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湘教版数学八年级下册 4.4 四分位数与箱线图 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．数据8，9，6，7，6，6，7，10的下四分位数是(　　)
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
【答案】A
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排序：6，6，6，7，7，8，9，10．
该组数据一共有8个，其中下半部分数据从小到大为6，6，6，7，
∴下四分位数为这4个数的中位数=．
故答案为：A．
【分析】本题先将数据从小到大排序，因为数据一共有8个，因此下四分位数就是前4个数中的中位数，计算即可。
2．一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的50%分位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：排列为 5，6，6，7，8， 则 这组数据的50%分位数是6，
故答案为：B.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
3．如果一组数据的下四分位数为15，上四分位数为35，下列说法正确的是（　　）
A．最大值为40 B．中位数在15到35之间
C．最小值为10 D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解： 一组数据的下四分位数为15，上四分位数为35， 最大值与最小值不确定，但是 中位数在15到35之间，
故答案为：B.
【分析】根据四分位数和中位数的定义解答即可.
4．按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的上四分位数与下四分位数的和是73，则m＝（　　）
A．40 B．48 C．50 D．57
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由题干可知为9个数据.
所以 所以第一四分位数为25.
因为 所以第三四分位数为m.
则25+m=73.
所以m=48.
故答案为：B.
【分析】先求第一四分位数与第三四分位数，再根据二者之和等于73构造方程求解.
5．一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是　 　。
【答案】2
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：∵数据1，2，2，x，4，4的唯一众数是2，
∴x=2，
∴数据为1，2，2，2，4，4，
∴这组数据的下四分位数是2.
故答案为：2.
【分析】根据下四分位数的计算方法解答即可.
6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
【答案】9；10.5；12
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：由数据排序得：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14
∴中位数为第5和第6个数据的平均值，即
下四分位数为前5个数据的中位数，即第3个数据m25=9；
上四分位数为后5个数据的中位数，即原数据中的第8个数据m75=12.
故答案为：9，10.5，12.
【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可.
7．下表是某次考试分数的百分位数分布：如果一个学生的分数是86分，那么他的分数超过了　 　%的学生。
项目 百分位数
10% 分位数 25% 分位数 50% 分位数 75% 分位数 90% 分位数
分数 45 60 75 85 92
【答案】75
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：∵86>85，
∴ 他的分数超过了 75% 的学生，
故答案为：75.
【分析】根据百分位数的定义解答即可.
8．求下列数据的四分位数： 8， 9， 6， 7， 6， 6， 7， 10， 9， 9， 8， 7.
【答案】解：数据从小到大排列： 6， 6，6， 7， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10，共12个数据
中位数为
下四分位数：，第3个数字为7，故下四分位数为7；
上四分位数：，第9个数字为9，故上四分位数为9.
【知识点】四分位数
【解析】【分析】将数据从小到大排列，分别求出中位数、下四分位数和上四分位数.
二、能力提升
9．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55， 64， 51， 50， 61， 55，则这组数据的是(　　)
A．51 B．55 C．58 D．64
【答案】A
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：由题知，
将6个数据从小到大排序得： 50， 51， 55， 55， 61， 64，
则i=6×0.25=1.5，
所以
故选： A.
【分析】根据百分位数的计算方式进行计算即可.
10．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（　　）
A．79 B．80 C．81 D．82
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即
解之得a+b=154，
所以该名考生面试的平均得分为
故答案为：B.
【分析】计算位置指数 代入数据可得位置，根据已知可求得.
11．小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（　　)。
A．中位数是80 B．平均数是79
C．下四分位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次
【答案】C
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；四分位数
【解析】【解答】解：A.将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，所以中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意；
B.平均数为 次)，故本选项结论正确，不符合题意；
C.在这10个数据中，80出现的次数最多，共5次，所以众数是80次，故本选项结论错误，符合题意；
D.因为75×2+79×2+80×5+82=790(次)，所以10分钟内心跳总次数为790(次)，故本选项结论正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中位数是将一组数据由小到大 (由大到小)排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数.算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据算术平均数的定义，中位数的定义和众数的定义分别求解即可.
12．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
年龄/岁 11 12 13 14 15
人数 3 4 7 2 2
则该足球队队员年龄的上四分位数为（　　)。
A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．7人
【答案】C
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：解：上四分位数位置为为75%×(3+4+7+2+2)=13.5，即为第13个数据与14个数据的平均数
表格中第13与14个数据分别为13，13，
∴上四分位数为.
故答案为：C.
【分析】根据上四分位数的定义解答即可.
13．一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　 　.
【答案】11
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：∵数据个数为10，而且，，
∴该组数据的下四分位数为3，上四分位数为8，
∴其下四分位数和上四分位数之和是3+8=11，
故答案为：11.
