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第三节　动量守恒定律
1.了解系统、内力和外力的概念,形成系统中物体间相互作用的观念.2.能用动量定理推导出动量守恒定律的表达式,了解动量守恒定律的普适性.3.理解动量守恒定律及其表达式,理解动量守恒的条件.(重点) 4.通过实验判断系统动量是否守恒,通过分析实验数据得出结论,并能对实验进行改进和创新,逐步培育科学探究的学科素养.(重难点)
[学习目标]
知识点一　对内力、外力的理解以及动量守恒定律的推导
「情境导学」
如图所示,甲、乙、丙三辆车同时发生碰撞追尾事故,碰撞
时间极短.
(1)如何选择系统 可否随意选择系统
提示: (1)相互作用的物体可以视为系统,没有相互作用不可选为系统.
提示:(2)外力.
(2)如果选择甲、乙两车为系统,丙对乙的力是系统内力还是外力
(3)如果选甲、乙、丙三车为一个系统,丙对乙的力是内力还是外力
提示:(3)内力.
「知识整合」
1.系统:两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个系统.
2.内力: 物体之间的相互作用力.
3.外力: 其他物体对系统的作用力.
系统内
系统外部
4.推导证明:动量守恒定律
如图所示,物体1和物体2在光滑水平面上碰撞.设物体1和物体2的质量分别为m1、m2,碰撞前,物体1和物体2的速度分别为v1、v2.碰撞时,物体1对物体2的作用力为F12,物体2对物体1的作用力为F21,物体1与物体2的碰撞时间为t.碰撞后,物体1和物体2的速度分别为v1′、v2′.请用所学知识证明碰撞前后,两物体总动量之和相等.
证明:由动量定理,对于物体1,有F21t=m1v1′-m1v1,
对于物体2,有F12t=m2v2′-m2v2,
根据牛顿第三定律可知,F12=-F21,
由以上三式可得m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
知识点二　对动量守恒定律的理解与判断
「情境导学」
仍以知识点一中的甲、乙、丙三辆车同时发生碰撞追尾事故情境为例,问:
(1)选甲、乙两车为系统,该系统碰撞前后动量守恒吗
提示: (1)不守恒.
提示:(2)守恒.
(2)选甲、乙、丙三车为系统,该系统碰撞前后动量守恒吗
「知识整合」
1.内容:如果系统 ,则系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律.
2.公式: .
3.条件
(1)理想守恒: .
(2)近似守恒:系统所受合外力不为零,但内力远远大于外力.
所受合外力为零
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
系统不受外力或所受合外力为零
(3)某一方向守恒:系统所受合外力不为零(整个系统动量不守恒),但合外力在某个方向上的分力为零(或某个方向上内力远远大于外力),则可认为系统在该方向上动量守恒.
(4)动量守恒定律并不限于两个物体的相互作用,一个系统里可以包括任意数目的物体,在碰撞时这些物体可以黏合在一起,也可以相互分离.
正误辨析
(1)只要一个系统的初、末状态动量大小相等,动量就守恒.(　 　)
(2)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零.(　 　)
(3)只要系统内存在摩擦力,动量就一定不守恒.(　 　)
(4)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度.(　 　)
×
√
×
√
[例1] (动量守恒的判断)(多选)关于下图所反映的物理过程,下列说法正确的有(　 　)
[A] 在图甲中,子弹、木块组成的系统动量守恒
[B] 在图乙中,M、N组成的系统动量守恒
[C] 在图丙中,木球、铁球组成的系统动量不守恒
[D] 在图丁中,木块、斜面组成的系统在水平方向上动量守恒
AD
【解析】 题图甲中,在光滑水平面上,子弹水平射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒,A正确;题图乙中系统受到墙的弹力作用,系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,B错误;题图丙中两球匀速下降,说明两球组成的系统在竖直方向上所受的合外力为零,细线断裂后,它们在水中运动的过程中,两球整体受力情况不变,遵循动量守恒定律,C错误;题图丁中斜面是不固定的,木块下滑过程中系统所受合外力不为零,动量不守恒,但木块和斜面组成的系统在水平方向上所受的合外力为零,故木块、斜面组成的系统在水平方向上动量守恒,D正确.
