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第二节　
测定介质的折射率
1.知道测量玻璃折射率的原理、方法和步骤.(重点)2.学习用插针法确定光路,会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角.3.学会用不同方法测量和计算玻璃的折射率.(难点)
[学习目标]
一、实验目的
1.学习用插针法确定光路.
2.测量玻璃的折射率.
二、实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉(3～4枚)、量角器、刻度尺、铅笔.
三、实验原理
1.基本原理
2.物理量的测量
入射角i:入射光线与法线的夹角.
折射角γ:折射光线与法线的夹角.
四、实验步骤
1.把白纸固定在木板上,再将玻璃砖放在白纸上.用铅笔描出界面aa′、bb′,利用两枚大头针确定入射光的方向.(如图甲所示)
2.用两枚大头针在玻璃砖的另一侧确定出射光的方向.(如图乙所示)
3.取走玻璃砖,根据入射光和出射光的方向确定入射点O和出射点E,连接OE即为玻璃砖内部的折射光.画出过入射点O的法线NN′.(如图丙所示)
5.重复以上实验步骤多次,最后求出玻璃折射率的平均值.
五、数据处理
3.单位圆法:在不使用量角器的情况下,可以用单位圆法.
(1)以入射点O为圆心,以一定长度R为半径画圆,交入射光线OA于E点,交折射光线OO′于E′点,过E作NN′的垂线EH,过E′作NN′的垂线E′H′,如图所示.
六、误差分析
1.入射光线和出射光线画得不够精确.因此,插大头针时两大头针间距应稍
大些.
2.入射角、折射角测量不精确,产生偶然误差.为减小测量角时的相对误差,入射角要稍大些,但不宜太大,入射角太大时,反射光较强,折射光会相对较弱.
七、注意事项
1.所用玻璃砖要适当厚一些.
2.实验中,玻璃砖在纸上的位置不可移动.
3.不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面,更不能把玻璃砖当尺子用.
4.大头针应竖直插在白纸上,且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2、P3与P4间的距离应适当大些.
5.实验中入射角不宜过小或过大.
[例1] (实验原理与操作)在“测定玻璃折射率”的实验中操作步骤如下,请在横线上将实验内容补充完整.
(1)先在白纸上画出一条直线aa′代表两种介质的界面,过aa′上的一点O画出界面的法线NN′,并画一条线段AO作为入射光线.
(2)把长方形玻璃砖放在白纸上,使它的长边跟aa′对齐.在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb′.
(3)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2,透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像.调整视线方向,直到P1的像被P2的像挡住.再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2的像和　　　,记下　　　　和
　　　　的位置(用题目中出现的字母表示).
P3
P3
P4
OO′
[例2] (实验数据处理及误差分析)(2025·广东东莞月考)在“测量玻璃的折射
率”的实验中,请思考下列两个问题:
(1)如图甲所示,若在画好玻璃砖界面两条直线aa′和bb′后,不慎误将玻璃砖向上移至图中虚线位置,其他操作均正确,则测定的折射率将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
不变
【解析】(1)作出的折射光线如图甲中①线所示,②线表示实际光线,入射角和折射角都不变,则由折射定律可知,折射率n将不变.
(2)如图乙所示,若在画玻璃砖界面aa′时,误将界面向上画至图中虚线位置,而其他操作均正确,则测定的折射率将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
偏小
【解析】(2)作出的折射光线如图乙中④线所示,③线表示实际光线,根据几何知识可知,入射角不变,折射角偏大,根据折射定律可知,折射率偏小.
[例3] (实验创新与拓展)(2025·广东梅州联考)如图所示,某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜玻璃的折射率,先在白纸上放好三棱镜,在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2,然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像,当P1的像恰好被P2的像挡住时,插上大头针P3和P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3和P1、P2的像,在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图中实线所示.
(1)画出对应的光路图.
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率,若以AB作为分界面,需要测量的量是
　　　　和　　　　,在图上标出它们.
