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第二节　
机械波的描述
1.理解波的图像的含义.2.知道波长、频率和波速的概念.3.理解波长、频率和波速的关系.4.能应用波速公式进行相关计算和分析.(重点)
[学习目标]　
知识点一　机械波的图像
「情境导学」
扇舞是一种常见的文艺表演形式,表演者排成一行,从左边第一位表演者开始,手持扇子周期性地下蹲、起立,旁边的表演者重复她的动作,后一位的动作总比前一位稍迟一点,这样就会形成图示优美的波浪造型.
(1)如果对扇舞表演群体照相,得到的是“波的图像”还是“振动图像”
提示:(1)是波的图像.
(2)如果对其中某一位扇舞表演者录像,得到的是“波的图像”还是“振动图像”
提示:(2)是振动图像.
「知识整合」
1.简谐波:波源做简谐运动时,介质的各个质点随之做简谐运动所形成的波.
2.机械波的图像的画法
(1)建立坐标系,描点.
用横坐标表示介质中各个质点的 ,用纵坐标表示这一时刻各个质点 .
(2)连线.
连接各位移矢量的末端,就得出一条光滑曲线,这条曲线就是简谐波在 .
的图像.
平衡位置
偏离平衡位置的位移
这一
时刻
3.波峰与波谷
横波的图像中,在波的传播方向上达到 的质点所处的位置叫波峰,达到 的质点所处的位置叫波谷.
4.振动图像和机械波的图像
(1)振动图像表示介质中的某一质点在 的位移.
(2)机械波的图像表示 各个质点的位移.
正向最大位移
反向最大位移
各个时刻
同一时刻
「讨论与交流」
如图所示,观察甲、乙两个图像可知:
提示:(1)甲　乙
(1)图　　　为波的图像;图　　　为振动图像.
(2)图甲中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么 其中P点的振幅是多少
提示:(2)图甲中M、P、Q三个点的坐标分别表示x=1 m、x=2 m、x=4 m处三个质点此时的位移,分别为10 cm、0、0;质点P的振幅为10 cm.
(3)图乙中M′、P′、Q′三个点坐标的意义分别是什么
提示:(3)图乙中M′、P′、Q′三个点的坐标分别表示同一质点在 t=1 s、t=2 s、t=4 s时的位移,分别为10 cm、0、0.
正误辨析
(1)简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的周期均相同.(　 )
(2)质点的振动速度即波的传播速度.(　 　)
(3)只有横波才能画出波的图像.(　 　)
√
×
×
[例1](机械波的图像)如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像.对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法正确的是( 　　)
[A] A、C、E、F、H具有相同的位移
[B] A、C速度相同,H、F速度方向相反
[C] B、I振幅相同
[D] aC>aB
C
【解析】 在波的图像中,纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移,A错误;A、C速度方向相反,H、F速度方向相同,B错误;在简谐波中各质点都做简谐运动,振幅都等于波源的振幅,C正确;质点所受回复力的大小与位移的大小成正比,因而加速度的大小与位移的大小成正比,则aC(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.以简谐横波为例,可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.
(2)波的图像具有周期性.
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同.质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化.经过一个周期,波的图像复原一次.
·归纳总结·
(3)波的传播方向具有双向性
波沿x轴传播时,可以沿x轴正向传播,也可以沿x轴负向传播,具有双向性.
(4)由波的图像可获取的信息.
①可以直接读出在该时刻各个质点的位移.
②可以直接读出各质点的振幅A.
③可以直接读出波的波长λ.
④可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向.
·归纳总结·
方法 方法解读 图像展示
“上下 坡”法 沿波的传播方向看,处于“上坡”的质点向下振动,处于“下坡”的质点向上振动,简称“上坡下振”“下坡上振”
“同侧”法 波形图上表示某点的传播方向和振动方向的箭头都在图线的同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点的位移大小关系来判断振动方向
·归纳总结·
[例2] (波传播方向的判断)一列简谐横波某时刻的波的图像如图所示,由图可知(　　 )
[A] 若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
[B] 若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
[C] 若波从右向左传播,则质点c向下运动
[D] 若波从右向左传播,则质点d向左运动
B
【解析】 由“同侧法”可知,如果质点a向下运动,则波应从右向左传播,故A错误;如果质点b向上运动,则波由左向右传播,故B正确;如果波从右向左传播,可知题图中质点c、d向上运动,故C、D错误.
