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湘教版数学八年级下册 4.3 数据分类 同步分层练习
一、夯实基础
1．将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（　　)
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
2．学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：
序号 分组情况 组内离差平方和
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
则盆植物的最优分组序号是（　　）
A． B． C． D．
3． 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　．
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
4．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，那么分组为　 　和　 　，此时的组内离差平方和约为　 　.
5．假设4个城市的人均用水量（单位：）为：城市；城市；城市；城市.根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　.
6．甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，请按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组。
7．八年级(1)班第1学习小组的5位同学的体重(单位： kg)分别是44， 52， 50， 60， 56，根据组内离差平方和最小的原则，把这5位同学的体重分成两组.
二、能力提升
8．将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（　　)
A．25 B．30 C．40 D．45
9．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　)
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
10．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　)。
A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}
11．小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（　　）
A．（2，4），（8，11，10，12，15）
B．（2，4，8），（10，11，12，15）
C．（2，4，8，10），（11，12，15）
D．（2，4，8，10，11），（12，15）
12．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
13．假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　。
14．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由　 　到　 　排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成　 　种情况。
15．假设6家企业的产值分别为（单位：万元），100，300，400，600，500.根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组.
16．假设6家企业的年产值（单位：万元)分别为100，200，300，400，500，600。根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组。
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
三、拓展创新
17．如果把数据4， 5， 1， 7， 3分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分
18．艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近．
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°；
（2）_______，_______．
【判断与决策】
（3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和是组内离差平方和，
故答案为：B.
【分析】组内离差平方和的定义：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：组内离差平方和越小表示同组株高越接近，
比较表中值，序号的组内离差平方和最小为，为最优分组，
故选：B．
【分析】根据组内离差平方和的定义即可求出答案.
3．【答案】③
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.
比较表格中三组的组内离差平方和，得，
因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.
故答案为：③ .
【分析】根据组内离差平方和的意义“最优分组对应组内离差平方和最小”解答即可.
4．【答案】；；6.667
【知识点】离差平方和；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组
最优分组为：和
第一组平均数为：，组内离差平方和为
第二组平均数为：，组内离差平方和为
∴组内离差平方和约为2+6.667=6.667
故答案为：；；6.667
【分析】根据组内离差平方和最小原则，结合组内离差平方和定义即可求出答案.
5．【答案】{A，B}；{C，D}
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：分组，和，
组，均值为，离差平方和为；
组，均值为，离差平方和为；
组内离差平方和为.
其他分组的总离差平方和均大于，因此该分组满足组内离差平方和最小.
故答案为：{A，B}；{C，D}
【分析】求出各组组内离差平方和，再比较大小即可求出答案.
6．【答案】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24。
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，离差平方和为0。第 二 组 3 个 数 据 {15， 18， 24} ， 平 均 数 是
离差平方和为( =42。
故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42。
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是 离差平方和为0。
第二组2个数据{18，24}，平均数是
离差平方和为
故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18。
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是 离差平方和为(
第二组1个数据{24}，离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6。
∵6<18<42，
∴第三种情况的组内离差平方和最小。
∴将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】组内离差平方和是指一组数据中每个数据与该组数据平均数的差的平方和。要将数据分成两组，使得组内离差平方和最小，需要尝试不同的分组方式，计算每种分组方式的组内离差平方和，然后比较大小.
7．【答案】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为44，50，52，56，60，将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第 1 个间隔 0 59 59
第 2 个间隔 18 32 50
第 3 个间隔 34.7 8 42.7
第 4 个间隔 75 0 75
观察最后一列组内离差平方和可知，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此按组内离差平方和最小的分法为[44，50，52}和{56，60}.
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】根据组内离差平方和最小的原则即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：数据的平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7，
第一组的平均数为(3+5+7)÷3=5，第二组的平均数为(9+11)÷2=10，
∴ 组间离差平方和是，
故答案为：30.
【分析】组间离差平方和是指各组平均数与总平均数的离差平方和的加权平均数，据此计算即可.
9．【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
【分析】 离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.
10．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：由题知，因为 则 所以0+35=35；
因为 则 又
则 所以2+8=10；
因为 则 又
则( 所以
因为 则 40，又 所以40+0=40.因为 所以B 选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别求出各组数据中的组内离差平方和，然后求出求这组数据的离差平方和，再比较大小解答即可.
11．【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：A：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
B：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
C：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
D：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
故答案为：A.
【分析】分别计算各选项中 组内离差平方和，然后比较解答即可.
12．【答案】10.1
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
【分析】需要先将 展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值”
13．【答案】{A，B}；{C，D}
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：分组{A，B}和{C，D}：
{A，B}均值为(8＋10)÷2=9，离差平方和为(8－9)2＋(10－9)2=2；
{C，D}均值为(12＋15)÷2=13.5，离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2=4.5，
组内离差平方和为2＋4.5=6.5。
其他分组情况的组内离差平方和均大于6.5，因此该分组满足组内离差平方和最小。
【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和，计算解答即可.