【分析】根据上下四分位的定义求解即可.
14．某班六个数学兴趣小组的人数如下：5，6，■，7，8，7，其中有一个数据缺失，通过查询记录，得知这组数据的平均数是6，则这组数据的上四分位数是　 　。
【答案】7
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：设缺失的数字为a，
∵ 这组数据的平均数是6，
∴(5+5+a+7+8+7)÷6=6，
解得a=4，
∴这组数据排列为4，5，5，7，7，8，
上四分位数的位置为75%×6=4.5，即第4个数据与第5个数据的平均数，
∴上四分位数为，
故答案为：7.
【分析】先根据平均数求出缺失的数字为4，然后排列后根据上四分位数的定义解答即可.
15．某足球队的某足球运动员每天进行距离球门20m远的射门训练100次，若踢进球门算成功，否则算失败，随机提取该球员连续20天的成功次数统计如下：68，66，72，58，49，62，67，49，80，76，66，59，60，71，70，68，78，60，66，68。
计算该球员一天射门成功次数的四分位数。
【答案】解： 将该球员连续20天的成功次数从小到大排序，可得49， 49， 58， 59， 60， 60， 62， 66， 66，66， 67， 68， 68， 68， 70， 71， 72， 76， 78，80.
因为 20=15，
所以，样本数据的第25分位数等于
，第50分位数等于
第75分位数等于 (5分)
所以该球员一天射门成功次数的第25，50，75分位数分别约为： 60， 66.5， 70.5.
【知识点】四分位数
【解析】【分析】将该球员连续20天的成功次数从小到大排序， 根据四分位数的意义即可得出.
16．某银行为了提高服务水平，随机调查了40名顾客的等待时间（单位：min)，结果如下表：
2 5 10 3 8 20 25 30 10 15
35 21 7 5 4 18 11 13 20 16
6 12 8 14 15 10 5 21 23 10
3 33 24 15 17 20 27 8 6 16
（1）计算这组数据的四分位数并填写下表。
四分位数
最小值 m25 m50 m75 最大值
　 　 　 　 　
（2）这40名顾客的平均等待时间是多少 你对该银行改进服务质量有什么好的建议
【答案】（1）解：四分位数如下表。
四分位数
最小值 m2s m50 m75 最大值
2 7.5 13.5 20 35
（2）解：这40名顾客的平均等待时间是 10+3+8+20+25+30+10+15+35+21+7+5+4+18+11+13+20+16+6+12+8+14+15+10+5+21+23+10+3+33+24+15+17+20+27+8+6+16)≈14.3(min)，应该增加窗口，减少顾客的等待时间。
【知识点】平均数及其计算；四分位数
【解析】【解答】解：(1)将数据从小到大排列为2，3，3，4，5，5，5，6，6，7，8，8，8，10，10，10，10，11，12，13，14，15，15，15，16，16，17，18，20，20，20，21，21，23，24，25，27，30，33，35，
则下四分位数为
中位数为
上四分位数为 20，数据的最小值为2，最大值为35，
故答案为：2；7.5；13.5；20；35.
【分析】（1）根据数据的大小得到最小值和最大值，然后根据四分位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的计算方法解答，然后提出合理建议即可.
三、拓展创新
17．一调查公司对某社区男性居民进行抽样调查，制作了该社区男性身高、体重、腿长的百分位数值表：
项目 百分位数
5% 分位数 10% 分位数 25% 分位数 50% 分位数 75% 分位数 90% 分位数 95% 分位数
身高/ cm 164.3 166.8 168.7 172.8 180.4 187.1 190.7
体重/ kg 59.2 62.1 67.6 71.4 82.3 97.2 108.7
腿长/ cm 95.7 99.8 103.1 105.9 111.2 116.3 119.2
该社区在设计下列设施时，选择什么数据作参考较为合理 为什么
（1）服务大厅台面高度设计；
（2）某游乐项目单人承重设计；
（3）某游戏卡丁车座位调节范围设计.
【答案】（1）解： 身高50%分位数（172.8cm），理由：中位数代表中间值，适合多数人使用；
（2）解： 体重95%分位数（108.7kg），理由：确保绝大多数人（95%）的体重在该值以下；
（3）解： 腿长5%分位数（95.7cm）和95%分位数（119.2cm），理由：覆盖不同腿长用户。
【知识点】百分位数
【解析】【分析】(1)中位数代表中间值，适合多数人使用，即选50%分位数；
(2)确保绝大多数人（95%）的体重在该值以下，即选体重95%分位数；
(3)覆盖不同腿长用户，即选腿长5%分位数与95%分位数.
