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(共30张PPT)
第四节　动量守恒定律的应用
1.理解动量守恒定律并会运用动量守恒定律解决实际问题.(重难点) 2.知道什么是反冲运动,了解它在实际中的简单应用.3.了解火箭的飞行原理和主要用途.
[学习目标]
知识点一　动量守恒定律的基本应用
「情境导学」
(1)如图甲所示,冰壶运动员奋力将冰壶掷出,冰壶与冰面的动摩擦因数很小,运动员与冰壶组成的系统动量是否可近似看作守恒
提示:(1)可近似看作守恒.
(2)如图乙所示,篮球运动员跳投时,运动员与篮球所受合外力是否为零 动量是否守恒 运动员与篮球水平方向所受合外力是否为零 水平方向上的动量是否守恒
提示:(2)不为零,不守恒,为零,守恒.
(3)拓展思考:动量守恒表达式中的速度为什么必须相对同一参考系 举例说明.
提示:(3)以冰壶运动员掷出冰壶为例,掷出前如果以冰壶运动员为参考系,则动量都是零;掷出后如果突然变成以大地为参考系,则总动量又不是零,这明显动量不守恒.
「知识整合」
1.动量具有矢量性,应用动量守恒定律时需设定正方向,作用前后均为矢量.
2.动量具有相对性,各个物体的速度必须是相对于同一个参考系的速度,一般以地面为参考系.
3.动量具有瞬时性,列动量守恒方程时,等号左侧是作用前瞬间系统内各物体动量的矢量和,等号右侧是作用后瞬间系统内各物体动量的矢量和.不同时刻的动量不能相加.
4.系统动量守恒,但机械能不一定守恒.如运动员掷壶过程中虽然动量守恒,但人做功使系统机械能增加.
[例1] (同方向的碰撞问题)短道速滑接力赛是冰上最为激烈的运动项目之一.质量为60 kg的队员甲,以速度12 m/s从后方接近质量为50 kg的队员乙,如图,身体接触前队员乙的速度为9.6 m/s;队员甲在推送队员乙的过程中推送时间极短,队员乙被推后的瞬时速度为12 m/s,运动员的鞋子与冰面间的动摩擦因数为0.05,g取10 m/s2,求甲、乙分开时队员甲的速度大小.
【答案】 10 m/s
【解析】 因为作用时间很短,甲、乙队员可视为一个系统且动量守恒.队员甲的初速度v1=12 m/s,队员乙的初速度为v2=9.6 m/s,末速度为v2′=12 m/s.
队员甲推送队员乙过程中,取队员甲的速度方向为正方向,由动量守恒定
律,得
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,
解得v1′=10 m/s.
[例2] (相向运动中的碰撞问题)(2025·广东潮州期末)如图所示,在光滑水平面上,质量分别为mA=2 kg、mB=4 kg,速度大小分别为vA=5 m/s、vB=2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞,则(　　)
[A] 它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s,方向水平向右
[B] 它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s,方向水平向左
[C] 它们碰撞后如果A球以vA′=-1 m/s的速度被反向弹回,则B球的速度大小为2 m/s
[D] 它们碰撞后如果A球、B球粘在一起,则两球共同运动的速度大小为3 m/s
A
应用动量守恒定律的解题步骤
·方法总结·
知识点二　反冲运动
「情境导学」
如图所示,小车和火箭的运动均属于反冲运动,当气体朝一个方向喷出时,另一部分朝什么方向运动 小车受到的摩擦力和火箭的重力均属于外力,外力相对于内力是否可忽略 反冲运动中系统的动量是否守恒
提示:朝相反的方向运动;内力远远大于外力,外力可忽略;系统的动量守恒.
「知识整合」
1.反冲:一个静止的物体在内力的作用下分裂成两个部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向 的方向运动的现象.
2.规律:反冲运动中物体之间相互作用力 ,且作用时间 ,一般都满足内力 外力,外力可以忽略不计,满足 .
