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小专题五　
光的折射和全反射
1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点.2.知道并会解释两种自然现象,会计算视深与实际深度.3.学会利用光的反射定律、折射定律解决有关综合实际问题.
[学习目标]
一、光的折射和全反射
不同色光折射规律的比较
项目 红→黄→绿→蓝→紫
频率 低→高
波长 长→短
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
发生全发射的难易程度 难→易
[例1] (光的折射与全反射现象的判断)(2025·广东广州期末)很多公园的水池底部都装有彩灯,当一细束由红、蓝两种色光组成的光,从水中斜射向空气时,关于光在水面可能发生的反射和折射现象,下列光路图正确的是(　　)
[A] 　 [B]
[C] 　 [D]
C
BD
[例3] (海上“蜃景”现象)夏天,海面上的下层空气的温度比上层空气的温度低.可以设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平气层组成的.景物反射的光线由于不断被折射,越来越偏离原来的方向,人们逆着光线看去就出现了蜃景,如图所示.下列说法正确的是(　　)
[A] 蜃景是景物由于海平面对光的反射所成的像
[B] 海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率大
[C] A是蜃景,B是景物
[D] B是蜃景,A是景物
C
【解析】 当大气层比较平静时,空气的密度随温度的升高而减小,对光的折射率也随之减小,海面上的下层空气的温度比上层空气的温度低,下层空气的折射率比上层的大.远处的景物反射的光线射向空中时,不断被折射,射向折射率较低的上一层的入射角越来越大,当光线的入射角大于或等于临界角时,就会发生全反射现象.在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像.这就是海市蜃楼的景象,故选C.
[例4] (沙漠中的“蜃景”现象)沙漠里经常会出现下现蜃景,这是由于不同高度的空气层温度不同,折射率也不同,光线被不断折射,人们逆着光就看到了蜃景现象.此过程简化的模型如图所示,一束红光从第一层空气入射,在第三层和第四层界面发生了全反射.下列说法正确的是(　　)
[A] 上层空气的折射率大于下层空气的折射率
[B] 红光在上层空气的传播速度大于在下层空气的传播速度
[C] 反射角θ一定等于红光在3、4两层空气间发生全反射的临界角
[D] 月球表面几乎为真空状态,其最高温度高达127 ℃,航天员在月球上也有可能看到明显的蜃景
A
二、“视深”与实际深度的关系
(1)河中有条小鱼,某时刻小鱼的实际深度为H,一人从水面正上方往水中看,他感觉看到的小鱼的深度为多少 (设水的折射率为n,在角度很小的情况
下,sin θ≈tan θ)
「思考与推导」
(2)如果从折射率为n的液体中观察正上方距液面高为H的物体,观察到的高度为多大
提示:(2)h=nH(h为视高).
AC
三、光的折射与全反射的综合问题
光的折射和全反射综合问题的解题思路
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”).
(3)根据光的反射定律、折射定律及临界角ic相关公式等规律结合几何关系进行分析与计算.
(2)圆弧AB上有光射出部分的弧长L.
[例7] (光的折射与全反射的综合问题分析)(2022·河北卷)如图,一个半径为R的玻璃球,O点为球心.球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出,出射光线AB与球直径SC平行,θ=30°.光在真空中的传播速度为c.求:
(1)玻璃的折射率;
(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间.
感谢观看小专题五　光的折射和全反射
[学习目标]　1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点.2.知道并会解释两种自然现象,会计算视深与实际深度.3.学会利用光的反射定律、折射定律解决有关综合实际问题.
一、光的折射和全反射
　不同色光折射规律的比较
项目 红→黄→绿→蓝→紫
频率 低→高
波长 长→短
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
发生全发射的难易程度 难→易
[例1] (光的折射与全反射现象的判断)(2025·广东广州期末)很多公园的水池底部都装有彩灯,当一细束由红、蓝两种色光组成的光,从水中斜射向空气时,关于光在水面可能发生的反射和折射现象,下列光路图正确的是(　　)
[A] 　 [B]
[C] 　[D]
【答案】 C
【解析】 光线射到水面时一定发生反射,所以反射光中红光和蓝光都有,D不可能;由于红光的频率比蓝光的小,所以红光的折射率比蓝光的小,由临界角公式sin ic=知,红光的临界角比蓝光的大,所以在水面上若蓝光不发生全反射,则红光也一定不会发生全反射,B不可能;当两种色光都能折射到空气中时,红光与蓝光的折射率不同,根据折射定律n=知,入射角相等时,折射角一定不同,A不可能;由于红光的临界角比蓝光的大,所以当蓝光发生全反射时,红光可能不发生全反射,从水面折射而出,折射角大于入射角,C可能.