[例3] (由波的传播方向判断质点的振动情况)(多选)如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图,下列叙述正确的有(　 　)
[A] 经过半个周期,质点C将运动到E点处
[B] M点和P点的振动情况始终相同
[C] A点比F点先到达最低位置
[D] B点和D点的振动步调相反
CD
【解析】 各质点在各自的平衡位置附近振动,不随波迁移,所以经过半个周期,质点C会回到平衡位置,但不会运动到E点,A错误;M点此时向下振动,P点此时在向上振动,所以二者的振动情况不相同,B错误;波向右传播,F点和A点都向上振动,A点先到达最低位置,C正确;B点和D点的振动相差半个周期,所以振动步调相反,D正确.
知识点二　描述机械波的物理量
机械波传播时,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离不变,可视为一个波长.如图所示的三个质点M、N、P中哪两个点的位移总相同
「情境导学」
提示:M点和P点.
「知识整合」
1.波长λ
(1)定义:在波动中,对平衡位置的位移总是 的两个 质点间的距离.
(2)特征.
①在横波中,两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长.
②在纵波中,两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长.
相同
相邻
波峰
波谷
最密部
最疏部
2.周期T、频率f
(1)周期(频率):在波动中,各个质点的 都等于 的振动周期(或频率),这个周期(或频率)就是波的周期(或频率).
(2)周期T和频率f的关系:f= .
(3)决定因素:由 决定.
(4)波长与周期的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于 .
.
振动周期(或频率)
波源
波源
一个
波长λ
3.波速
(1)定义:振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在 中的传播速度.
(2)决定因素:由 本身的性质决定,在不同的介质中,波速是 的.
(3)波长、周期、频率和波速的关系:v= =λf.
介质
介质
不同
「分析与思考」
声波由空气传入水中,波的频率和波长怎样变化
正误辨析
(1)波长是指两个相邻的振动步调总是相同的质点平衡位置间的距离.(　　)
(2)波形在一个周期内向前传播的距离可以是半个波长.(　 　)
(3)波的周期与波上的质点振动周期并不相同.(　 　)
(4)波速反映了质点在介质中振动的快慢.(　 　)
(5)当波从一种介质进入另一种介质时,频率不变,波速不变.(　 　)
√
×
×
×
×
[例4] (描述机械波的物理量)如图所示为某一波形图,介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m,波源完成一次全振动的时间为2 s.
(1)该波的波长为　　　　 m,波的周期为　　　　 s.
【解析】 (1)由题图可知,相邻波峰间的距离为4 m,波源的振动周期即为波的周期,所以这列波的波长为4 m,周期为2 s.
4
2
(2)波的波速为　　　　 m/s.
2
(3)若该时刻此波刚好传播到质点B,试画出经过2 s时的波形图.
【答案】 (3)图见解析
【解析】 (3)波形图如图所示.
[训练1] (多选)如图所示,某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上,当t=0时,波源x=0处的质点S开始振动,t=0.5 s时,刚好形成如图所示波形,则(　 　)
[A] 波源的起振方向向下
[B] 该波的波长为4 m
[C] 该波的波速为6 m/s
[D] t=1.5 s时,x=4 m处的质点速度最大
BD
波长的三种确定方法
(1)定义法:在波动中,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.
(2)图像法:在波的图像上,无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长.
(3)公式法:根据公式λ=vT来确定.
·方法总结·
[训练2] 湖面上停着A、B两条小船,它们相距27 m.一列水波(可视为简谐横波)正在湖面上沿AB连线的方向由A向B传播,每条小船每分钟上下浮动10次.当A船位于波峰时,B船在波谷,两船之间还有一个波峰.求水波的波速.
【答案】 3 m/s
感谢观看第二节　机械波的描述
[学习目标]　1.理解波的图像的含义.2.知道波长、频率和波速的概念.3.理解波长、频率和波速的关系.