相反
很大
极短
远大于
动量守恒定律
「拓展思考」
喷气式飞机自带燃料和氧化剂,利用反冲可实现高速飞行.试想在月球上建立一个飞机场,应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机
提示:喷气式飞机,因为月球表面没有空气,螺旋桨飞机无法工作,而喷气式飞机可以.
正误辨析
(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果.(　 　)
(2)反冲运动的原理既适用于宏观物体,也适用于微观粒子.(　 　)
(3)反冲运动中,系统的机械能守恒.(　 　)
(4)火箭、喷气式飞机和直升机都是利用反冲获得动力.(　 　)
√
√
×
×
[例3] (反冲运动在实际生活中的应用)(2025·广东清远期末)如图,反冲小车静止放在水平光滑玻璃板上,点燃酒精灯,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动.如果小车运动前的总质量M=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1 kg(水蒸气质量忽略不计).
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9 m/s,求小车的反冲速度;
【答案】 (1)0.1 m/s,方向与橡皮塞水平运动的方向相反
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60°角,求小车的反冲速度(小车一直在水平方向运动).
【答案】 (2)0.05 m/s,方向与橡皮塞水平分运动的方向相反
知识点三　火箭的工作原理分析
「情境导学」
北京时间2024年10月30日4时27分,搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,并取得圆满成功.请结合教材分析以下问题.
(1)火箭飞行的原理是什么
提示:(1)火箭靠向后连续喷射高速气体飞行,利用了反冲原理.
(2)设火箭发射前的总质量是M,燃料燃尽后的质量为m,火箭燃气的喷射速度为v,试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′的大小,并分析影响火箭获得速度大小的因素.
(3)结合教材分析,现代火箭为什么要采用多级结构
提示:(3)火箭的质量比一般小于10,尚未达到发射人造卫星的速度要求.为了解决这个问题,采用多级火箭可以使火箭的速度提至很高,但实际应用中一般不会超过四级,因为级数太多时,火箭工作的可靠性会降低.
「知识整合」
1.火箭的发射过程是一个 运动.
2.火箭喷出的燃料速度 ,喷出的燃料质量与火箭质量之比 ,则火箭获得的速度越大.
3.火箭发射时的质量与 质量之比叫作火箭的质量比.
反冲
越大
越大
火箭除燃料外的箭体
正误辨析
(1)火箭点火升空,是燃气对火箭的作用力作用的结果.(　 　)
(2)火箭上升过程中,燃气对火箭作用力的冲量大于火箭对燃气作用力的冲量.(　 　)
(3)火箭加速上升的过程中,火箭的动量和机械能都不守恒.(　 　)
√
√
×
[例4] (火箭的反冲运动问题)假设火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体喷出时的速度 v=1 000 m/s.设火箭质量M=300 kg,发动机每秒钟喷气20次.求:(结果保留1位小数)
(1)当第三次喷出气体后,火箭的速度大小;
【答案】 (1)2.0 m/s　
【解析】 (1)第三次喷出气体后,共喷出气体的质量m1=3×0.2 kg=0.6 kg,
以火箭初速度方向为正方向,根据动量守恒定律有(M-m1)v1-m1v=0,
解得v1≈2.0 m/s.
(2)运动第1 s末,火箭的速度大小.
【答案】 (2)13.5 m/s
【解析】 (2)1 s末发动机喷气20次,共喷出气体的质量为
m2=20×0.2 kg=4 kg,
根据动量守恒定律有
(M-m2)v′-m2v=0,
得火箭1 s末的速度大小为v′≈13.5 m/s.
分析火箭类问题应注意的三点
(1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,本身的质量不断减小,在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象.注意反冲前后各物体质量的变化.
(2)明确两部分物体初、末状态速度的参考系是否为同一参考系,如果不是同一参考系要设法予以转换,一般要转换成对地的速度.
(3)规定正方向,列方程时注意初、末状态动量的方向.