[例2] (动量守恒的判断)(多选)(2025·广东广州期末)如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端.A、B、C表面粗糙,对此过程,下列叙述正确的有(　 　)
[A] 当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒
[B] 当C在A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒
[C] 无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A、B、C三个木块组成的系统都动量守恒
[D] 当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒
AC
【解析】 C能由A滑上B,说明vC>vA=vB,滑上B后,B受C向右的摩擦力做加速运动,A、B分开,可知B、C系统所受外力为零,动量守恒,故A正确;C在A上滑行时,A、B速度相等,且受C的摩擦力向右做加速运动,A、B间有相互作用力,A、C组成的系统动量不守恒,故B错误;无论C在A上还是在B上滑行,三者组成的系统符合动量守恒的条件,故C正确,D错误.
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程,分清外力与内力.
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零,若外力矢量和为零,则系统动量守恒;若合外力在某一方向的分力为零,则在该方向上系统动量守恒.系统动量严格守恒的情况很少,在分析具体问题时要注意把实际过程理想化,如碰撞、爆炸过程中,若系统内力远大于外力,系统动量近似守恒.
(3)除了利用动量守恒的条件判定外,还可以通过实际过程中系统各物体在各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定.
·方法总结·
知识点三　验证动量守恒定律
「知识整合」
1.实验原理
利用图示装置通过两个钢球的碰撞来验证动量守恒定律.测出相碰的两个钢球的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′,算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2以及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前、后动量是否相等.
2.实验器材
斜槽轨道,半径相等、质量不同的两个钢球,支球柱,木板,白纸,复写纸,重垂线,天平,毫米刻度尺.
3.实验步骤
(1)安装:按照上图所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽末端水平.
(2)测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量 的小球为入射球.
大
(3)实验过程.
①铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口和靶球初位置在白纸平面的投影点O、O′.
②放球找点:不放靶球,每次让入射球从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下,在白纸上留下落地碰撞的痕迹,重复10次.用圆规画 的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置,如图所示.
最小
③碰撞找点:将靶球放在支球柱上,每次让入射球从斜槽上端同一位置[同步骤②中的高度]自由滑下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤②的方法,标出碰后入射球落点的平均位置M和靶球落点的平均位置N,如图所示.
④验证:连接ON,测量线段OP、OM、O′N的长度.将测量数据填入表中.最后代入m1·OP=m1·OM+m2·O′N,看在误差范围内是否成立.
⑤整理:将实验器材放回原处.
4.误差分析
(1)系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求.
(2)偶然误差:质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量及操作过程中可忽略的要素的影响,比如:
①小球落点位置不准确.
②线段长度的测量产生误差.
③入射小球释放的高度太低,两球碰撞时内力较小会产生误差.
④空气阻力产生的影响.
5.注意事项
(1)入射球的质量必须 靶球的质量.
(2)每次都要控制入射球从 的高度自由滑下.
(3)在调节实验装置时,要使固定在桌边的斜槽末端点的 ,支柱与槽口间距离等于 ,而且两球相碰时处在 高度.
大于
相同
切线水平
钢球直径
同一
[例3] 某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律.先让小球a从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复 10次;再把同样大小的小球b放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近,使其静止,让小球a仍从原固定点由静止开始滚下,和小球b相碰后,两球分别落在记录纸上的不同位置处,重复10次.
(1)本实验必须测量的物理量有　　　　.(多选)
A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B.小球a、b的质量ma、mb
C.小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间
D.记录纸上O点到A、B、C各点的距离sOA、sOB、sOC
E.小球a的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
BD　
【解析】 (1)实验中斜槽轨道末端到水平地面的高度H不变,小球a的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h不变,小球离开轨道后做平抛运动,小球在空中的运动时间t相等,如果碰撞过程动量守恒,规定向右为正方向,则有mav0=mava+mbvb,两边同时乘时间t得mav0t=mavat+mbvbt,则masOB=masOA+
mbsOC,因此实验需要测量两球的质量、两球做平抛运动的水平位移,故A、C、E错误,B、D正确.
(2)小球a、b的质量应该满足关系ma　　　　(选填“>”“<”或“=”)mb.
