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高二数学期中参考答案
1．答案：C
解析：从1,2,3,4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,
2
不同的点的个数是A4 4 3 12种.
故选：C.
2．答案：C
解析：盒中有两种颜色的球,任取 3个,橘黄色的可能有 0个,1个,2个,3个,属于超几何分布,
k 4 4
取出的 3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为 X,则E X n 3 .
N 9 3
故选：C.
3．答案：D
解析：因为 a，b，c成等差数列，所以2b a c，记为①，由随机变量 X分布列的性质知，a b c 1，
1 1
记为②，联立①②，解得b ，所以P(X 4) .
3 3
4．答案：A
r
r 4 r 1 解析：展开式通项T C ax Cr a4 r x4 2r ，令4 2r 0 得r 1 4 4 r 2.
x
C2 a2所以常数项为 4 6，解得a 1.
5．答案：D
1 1
解析：抛掷硬币 8次，设其中正面向上的次数为 Y，则Y ~ B 8, ， E(Y ) 8 4，
2 2
1 1
D(Y ) 8 1 2，又 X 2Y ( 1)(8 ) Y3 Y8 ，所以E(X ) E(3Y 8) 3E(Y ) 8 4，
2 2
D(X ) D(3Y 8) 9D(Y ) 18.故选 D.
6．答案：C
62025 3
2025
2 3 7 1 5 72025 C1 72024解析：因为 2025 C
2024
2025 7 1 5
72025 C1 72024 C20242025 2025 7 4,
故62025 23 3除以 7所得的余数为 4.
7．答案：D
解析：设事件 A为“第一次取得二等品”,事件 B为“第二次取得一等品”,
则事件 AB为“第一次取得二等品,且第二次取得一等品”,
2 4 4 3 2
P B P A P B A P A P B A ,
6 5 6 5 3
2 4 4
P AB ,
6 5 15
4
P AB
P A | B 15
2
所以 .
P B 2 5
3
8．答案：B
解析：因为 y 2x 2过点 (x , y) ,将 y 4代入得 x 3.
3 18 3.9 4.1 4 18 3.3 3.7
增加两个样本点后 x的平均数为 x 3.1, y 3.95 ,
20 20
a y 3x 3.95 3 3.1 5.35.
所以新的经验回归方程为 y 3x 5.35,当 x 2.8时, y 3 2.8 5.35 3.05.
所以样本 (2.8,m) 的残差是m 3.05 1.3 ,解得m 1.75.
故选：B.
9．答案：ABD
4 3
解析：对于 A.若要求 3名男生相邻,则这 6名同学共有A4A3 144种不同的排法,故 A正确;
A66
对于 B.若要求男生甲、乙、丙的顺序一定,则这 6名同学共有 120种不同的排法,故 B正确;
A33
对于 C.若要求 3名女生互不相邻,则这 6名同学共有A33A
3
4 144种不同的排法,故 C错误;
6 5 4
对于 D.若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾,则这 6名同学共有A6 2A5 A4 504种不同的排法,故
D 正确;
故选:ABD.
10．答案：ABC
解析：因为 X服从正态分布 X ~ N 0.2,0.32 ,
所以E X 0.2,D X 0.32 ,所以 A正确,D错误；
根据正态分布的性质可知P X 0.2 P X 0.2 0.5 ,所以 B正确；
因为P 0.2 0.3 X 0.2 0.3 P 0.1 X 0.5 0.6827 .
0.6827
所以P 0.2 X 0.5 0.34135.
2
所以P X 0.5 P X 0.2 P 0.2 X 0.5 0.5 0.34135 0.15865,所以 C正确.
故选：ABC.
11．答案：ABD
解析：对于 A:因为 (1 2x)
2026 a0 a1x a x
2 a x2026 12 2026 ,因此a1 C2026 ( 2) 4052,故A正确;
对于 B:展开式中所有项的二项式系数的和为22026 ,故 B正确;
对于 C:令 x 1,可得a0 a1 a2 a3 a2026 1 ;
再令 x 1,可得a0 a1 a2 a3 a 3
2026
2026 ,
1 32026
将两式相加,即得展开式中所有奇数项系数的和为 ,故 C错误;
2
1 a a a a
对于 D:令 x ,则a 1 20
3 2026 0,
2 2 22 23 22026
再令 x 0 ,可得a0 (1 0)
2026 1,
a a a
所以 1 2 3
a
2026 1,故 D正确.