【答案】(1)图见解析
入射角i
折射角γ　
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n=　　　　.
(4)若确定三棱镜界面时,放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置底边仍重合),则以AB作为分界面,三棱镜材料折射率的测量值
　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值.
大于
(4)以AB作为分界面,入射角没有改变,测量出来的折射角变小,则由折射定律知,折射率的测量值将大于真实值.
[例4] (实验创新)(2025·广东江门联考)某同学测量玻璃砖的折射率,准备了下列器材:激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖.如图所示,直尺与玻璃砖平行放置,激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面,在直尺上观察到A、B两个光点,读出OA间的距离为 20.00 cm,AB间的距离为6.00 cm,测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离d1=10.00 cm,玻璃砖厚度d2=4.00 cm.玻璃砖的折射率n=　 ,光在玻璃砖中的传播速度v=　　　　 m/s
(光在真空中的传播速度c=3.0×108 m/s,结果均保留2位有效数字).
1.2
2.5×108
感谢观看第二节　测定介质的折射率
[学习目标]　1.知道测量玻璃折射率的原理、方法和步骤.(重点)2.学习用插针法确定光路,会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角.3.学会用不同方法测量和计算玻璃的折射率.
(难点)
一、实验目的
1.学习用插针法确定光路.
2.测量玻璃的折射率.
二、实验器材
　木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉(3～4枚)、量角器、刻度尺、铅笔.
三、实验原理
1.基本原理
用插针法确定光路,找出与入射光线对应的出射光线,画出玻璃砖中对应的折射光线,从而可以测出一组对应的入射角和折射角,根据折射定律n=,便可求出玻璃的折射率.
2.物理量的测量
入射角i:入射光线与法线的夹角.
折射角γ:折射光线与法线的夹角.
四、实验步骤
1.把白纸固定在木板上,再将玻璃砖放在白纸上.用铅笔描出界面aa′、bb′,利用两枚大头针确定入射光的方向.(如图甲所示)
2.用两枚大头针在玻璃砖的另一侧确定出射光的方向.(如图乙所示)
3.取走玻璃砖,根据入射光和出射光的方向确定入射点O和出射点E,连接OE即为玻璃砖内部的折射光.画出过入射点O的法线NN′.(如图丙所示)
4.根据画出的光路图测量入射角i、折射角γ,填入设计的表格中.计算玻璃的折射率n=.
5.重复以上实验步骤多次,最后求出玻璃折射率的平均值.
五、数据处理
1.计算法:通过测量入射角和折射角,然后查数学用表,得出入射角和折射角的正弦值,再代入 n=中求多次不同入射角时n的值,然后取其平均值,即为玻璃砖的折射率.
2.图像法:求出多组对应的入射角与折射角的正弦值,作出sin i-sin γ图像,由n=可知图像应为直线,如图所示,其斜率为折射率.
3.单位圆法:在不使用量角器的情况下,可以用单位圆法.
(1)以入射点O为圆心,以一定长度R为半径画圆,交入射光线OA于E点,交折射光线OO′于E′点,过E作NN′的垂线EH,过E′作NN′的垂线E′H′,如图所示.
(2)由图中关系知sin i=,sin γ=,OE=OE′=R,则n==,只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n.
六、误差分析
1.入射光线和出射光线画得不够精确.因此,插大头针时两大头针间距应稍大些.
2.入射角、折射角测量不精确,产生偶然误差.为减小测量角时的相对误差,入射角要稍大些,但不宜太大,入射角太大时,反射光较强,折射光会相对较弱.
七、注意事项
1.所用玻璃砖要适当厚一些.
2.实验中,玻璃砖在纸上的位置不可移动.
3.不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面,更不能把玻璃砖当尺子用.
4.大头针应竖直插在白纸上,且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2、P3与P4间的距离应适当
大些.
5.实验中入射角不宜过小或过大.
[例1] (实验原理与操作)在“测定玻璃折射率”的实验中操作步骤如下,请在横线上将实验内容补充完整.