[例2] (光的折射与全反射的分析与计算)(多选)(2025·广东深圳月考)如图所示,真空中有一个半径为R、质量分布均匀的玻璃球,激光束在真空中沿直线BC传播,从玻璃球表面的C点经折射进入玻璃球,又从D点经折射进入真空.已知∠COD=120°,玻璃球对该激光的折射率为,c为真空中的光速,下列说法正确的有(　　)
[A] 激光束的入射角为α=45°
[B] 激光束在玻璃中传播的时间为t=
[C] 改变入射角α的大小,激光束可能会在玻璃球的内表面发生全反射
[D] 改变入射角α的大小,激光束一定不会在玻璃球的内表面发生全反射
【答案】 BD
【解析】 由几何关系知,激光在C处的折射角为30°,根据折射定律得n==,解得sin α=,则α=60°,A错误;根据几何关系可知激光束在玻璃中经过的路程为R,在玻璃中经过的时间为t===,B正确;激光束从C点进入玻璃球时,无论怎样改变入射角,在D点的入射角等于C点的折射角,根据光路可逆性原理得知,光束不可能在D点发生全反射,一定能从D点折射出玻璃球,C错误,D正确.
[例3] (海上“蜃景”现象)夏天,海面上的下层空气的温度比上层空气的温度低.可以设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平气层组成的.景物反射的光线由于不断被折射,越来越偏离原来的方向,人们逆着光线看去就出现了蜃景,如图所示.下列说法正确的是(　　)
[A] 蜃景是景物由于海平面对光的反射所成的像
[B] 海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率大
[C] A是蜃景,B是景物
[D] B是蜃景,A是景物
【答案】 C
【解析】 当大气层比较平静时,空气的密度随温度的升高而减小,对光的折射率也随之减小,海面上的下层空气的温度比上层空气的温度低,下层空气的折射率比上层的大.远处的景物反射的光线射向空中时,不断被折射,射向折射率较低的上一层的入射角越来越大,当光线的入射角大于或等于临界角时,就会发生全反射现象.在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像.这就是海市蜃楼的景象,故选C.
[例4] (沙漠中的“蜃景”现象)沙漠里经常会出现下现蜃景,这是由于不同高度的空气层温度不同,折射率也不同,光线被不断折射,人们逆着光就看到了蜃景现象.此过程简化的模型如图所示,一束红光从第一层空气入射,在第三层和第四层界面发生了全反射.下列说法正确的是(　　)
[A] 上层空气的折射率大于下层空气的折射率
[B] 红光在上层空气的传播速度大于在下层空气的传播速度
[C] 反射角θ一定等于红光在3、4两层空气间发生全反射的临界角
[D] 月球表面几乎为真空状态,其最高温度高达127 ℃,航天员在月球上也有可能看到明显的蜃景
【答案】 A
【解析】 由题图知,红光的折射角越来越大,故折射率越来越小,由v=知,红光在下层空气的传播速度大于在上层空气的传播速度,故A正确,B错误;若要发生全反射,只要入射角大于或等于发生全反射的临界角即可,即θ大于或等于全反射临界角,故C错误;看到蜃景的前提之一是光发生折射,而光的折射现象是光从一种介质斜射到另一种介质时,传播方向改变,就会在两个介质交界处发生偏折的现象,月球表面最高温度高达127 ℃,几乎为真空状态,无法发生折射,故无法看到明显的蜃景,故D错误.
二、“视深”与实际深度的关系
1.“视深”是人眼垂直于物体界面看透明物质内部某物点的像点离界面的距离,一般是沿着界面的法线方向去观察.在计算时,由于入射角很小,折射角也很小,故有≈≈.
2.当沿竖直方向从真空(或空气)看向透明物体中的物体时,“视深”公式:h=.
(1)各量的意义:h为“视深”,H为实际深度,n为透明介质的折射率.
(2)适用条件:视线垂直于介质的界面观察.
(3)当视线不垂直于介质的界面观察时,“视深”公式h=不成立,而且看到的物体的虚像不在物体的“正上方”,而是在物体的“斜上方”.