4.能应用波速公式进行相关计算和分析.(重点)
知识点一　机械波的图像
情境导学
扇舞是一种常见的文艺表演形式,表演者排成一行,从左边第一位表演者开始,手持扇子周期性地下蹲、起立,旁边的表演者重复她的动作,后一位的动作总比前一位稍迟一点,这样就会形成图示优美的波浪造型.
(1)如果对扇舞表演群体照相,得到的是“波的图像”还是“振动图像”
(2)如果对其中某一位扇舞表演者录像,得到的是“波的图像”还是“振动图像”
提示:(1)是波的图像.
(2)是振动图像.
知识整合
1.简谐波:波源做简谐运动时,介质的各个质点随之做简谐运动所形成的波.
2.机械波的图像的画法
(1)建立坐标系,描点.
用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置,用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移.
(2)连线.
连接各位移矢量的末端,就得出一条光滑曲线,这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像.
3.波峰与波谷
横波的图像中,在波的传播方向上达到正向最大位移的质点所处的位置叫波峰,达到反向最大位移的质点所处的位置叫波谷.
4.振动图像和机械波的图像
(1)振动图像表示介质中的某一质点在各个时刻的位移.
(2)机械波的图像表示同一时刻各个质点的位移.
讨论与交流
如图所示,观察甲、乙两个图像可知:
(1)图　　　为波的图像;图　　　为振动图像.
(2)图甲中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么 其中P点的振幅是多少
(3)图乙中M′、P′、Q′三个点坐标的意义分别是什么
提示:(1)甲　乙
(2)图甲中M、P、Q三个点的坐标分别表示x=1 m、x=2 m、x=4 m处三个质点此时的位移,分别为10 cm、0、0;质点P的振幅为10 cm.
(3)图乙中M′、P′、Q′三个点的坐标分别表示同一质点在 t=1 s、t=2 s、t=4 s时的位移,分别为10 cm、0、0.
正误辨析
(1)简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的周期均相同.(　√　)
(2)质点的振动速度即波的传播速度.(　×　)
(3)只有横波才能画出波的图像.(　×　)
[例1](机械波的图像)如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像.对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法正确的是(　　)
[A] A、C、E、F、H具有相同的位移
[B] A、C速度相同,H、F速度方向相反
[C] B、I振幅相同
[D] aC>aB
【答案】 C
【解析】 在波的图像中,纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移,A错误;A、C速度方向相反,H、F速度方向相同,B错误;在简谐波中各质点都做简谐运动,振幅都等于波源的振幅,C正确;质点所受回复力的大小与位移的大小成正比,因而加速度的大小与位移的大小成正比,则aC(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.以简谐横波为例,可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.
(2)波的图像具有周期性.
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同.质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化.经过一个周期,波的图像复原一次.
(3)波的传播方向具有双向性
波沿x轴传播时,可以沿x轴正向传播,也可以沿x轴负向传播,具有双向性.
(4)由波的图像可获取的信息.
①可以直接读出在该时刻各个质点的位移.
②可以直接读出各质点的振幅A.
③可以直接读出波的波长λ.
④可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向.
方法 方法解读 图像展示
“上下 坡”法 沿波的传播方向看,处于“上坡”的质点向下振动,处于“下坡”的质点向上振动,简称“上坡下振”“下坡上振”
“同侧” 法 波形图上表示某点的传播方向和振动方向的箭头都在图线的同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点的位移大小关系来判断振动方向
[例2] (波传播方向的判断)一列简谐横波某时刻的波的图像如图所示,由图可知(　　)
[A] 若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
[B] 若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
[C] 若波从右向左传播,则质点c向下运动
[D] 若波从右向左传播,则质点d向左运动
【答案】 B
【解析】 由“同侧法”可知,如果质点a向下运动,则波应从右向左传播,故A错误;如果质点b向上运动,则波由左向右传播,故B正确;如果波从右向左传播,可知题图中质点c、d向上运动,故C、D错误.
[例3] (由波的传播方向判断质点的振动情况)(多选)如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图,下列叙述正确的有(　　)
[A] 经过半个周期,质点C将运动到E点处
[B] M点和P点的振动情况始终相同
[C] A点比F点先到达最低位置
[D] B点和D点的振动步调相反
【答案】 CD
【解析】 各质点在各自的平衡位置附近振动,不随波迁移,所以经过半个周期,质点C会回到平衡位置,但不会运动到E点,A错误;M点此时向下振动,P点此时在向上振动,所以二者的振动情况不相同,B错误;波向右传播,F点和A点都向上振动,A点先到达最低位置,C正确;B点和D点的振动相差半个周期,所以振动步调相反,D正确.