·方法总结·
感谢观看第四节　动量守恒定律的应用
[学习目标]　1.理解动量守恒定律并会运用动量守恒定律解决实际问题.(重难点) 2.知道什么是反冲运动,了解它在实际中的简单应用.3.了解火箭的飞行原理和主要用途.
知识点一　动量守恒定律的基本应用
情境导学
(1)如图甲所示,冰壶运动员奋力将冰壶掷出,冰壶与冰面的动摩擦因数很小,运动员与冰壶组成的系统动量是否可近似看作守恒
(2)如图乙所示,篮球运动员跳投时,运动员与篮球所受合外力是否为零 动量是否守恒 运动员与篮球水平方向所受合外力是否为零 水平方向上的动量是否守恒
(3)拓展思考:动量守恒表达式中的速度为什么必须相对同一参考系 举例说明.
提示:(1)可近似看作守恒.
(2)不为零,不守恒,为零,守恒.
(3)以冰壶运动员掷出冰壶为例,掷出前如果以冰壶运动员为参考系,则动量都是零;掷出后如果突然变成以大地为参考系,则总动量又不是零,这明显动量不守恒.
知识整合
1.动量具有矢量性,应用动量守恒定律时需设定正方向,作用前后均为矢量.
2.动量具有相对性,各个物体的速度必须是相对于同一个参考系的速度,一般以地面为参考系.
3.动量具有瞬时性,列动量守恒方程时,等号左侧是作用前瞬间系统内各物体动量的矢量和,等号右侧是作用后瞬间系统内各物体动量的矢量和.不同时刻的动量不能相加.
4.系统动量守恒,但机械能不一定守恒.如运动员掷壶过程中虽然动量守恒,但人做功使系统机械能增加.
[例1] (同方向的碰撞问题)短道速滑接力赛是冰上最为激烈的运动项目之一.质量为60 kg的队员甲,以速度12 m/s从后方接近质量为50 kg的队员乙,如图,身体接触前队员乙的速度为9.6 m/s;队员甲在推送队员乙的过程中推送时间极短,队员乙被推后的瞬时速度为12 m/s,运动员的鞋子与冰面间的动摩擦因数为0.05,g取10 m/s2,求甲、乙分开时队员甲的速度大小.
【答案】 10 m/s
【解析】 因为作用时间很短,甲、乙队员可视为一个系统且动量守恒.队员甲的初速度v1=12 m/s,队员乙的初速度为v2=9.6 m/s,末速度为v2′=12 m/s.
队员甲推送队员乙过程中,取队员甲的速度方向为正方向,由动量守恒定律,得
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,
解得v1′=10 m/s.
[例2] (相向运动中的碰撞问题)(2025·广东潮州期末)如图所示,在光滑水平面上,质量分别为mA=2 kg、mB=4 kg,速度大小分别为vA=5 m/s、vB=2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞,则(　　)
[A] 它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s,方向水平向右
[B] 它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s,方向水平向左
[C] 它们碰撞后如果A球以vA′=-1 m/s的速度被反向弹回,则B球的速度大小为2 m/s
[D] 它们碰撞后如果A球、B球粘在一起,则两球共同运动的速度大小为3 m/s
【答案】 A
【解析】 以向右为正方向,两球碰撞前的总动量p=mAvA-mBvB=2 kg·m/s,方向水平向右,
碰撞过程动量守恒,碰撞后的总动量是2 kg·m/s,方向水平向右,故A正确,B错误;如果A球以vA′=-1 m/s的速度被反向弹回,由动量守恒定律得p=mAvA′+mBvB′,解得vB′=1 m/s,故C错误;碰撞后如果A球、B球粘在一起,则由动量守恒定律得p=(m1+m2)v,解得v= m/s,故D错误.
应用动量守恒定律的解题步骤
知识点二　反冲运动
情境导学
如图所示,小车和火箭的运动均属于反冲运动,当气体朝一个方向喷出时,另一部分朝什么方向运动 小车受到的摩擦力和火箭的重力均属于外力,外力相对于内力是否可忽略 反冲运动中系统的动量是否守恒
提示:朝相反的方向运动;内力远远大于外力,外力可忽略;系统的动量守恒.