>　
【解析】 (2)为防止小球a与小球b碰撞后反弹,则要求入射球a的质量要大于靶球b的质量,即ma>mb.
(3)放上被碰小球后,两小球下落时间　　　　(选填“相等”或“不相等”).
相等　
(4)碰后小球a、b的落地点是图中水平面上的　　　　点.
A、C
【解析】 (4)由题图所示装置可知,小球a和小球b相碰后,小球b的速度增大,小球a的速度减小,小球b在前,小球a在后,两球都做平抛运动,由题图可知,未放靶球时小球a的落地点为B点,碰撞后a、b球的落地点分别为A、C点.
(5)实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是　　　　　　 　　　　(用以上给出的各物理量符号表示).
masOB=masOA+mbsOC
【解析】 (5)由(1)可知,实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是masOB=
masOA+mbsOC.
[例4] (2025·广东广州模拟)某同学欲采用气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验.实验装置如图所示,下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨和光电门,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平.
②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d.
③得到A、B两滑块(包含遮光片)的质量m1、m2.
④向气垫导轨通入压缩空气.
⑤利用气垫导轨左右的弹射装置,使滑块A、B分别向右和向左运动,测出滑块A、B在碰撞前经过光电门的挡光时间分别为t1和t2.
⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶黏合在一起,运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同,此后滑块A再次经过光电门的挡光时间为t.
试解答下列问题.
(1)碰撞前滑块A的速度大小为　　　　,滑块B的速度大小为　　　　.
(2)为了验证碰撞中动量守恒,需要验证的关系式是　　　　　　　　(用题中物理量表示).
(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能.请用上述实验过程测出的相关物理量,表示出A、B两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE=　　　　　　　　.
感谢观看第三节　动量守恒定律
[学习目标]　1.了解系统、内力和外力的概念,形成系统中物体间相互作用的观念.2.能用动量定理推导出动量守恒定律的表达式,了解动量守恒定律的普适性.3.理解动量守恒定律及其表达式,理解动量守恒的条件.(重点) 4.通过实验判断系统动量是否守恒,通过分析实验数据得出结论,并能对实验进行改进和创新,逐步培育科学探究的学科素养.(重难点)
知识点一　对内力、外力的理解以及动量
守恒定律的推导
情境导学
如图所示,甲、乙、丙三辆车同时发生碰撞追尾事故,碰撞时间极短.
(1)如何选择系统 可否随意选择系统
(2)如果选择甲、乙两车为系统,丙对乙的力是系统内力还是外力
(3)如果选甲、乙、丙三车为一个系统,丙对乙的力是内力还是外力
提示:(1)相互作用的物体可以视为系统,没有相互作用不可选为系统.
(2)外力.
(3)内力.
知识整合
1.系统:两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个系统.
2.内力:系统内物体之间的相互作用力.
3.外力:系统外部其他物体对系统的作用力.
4.推导证明:动量守恒定律
如图所示,物体1和物体2在光滑水平面上碰撞.设物体1和物体2的质量分别为m1、m2,碰撞前,物体1和物体2的速度分别为v1、v2.碰撞时,物体1对物体2的作用力为F12,物体2对物体1的作用力为F21,物体1与物体2的碰撞时间为t.碰撞后,物体1和物体2的速度分别为v1′、v2′.请用所学知识证明碰撞前后,两物体总动量之和相等.
证明:由动量定理,对于物体1,有F21t=m1v1′-m1v1,
对于物体2,有F12t=m2v2′-m2v2,
根据牛顿第三定律可知,F12=-F21,
由以上三式可得m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
知识点二　对动量守恒定律的理解与判断
情境导学
仍以知识点一中的甲、乙、丙三辆车同时发生碰撞追尾事故情境为例,问:
(1)选甲、乙两车为系统,该系统碰撞前后动量守恒吗
(2)选甲、乙、丙三车为系统,该系统碰撞前后动量守恒吗
提示:(1)不守恒.
(2)守恒.
知识整合
1.内容:如果系统所受合外力为零,则系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律.
2.公式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
3.条件
(1)理想守恒:系统不受外力或所受合外力为零.
(2)近似守恒:系统所受合外力不为零,但内力远远大于外力.