14．【答案】小；大；7
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成8-1=7种情况.
故答案为：小，大，7.
【分析】根据组内离差平方和的定义解答即可.
15．【答案】解：按从小到大排序：100，200，300，400，500，600.
计算各种组内离差平方和：
①组，组，组内离差平方和；
②组，组，组内离差平方和；
③组，组，组内离差平方和；
④组，组，组内离差平方和；
⑤组，组，组内离差平方和.
最小组内离差平方和为，对应分组为和.
【知识点】离差平方和；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】根据组内离差平方和最小原则，结合组内离差平方和定义即可求出答案.
16．【答案】解：计算各种分组组内离差平方和如下表：
第1组 第2组 组内离差 平方和
100 200，300，400， 500，600 100 000
100，200 300，400，500，600 55 000
100，200，300 400，500，600 40 000
100，200，300，400 500，600 55 000
100，200，300，400， 500 600 100 000
故最小组内离差平方和为 40 000，对应分组：{100，200，300} 和 {400，500，600}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将6个年产值分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式
17．【答案】解：解：将5个数据按从小到大的顺序排列为1，3，4，5，7，将它们分成三组，共有6种情况，分别是①{1}，{3}和{4，5，7}；②{1}，{3，4}和{5，7}；③{1}，{3，4，5}和{7}；④{1，3}，{4}和{5，7}；{1，3}，{4，5}和[7}；{1，3，4}，[5}和{7}.分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后两位），如下表所示：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第三组离差平方和 组内离差平方和
① 0 0 4.67 4.67
② 0 0.5 2 2.5
③ 0 2 0 2
④ 2 0 2 4
⑤ 2 0.5 0 2.5
⑥ 4.67 0 0 4.67
观察最后一列组内离差平方和可知，当按第③种分组时，组内离差平方和最小，因此按组内离差平方和最小的分法是{1}，{3，4，5}和{7}.
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】根据组内离差平方和最小的原则即可求出答案.
18．【答案】解：（1）36；（2）85；90；
（3）我会选择方式二进行分组．因为两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步．
【知识点】扇形统计图；中位数；众数；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为，
故答案为：36；
（2）方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数，
方式二种乙组数据中出现次数最多的是90，则众数，
故答案为：85、90；
【分析】（1）直接用360°乘以对应比例即可求出扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数；
（2）根据众数、中位数定义求解即可；
（3）可根据组内离差平方和的意义求解即可.
1 / 1湘教版数学八年级下册 4.3 数据分类 同步分层练习
一、夯实基础
1．将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（　　)
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和是组内离差平方和，
故答案为：B.
【分析】组内离差平方和的定义：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和，据此解答即可.
2．学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：
序号 分组情况 组内离差平方和
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
则盆植物的最优分组序号是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：组内离差平方和越小表示同组株高越接近，
比较表中值，序号的组内离差平方和最小为，为最优分组，
故选：B．
【分析】根据组内离差平方和的定义即可求出答案.
3． 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　．
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
【答案】③
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.
比较表格中三组的组内离差平方和，得，
因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.
故答案为：③ .
【分析】根据组内离差平方和的意义“最优分组对应组内离差平方和最小”解答即可.
4．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，那么分组为　 　和　 　，此时的组内离差平方和约为　 　.
【答案】；；6.667
【知识点】离差平方和；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组
最优分组为：和
第一组平均数为：，组内离差平方和为
第二组平均数为：，组内离差平方和为
∴组内离差平方和约为2+6.667=6.667
故答案为：；；6.667
【分析】根据组内离差平方和最小原则，结合组内离差平方和定义即可求出答案.
5．假设4个城市的人均用水量（单位：）为：城市；城市；城市；城市.根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　.
【答案】{A，B}；{C，D}
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：分组，和，
组，均值为，离差平方和为；
组，均值为，离差平方和为；
组内离差平方和为.
其他分组的总离差平方和均大于，因此该分组满足组内离差平方和最小.
故答案为：{A，B}；{C，D}
【分析】求出各组组内离差平方和，再比较大小即可求出答案.
6．甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，请按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组。
【答案】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24。
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，离差平方和为0。第 二 组 3 个 数 据 {15， 18， 24} ， 平 均 数 是
离差平方和为( =42。
故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42。
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是 离差平方和为0。
第二组2个数据{18，24}，平均数是
离差平方和为
故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18。
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是 离差平方和为(
第二组1个数据{24}，离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6。
∵6<18<42，
∴第三种情况的组内离差平方和最小。
∴将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】组内离差平方和是指一组数据中每个数据与该组数据平均数的差的平方和。要将数据分成两组，使得组内离差平方和最小，需要尝试不同的分组方式，计算每种分组方式的组内离差平方和，然后比较大小.
7．八年级(1)班第1学习小组的5位同学的体重(单位： kg)分别是44， 52， 50， 60， 56，根据组内离差平方和最小的原则，把这5位同学的体重分成两组.