知识整合
1.反冲:一个静止的物体在内力的作用下分裂成两个部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向相反的方向运动的现象.
2.规律:反冲运动中物体之间相互作用力很大,且作用时间极短,一般都满足内力远大于外力,外力可以忽略不计,满足动量守恒定律.
拓展思考
喷气式飞机自带燃料和氧化剂,利用反冲可实现高速飞行.试想在月球上建立一个飞机场,应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机
提示:喷气式飞机,因为月球表面没有空气,螺旋桨飞机无法工作,而喷气式飞机可以.
正误辨析
(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果.(　√　)
(2)反冲运动的原理既适用于宏观物体,也适用于微观粒子.(　√　)
(3)反冲运动中,系统的机械能守恒.(　×　)
(4)火箭、喷气式飞机和直升机都是利用反冲获得动力.(　×　)
[例3] (反冲运动在实际生活中的应用)(2025·广东清远期末)如图,反冲小车静止放在水平光滑玻璃板上,点燃酒精灯,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动.如果小车运动前的总质量M=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1 kg(水蒸气质量忽略不计).
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9 m/s,求小车的反冲速度;
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60°角,求小车的反冲速度(小车一直在水平方向运动).
【答案】 (1)0.1 m/s,方向与橡皮塞水平运动的方向相反
(2)0.05 m/s,方向与橡皮塞水平分运动的方向相反
【解析】 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零,系统总动量为零.以橡皮塞水平运动的方向为正方向,根据动量守恒定律有
0=mv+(M-m)v1,
解得v1=-v=-0.1 m/s,
负号表示小车运动的方向与橡皮塞水平运动的方向相反,反冲速度大小是0.1 m/s.
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒,以橡皮塞运动的水平分运动方向为正
方向,
有mv′cos 60°+(M-m)v1′=0,
解得v1′=-=-0.05 m/s,
负号表示小车运动的方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反,反冲速度大小是0.05 m/s.
知识点三　火箭的工作原理分析
情境导学
北京时间2024年10月30日4时27分,搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,并取得圆满成功.请结合教材分析以下问题.
(1)火箭飞行的原理是什么
(2)设火箭发射前的总质量是M,燃料燃尽后的质量为m,火箭燃气的喷射速度为v,试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′的大小,并分析影响火箭获得速度大小的因素.
(3)结合教材分析,现代火箭为什么要采用多级结构
提示:(1)火箭靠向后连续喷射高速气体飞行,利用了反冲原理.
(2)在火箭发射过程中,由于内力远大于外力,所以可认为动量守恒.取火箭的速度方向为正方向,发射前火箭的总动量为0,发射后的总动量为
mv′-(M-m)v,
则由动量守恒定律得0=mv′-(M-m)v,
所以v′=v.
由此可知,影响火箭获得速度大小的因素为火箭喷出的燃料的速度v和火箭喷出燃料的质量与火箭本身质量之比.
(3)火箭的质量比一般小于10,尚未达到发射人造卫星的速度要求.为了解决这个问题,采用多级火箭可以使火箭的速度提至很高,但实际应用中一般不会超过四级,因为级数太多时,火箭工作的可靠性会降低.
知识整合
1.火箭的发射过程是一个反冲运动.
2.火箭喷出的燃料速度越大,喷出的燃料质量与火箭质量之比越大,则火箭获得的速度越大.
3.火箭发射时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫作火箭的质量比.
正误辨析
(1)火箭点火升空,是燃气对火箭的作用力作用的结果.(　√　)
(2)火箭上升过程中,燃气对火箭作用力的冲量大于火箭对燃气作用力的冲量.(　×　)
(3)火箭加速上升的过程中,火箭的动量和机械能都不守恒.(　√　)
[例4] (火箭的反冲运动问题)假设火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体喷出
时的速度 v=1 000 m/s.设火箭质量M=300 kg,发动机每秒钟喷气20次.求:(结果保留1位小数)
(1)当第三次喷出气体后,火箭的速度大小;
(2)运动第1 s末,火箭的速度大小.