(3)某一方向守恒:系统所受合外力不为零(整个系统动量不守恒),但合外力在某个方向上的分力为零(或某个方向上内力远远大于外力),则可认为系统在该方向上动量守恒.
(4)动量守恒定律并不限于两个物体的相互作用,一个系统里可以包括任意数目的物体,在碰撞时这些物体可以黏合在一起,也可以相互分离.
正误辨析
(1)只要一个系统的初、末状态动量大小相等,动量就守恒.(　×　)
(2)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零.(　√　)
(3)只要系统内存在摩擦力,动量就一定不守恒.(　×　)
(4)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度.(　√　)
[例1] (动量守恒的判断)(多选)关于下图所反映的物理过程,下列说法正确的有(　　)
[A] 在图甲中,子弹、木块组成的系统动量守恒
[B] 在图乙中,M、N组成的系统动量守恒
[C] 在图丙中,木球、铁球组成的系统动量不守恒
[D] 在图丁中,木块、斜面组成的系统在水平方向上动量守恒
【答案】 AD
【解析】 题图甲中,在光滑水平面上,子弹水平射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒,A正确;题图乙中系统受到墙的弹力作用,系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,B错误;题图丙中两球匀速下降,说明两球组成的系统在竖直方向上所受的合外力为零,细线断裂后,它们在水中运动的过程中,两球整体受力情况不变,遵循动量守恒定律,C错误;题图丁中斜面是不固定的,木块下滑过程中系统所受合外力不为零,动量不守恒,但木块和斜面组成的系统在水平方向上所受的合外力为零,故木块、斜面组成的系统在水平方向上动量守恒,D正确.
[例2] (动量守恒的判断)(多选)(2025·广东广州期末)如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端.A、B、C表面粗糙,对此过程,下列叙述正确的有(　　)
[A] 当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒
[B] 当C在A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒
[C] 无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A、B、C三个木块组成的系统都动量守恒
[D] 当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒
【答案】 AC
【解析】 C能由A滑上B,说明vC>vA=vB,滑上B后,B受C向右的摩擦力做加速运动,A、B分开,可知B、C系统所受外力为零,动量守恒,故A正确;C在A上滑行时,A、B速度相等,且受C的摩擦力向右做加速运动,A、B间有相互作用力,A、C组成的系统动量不守恒,故B错误;无论C在A上还是在B上滑行,三者组成的系统符合动量守恒的条件,故C正确,D错误.
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程,分清外力与内力.
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零,若外力矢量和为零,则系统动量守恒;若合外力在某一方向的分力为零,则在该方向上系统动量守恒.系统动量严格守恒的情况很少,在分析具体问题时要注意把实际过程理想化,如碰撞、爆炸过程中,若系统内力远大于外力,系统动量近似守恒.
(3)除了利用动量守恒的条件判定外,还可以通过实际过程中系统各物体在各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定.
知识点三　验证动量守恒定律
知识整合
1.实验原理
利用图示装置通过两个钢球的碰撞来验证动量守恒定律.测出相碰的两个钢球的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′,算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2以及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前、后动量是否相等.
2.实验器材
斜槽轨道,半径相等、质量不同的两个钢球,支球柱,木板,白纸,复写纸,重垂线,天平,毫米刻度尺.
3.实验步骤
(1)安装:按照上图所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽末端水平.
(2)测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射球.
(3)实验过程.
①铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口和靶球初位置在白纸平面的投影点O、O′.
②放球找点:不放靶球,每次让入射球从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下,在白纸上留下落地碰撞的痕迹,
重复10次.用圆规画最小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置,如图所示.
③碰撞找点:将靶球放在支球柱上,每次让入射球从斜槽上端同一位置[同步骤②中的高度]自由滑下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤②的方法,标出碰后入射球落点的平均位置M和靶球落点的平均位置N,如图所示.
④验证:连接ON,测量线段OP、OM、O′N的长度.将测量数据填入表中.最后代入m1·OP=m1·OM+m2·O′N,看在误差范围内是否成立.
⑤整理:将实验器材放回原处.
4.误差分析
(1)系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求.
(2)偶然误差:质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量及操作过程中可忽略的要素的影响,比如:
①小球落点位置不准确.
②线段长度的测量产生误差.