1 / 1湘教版数学八年级下册 4.4 四分位数与箱线图 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．数据8，9，6，7，6，6，7，10的下四分位数是(　　)
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
2．一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的50%分位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如果一组数据的下四分位数为15，上四分位数为35，下列说法正确的是（　　）
A．最大值为40 B．中位数在15到35之间
C．最小值为10 D．以上说法都不对
4．按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的上四分位数与下四分位数的和是73，则m＝（　　）
A．40 B．48 C．50 D．57
5．一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是　 　。
6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
7．下表是某次考试分数的百分位数分布：如果一个学生的分数是86分，那么他的分数超过了　 　%的学生。
项目 百分位数
10% 分位数 25% 分位数 50% 分位数 75% 分位数 90% 分位数
分数 45 60 75 85 92
8．求下列数据的四分位数： 8， 9， 6， 7， 6， 6， 7， 10， 9， 9， 8， 7.
二、能力提升
9．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55， 64， 51， 50， 61， 55，则这组数据的是(　　)
A．51 B．55 C．58 D．64
10．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（　　）
A．79 B．80 C．81 D．82
11．小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（　　)。
A．中位数是80 B．平均数是79
C．下四分位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次
12．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
年龄/岁 11 12 13 14 15
人数 3 4 7 2 2
则该足球队队员年龄的上四分位数为（　　)。
A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．7人
13．一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　 　.
14．某班六个数学兴趣小组的人数如下：5，6，■，7，8，7，其中有一个数据缺失，通过查询记录，得知这组数据的平均数是6，则这组数据的上四分位数是　 　。
15．某足球队的某足球运动员每天进行距离球门20m远的射门训练100次，若踢进球门算成功，否则算失败，随机提取该球员连续20天的成功次数统计如下：68，66，72，58，49，62，67，49，80，76，66，59，60，71，70，68，78，60，66，68。
计算该球员一天射门成功次数的四分位数。
16．某银行为了提高服务水平，随机调查了40名顾客的等待时间（单位：min)，结果如下表：
2 5 10 3 8 20 25 30 10 15
35 21 7 5 4 18 11 13 20 16
6 12 8 14 15 10 5 21 23 10
3 33 24 15 17 20 27 8 6 16
（1）计算这组数据的四分位数并填写下表。
四分位数
最小值 m25 m50 m75 最大值
　 　 　 　 　
（2）这40名顾客的平均等待时间是多少 你对该银行改进服务质量有什么好的建议
三、拓展创新
17．一调查公司对某社区男性居民进行抽样调查，制作了该社区男性身高、体重、腿长的百分位数值表：
项目 百分位数
5% 分位数 10% 分位数 25% 分位数 50% 分位数 75% 分位数 90% 分位数 95% 分位数
身高/ cm 164.3 166.8 168.7 172.8 180.4 187.1 190.7
体重/ kg 59.2 62.1 67.6 71.4 82.3 97.2 108.7
腿长/ cm 95.7 99.8 103.1 105.9 111.2 116.3 119.2
该社区在设计下列设施时，选择什么数据作参考较为合理 为什么
（1）服务大厅台面高度设计；
（2）某游乐项目单人承重设计；
（3）某游戏卡丁车座位调节范围设计.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排序：6，6，6，7，7，8，9，10．
该组数据一共有8个，其中下半部分数据从小到大为6，6，6，7，
∴下四分位数为这4个数的中位数=．
故答案为：A．
【分析】本题先将数据从小到大排序，因为数据一共有8个，因此下四分位数就是前4个数中的中位数，计算即可。
2．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：排列为 5，6，6，7，8， 则 这组数据的50%分位数是6，
故答案为：B.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
3．【答案】B
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解： 一组数据的下四分位数为15，上四分位数为35， 最大值与最小值不确定，但是 中位数在15到35之间，
故答案为：B.
【分析】根据四分位数和中位数的定义解答即可.
4．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由题干可知为9个数据.
所以 所以第一四分位数为25.
因为 所以第三四分位数为m.
则25+m=73.
所以m=48.
故答案为：B.
【分析】先求第一四分位数与第三四分位数，再根据二者之和等于73构造方程求解.
5．【答案】2
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：∵数据1，2，2，x，4，4的唯一众数是2，
∴x=2，
∴数据为1，2，2，2，4，4，
∴这组数据的下四分位数是2.
故答案为：2.
【分析】根据下四分位数的计算方法解答即可.
6．【答案】9；10.5；12
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：由数据排序得：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14
∴中位数为第5和第6个数据的平均值，即
下四分位数为前5个数据的中位数，即第3个数据m25=9；
上四分位数为后5个数据的中位数，即原数据中的第8个数据m75=12.
故答案为：9，10.5，12.
【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可.
