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二模答案详解
1
2
3
4
5
6
8
A
D
C
D
C
B
O
A
9
10
11
BD
BCD
ACD
12.2
、2
14.a2
详解：
5.
由f(1+x)=f(3-x)可知y=f(x)关于直线x=2对称，所以f(x)=f(4-x),
当x>2时，4-x<2,所以f(4-)=n(4-x),
-1
所以x>2时，f=血(4-)f)4所以f'3)=-1,故选C
盆口半径R=12寸，盆底半径=6寸，盆深H=18寸，积水深h=9寸，
水面半径r=6+9
12-6-9寸，
18
积水体积P=!x(6+6x9+9)=513m,
3
盆口面积S=π×122=144π，
降雨量为
13严≈3.56寸（按照③说明采用去尾法，结果约为3寸），故选B,
144π
7.
由射影定理可知CD=AC×BC,
AC×BC=BC+C圆O直径为4，放4AC+BC=4,
AC+3BC AC+3BC 1
CD
、3
BC AC
4
-,故选C
法1：设B(xg,y),(x9-2)2+yg2=1,OC=(2+x,6+y）,
8ee=。-以小y-3xB-l
点B在圆上运动，圆(x-2)2+y2=1上的点到直线3x-y=0的最大值为：
6-0+1=3
+1,
10
5
6+10
5+
2
,故选
法2：设B(x3,y),(x-2)+yg2=1,设C(x,),0C=(2+xg,6+ya),故
xg=x-2
g=y-6'代入B
方程得C点轨迹方程为(x-0+0-可：=1，故c到3x-y=0距离最大值d-2-6+1=30+1,
10
6+M0
9.
对于A选项
-0.1=-0.1,所以A错误：
对于B选项
g2)2+lg2lg25+(1g5)2=g2)2+2lg21g5+g5=g2+lg5)2=1,所以B正确：
对于C选项
27
所以C错误：
8
对于D选项
e2+n2=2e2,所以D正确.
10.
若1=2，
由等差数列的性质以及S,S=g,得(10-3aD15-30=30+3d,解得d=2或1=20，
则4=1>0，符合题意，若d=20,。
3，马=5-2×20=-25<0，不符合题意，故A错误，B正确：由
3
3
11111
等差数列前n项和公式得S=n
n-=n2,所以
2
n+nn°+nn(n+l)nn+1
2026
1=1-1+1t
11
2026
S,+n
2'23
20262027-12
272027,故c正确：
由8=1，所以S0-=2026-2025=1,故D正确
20262025
11.
对于A选项，AB方程为x+2y+2=0,坐标原点0到直线4B的距离d=2=25
,故A正确：
5
5
对于B选项，
+=1解
4
得34=2,6=±26.60,25
4
故B错误：
3
3
+%=3
对于C选项，设过点P与AB平行的直线为x+2y+=0
+2=1
4
联立得
x+2y+=0
8y2+40+m2=0,△=162-32(m2-4=0,
解得m=2W5,d-25牛2,8m-5x25-5+1,数c正确：
5
2
5
对于D选项，AP方程：=h2c+2),令x=0,,=2光
+2
+2。BP方程y=0(x-),令y=0,
气6AW山M作+20u+D+26+2-+4奶+456+46+8+
(x+2)(0+1)
x.yg+x+2+2
又+4=4，救原式=4+4十4红+8)+4=4，故D正确
x.%++2y0+2
14.
由题可知s5in2x-e*≤x-2,a≥血2Y:x+2在x≥0时恒
ex+l
成立
令h(x)=sinx-x,h(x)=cosr-1≤0.h(x)在[0，+o)单调递减，
h(x)≤h(0)=0→sinr-x≤0→sinr≤x→sin2x≤2x2026年哈尔滨市高考第二次模拟考试
数学
本试卷共19题，共150分，共4页。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴
在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签宇
笔书写，字体工整，笔记清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的
答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.命题“x≥L,x2-x≥0”的否定为
A.3x21,x2-x<0
B.x≥1，x2-x<0
C.3xD.x≤1，x2-x20
2.哈尔滨市某月连续10天的AQI(空气质量指数)分别为29,32,34,36,39,50,47,66,48,78，
则这组数据的第75百分位数为
A.33
B.34
C.49
D.50
3.已知抛物线y2=2px上一点A2,2√2，则焦点到准线的距离为
A.1
B.2
C.2
D.3
4.己知复数z满足z-1-=1,则的取值范围为
A.[1,2]
B.[0,2]
C.「5-1，N5+1
D.「2-1,2+1
5.已知函数y=f(x)的定义域为R,f(1+x)=f(3-x),当x<2时，f(x)=lnx,则
曲线y=f(x)在点(3，f(3)处的切线的斜率为
A.2
B.1
C.-1
D.-2
6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的
天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺四寸(24寸)，盆底直径为一尺二寸(12寸)，
盆深一尺八寸(18寸)，若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等
于盆中积水体积除以盆口面积：②一尺等于10寸：③古代计算降雨量时数据采用去
尾法：不满整寸的部分忽咯不计)
A.2寸
B.3寸
C.4寸
D.5寸
数学试题第1页（共4页）
7.已知半径为2的圆O,如图所示，AB为圆的一条直径，C为线
段AB上异于端点A、B的任意一点，过C作与线段AB垂直的
弦交圆于D、E两点，连接AD和BD,则AC+3BC的最小值为
CD2
A.4+V3
B.2+5
C.1+3
D.2+3
2
8.在平面直角坐标系中，己知点A(L,3)、点P(2,0),动点B满足PB=1,点C满足
OC=2OA+OB,记△OAC的面积为S,则S的最大值为
A.6+V10
B.3W10+5
C.V10+6
D.6V10+10
2
10
4
10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.以下运算正确的是
A.-0.1
3=0.1
B.g2)2+lg2lg25+(1g5)=1
C.
1648
81
=27
D.e2+I2=2e2
10.
已知正项等差数列{an}的前n项和为S,,a3=5,公差为d,若S,S,=S6,则
A.d=2或d=20
B.a=1
1
2026
C.
D.
S2026
台Sn+n2027
S025=1
20262025
11.已知椭圆C:+y=1的左、右焦点分别为F、F,左顶点为A,下顶点为B,点
P(x,)为曲线C上第一象限内一动点，直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交
于点N,则下列结论正确的是
A.坐标原点0到直线AB的距离为25
B.若P所·所<0，则x的取值范围为(0,5
C.△PAB的面积最大值为√2+1
D.AN BM =4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{a}的各项都是正数，a2a1o=16,则log2a6=
B,已知△4BC的内角AB,C所对的边分别为a,bc若nC=am4,且B=,厕
3
A=
14.定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=ar+b(a,b为常数)，使得
对函数f(x)定义域内任意x都有f(x)≤g(x)成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个
“线性上界函数”，若函数g(x)=x-2是函数f(x)=sin2x-ae+(x≥O)的一个“线
性上界函数”，则实数a的取值范围是
数学试题第2页（共4页）

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