思考与推导
(1)河中有条小鱼,某时刻小鱼的实际深度为H,一人从水面正上方往水中看,他感觉看到的小鱼的深度为多少 (设水的折射率为n,在角度很小的情况下,sin θ≈tan θ)
(2)如果从折射率为n的液体中观察正上方距液面高为H的物体,观察到的高度为多大
提示:(1)如图所示,设小鱼在S处,从鱼身上反射的一条光线SO垂直于水面射出,反射出的另一条光线SO1与SO间的夹角很小,则θ2、θ1为一组对应的入射角和折射角,θ1、θ2均很小.由数学知识可知sin θ1≈tan θ1=,sin θ2≈tan θ2=,由折射定律得n===,则h=.
(2)h=nH(h为视高).
[例5] (视深与观察区域)(多选)如图所示,清澈的湖面下S处有一条小鱼,S到水面的距离h=3 m,已知水的折射率为(当θ很小时,sin θ≈tan θ),则(　　)
[A] 在鱼正上方的水面上看到鱼的位置距水面的距离为2.25 m
[B] 在鱼正上方的水面上看到鱼的位置距水面的距离为2.50 m
[C] 在湖面上能看到鱼的水域圆面积的半径为 m
[D] 在湖面上能看到鱼的水域圆面积的半径为 m
【答案】 AC
【解析】光路如图,则n=,sin i≈tan i=,sin r≈tan r=,则h'== m=2.25 m,故A正确,B错误;因sin ic==,则tan ic=,在水面上能看到鱼的水域圆面积的半径R=htan ic== m.故C正确,D错误.
三、光的折射与全反射的综合问题
光的折射和全反射综合问题的解题思路
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质,还是由光疏介质进入光密介质,并根据sin ic=确定临界角,判断是否发生全反射.
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”).
(3)根据光的反射定律、折射定律及临界角ic相关公式等规律结合几何关系进行分析与
计算.
[例6] (光的折射与全反射的综合问题分析)(2025·广东清远期末)如图所示,空气中有一透明的柱体材料,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB,OB因被黑纸贴住而不透光.一束光平行于横截面,以i=45°的入射角照射到OA上,若只考虑首次入射到圆弧AB上的光,发现从O点入射的光线恰好从C点射出,圆弧BC的弧长为l=.求:
(1)该透明材料的折射率n;
(2)圆弧AB上有光射出部分的弧长L.
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)连接O、C,由几何知识得折射角γ=,
故透明材料的折射率为
n==.
(2)由sin ic=得临界角
ic=45°,
由题意可知,圆弧BC上没有光线射出,设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射,则∠ODE=ic=45°,即圆弧AD上没有光线射出,
因为DE∥OC,由几何关系得
∠COD=∠ODE=45°=,
所以圆弧AB上有光射出部分DC的弧长 L=.
[例7] (光的折射与全反射的综合问题分析)(2022·河北卷)如图,一个半径为R的玻璃球,O点为球心.球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出,出射光线AB与球直径SC平行,θ=30°.光在真空中的传播速度为c.求:
(1)玻璃的折射率;
(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间.
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)根据题意将光路图补充完整,如图所示,
根据几何关系可知
i1=θ=30°,
i2=60°,
根据折射定律得
n==.
(2)设全反射的临界角为ic,
则sin ic==,
光在玻璃球内的传播速度v=,
根据几何关系可知当θ=45°时,即光路为圆的内接正方形,从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短,则正方形的边长L=R,
则最短时间为t==.
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
知识点一　光的折射与全反射现象的分析与判断
1.一束光由空气射向一块平行平面玻璃砖,折射后分为两束单色光a、b,下列判断正确的是(　　)
[A] 在玻璃砖中a光的速度大于b光的速度,射出玻璃砖后单色光a、b平行
[B] 在玻璃砖中a光的速度大于b光的速度,射出玻璃砖后单色光a、b不平行
[C] 在玻璃砖中a光的速度小于b光的速度,射出玻璃砖后单色光a、b平行
[D] 在玻璃砖中a光的速度小于b光的速度,射出玻璃砖后单色光a、b不平行
【答案】 A
【解析】 由题图可知,b光的偏折程度较大,则b光的折射率大,根据v=知,b光在玻璃砖中传播的速度较小,光线在玻璃砖的上表面的折射角和下表面的入射角相等,根据光路可逆原理知,光线在下表面的折射角与上表面的入射角相等,可知射出玻璃砖后单色光a、b平行,故选A.