7．【答案】75
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：∵86>85，
∴ 他的分数超过了 75% 的学生，
故答案为：75.
【分析】根据百分位数的定义解答即可.
8．【答案】解：数据从小到大排列： 6， 6，6， 7， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10，共12个数据
中位数为
下四分位数：，第3个数字为7，故下四分位数为7；
上四分位数：，第9个数字为9，故上四分位数为9.
【知识点】四分位数
【解析】【分析】将数据从小到大排列，分别求出中位数、下四分位数和上四分位数.
9．【答案】A
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：由题知，
将6个数据从小到大排序得： 50， 51， 55， 55， 61， 64，
则i=6×0.25=1.5，
所以
故选： A.
【分析】根据百分位数的计算方式进行计算即可.
10．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即
解之得a+b=154，
所以该名考生面试的平均得分为
故答案为：B.
【分析】计算位置指数 代入数据可得位置，根据已知可求得.
11．【答案】C
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；四分位数
【解析】【解答】解：A.将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，所以中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意；
B.平均数为 次)，故本选项结论正确，不符合题意；
C.在这10个数据中，80出现的次数最多，共5次，所以众数是80次，故本选项结论错误，符合题意；
D.因为75×2+79×2+80×5+82=790(次)，所以10分钟内心跳总次数为790(次)，故本选项结论正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中位数是将一组数据由小到大 (由大到小)排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数.算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据算术平均数的定义，中位数的定义和众数的定义分别求解即可.
12．【答案】C
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：解：上四分位数位置为为75%×(3+4+7+2+2)=13.5，即为第13个数据与14个数据的平均数
表格中第13与14个数据分别为13，13，
∴上四分位数为.
故答案为：C.
【分析】根据上四分位数的定义解答即可.
13．【答案】11
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：∵数据个数为10，而且，，
∴该组数据的下四分位数为3，上四分位数为8，
∴其下四分位数和上四分位数之和是3+8=11，
故答案为：11.
【分析】根据上下四分位的定义求解即可.
14．【答案】7
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：设缺失的数字为a，
∵ 这组数据的平均数是6，
∴(5+5+a+7+8+7)÷6=6，
解得a=4，
∴这组数据排列为4，5，5，7，7，8，
上四分位数的位置为75%×6=4.5，即第4个数据与第5个数据的平均数，
∴上四分位数为，
故答案为：7.
【分析】先根据平均数求出缺失的数字为4，然后排列后根据上四分位数的定义解答即可.
15．【答案】解： 将该球员连续20天的成功次数从小到大排序，可得49， 49， 58， 59， 60， 60， 62， 66， 66，66， 67， 68， 68， 68， 70， 71， 72， 76， 78，80.
因为 20=15，
所以，样本数据的第25分位数等于
，第50分位数等于
第75分位数等于 (5分)
所以该球员一天射门成功次数的第25，50，75分位数分别约为： 60， 66.5， 70.5.
【知识点】四分位数
【解析】【分析】将该球员连续20天的成功次数从小到大排序， 根据四分位数的意义即可得出.
16．【答案】（1）解：四分位数如下表。
四分位数
最小值 m2s m50 m75 最大值
2 7.5 13.5 20 35
（2）解：这40名顾客的平均等待时间是 10+3+8+20+25+30+10+15+35+21+7+5+4+18+11+13+20+16+6+12+8+14+15+10+5+21+23+10+3+33+24+15+17+20+27+8+6+16)≈14.3(min)，应该增加窗口，减少顾客的等待时间。
【知识点】平均数及其计算；四分位数
【解析】【解答】解：(1)将数据从小到大排列为2，3，3，4，5，5，5，6，6，7，8，8，8，10，10，10，10，11，12，13，14，15，15，15，16，16，17，18，20，20，20，21，21，23，24，25，27，30，33，35，
则下四分位数为
中位数为
上四分位数为 20，数据的最小值为2，最大值为35，
故答案为：2；7.5；13.5；20；35.
【分析】（1）根据数据的大小得到最小值和最大值，然后根据四分位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的计算方法解答，然后提出合理建议即可.
17．【答案】（1）解： 身高50%分位数（172.8cm），理由：中位数代表中间值，适合多数人使用；
（2）解： 体重95%分位数（108.7kg），理由：确保绝大多数人（95%）的体重在该值以下；
（3）解： 腿长5%分位数（95.7cm）和95%分位数（119.2cm），理由：覆盖不同腿长用户。
【知识点】百分位数
【解析】【分析】(1)中位数代表中间值，适合多数人使用，即选50%分位数；
(2)确保绝大多数人（95%）的体重在该值以下，即选体重95%分位数；
(3)覆盖不同腿长用户，即选腿长5%分位数与95%分位数.
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