知识点二　描述机械波的物理量
情境导学
　机械波传播时,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离不变,可视为一个波长.如图所示的三个质点M、N、P中哪两个点的位移总相同
提示:M点和P点.
知识整合
1.波长λ
(1)定义:在波动中,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离.
(2)特征.
①在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长.
②在纵波中,两个相邻最密部或两个相邻最疏部之间的距离等于波长.
2.周期T、频率f
(1)周期(频率):在波动中,各个质点的振动周期(或频率)都等于波源的振动周期(或频率),这个周期(或频率)就是波的周期(或频率).
(2)周期T和频率f的关系:f=.
(3)决定因素:由波源决定.
(4)波长与周期的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长λ.
3.波速
(1)定义:振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度.
(2)决定因素:由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速是不同的.
(3)波长、周期、频率和波速的关系:v==λf.
分析与思考
　声波由空气传入水中,波的频率和波长怎样变化
提示:波在不同介质中传播时,其频率总与波源振动频率相同,故频率保持不变,因v=fλ,得λ=,声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度,v变大,则λ变大.
正误辨析
(1)波长是指两个相邻的振动步调总是相同的质点平衡位置间的距离.(　√　)
(2)波形在一个周期内向前传播的距离可以是半个波长.(　×　)
(3)波的周期与波上的质点振动周期并不相同.(　×　)
(4)波速反映了质点在介质中振动的快慢.(　×　)
(5)当波从一种介质进入另一种介质时,频率不变,波速不变.(　×　)
[例4] (描述机械波的物理量)如图所示为某一波形图,介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m,波源完成一次全振动的时间为2 s.
(1)该波的波长为　　　　 m,波的周期为　　　　 s.
(2)波的波速为　　　　 m/s.
(3)若该时刻此波刚好传播到质点B,试画出经过2 s时的波形图.
【答案】 (1)4　2　(2)2　(3)图见解析
【解析】 (1)由题图可知,相邻波峰间的距离为4 m,波源的振动周期即为波的周期,所以这列波的波长为4 m,周期为2 s.
(2)由公式v=得波速为2 m/s.
(3)波形图如图所示.
[训练1] (多选)如图所示,某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上,当t=0时,波源x=0处的质点S开始振动,t=0.5 s时,刚好形成如图所示波形,则(　　)
[A] 波源的起振方向向下
[B] 该波的波长为4 m
[C] 该波的波速为6 m/s
[D] t=1.5 s时,x=4 m处的质点速度最大
【答案】 BD
【解析】 根据图像可得,波向右传播,质点2将向上振动,故波源起振方向向上,A错误;由题意可知,T=2t=1 s,λ=4 m,故波速v== m/s=4 m/s,B正确,C错误;t=1.5 s=1T,波向前
传播的距离x=vt=6 m,x=4 m处的质点位于平衡位置,速度方向向下且最大,D正确.
波长的三种确定方法
(1)定义法:在波动中,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.
(2)图像法:在波的图像上,无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长.
(3)公式法:根据公式λ=vT来确定.
[训练2] 湖面上停着A、B两条小船,它们相距27 m.一列水波(可视为简谐横波)正在湖面上沿AB连线的方向由A向B传播,每条小船每分钟上下浮动10次.当A船位于波峰时,B船在波谷,两船之间还有一个波峰.求水波的波速.
【答案】 3 m/s
【解析】 如图所示,据题意可知,A、B两船之间的距离为1.5个波长,即1.5λ=27 m,
得λ=18 m;
船每分钟上下浮动10次,说明水波的频率
f= Hz= Hz,
则水波的波速
v=λf=18× m/s=3 m/s.
