动了多长时间？
浙江省26届中考数学每日一练23
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 B D B
一．选择题（共3小题）
1．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．
【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
2．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在双曲线y（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．
【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在双曲线y（k＜0）上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（2，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．
3．若A＝3x2﹣2xy+2，B＝x2﹣y2+1，则A，B的大小关系为（　　）
A．A≥B B．A＞B C．A≤B D．A＜B
【分析】首先求出A﹣B＝＝（x﹣y）2+x2+1，分析求出的结果，A﹣B＞0，据此求出A＞B．
【解答】解：因为A＝3x2﹣2xy+2，B＝x2﹣y2+1，
所以A﹣B
＝（3x2﹣2xy+2）﹣（x2﹣y2+1）
＝3x2﹣2xy+2﹣x2+y2﹣1
＝2x2﹣2xy+y2+1
＝x2﹣2xy+y2+x2+1
＝（x﹣y）2+x2+1，
因为（x﹣y）2+x2≥0，
所以（x﹣y）2+x2+1＞0，
所以A﹣B＞0，
即A＞B．
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是求出A﹣B．
二．解答题（共2小题）
4．如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．
（1）在图1中，在BC上找一点D，使得AD平分△ABC面积．
（2）在图2中，在BC上找一点E，使得AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．（找到一个即可）
【分析】（1）取BC的中点D，连接AD，点D即为所求；
（2）取格点F，H，G，连接HG交BC于E，连接AE，点E即为所求．
【解答】解：（1）取BC的中点D，连接AD，如图：
点D即为所求；
（2）取格点F，H，G，连接HG交BC于E，连接AE，如图：
点E即为所求；
理由：
由图可知，HG∥FC，BH＝2HF，
∴BE＝2CE，
∴S△ABE＝2S△ACE，
∴AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．
5．如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小0.8cm/s．速度v（cm/s）与时间t（s）的关系如图2中的实线所示．（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程＝平均速度时间t，，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）
（1）若n＝8时，求解下面问题．
①求m的值；
②写出滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式．
（2）若小球滚动最大的路程350cm，则小球在水平地面上滚动了多长时间？
【分析】（1）①利用加速度×加速的时间﹣减速度×减速的时间＝0，可列出关于m，n的二元一次方程，整理后可得出m＝3.5n，再代入n＝8，即可求出m的值；
②分0≤t≤8及8＜n≤28两种情况，找出v关于t的函数关系式，当0≤t≤8时，利用s＝平均速度×运动时间，可找出s关于t的函数关系式；当8＜n≤28时，利用s＝前8秒滚动的路程+8秒后的平均速度×（运动时间﹣8），可找出s关于t的函数关系式；
（2）由m＝3.5n及小球滚动最大的路程350cm，可列出关于n的一元二次方程，解之可得出n的值，再将其符合题意的值代入m﹣n中，即可求出结论．
【解答】解：（1）①根据题意得：2n﹣0.8（m﹣n）＝0，
∴m＝3.5n，
当n＝8时，m＝3.5n＝3.5×8＝28，
∴m的值是28；
②当0≤t≤8时，v＝2t，
∴sv t2t t，
∴s＝t2；
当8＜n≤28时，v＝2×8﹣0.8（t﹣8）＝﹣0.8t+22.4，
∴s2×8×8（2×8﹣0.8t+22.4）（t﹣8），
∴s＝﹣0.4t2+22.4t﹣89.6．
∴滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式为s；
（2）∵m＝3.5n，且小球滚动最大的路程350cm，
∴2n n2n （m﹣n）＝350，
∴n2＝100，
解得：n1＝10，n2＝﹣10（不符合题意，舍去），
∴m﹣n＝3.5n﹣n＝2.5n＝2.5×10＝25（秒）．
答：小球在水平地面上滚动了25秒．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、二元一次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，找出s关于t的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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