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2025-2026学年第二学期高一年级期中考试答案
数学
1-8 C D C B D A B A
9.ACD 10.AD 11.BD
12.413.600W214.1
15.(1)解：因为a=(3,2),b=(-1,2),=(4,1)
所以，a+2b-3=(3,2)+2(-1,2)-3(4,1)=(-11,3)..6分
(2)解：由已知可得d+k=(3,2)+k(4,1)=(4k+3,k+2),
2b-=2(-1,2)-(3,2)=(-5,2),
因为à+k⊙(26-d动.则2(4k+3)=-5(k+2),解得k=-治13分
16.(I)在△ABC中，由正弦定理品=品g可得bsinA=asin,
又由bsinA=acos(B-),得asinB=acos(B-)即sinB=cos(B-8):
由sinB=cos(B-8)=9cosB+sinB,有cosB=sinB
可得tanB=V3,又因为B∈(0，，所以B=7分
(2)b=V3.且a+c=5,B=
由余弦定理：b2=a2+c2-2 accosB=(a+c)2-2ac-2 accosB,
有13=25-2ac-ac,解得ac=4,5a48c=acsinB=×4×9=V5l5分
2
17.(1)f()=sin2x-cos2x=V2sin(2x-孕，
最小正周期为T=受=：
.5分
(2)2km-2≤2x-年≤2km+号km-晋≤x≤km+
所以增区间是[km-石，kπ+1，k∈乙：…
10分
(3)f)=V2sin(2x-9=0,2x-=km,x=g+5keZ,
因为函数f(x)在区间[0，a上有且只有一个零点，
所以≤a<晋，所以实数a的取值范围为[，)
15分
18.(1)证明连接BD交AC于O,连接MO,MO是三角形PBD中PB边上的中位线
.MO∥PB,又PB4平面ACM,MOC平面ACM,.PB∥平面ACM....4分
(2)证明，PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,∴PA⊥CD,
又四边形ABCD是矩形，.CD⊥DA,DA∩PA=A,DA,PAC平面PAD,
∴.CD⊥平面PAD,,AMC平面PAD,.CD⊥AM,
又M是PD的中点，PA=AD=4,∴AM⊥PD,
.CD∩PD=D,CD,PDC平面PCD,.AM⊥平面PCD.10分
(3)解如图，取AD中点为N,连接MN,
在△PAD中，M,N分别为线段PD,AD的中点，
故MN∥PA,MN=PA=2,PA⊥平面ABCD,∴MN⊥平面ABCD,
∴W-ACD-SXMNX-XAD CD-景
由(2)得AM⊥平面PCD,:MCC平面PCD,.AM⊥MC,
PA=AD=4,∴.PD=4V2,AM=MD=2V2,又AB=CD=2,∴MC=23,
.SAAMC=AMMC=26,
设点D到平面AMC的距离为h,直线CD与平面ACM所成角为O,
则%-eXh5wC-wm景解得A-5故s如0=合-后
ht 6
·直线CD与平面ACM所成角的正弦值为
3
17分
19.(1)解：因为函数f()=号为定义在R上的奇函数，
所以f(0)=0,得a=-1,经检验符合题意，所以a=-1:
4分
（2)证明：根据（1)知)=品=1-品
g名eR且<，则斯)-f)=oa
因为x10,e*+1>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)(3)解：由(2)知，函数f(x)为R上单调递增的奇函数，
f(2mt2-1)+f(-mt)<0,即f(-mt)<-f(2mt2-1),
即f(-mt)所以2mt2-mt-1<0对任意实数t恒成立，当m=0时，2mt2-mt-1=-1<0,显然
m<0
成立当m≠0时，{A=m2千6m<0'解得-8综上可知，实数m的取值范围是(-8,0...
..17分2025-2026学年第二学期高一年级期中考试试题
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：必修一占40%：必修二到直线与平面垂直；占60%.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若复数z=3-2i,则z2-2z的虚部是（)
A.5
B.5i
C.-8
D.-8i
2.函数∫(x)=log。x|(0A.(0,a]
B.(0,+∞)
C.[1,+oo)
D.(0,1]
3.设m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥a,n/1a,则m⊥n:②若a/1B,B11y,mLa,则m⊥y:
③若m/1a,n/1a,则m/1n:④若a⊥m,B⊥m,则a∥B.
其中正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图，在平行四边形ABCD中，A丽=d,AD=万，若AE=AC,则DE=()
A.五-五
B.五-B
C.a+
D.a+6
5.已知幂函数∫(x)=(3m2-11)m在(0，+∞)上单调递减，则∫(4)=()
1
c.2
1
A.2
B.16
D.16
6.己知在三棱锥P-ABC中，AC=V2,BC=1,AC⊥BC且PA=2PB,PB⊥平面ABC,则
其外接球体积为()
B.4元
9
D.43π
高一数学第1页（共4页）
a“"1…%oa
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asinA-csinC=
(b-V3c)sinB.若D是BC边的中点，且AD=4,则△ABC面积的最大值为()
A.16
B.32-16V3
C.645
D.32+16V3
8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC,AA1=2,AB=
BC=1,LABC=90°，三棱柱外接球的球心为O,点E是侧棱BB1上的
一个动点.下列判断不正确的是()
A,A1E一定不垂直于AC1
B.直线AC与直线C1E是异面直线
C.三棱锥E-AA1O的体积为定值D.AE+EC1的最小值为2V2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两项
或者三项是符合题目要求的。
9.下列说法正确的是()
A.已知方程e=8-x的解在(k,k+1)(k∈Z)内，则k=1
B.函数f(x)=x2-2x-3的零点是(-1,0)，(3,0)
C.函数y=3x,y=l1og3x的图像关于y=x对称
D.用二分法求方程3x+3x一8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,
f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)上
10.下列关于平面向量的说法正确的是()
A.已知向量a=5,1少b=(eos8,sin00≤0≤，若b在a上的投影向量为-B。
60
则向量a与b的夹角为行
B.己知非零向量a=(1,2),b=(1,1),且a与a+h的夹角为锐角，则实数的取值范围
〔子+网
C.若ac=bc且c≠0，则a=b
D.若点G为△ABC的重心，则GA+GB+GC=0
11.将函数F(x)=3cos(2x-)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得
到函数g(x)的图象，则下列结论正确的为()
A.函数h(x)=f(x-)为偶函数
高一数学第2页（共4页）
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