课时作业
(分值:85分)
(选择题每题6分)
知识点一　描述机械波的物理量
1.(多选)下列关于机械波的公式v=λf的说法正确的有(　　)
[A] v=λf适用于一切波
[B] 由v=λf知,f增大,则波速v也增大
[C] v、λ、f三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有f
[D] 由v=λf知,波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍
【答案】 AC
【解析】 公式v=λf适用于一切波,选项A正确;机械波的波速仅由介质决定,与频率f和波长λ无关,选项B、D错误;对同一列波,其频率由波源决定,与介质无关,选项C正确.
知识点二　机械波的图像
2.(多选)关于振动图像和波的图像,以下说法正确的有(　　)
[A] 波的图像反映出某一时刻在传播方向上各个质点的位移
[B] 通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移
[C] 从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移
[D] 两种图像的纵坐标都是表示质点离开平衡位置的位移
【答案】 AD
【解析】 波的图像反映出某一时刻在传播方向上各个质点的位移,A正确;通过波的图像可以找出任一质点在某一时刻的位移,B错误;从振动图像可以找出一个质点在任一时刻的位移,C错误;波的图像和振动图像的纵坐标都是表示质点离开平衡位置的位移,D正确.
3.(2025·广东统考二模)如图所示是一列简谐横波的波形图,传播速度v=1 m/s,则该列简谐横波的(　　)
[A] 振幅为0.8 m [B] 波长为1 m
[C] 周期为1 s [D] 频率为0.5 Hz
【答案】 D
【解析】 由题图可知该简谐横波的振幅为0.4 m,波长为2 m,故A、B错误;根据周期的计算公式有T==2 s,则频率为f==0.5 Hz,故C错误,D正确.
4.(多选)(2025·广东潮州期中)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知P点连续出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下列说法正确的有(　　)
[A] 这列波的波长是4 m
[B] 这列波的传播速度是10 m/s
[C] 质点Q(x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
[D] M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
【答案】 ABD
【解析】 从题图可以看出该波的波长为λ=4 m,A正确;由题意可知该波的周期为T=0.4 s,则该波的传播速度为v== m/s=10 m/s,B正确;波峰第一次传到Q所用的时间为t== s=
0.7 s,C错误;由波的图像可以看出,M点开始振动的方向向下,说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下的,D正确.
5.(2025·广东汕尾期末)一列简谐横波沿x轴以v=2 m/s的速度传播,某时刻的波形图如图所示,且此时P质点正在向上振动,下列说法正确的是(　　)
[A] 该波沿x轴负方向传播
[B] P质点再经过一个周期运动到O位置
[C] 此时O处质点正在向下振动
[D] 该波的周期T=2 s
【答案】 D
【解析】 由题意可知此时P质点正在向上振动,则该波沿x轴正方向传播,A错误;质点不随波迁移,B错误;波沿x轴正方向传播,则此时O处质点正在向上振动,C错误;由题图可知波长为4 m,根据T=,可知周期T=2 s,D正确.
6.清晨,在平静的湖面上,两个人分别在甲、乙两只小船上静坐钓鱼,两船相距40 m.突然湖边的水受到扰动,引起一列水波在水面上从左向右传播.某时刻甲船和乙船的位置如图所示,甲位于波峰时,乙恰位于波谷,且波峰、波谷间的高度差为0.4 m.若水波的周期为4 s,则(　　)
[A] 水波波速为5 m/s
[B] 甲、乙振动的振幅等于0.4 m
[C] 水波波长为16 m
[D] 9 s内乙运动的路程为36 m
【答案】 C
【解析】 由题图可知,甲、乙的距离为Δx=λ,解得λ=16 m,则水波波速为v==4 m/s,A错误,C正确;波峰、波谷间的高度差为0.4 m,则甲、乙振动的振幅A=0.2 m,B错误;9 s内乙运动的路程为s=×4A=×4×0.2 m=1.8 m,D错误.
(选择题每题9分)
7.在t=0时刻,一波源从坐标原点的平衡位置沿y轴正方向开始振动,振动周期为0.2 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波.t=0.3 s时,该波的图像是(　　)
[A] 　　 　[B]
[C] 　　 　[D]
【答案】 A
【解析】 t=0时刻波源沿y轴正方向开始振动,经过0.3 s即1.5T,波传播了1.5λ,“波头”沿y轴正方向开始振动,波源位于平衡位置且沿y轴负方向振动,又由于波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称,根据“同侧法”可判断A正确,B、C、D错误.