(1)先在白纸上画出一条直线aa′代表两种介质的界面,过aa′上的一点O画出界面的法线NN′,并画一条线段AO作为入射光线.
(2)把长方形玻璃砖放在白纸上,使它的长边跟aa′对齐.在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb′.
(3)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2,透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像.调整视线方向,直到P1的像被P2的像挡住.再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2的像和　　　　,记下　　　　和　　　　的位置(用题目中出现的字母表示).
(4)移去大头针和玻璃砖,连接P3、P4作为折射光线,应通过P3、P4的连线与bb′的交点O′和aa′上的入射点O,作出玻璃砖中的光线OO′,测量出法线NN′与AO之间的夹角作为入射角i,测量出法线NN′与　　　　(用题目中出现的字母表示)之间的夹角作为折射角γ,填入表格中.由n=计算玻璃的折射率.
【答案】 (3)P3　P3　P4　(4)OO′
【解析】 如图所示.
在“测定玻璃折射率”的实验中需要保持P1、P2、P3和P4四点视线在一条直线上,即需要P4挡住P1、P2的像和P3,且需要记下P3和P4的位置.
由折射率公式n=可知,需要测量出法线NN′与AO之间的夹角作为入射角i,测量出法线NN′与OO′之间的夹角作为折射角γ.
[例2] (实验数据处理及误差分析)(2025·广东东莞月考)在“测量玻璃的折射率”的实验中,请思考下列两个问题:
(1)如图甲所示,若在画好玻璃砖界面两条直线aa′和bb′后,不慎误将玻璃砖向上移至图中虚线位置,其他操作均正确,则测定的折射率将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
(2)如图乙所示,若在画玻璃砖界面aa′时,误将界面向上画至图中虚线位置,而其他操作均正确,则测定的折射率将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
【答案】 (1)不变　(2)偏小
【解析】 (1)作出的折射光线如图甲中①线所示,②线表示实际光线,入射角和折射角都不变,则由折射定律可知,折射率n将不变.
(2)作出的折射光线如图乙中④线所示,③线表示实际光线,根据几何知识可知,入射角不变,折射角偏大,根据折射定律可知,折射率偏小.
[例3] (实验创新与拓展)(2025·广东梅州联考)如图所示,某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜玻璃的折射率,先在白纸上放好三棱镜,在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2,然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像,当P1的像恰好被P2的像挡住时,插上大头针P3和P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3和P1、P2的像,在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图中实线所示.
(1)画出对应的光路图.
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率,若以AB作为分界面,需要测量的量是　　　　和　　　　,在图上标出它们.
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n=　　　　.
(4)若确定三棱镜界面时,放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置底边仍重合),则以AB作为分界面,三棱镜材料折射率的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值.
【答案】 (1)图见解析
(2)入射角i　折射角γ　图见解析
(3)　(4)大于
【解析】 (1)(2)由折射定律n=知要测量折射率,需要测量入射角i、折射角γ,光路图如图所示.
(3)计算公式为n=.
(4)以AB作为分界面,入射角没有改变,测量出来的折射角变小,则由折射定律知,折射率的测量值将大于真实值.
[例4] (实验创新)(2025·广东江门联考)某同学测量玻璃砖的折射率,准备了下列器材:激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖.如图所示,直尺与玻璃砖平行放置,激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面,在直尺上观察到A、B两个光点,读出OA间的距离为 20.00 cm,AB间的距离为6.00 cm,测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离d1=10.00 cm,玻璃砖厚度d2=4.00 cm.玻璃砖的折射率n=　　　　,光在玻璃砖中的传播速度v=　　　　 m/s(光在真空中的传播速度c=3.0×108 m/s,结果均保留2位有效数字).
【答案】 1.2　2.5×108
【解析】 作出光路图如图所示,
根据几何知识可得入射角i=45°,设折射角为γ,则tan γ==2.5×108 m/s.
