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浙江省26届中考数学每日一练24
1．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC中，，AC＝3，∠ACB＝45°，将△ABC绕A旋转一周，则线段BC扫过的面积（　　）
A．5π B．9π C．4.5π D．4π
3．已知a为整数，且a，则a等于　 　 ．
4．二次函数y＝ax2+bx﹣1中的x、y满足如表：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣1 m 9 …
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求m的值．
5．如图1，⊙O为△ABC外接圆，点D、E分别为，中点，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G．已知AF＝4．
（1）求证：AF＝AG．
（2）如图2，连结CD交AB于点M，连结BE交CD于点N，连结BD、CE．若∠BAC＝60°，求证：△NEC是等边三角形．
（3）在（2）的基础上，若，求．
浙江省26届中考数学每日一练24
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 A D
一．选择题（共2小题）
1．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意作答即可．
【解答】解：几何体的主视图为：
．
故选：A．
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握此知识点是解题的关键．
2．如图，△ABC中，，AC＝3，∠ACB＝45°，将△ABC绕A旋转一周，则线段BC扫过的面积（　　）
A．5π B．9π C．4.5π D．4π
【分析】直接利用圆面积公式求解即可，
【解答】解：如图，
S＝S圆AC﹣S圆AB＝9π﹣5π＝4π，
故选：D．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、圆的面积公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
3．已知a为整数，且a，则a等于　2　 ．
【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．
【解答】解：∵，a为整数，且a，
∴a＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
三．解答题（共2小题）
4．二次函数y＝ax2+bx﹣1中的x、y满足如表：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣1 m 9 …
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求m的值．
【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式的方法，将x＝﹣1，y＝0，x＝2，y＝9代入即可得解；
（2）将x＝1代入二次函数的解析式，即可求得m的值．
【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝0，x＝2，y＝9，分别代入二次函数的解析式，得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为：y＝2x2+x﹣1；
（2）当x＝1时，m＝2+1﹣1＝2．
【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解决此题的关键是能从表格中选出两组合适的数值代入y＝ax2+bx﹣1．
5．如图1，⊙O为△ABC外接圆，点D、E分别为，中点，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G．已知AF＝4．
（1）求证：AF＝AG．
（2）如图2，连结CD交AB于点M，连结BE交CD于点N，连结BD、CE．若∠BAC＝60°，求证：△NEC是等边三角形．
（3）在（2）的基础上，若，求．
【分析】（1）由圆周角定理可得∠AED＝∠DAB，∠ADE＝∠CAE，进而得到∠AFG＝∠AGF即可求证；
（2）先证明△ADE≌△NDE，得到AE＝NE＝CE，即可求证；
（3）过A点作AH⊥DE于点H，由三角函数得到HE和GE的长，再证明△AFD∽△EGA，根据勾股定理可得AD＝2，再由△ADE≌△NDE得出DN＝AD；由△BDN∽△ECN，可得，设S△ECN＝4S，则S△BNC＝S△END＝6S，S△BND＝9S，分别表示出S△CBE和S四边形ADBE即可求解．
【解答】（1）证明：∵D、E分别为，中点，
∴，，
∴∠AED＝∠DAB，∠ADE＝∠CAE，
∵∠AFG＝∠DAB+∠EAD，∠AGF＝∠AED+∠CAE，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG；
（2）证明：∵D、E分别为，的中点，
∴，，
∴∠ADE＝∠NDE，∠AED＝∠NED，AE＝EC，
∵DE＝DE，
∴△ADE≌△NDE（ASA），
∴AE＝NE＝CE，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BEC＝∠BAC＝60°，
∴△NEC是等边三角形；
（3）∵AF＝AG．∠BAC＝60°，
∴△AFG为等边三角形，
过A点作AH⊥DE于点H，如图：
∵AF＝4，
∴FH＝HGAF＝2．AH2．
∴tan∠DEA＝tan∠DAF，
∴HE，
∴GE＝HE﹣HG，
由（1）知，∠AEG＝∠DAF，∠ADF＝∠EAG，
∴△AFD∽△EGA，
∴，即，
∴DF＝6，
∴AD2，
∵△ADE≌△NDE，
∴DN＝AD＝2；
∵DN＝AD＝BD，∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴△BDN为等边三角形，
∵△CEN为等边三角形，
∴∠BDC＝∠CEB＝60°，
∴BD∥CE，△BDN∽△ECN，
∴，
设S△ECN＝4S，则S△BNC＝S△END＝6S，S△BND＝9S，S△CBE＝S△ECN+S△BNC＝10S，
∵△ADE≌△NDE，
∴S△ADE＝S△NDE＝6S，
∴S四边形ADBE＝6S+6S+9S＝21S，
∴．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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