③入射小球释放的高度太低,两球碰撞时内力较小会产生误差.
④空气阻力产生的影响.
5.注意事项
(1)入射球的质量必须大于靶球的质量.
(2)每次都要控制入射球从相同的高度自由滑下.
(3)在调节实验装置时,要使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平,支柱与槽口间距离等于钢球直径,而且两球相碰时处在同一高度.
[例3] 某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律.先让小球a从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复 10次;再把同样大小的小球b放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近,使其静止,让小球a仍从原固定点由静止开始滚下,和小球b相碰后,两球分别落在记录纸上的不同位置处,重复10次.
(1)本实验必须测量的物理量有　　　　.(多选)
A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B.小球a、b的质量ma、mb
C.小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间
D.记录纸上O点到A、B、C各点的距离sOA、sOB、sOC
E.小球a的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
(2)小球a、b的质量应该满足关系ma　　　　(选填“>”“<”或“=”)mb.
(3)放上被碰小球后,两小球下落时间　　　　(选填“相等”或“不相等”).
(4)碰后小球a、b的落地点是图中水平面上的　　　　点.
(5)实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是　　　　　　　　　　　　(用以上给出的各物理量符号表示).
【答案】 (1)BD　(2)>　(3)相等　(4)A、C
(5)masOB=masOA+mbsOC
【解析】 (1)实验中斜槽轨道末端到水平地面的高度H不变,小球a的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h不变,小球离开轨道后做平抛运动,小球在空中的运动时间t相等,如果碰撞过程动量守恒,规定向右为正方向,则有mav0=mava+mbvb,两边同时乘时间t得mav0t=mavat+mbvbt,则masOB=masOA+mbsOC,因此实验需要测量两球的质量、两球做平抛运动的水平位移,故A、C、E错误,B、D正确.
(2)为防止小球a与小球b碰撞后反弹,则要求入射球a的质量要大于靶球b的质量,即ma>mb.
(3)碰撞后两小球均做平抛运动,高度均为H,由公式H=gt2可知,两小球下落时间相等.
(4)由题图所示装置可知,小球a和小球b相碰后,小球b的速度增大,小球a的速度减小,小球b在前,小球a在后,两球都做平抛运动,由题图可知,未放靶球时小球a的落地点为B点,碰撞后a、b球的落地点分别为A、C点.
(5)由(1)可知,实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是masOB=masOA+mbsOC.
[例4] (2025·广东广州模拟)某同学欲采用气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验.实验装置如图所示,下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨和光电门,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平.
②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d.
③得到A、B两滑块(包含遮光片)的质量m1、m2.
④向气垫导轨通入压缩空气.
⑤利用气垫导轨左右的弹射装置,使滑块A、B分别向右和向左运动,测出滑块A、B在碰撞前经过光电门的挡光时间分别为t1和t2.
⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶黏合在一起,运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同,此后滑块A再次经过光电门的挡光时间为t.
试解答下列问题.
(1)碰撞前滑块A的速度大小为　　　　,滑块B的速度大小为　　　　.
(2)为了验证碰撞中动量守恒,需要验证的关系式是　　　　　　　(用题中物理量表示).
(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能.请用上述实验过程测出的相关物理量,表示出A、B两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE=　　　　　　　　.
【答案】 (1)　　(2)-=
(3)(+-)
【解析】 (1)碰撞前滑块A的速度大小为vA=,滑块B的速度大小为vB=.
(2)为了验证碰撞中动量守恒,需要验证的关系式是m2vB-m1vA=(m1+m2)v,其中碰后的共同速度v=,代入可得-=.
(3)A、B两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE=m1+m2-(m1+m2)v2,代入可得ΔE=(+-).
课时作业
(分值:76分)
(选择题每题6分)
1.如图所示,物块A、B叠放在固定的斜面体C上,若物块A、B一起沿斜面匀速下滑(物块A、B保持相对静止),下列说法正确的是(　　)
[A] 对物块A、B、C组成的系统,物块A所受的重力是内力
[B] 在物块A、B组成的系统中,物块A、B之间的静摩擦力是内力
[C] 斜面体C对物块A的滑动摩擦力是外力
[D] 在物块A、B组成的系统中,物块B对物块A的压力是外力
【答案】 B
【解析】 系统内物体之间的相互作用力叫内力,物块A所受的重力是系统以外的物体(地球)对A的作用力,故A所受的重力对系统来说是外力,A错误;以物块A、B为系统时,A、B间的静摩擦力是内力,B正确;没有指定系统时,无法确定内、外力,C错误;在物块A、B组成的系统中,物块B对物块A的压力是内力,D错误.