2.(2025·广东广州期末)如图所示,一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光射在竖直放置的光屏上,比较其中的a、b、c三种色光,下列说法正确的是(　　)
[A]玻璃对a光的折射率最大
[B] a光的波长最长
[C] c光的频率最大
[D] a在棱镜中的传播速度最大
【答案】 A
【解析】 由光路图可知,a光的偏折程度最大,则a光的折射率最大.折射率越大,频率越大;频率大,则波长短,A正确,B、C错误;根据公式n=可得到折射率大,在棱镜中的传播速度小,D错误.
3.(2025·湖南长沙期末)某玻璃砖的横截面是底角为45°的等腰梯形,如图,一束由红绿两种色光组成的复色光从AB边中点P平行于BC边射入后,两种色光在BC边均发生全反射后再从CD边E和F两点射出玻璃砖.忽略光在玻璃砖内的多次反射,下列说法不正确的是(　　)
[A] 在F点射出玻璃砖的一定是红光
[B] 在CD边射出玻璃砖的红、绿两束光线一定是平行的
[C] 绿光在CD边出射的方向与BC平行
[D] 增大AB边入射光线的入射角,最先从BC边射出的是红光
【答案】 D
【解析】 光束从AB边进入玻璃砖后射到BC边发生全反射,根据折射定律及光路的可逆性可判断在CD边射出玻璃砖的红、绿两束光线一定平行于BC边射出,故B、C正确;由于同一介质对绿光的折射率大于对红光的折射率,根据折射定律结合几何知识可得绿光在CD边的出射点在E点,红光在CD边的出射点在F点,画出光路图如图所示,故A正确;增大AB边入射光线的入射角,则两束光在BC界面上的入射角也将增大,所以绿光、红光均不能从BC界面射出,故D错误.
4.(多选)由于覆盖在地球表面的大气越接近地球表面越稠密,折射率也越大,远处的星光经过大气层斜射向地面时要发生偏折(如图所示),使我们看到的星星的位置S′与实际位置S间存在差距,这种效应叫作蒙气差.下列关于这种现象的说法正确的有(　　)
[A] 夜晚,我们看到南半天星星的位置,要比它实际的位置低一些
[B] 夜晚,我们看到南半天星星的位置,要比它实际的位置高一些
[C] 这种光现象中的“蒙气差”效应,越是接近地平线就越明显
[D] 这种光现象中的“蒙气差”效应,越是接近地平线就越不明显
【答案】 BC
【解析】 根据折射定律,光线总是向光密介质方向偏折,所以远处的星光经过大气层斜射向地面时光线向下弯曲,我们看到南半天星星的像比实际位置偏高,而且越接近地球表面大气的折射率越大,越是接近地平线光线在大气层中的路径越长,光线弯曲越明显,B、C正确,A、D错误.
知识点二　视深问题
5.(2025·广东深圳段考)在水中同一深度有红、绿两个点光源,从水面上方观察,下列说法正确的是(　　)
[A] 红光源较深些
[B] 绿光源较深些
[C] 红光水面透光面积小
[D] 绿光在水中传播的速率大些
【答案】 A
【解析】 从水面上方观察,视深h=,红光的折射率比绿光的小,所以红光视深大,故A正确,B错误;发生全反射时,有sin ic=,由于红光的折射率比绿光的小,所以红光发生全反射的临界角大,故红光水面透光面积大,故C错误;根据v=,红光的折射率比绿光的小,所以绿光在水中传播的速率小些,故D错误.
6.如图所示,把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上,且让半球的凸面向上,从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字,下面的观察记录正确的是(　　)
[A] 看到A中的字比B中的字高
[B] 看到B中的字比A中的字高
[C] 看到A、B中的字一样高
[D] 无法判断
【答案】 A
【解析】 如图所示,根据“视深”公式可知通过立方体观察看到的字比实物高,通过半球体观察到的字与实物重合,所以A正确.
知识点三　光的折射与全反射的综合问题
7.(2023·湖北卷)如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°.不考虑多次反射,OQ边上有光射出部分的长度为(　　)
[A] d [B] d [C] d [D] d
【答案】 C
【解析】 由几何关系可知光线在OQ界面的入射角为30°,则由折射定律有n==,光线恰好射出OQ界面时发生全反射,光路图如图所示,其中光线在A、B两点恰好发生全反射,由sin ic==,得A、B两处发生全反射的临界角为ic=45°,A、B之间有光线射出,作SM⊥AB,则由几何关系可知AB=2AM=2MS=OS=d.