【答案】 (1)2.0 m/s　(2)13.5 m/s
【解析】 (1)第三次喷出气体后,共喷出气体的质量m1=3×0.2 kg=0.6 kg,
以火箭初速度方向为正方向,根据动量守恒定律有(M-m1)v1-m1v=0,
解得v1≈2.0 m/s.
(2)1 s末发动机喷气20次,共喷出气体的质量为
m2=20×0.2 kg=4 kg,
根据动量守恒定律有
(M-m2)v′-m2v=0,
得火箭1 s末的速度大小为v′≈13.5 m/s.
分析火箭类问题应注意的三点
(1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,本身的质量不断减小,在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象.注意反冲前后各物体质量的变化.
(2)明确两部分物体初、末状态速度的参考系是否为同一参考系,如果不是同一参考系要设法予以转换,一般要转换成对地的速度.
(3)规定正方向,列方程时注意初、末状态动量的方向.
课时作业
(分值:100分)
(选择题每题6分)
知识点一　动量守恒定律的基本应用
1.(2025·广东东莞月考)一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹,现对准以5 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为4 m/s,则铅弹与木块的质量之比为(　　)
[A] 1∶13 [B] 1∶14 [C] 1∶15 [D] 1∶16
【答案】 B
【解析】 设铅弹的质量为m,木块的质量为M,以木块速度方向为正方向,v=5 m/s,v1=
-10 m/s,v2=4 m/s,根据动量守恒定律得Mv+mv1=(M+m)v2,可得m∶M=1∶14,故A、C、
D错误,B正确.
2.(2025·广东湛江期末)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向东,则另一块的速度是(　　)
[A] 3v0-v [B] 2v0-3v
[C] 3v0-2v [D] 2v0+v
【答案】 C
【解析】 在最高点水平方向动量守恒,由动量守恒定律可知3mv0=2mv+mv′,可得另一块的速度为v′=3v0-2v,故C正确.
3.(2025·广东佛山检测)“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的过程可简化为:打开降落
伞一段时间后,整个装置沿竖直方向匀速下降,为确保返回舱能安全着陆,在返回舱距地面1 m左右时,舱内航天员主动切断与降落伞的连接(“切伞”),同时点燃返回舱的缓冲火箭,在火箭向下喷气过程中返回舱减至安全速度.已知“切伞”瞬间返回舱的速度大小v1=10 m/s,火箭喷出的气体速度大小v2=1 082 m/s,火箭“喷气”时间极短,喷气完成后返回舱的速度大小v3=2 m/s,则喷气完成前后返回舱的质量之比为(　　)
[A] 45∶44 [B] 100∶99
[C] 125∶124 [D] 135∶134
【答案】 D
【解析】 设返回舱喷气前的质量为M,喷气后的质量为m,根据返回舱喷气完成前后动量守恒有Mv1=mv3+(M-m)v2,解得M∶m=135∶134,D正确.
4.(2025·广东广州测试)如图所示,在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮,其总质量为m1,炮弹的质量为m2,炮弹射出炮口时对地的速率为v0,若炮管与水平地面的夹角为θ,则火炮后退的速度大小为(　　)
[A] [B]
[C] v0 [D]
【答案】 A
【解析】 由于炮弹的重力作用,火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒,以向右为
正方向,根据动量守恒定律可得m2v0cos θ-(m1-m2)v=0,解得 v=,故A正确,B、C、
D错误.
5.(10分)在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车,一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止.
(1)(5分)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小.
(2)(5分)若此后小孩又向前跑,以相对地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车,求小孩跳下车后车的速度大小.
【答案】 (1)2 m/s　(2)1 m/s
【解析】 (1)由题意知小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒,设小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小为v1,则有mv0=(m+M)v1,
解得v1=2 m/s.