2.(2025·广东广州月考)如图所示,小车与木箱静置在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱.关于上述过程,下列说法正确的是(　　)
[A] 男孩和木箱组成的系统动量守恒
[B] 小车与木箱组成的系统动量守恒
[C] 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
[D] 木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
【答案】 C
【解析】 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中,男孩和木箱组成的系统所受合力不为零,系统动量不守恒,故A错误;小车与木箱组成的系统所受合力不为零,系统动量不守恒,故B错误;男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零,系统动量守恒,木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等,方向相反,故C正确,D错误.
3.(多选)(2025·广东深圳期中)下列情况中系统的动量守恒的是(　　)
[A] 小车停在光滑水平面上,车上的人在车上走动时,对人与车组成的系统
[B] 子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中,对子弹与木块组成的系统
[C] 子弹射入固定在墙角的木块中,对子弹与木块组成的系统
[D] 斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时,对手榴弹组成的系统
【答案】 ABD
【解析】 小车停在光滑水平面上,车上的人在车上走动时,人与车组成的系统所受合外力为零,动量守恒,故A正确;子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中,子弹与木块组成的系统所受合外力为零,动量守恒,故B正确;子弹射入固定在墙角的木块中,墙壁对木块有弹力作用,系统所受合外力不为零,动量不守恒,故C错误;斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时,手榴弹组成的系统内力远大于外力,动量守恒,故D正确.
4.(2025·广东佛山期末)如图所示,木块B静止在光滑水平地面上,一颗子弹A沿水平方向瞬间射入木块并留在木块内.现将子弹和木块视为系统,则该系统从子弹开始射入到二者相对静止的过程中(　　)
[A] 动量守恒,机械能守恒
[B] 动量不守恒,机械能不守恒
[C] 动量守恒,机械能不守恒
[D] 动量不守恒,机械能守恒
【答案】 C
【解析】 子弹射入木块过程中,系统受外力的合力为零,故系统动量守恒.由于子弹和木块间的滑动摩擦力做功不为零即摩擦生热,系统机械能不守恒.故A、B、D错误,C正确.
5.(多选)(2025·广东广州月考)如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止.对两车及弹簧组成的系统,下列说法正确的有(　　)
[A] 两手同时放开后,系统总动量始终为零
[B] 先放开左手,后放开右手,此后动量不守恒
[C] 先放开左手,后放开右手,总动量向左
[D] 无论是否同时放手,只要两手都放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
【答案】 ACD
【解析】 当两手同时放开时,系统所受的合外力为零,则系统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,A正确;先放开左手,左边的小车就向左运动,当再放开右手后,系统所受合外力为零,故系统的动量守恒,且放开右手时总动量方向向左,B错误,C正确;无论是否同时放手,只要两手都放开,系统所受合力均为零,系统总动量守恒,D正确.
6.(2025·广东清远期末)如图所示,在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体,质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑.下列说法正确的是(　　)
[A] M和m组成的系统动量守恒
[B] M和m组成的系统所受合力方向向上
[C] M和m组成的系统水平方向动量守恒
[D] M和m组成的系统竖直方向动量守恒
【答案】 C
【解析】 M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零,系统水平方向动量守恒;竖直方向系统所受合外力不为零,且方向向下,系统在竖直方向上动量不守恒,则M和m组成的系统动量不守恒.故C正确.
(选择题每题9分)
7.一艘鱼雷快艇在某海域附近执行任务,假设鱼雷快艇的总质量为M,以速度v前进,现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷,瞬间快艇速度减小为原来的,则鱼雷的发射速度为(　　)
[A] v [B] v
[C] v [D] v
【答案】 A
【解析】 以快艇的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有Mv=(M-m)v+mv′,解得v′=v,故选A.