8.(多选)(2025·广东汕头统考)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波,遇到人体组织会产生不同程度的反射,探头接收到的超声波信号形成B超图像.如图所示为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像,t=0时刻波恰好传到质点M.已知此超声波的频率为1×
107 Hz,下列说法正确的有(　　)
[A] 0～1.25×10-7 s内质点M运动的路程为2 mm
[B] t=2×10-7 s时质点N偏离平衡位置的位移最大
[C] 超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
[D] 经过1.25×10-7 s后M点移动到了N点
【答案】 ABC
【解析】 由题可知,质点M运动的路程为s=tf·4A=1.25×10-7×1×107×4×0.4 mm=2 mm,A正确;超声波在血管中的传播速度为v=λf=14×10-5×1×107 m/s=1.4×103 m/s,t=2×10-7 s时简谐超声波传播的距离为x=vt=1.4×103×2×10-7 m=2.8×10-4 m=28×10-2 mm,画出t=2×10-7 s时刻的波
形图,可知,此时质点N偏离平衡位置的位移最大,B、C正确;在波的传播过程中,质点不会随波移动,只是在各自的平衡位置附近上下振动,D错误.
9.(多选)(2025·广东梅州期末)如图甲所示,一列简谐横波在均匀介质中沿直线向右传播,选取平衡位置在同一直线上的7个质点,相邻两质点间的距离均为d=0.5 m,t=0时该波传播到质点1,且质点1向下运动,t=1 s时刻该波第一次出现如图乙所示的波形,则下列说法正确的有(　　)
[A] 该波的波长为4 m
[B] t=1 s时刻质点2向上运动
[C] 该波的波速为6 m/s
[D] t=1 s时刻质点5的速度为0
【答案】 ABC
【解析】 由题图乙可知λ=4d,解得λ=8d=4 m,A正确;由题图乙,根据同侧法可知,t=1 s时刻质点2向上运动,B正确;由题图乙可知,t=1 s时质点1振动T,则有T=1 s,解得T= s,该波的波速为v==6 m/s,C正确;由题图乙可知,t=1 s时刻质点5由平衡位置向下运动,速度最大,D错误.
10.(12分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,在t=0时刻的波形如图所示,质点振动的振幅为10 cm.P、Q两点的坐标分别为(-1 m,0)和(-9 m,0),已知t=0.3 s时,P点第一次出现波峰.
(1)(4分)这列波的传播速度多大
(2)(4分)这列波中各质点振动的周期多大
(3)(4分)当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程为多少
【答案】 (1)10 m/s　(2)0.4 s　(3)0.9 m
【解析】 (1)P点与最近波峰的水平距离为
s=3 m,所以v==10 m/s.
(2)由题图可知,波的波长λ=4 m,振动周期等于波动周期,有T==0.4 s.
(3)Q点第一次出现波峰的时刻为t1= s=1.1 s,P点开始振动时刻t′=0.2 s,Q第一次出现波峰时质点P振动了t2=t1-t′=0.9 s,
则t2=2T+T=T,
当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程
s′=T×4A=0.9 m.
11.(10分)一列简谐横波沿着x轴正方向传播,t=0时刻波源从坐标原点处开始振动.如图甲所示是波在t=0.6 s时的部分波的图像,如图乙所示是这列波上x=1.4 m处的质点的振动图像(t=0.7 s开始振动),求:
(1)(5分)波的振动周期以及波源的振动方程;
(2)(5分)0～1.5 s内,x=0.6 m处的质点的路程.
【答案】 (1)0.4 s　y=-30sin 5πt cm　
(2)360 cm
【解析】 (1)x=1.4 m处的质点在t=0.7 s时开始振动,可知波速v= m/s=2 m/s,
由题图甲可得λ=0.6 m,
得λ=0.8 m,
所以波的振动周期T==0.4 s;
由题图乙可知波源起振方向向下,振幅为30 cm,所以波源振动方程为
y=-30sin t cm=-30sin 5πt cm.
(2)波传到x=0.6 m处的质点所需时间
t1= s=0.3 s,
所以振动时间t2=1.5 s-0.3 s=1.2 s=3T,
所以质点的路程s=3×4A=360 cm.

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