课时作业
(分值:40分)
1.(4分)在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中,其实验光路图如图所示,对实验中的一些具体问题,下列说法正确的是(　　)
[A] 当P1、P2的距离较大时,通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
[B] 实验中为方便操作可用玻璃砖代替尺子画线
[C] 为了减小作图误差,P3和P4的距离应适当大一些
[D] 为减小测量误差,P1、P2连线与玻璃砖界面法线的夹角越大越好
【答案】 C
【解析】 根据光路可逆可知,光线一定会从下表面射出,则即使P1、P2的距离较大时,通过玻璃砖仍可以看到P1、P2的像,A错误;为了保护玻璃砖的光学面,实验中不能用玻璃砖代替尺子画线,B错误;大头针之间的距离太小,引起的误差会较大,所以为了减小作图误差,P3和P4的距离应适当大一些,C正确;为减小测量误差,入射角应当适当大一些,这样折射角也会大一些,折射现象更明显,角度的相对误差会减小,但如果入射角太大,则反射光过强,折射光太弱,不宜观察,D错误.
2.(4分)(2025·广东中山段考)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示,O是圆心,MN是法线,AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径.该同学测得多组入射角i和折射角γ,作出sin i-sin γ图像如图乙所示.则(　　)
[A] 光由A经O到B,n=1.5
[B] 光由B经O到A,n=1.5
[C] 光由A经O到B,n=0.67
[D] 光由B经O到A,n=0.67
【答案】 B
【解析】 由题图乙可知,则n=1.5;因i是入射角,γ是折射角,折射角大于入射角,故光由B经O到A,故选B.
3.(8分,每空2分)(2025·广东珠海联考)某同学利用防水激光笔、长方体透明水槽、圆规和刻度尺等测定水的折射率,实验过程如下:
(1)将水槽平放在水平桌面上,防水激光笔固定在水槽中的S处.
(2)①如图甲所示,用激光笔靠近水槽前侧面发出一细束激光,在激光传播光路上选取两个点O和A,并用记号笔在水槽前侧面上记下O、A两点的位置.
②保持激光笔位置和发射激光束的方向不变,在水槽中慢慢注入清水,使水面恰好到达O点处,在水面上方的激光传播光路上选取B点,用记号笔在前侧面上记录B点的位置.
③如图乙所示,用直尺在水槽前侧面上过O点作竖直线OO′,分别连接OA和OB得到加水前后激光的出射光线.
④以O点为圆心,用圆规在水槽前侧面上作辅助圆,分别交OA和OB于C点和D点,再分别过C点和D点作竖直线OO′的垂线,垂足分别为E点和F点.
⑤分别用刻度尺测量线段CE的长度d1和DF的长度d2,其中d2=3.20 cm,d1的读数如图丙所示,则d1=　　　　 cm.
(3)利用所测的物理量,水的折射率可表示为n=　　　　,由测得的数据计算水的折射率n=
　　　　(结果保留3位有效数字).
(4)为了减小实验测量误差,下列实验操作正确的有　　　　.(多选)
A.选取A点和B点时应该尽量靠近O点
B.应该尽量使激光束处于竖直面内
C.激光在水面处的入射角越大越好
D.辅助圆的半径应该尽量大些
【答案】 (2)2.40　(3)　1.33　(4)BD
【解析】 (2)刻度尺的最小分度为1 mm,应估读到下一位,故d1=2.40 cm.
(3)设圆的半径为R,根据几何关系可知入射角的正弦值sin i=,折射角的正弦值sin γ=,则水的折射率表达式n==,代入数据可得n≈1.33.
(4)为了减小误差,选取A点和B点时应该尽量远离O点,A错误;为了尽可能找准角度,应该尽量使激光束处于竖直面内,B正确;实验时入射角应适当大些,可以减小误差,但不是越大越好,C错误;辅助圆的半径应该尽量大些,方便测量,D正确.