【答案】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为44，50，52，56，60，将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第 1 个间隔 0 59 59
第 2 个间隔 18 32 50
第 3 个间隔 34.7 8 42.7
第 4 个间隔 75 0 75
观察最后一列组内离差平方和可知，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此按组内离差平方和最小的分法为[44，50，52}和{56，60}.
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】根据组内离差平方和最小的原则即可求出答案.
二、能力提升
8．将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（　　)
A．25 B．30 C．40 D．45
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：数据的平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7，
第一组的平均数为(3+5+7)÷3=5，第二组的平均数为(9+11)÷2=10，
∴ 组间离差平方和是，
故答案为：30.
【分析】组间离差平方和是指各组平均数与总平均数的离差平方和的加权平均数，据此计算即可.
9．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　)
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
【分析】 离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.
10．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　)。
A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：由题知，因为 则 所以0+35=35；
因为 则 又
则 所以2+8=10；
因为 则 又
则( 所以
因为 则 40，又 所以40+0=40.因为 所以B 选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别求出各组数据中的组内离差平方和，然后求出求这组数据的离差平方和，再比较大小解答即可.
11．小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（　　）
A．（2，4），（8，11，10，12，15）
B．（2，4，8），（10，11，12，15）
C．（2，4，8，10），（11，12，15）
D．（2，4，8，10，11），（12，15）
【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：A：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
B：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
C：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
D：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
故答案为：A.
【分析】分别计算各选项中 组内离差平方和，然后比较解答即可.
12．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
【答案】10.1
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
【分析】需要先将 展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值”
13．假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　。
【答案】{A，B}；{C，D}
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：分组{A，B}和{C，D}：
{A，B}均值为(8＋10)÷2=9，离差平方和为(8－9)2＋(10－9)2=2；
{C，D}均值为(12＋15)÷2=13.5，离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2=4.5，
组内离差平方和为2＋4.5=6.5。
其他分组情况的组内离差平方和均大于6.5，因此该分组满足组内离差平方和最小。
【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和，计算解答即可.
14．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由　 　到　 　排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成　 　种情况。
【答案】小；大；7
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成8-1=7种情况.
故答案为：小，大，7.
【分析】根据组内离差平方和的定义解答即可.
15．假设6家企业的产值分别为（单位：万元），100，300，400，600，500.根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组.
【答案】解：按从小到大排序：100，200，300，400，500，600.
计算各种组内离差平方和：
①组，组，组内离差平方和；
②组，组，组内离差平方和；
③组，组，组内离差平方和；
④组，组，组内离差平方和；
⑤组，组，组内离差平方和.
最小组内离差平方和为，对应分组为和.
【知识点】离差平方和；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】根据组内离差平方和最小原则，结合组内离差平方和定义即可求出答案.
16．假设6家企业的年产值（单位：万元)分别为100，200，300，400，500，600。根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组。
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
【答案】解：计算各种分组组内离差平方和如下表：
第1组 第2组 组内离差 平方和
100 200，300，400， 500，600 100 000
100，200 300，400，500，600 55 000
100，200，300 400，500，600 40 000
100，200，300，400 500，600 55 000
100，200，300，400， 500 600 100 000
故最小组内离差平方和为 40 000，对应分组：{100，200，300} 和 {400，500，600}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将6个年产值分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式
三、拓展创新
17．如果把数据4， 5， 1， 7， 3分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分
【答案】解：解：将5个数据按从小到大的顺序排列为1，3，4，5，7，将它们分成三组，共有6种情况，分别是①{1}，{3}和{4，5，7}；②{1}，{3，4}和{5，7}；③{1}，{3，4，5}和{7}；④{1，3}，{4}和{5，7}；{1，3}，{4，5}和[7}；{1，3，4}，[5}和{7}.分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后两位），如下表所示：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第三组离差平方和 组内离差平方和
① 0 0 4.67 4.67
② 0 0.5 2 2.5
③ 0 2 0 2
④ 2 0 2 4
⑤ 2 0.5 0 2.5
⑥ 4.67 0 0 4.67
观察最后一列组内离差平方和可知，当按第③种分组时，组内离差平方和最小，因此按组内离差平方和最小的分法是{1}，{3，4，5}和{7}.
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】根据组内离差平方和最小的原则即可求出答案.
18．艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近．
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°；
（2）_______，_______．
【判断与决策】
（3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．
【答案】解：（1）36；（2）85；90；
（3）我会选择方式二进行分组．因为两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步．
【知识点】扇形统计图；中位数；众数；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为，
故答案为：36；
（2）方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数，
方式二种乙组数据中出现次数最多的是90，则众数，
故答案为：85、90；
【分析】（1）直接用360°乘以对应比例即可求出扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数；
（2）根据众数、中位数定义求解即可；
（3）可根据组内离差平方和的意义求解即可.
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