2 22 23 22026
2
12．答案：R1
c x
解析：由散点图知,用 y c1e
2 拟合的效果比 y bx a拟合的效果要好,
所以R21 R
2 2
2 ,故较大者为R1 .
2
故答案为:R1
13．答案：144
解析：如图,区域 1有 4种选法,区域 2有 3种选法,区域 3有 2种选法,
区域 4可选剩下的一种和区域 1,2所选的颜色有 3种选法,
区域 5从区域 4剩下的 2种颜色中选有 2种选法,
共有4 3 2 3 2 144种.
故答案为：144种.
80
14．答案：
243
解析：根据题意,质点从原点O(0,0)出发,移动五次后到达点 3，0 ,
4
4 2 1 80可得质点向右移动 4次,向左移动 1次,所以概率为P C5 .
3 3 243
7
15．答案：(1)
16x
7
(2)T 7x5,T 7x2 2 3
n
1
解析：(1)二项式 x a n,n
*
N 的展开式中,
a x
仅有第 5项的二项式系数最大,且展开式中的前三项的系数成等差数列,
仅有第 5项的二项式系数C4n 最大,所以n 8,
8 r
1 r
r 3r
1 1 8
二项式 x ,a 8的展开式中,通项T Cr x8 r x 2
r 2
r 1 8 C x , 8
a x a a
28 8
前三项系数成等差数列,所以1 2 , a
2 16a 28 0 ,
a2 a
解得：a 2或a 14（舍去）
r 3r
1 8 3r
通项：T r 2r 1 C x ,8 1, r 6, 8
2 2
6
1 1
所以展开式中 的项T 6 1
7
C x ； x 7 8 2 16x
r r 1 1 r 1 C r 1 8 C8
2 2
(2)设第 r 1项系数最大,则 解得：2 r 3,
r r 1
1 1
C
r
8 C
r 1
8
2 2
7
所以展开式中系数最大的项T2 7x
5,T3 7x
2 .
4
16．答案：(1)
11
9
(2)
22
解析：(1)设“甲罐中取出黑球”为事件 A3,乙罐中取出红球为事件 B,
C1 4
由题意得P B A 43 ,
C111 11
4
在甲罐中取出黑球的条件下,乙罐中取出红球的概率为 .
11
(2)设“甲罐中取出红球”为事件 A1 ,“甲罐中取出白球”为事件 A2 ,
由题意可知事件 A1, A2 , A3 两两互质,
5 5 2 4 3 4 9
P B P A1 P B A1 P A2 P B A2 P A3 P B A3 .
10 11 10 11 10 11 22
9
乙罐中取出红球的概率 .
22
17．答案：（1） x 10, y 20
4 8
（2）青年男性有较好体验的概率为 ,青年女性有较好体验的概率为 ,且青年男性更大
5 15
（3）该游戏软件的使用体验与体验者的性别有关
4x 4y 6x y 200
解析：（1）由题意,得 ,解得 x 10, y 20 .
5x y 3x 2y 100
（2）由（1）得,
性别
体验 合计
青年男性 青年女性
较好 120 80 200
一般 30 70 100
合计 150 150 300
120 4
所以该游戏软件在不同青年性别中有较好体验的概率,对于青年男性为P1 ,
150 5
80 8 4
对于青年女性为P2 ,因此青年男性概率更大.
150 15 5
（3）零假设H0 为:该游戏软件的使用体验与体验者的性别无关,
2
300
2 120 70 30 80 由题意计算得, 24 10.828 ,
150 150 200 100
所以依据小概率值 0.001的独立性检验,推断H0 不成立,
即可以判断该游戏软件的使用体验与体验者的性别有关.
14399
18．答案：（1）
14400
（2）第一种
解析：（1）若选择方案一，且享受到免单优惠，则需摸出 3个红球.
C33 1
设“顾客享受到免单优惠”为事件 A，则 P(A) 3 ， C10 120
1 14399
所以小清、小北二人至多一人享受到免单的概率 p 1 P(A)P(A) 1 .
14400 14400
（2）若小杰选择方案一，设付款金额为 X元，则 X可能的取值为 0，600，700，1000.
C3 1 C2C1
P(X 0) 3
7
所以 ， P(X 600)
3 7 ，
C3 C
3 40
10 120 10
C1C2 21 C
0C3 7
P(X 700) 3 7
3 ， P(X 1000)
3 7 .