4.(10分,每空2分)在“测玻璃的折射率”实验中:
(1)为了取得较好的实验效果,下列操作正确的有　　　　.(多选)
A.必须选用上下表面平行的玻璃砖
B.大头针应垂直地插在纸面上
C.选择的入射角应尽量小些
D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
(2)从P3和P4一侧观察时,P1、P2、P3、P4应满足的关系为
　.
(3)甲同学在量入射角和折射角时,由于没有量角器,在完成了光路图以后,以O点为圆心,OA为半径画圆,交OO′延长线于C点,过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点,如图所示,若他测得AB=8 cm,CD=5 cm,则可求出玻璃的折射率n=　　　　.
(4)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中,甲、乙两名同学在纸上画出的界面ab、cd与玻璃砖位置的关系分别如图①、②所示,其中甲同学用的是矩形玻璃砖,乙同学用的是梯形玻璃砖.他们的其他操作均正确,且均以ab、cd为界面画光路图.则甲同学测得的折射率与真实值相比　　　,乙同学测得的折射率与真实值相比　　　　.(均选填“偏大”“偏小”或“不变”)
【答案】 (1)BD　(2)P2挡住P1,P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3和P1、P2的像　(3)1.6
(4)偏小　不变
【解析】 (1)玻璃上下表面不平行也能测出折射率,A错误;大头针应垂直地插在纸面上,防止产生误差,B正确;选择的入射角应尽量大一些,以减小测量误差,C错误;大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些,可减小确定光路时产生的误差,D正确.
(2)从P3和P4一侧观察时,P1、P2、P3、P4应满足的关系是P2挡住P1,P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3和P1、P2的像.
(3)折射率n==1.6.
(4)如图,在题图①中分别作出实际光路图(图中实线)和以ab、cd为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图(图中虚线),比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知,折射角测量值偏大,则折射率偏小;题图②中对折射率的测量无影响,即乙同学测得的折射率与真实值相比不变.
5.(6分,每问2分)(2023·海南卷)用激光测玻璃砖折射率的实验中,玻璃砖与屏P平行放置,从另一侧用激光笔以一定角度照射,此时在屏上的S1处有激光点,移走玻璃砖,光点移到S2处,回答下列问题:
(1)请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图.
(2)已经测出AB=l1,OA=l2,S1S2=l3,则折射率n=　　　　(用l1、l2、l3表示).
(3)若改用宽ab更小的玻璃砖做实验,则S1S2间的距离会　 　　　(选填“变大”“变小”或“不变”).
【答案】 (1)图见解析　(2)　(3)变小
【解析】 (1)光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行,过S1作BS2的平行线,交ad于C点,连接OC,其光路图如图所示.
(2)对光线从O点射入玻璃砖,根据几何关系可知,入射角的正弦值sin i=,折射角的正弦值sin r=,根据折射率的定义式,有n==.
(3)若玻璃砖的宽度变小,ad边与两条光线的交点距离变小,即BC变小,则S1S2间的距离也会变小.
6.(8分,每空2分)(2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率.实验过程如下:
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上,用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界.
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射,到达ef面上的O点后反射到N点射出.用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置.
②移走玻璃砖,在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路,作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点,如图甲所示.
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2.PM的示数如图乙所示,d1为　　　　 cm,测得d2为3.40 cm.
(3)利用所测量的物理量,写出玻璃砖折射率的表达式n=　　　　.由测得的数据可得折射率n为　　　　(结果保留3位有效数字).
(4)相对误差的计算式为δ=×100%.为了减小d1、d2测量的相对误差,实验中激光在M点入射时应尽量使入射角　　　　.
【答案】 (2)③2.25　(3)　1.51
(4)稍小一些
【解析】 (2)③刻度尺的分度值为0.1 cm,由题图乙可知,d1为2.25 cm.
(3)玻璃砖折射率的表达式n====,代入数据可知n=≈1.51.
(4)相对误差的计算式为δ=×100%,为了减小d1、d2测量的相对误差,实验中d1、d2要尽量稍大一些,即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些.

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