8.(多选)(2025·广东广州期末)如图所示,四边形ABCD是一直角梯形棱镜的横截面,位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直于AD边射入,已知棱镜的折射率 n=,AB=BC=
8 cm,OA=2 cm,∠OAB=60°.下列说法正确的有(　　)
[A] 光线第一次入射到AB界面上时,既有反射又有折射
[B] 光线第一次从棱镜折射进入空气,应发生在CD界面
[C] 第一次的出射点与C点相距 cm
[D] 光线第一次射出棱镜时,折射角为60°
【答案】 BC
【解析】 由sin ic=,得临界角ic=45°,光线第一次射到AB面上的入射角为60°,大于临界角,所以发生全反射,反射到BC面上,由几何知识得,入射角为60°,又发生全反射,射到CD面上的入射角为30°,根据折射定律得n=,解得θ=45°,即光从CD边射出,与CD边成45°角斜向左下方,故A、D错误,B正确;根据几何关系得,AF=BF=4 cm,∠BFG=∠BGF,BG=
GC=4 cm,所以CE=GC·tan 30°= cm,故C正确.
(选择题每题9分)
9.如图所示,水面上漂浮着一半径为R=0.25 m的圆形荷叶,O点为荷叶的圆心,一只小蝌蚪从距水面h= m的A点以速度v=0.05 m/s向下运动,A点在O点的正下方,已知水的折射率为,则在小蝌蚪向下运动过程中,在水面之上看不到小蝌蚪的时间为(　　)
[A] s [B] s
[C] s [D] s
【答案】 B
【解析】 由临界角公式和几何关系,有sin ic==,tan ic=,在小蝌蚪竖直向下运动过程中,如图所示,小蝌蚪从A点到B点过程中,在水面之上看不到小蝌蚪,有AB=-h= m,则在水面之上看不到小蝌蚪的时间为t==s,故选B.
10.(多选)如图所示为科学家用某种透明均匀介质设计的“光环”,圆心为O,半径分别为R和2R.AB部分是超薄光线发射板,发射板右侧各个位置均能发射出水平向右的光线,发射板左侧为光线接收器.通过控制发射光线的位置,从C位置发射出一光束,发现该光束在“光环”中的路径恰好构成一个正方形,且没有从“光环”射出,已知光在真空中的速度为c.下列说法正确的有(　　)
[A] 只有从C位置发射的光束才能发生全反射
[B] 该光束在“光环”中走过的路程为8R
[C] “光环”对该光束的折射率可能是
[D] 该光束在“光环”中传播的时间可能是
【答案】 BC
【解析】 在此介质中AB板发射的光线若满足入射角大于或等于临界角,均可发生全反射,不一定只有从C点发射的光束才能发生全反射,故A错误;根据题意,画出光路图,如图所示,由几何关系可知θ为45°,故CD长度为R,所以该光束在“光环”中走过的路程为8R,故B正确;设全反射的临界角为ic,则有 sin ic=≤sin 45°,解得n≥,故C正确;由公式n=,可得v≤,则传播时间为t=≥=,故D错误.
11.(14分)(2025·广东深圳期末)现代农业栽培常使用塑料大棚,需要选择性地让阳光照射到某区域.如图,三角形AOB是由折射率为的某种透明物质制成的半径为R的四分之一圆柱横截面(O为圆心).今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA平面,这些光线中有一部分不能从柱体的AB曲面上射出.设反射到OB面的光线全部被吸收,不考虑OA面的反射光.求:
(1)(4分)光线从AO面射入透明物质的折射角;
(2)(5分)光线从该透明物质射向真空时发生全反射的临界角;
(3)(5分)圆柱AB曲面上有光线射出的部分的弧长.
【答案】 (1)30°　(2)45°　(3)
【解析】 (1)设从O点射入光线,折射角为γ,折射光路如图所示,
根据折射定律有
n=,
解得γ=30°.
(2)由公式sin ic==,
得临界角ic=45°.
(3)设光线从某位置P点入射的光线,折射到AB弧面上Q点时,入射角恰等于临界角ic,即
∠OQP=45°,
全反射光路如图所示,两条折射光线平行,由几何知识得
β=∠OQP=45°,
则能射出光线的部分占AB面的弧长
l=×2πR=.

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