(2)设小孩跳下车后车的速度大小为v3,对全程由动量守恒定律得mv0=mv2+Mv3,
解得v3=1 m/s.
知识点二　反冲运动　火箭原理
6.(多选)(2025·广东深圳检测)下列属于反冲现象的是(　　)
[A] 乒乓球碰到墙壁后弹回
[B] 用枪射击时,子弹向前飞,枪身后退
[C] 用力向后蹬地,人向前运动
[D] 章鱼向某个方向喷出水,身体向相反的方向运动
【答案】 BD
【解析】 乒乓球碰到墙壁后弹回属于碰撞类问题,碰前乒乓球并非静止,而墙壁始终保持静止,不属于反冲运动,选项A错误;人用力向后蹬地,人向前运动,是人脚与外部地面的作用,地面保持静止,不属于反冲,选项C错误;B、D均为系统内力作用下物体的两部分向相反方向运动,是反冲现象,选项B、D正确.
7.(多选)(2025·广东深圳月考)我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——风云三号G星搭载长征四号乙遥五十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.关于火箭、反冲现象,下列说法正确的有(　　)
[A] 火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气,空气的反作用力推动火箭
[B] 火箭进入大气后的运动属于反冲运动
[C] 为了减小反冲的影响,用枪射击时要用肩部抵住枪身
[D] 火箭可利用反冲进行加速,但无法利用反冲减速
【答案】 BC
【解析】 火箭燃料燃烧产生的气体给火箭一个反作用力使火箭加速运动,这个反作用力并不是空气给的,A错误;火箭进入大气后的运动仍属于反冲运动,B正确;用枪射击时要用肩部抵住枪身,这样可以减小反冲的影响,故C正确;火箭的加速利用了反冲原理,靠喷出气流的反作用力进行加速,但通过控制喷射气流,也同样可以利用反冲作用逐步落地回收火箭,故D错误.
8.(多选)(2025·广东东莞期末)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户.他把47个自制的火箭绑在椅子上,自己坐在椅子上,双手举着大风筝,设想利用火箭的推力飞上天空,然后利用风筝平稳着陆.假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M,点燃火箭后在极短的时间内,质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出.忽略此过程中空气阻力的影响,重力加速度为g,则(　　)
[A] 火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
[B] 在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小为
[C] 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
[D] 在火箭喷气过程中,万户及所携设备机械能守恒
【答案】 AB
【解析】 火箭的推力是燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力,故A正确;在燃气喷出后的瞬间,万户及所携设备组成的系统动量守恒,设火箭的速度大小为v,规定火箭运动方向为正方向,则有(M-m)v-mv0=0,解得火箭的速度大小为v=,故B正确;喷出燃气后,万户及所携设备做竖直上抛运动,根据运动学公式可得,最大上升高度为h==,故C错误;在火箭喷气过程中,燃气的内能有部分转化为系统的机械能,机械能增加,故D错误.
(选择题每题9分)
9.(2025·广东中山月考)如图所示,质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以速度为7.5 m/s沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中,车内上表面涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s,g取10 m/s2,不计空气阻力,则当小球与小车相对静止时,小车的速度是(　　)
[A] 5 m/s [B] 4 m/s
[C] 8.5 m/s [D] 9.5 m/s
【答案】 A
【解析】 小球抛出后做平抛运动,根据动能定理得mgh=mv2-m,代入数据解得v0=15 m/s,小球和车作用过程中,水平方向动量守恒,规定向右为正方向,则有-mv0+Mv1=(M+m)v′,解得v′=5 m/s,所以选项A正确.