8.(多选)(2025·广东东莞月考)如图所示,甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上,甲沿水平方向推了乙一下,结果两人向相反方向滑去.已知甲的质量为45 kg,乙的质量为50 kg.下列说法正确的有(　　)
[A] 甲的动量与乙的动量大小之比为1∶1
[B] 甲的动能与乙的动能之比为1∶1
[C] 甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1
[D] 甲对乙的做功大小与乙对甲的做功大小之比为1∶1
【答案】 AC
【解析】 两人静止在光滑的水平冰面上,故他们所受合力为零,两人的总动量守恒.当甲推乙时,由动量守恒定律得0=m甲v甲-m乙v乙,则m甲v甲=m乙v乙,A正确;由动量与动能的关系p2=2mEk可知甲、乙的动能不相等,B错误;二人相互作用的时间相等,作用力大小相等,故甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1,C正确;由动能定理可知,甲对乙的做功大小与乙对甲的做功大小不等,D错误.
9.(10分,每空2分)(2025·广东深圳期末)两实验小组想验证动量守恒定律,第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒;第二组设计利用固定了两个光电门的气垫导轨,验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒,如图乙所示.
(1)①关于第一组实验,下列说法正确的是　 .
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道的末端切线无须保持水平
C.入射球A和被碰球B的质量必须相等
D.入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放
②验证第一组实验的同学们用托盘天平测出了小球A的质量m1,小球B的质量m2,用毫米刻度尺测得O、M、P、N各点间的距离(图丙中已标出),则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　　　　　.(用题中涉及的物理量符号x1、x2、x3表示,表达式应为最简形式)
(2)①第二组实验的同学用如图丁所示的螺旋测微器测量遮光板宽度d=　　　　 mm.
②第二组实验中测得P、Q的质量分别为m3和m4,左、右遮光板的宽度分别为d1和d2.实验中,用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止,然后烧断细线,轻弹簧将两个滑块弹开,测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2,则动量守恒应满足的关系式为　　　　　　　　　　(用t1、t2、d1、d2、m3、m4表示).
③若左、右遮光板的宽度相同,上一问中动量守恒应满足的关系式可简化为　　　　　　(用题中字母表示).
【答案】 (1)①D　②m1x2=m2(x1+x2+x3)
(2)①6.860　②m3=m4　③m3t2=m4t1
【解析】 (1)①本实验只需要保证每次到达斜槽末端的速度大小相同,斜槽轨道是否光滑对实验无影响,故A错误;本实验需要小球碰后做平抛运动,为保证初速度水平,斜槽末端必须保持水平,故B错误;本实验对小球质量的要求是A球质量大于B球质量,故C错误;每次从同一位置由静止释放A球可以保证A球到达斜槽末端时速度大小不变,故D正确.
②动量守恒的表达式为m1v0=m1v1+m2v2,即m1=m1+m2,化简可得m1x2=m2(x1
+x2+x3).
(2)①螺旋测微器读数为6.5 mm+0.01×36.0 mm=6.860 mm.
②动量守恒应满足的关系式为m3v1-m4v2=0,则m3=m4.
③若左、右遮光板的宽度相同,动量守恒应满足的关系式可简化为m3t2=m4t1.
10.(12分)(2025·广东深圳质量监测)某同学做用鸡蛋碰石头的实验,如图,他将一个质量m1=0.2 kg的鸡蛋向一块质量m2=1.0 kg的石头丢去,以v1=15 m/s的速度水平向右碰撞石头,在极短时间内鸡蛋破了且速度变为0(液体没有滞粘石头),石头获得水平速度离开高h=0.8 m的水平台,鸡蛋和石头均视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)(4分)石头离开平台时的速度大小;
(2)(4分)石头落地时的速度大小;
(3)(4分)石头从离开平台到落地的时间内重力的冲量大小.
【答案】 (1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 N·s
【解析】 (1)以鸡蛋和石头为研究对象,碰撞过程中动量守恒,有m1v1=m2v2,
解得v2=3 m/s.
(2)对于石头从抛出到落地,根据动能定理,有
m2gh=m2v2′2-m2,
解得v2′=5 m/s.
(3)设石头从离开平台到落地的时间为t,有
h=gt2,
解得t=0.4 s,
重力的冲量为I=m2gt=4 N·s.

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