C10 40 C
3
10 24
所以 X的分布列为
X 0 600 700 1000
1 7 21 7
P
120 40 40 24
1 7 21 7 1
所以 E(X ) 0 600 700 1000 764 （元）.
120 40 40 24 6
若小杰选择方案二，设摸到红球的个数为 Y，付款金额为 Z元，则Z 1000 200Y .
3 3 9
由已知可得Y ~ B 3, ，所以E(Y ) 3 .
10 10 10
9
所以E(Z ) E(1000 200Y ) 1000 200E(Y ) 1000 200 820 （元）.
10
因为 E(X ) E(Z)，所以小杰选择第一种抽奖方案更合算.
x
19．答案：(1) y 17.25 1.16
(2)是理想的
x
解析：(1)将 y a bx 的等号左右两边同时取自然对数得 lny ln a b lna xlnb,
1 2 3 4 5 6
所以v lna xlnb. x 3.5 ,
6
6
x2 12 22 32 42而 i 5
2 62 91,
i 1
6 6
xi x vi v xivi 6xv
i 1 i 1 73.282 6 3.5 3.366 2.596
所以 lnb 0.1486 6 , 2
2 2 2 91 6 3.5 17.5
xi x xi 6x
i 1 i 1
lna 3.366 0.148 3.5 2.848.
所以v 2.848 0.148x ,即 lny 2.848 0.148x ,
所以 y e2.848 0.148x 17.25 1.16x .
(2)2023 年对应的年份代码为 7,
7
当 x 7时, y 17.25 1.16 17.25 2.83 48.82 ,48.82 48.1 0.72 1,
所以(1)中求得的回归方程 y 17.25 1.16x是理想的.2025-2026学年第二学期高二年级期中考试试题
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题进出答聚后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答
题区域书写的答案无效，在试题卷、.草稿纸上作答无效。，
4.本卷命题范固：选择性必修第三册
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.从1,2,3,4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为()
A.2
B.4
C.12
D.24
2.一个盒子中有5个白色乒乓球和4个橘黄色乒乓球.现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球
中的颜色为橘黄色的个数为X则E(X)=()
A.1
B.2
0
3.随机变量X的分布列如表，其中a,b,c成等差数列，则P(X=4)=()
X
6
b
4
4
c
1
03
ou
4.
的展开式中常数项为6，则a=()
A.1
B.1
C.6
D.6
5.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得-1分，记总得分为X,则()
A.E(X)=8
B.E(X)=12
C.D(X)=6
D.D(X)=18
6.计算62025+23-3除以7所得的余数为()
A.1
B.2
C.4
D.6
【高二数学第1页（共4页）】
0000000
7.一盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取出产品，每次1件，取两次.已知第
二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是()
8
3
8.已知变量x和变量y的一组成对样本数据(x,y)(i=1,2,3,…,18),其中)=4，其经验回归方程为
少=2x-2,现又增加了2个样本点(3.9,3.3)，（4.1,3.7)，得到新样本的经验回归方程为少=3x+G.在新
的经验回归方程下，若样本(2.8，m)的残差为-1.3，则m的值为()
A.3.15
B.1.75
C.2.35
D.1.95
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在年小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合
影留念，则下列说法正确的是(
A.若要求3名男生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法
B.若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共有120种不同的排法
C.若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有72种不同的排法
D.若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有504种不同的排法
10,红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触，从而降低了潜在的感染风险.为防控新
冠肺炎，某厂生产了一批红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，设X表示其体温误差，且
X~N0.2,0.32),则下列结论正确的是(
(附：若随机变量X服从正态分布N(4,2),则P(4-o≤X<4+σ)=6827%，
P(4-2c≤X<4+2o)=95.45%)
A.E(X)=0.2
B.P(X20.2)=0.5
C.P(X≥0.5)=0.15865
D.D(X)=0.3
11.若(1-2x)0256=4,+a,x+ax2++a2x26,则下列选项正确的有(
A.41=-4052
B.展开式中所有项的二项式系数的和为2226
C奇数项的系数和为-326
2
受+学+分++器小
22026
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用y=Ce9r拟合时的决定系数为R,用y=bx+a
拟合时的决定系数为R,则R,R中较大的是
【高二数学第2页（共4页）】
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