10.(多选)(2025·广东广州校考)在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火,以提高最终的发射速度.某次地球近地卫星发射的过程中,火箭喷气发动机每次喷出质量为m=800 g的气体,气体离开发动机时的对地速度v=1 000 m/s,假设火箭(含燃料在内)的总质量为M=
600 kg,发动机每秒喷气20次,忽略地球引力的影响,则(　　)
[A] 地球卫星要能成功发射,速度大小至少达到11.2 km/s
[B] 火箭第三次气体喷出后速度的大小约为4 m/s
[C] 要使火箭能成功发射至少要喷气666次
[D] 要使火箭能成功发射至少要持续喷气15 s
【答案】 BC
【解析】 第一宇宙速度(7.9 km/s)是卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度,是最小的发射速度,地球卫星要能成功发射,速度大小至少达到7.9 km/s,故A错误;设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭和三次喷出的气体为研究对象,以竖直向上为正方向,由动量守恒定律得(M-3m)v3-3mv=0,解得v3≈4 m/s,故B正确;要能成功发射,设喷气n次后达到第一宇宙速度,即vn=7.9 km/s,以火箭和喷出的n次气体为研究对象,以竖直向上为正方向,由动量守恒定律得(M-nm)vn-nmv=0,代入数据解得n≈666次,至少喷气的时间为t= s=
33.3 s,故C正确,D错误.
11.(多选)(2025·广东深圳检测)A、B两船的质量均为M,它们都静止在平静的湖面上,A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船,再从B船跳回A船.设水对船的阻力不计,经多次跳跃后,人最终跳到B船上,则(　　)
[A] A、B两船的速度大小之比为3∶2
[B] A、B(包括人)动量大小之比为1∶1
[C] A、B(包括人)动量之和为零
[D] 因跳跃次数未知,故以上答案均无法确定
【答案】 ABC
【解析】 选A船、B船和人为一系统,则初始总动量为0,由动量守恒定律可知系统以后的总动量将一直为0.选最终B船的运动方向为正方向,由动量守恒定律可得0=(M+)vB+
MvA,解得vB=-vA,所以A、B两船的速度大小之比为3∶2,A正确;A和B(包括人)的动量大小相等,方向相反,动量大小之比为1∶1,B正确;由于系统的总动量始终为零,故A、B(包括人)动量之和也始终为零,C正确.
12.某人斜向上抛出一个爆竹,到最高点时速度大小为v0,方向水平向东,此时爆竹炸开成质量相等的三块碎片a、b、c,其中碎片a的速度方向水平向东,忽略空气阻力.炸开后的瞬间(　　)
[A] 若碎片b速度为零,则碎片c速度方向可能水平向西
[B] 若碎片b速度方向水平向西,则碎片c速度方向一定水平向南
[C] 若碎片b速度方向水平向北,则碎片c速度方向可能水平向西
[D] 若碎片a、b速度等大反向,则碎片c速度为3v0,方向水平向西
【答案】 A
【解析】 以水平向东为正方向,若碎片b速度为零,根据水平方向动量守恒有3mv0=mva+
mvc,解得vc=3v0-va,当vc=3v0-va<0时,碎片c速度方向向西,A正确;若碎片b速度方向水平向西,根据水平方向动量守恒有3mv0=mva+mvc-mvb,解得vc=3v0-va+vb,方向可能向东、向西或为零,B错误;若碎片b速度方向水平向北,根据水平方向动量守恒,碎片c一定有水平向南的分速度,C错误;若碎片a、b速度等大反向,根据水平方向动量守恒有3mv0=mva+mvc-
mvb,va=vb,解得vc=3v0,方向向东,D错误.
13.(12分)(2025·广东惠州检测)战斗机以水平速度v0飞行,挂架下总质量为M的导弹被释放后,借助发动机推力水平向前加速,设在释放后Δt时间内喷出的气体质量为Δm,发动机喷出的燃气相对于地面的水平速率为u(水平方向空气阻力可不计).求:
(1)(6分)此时导弹飞行的速度大小;
(2)(6分)Δt时间内气体对导弹的冲量I的大小.
【答案】 (1)　(2)Δm(u+v0)
【解析】 (1)由动量守恒定律可知
Mv0=(M-Δm)v-Δmu,
得v=.
(2)质量为Δm的气体所受冲量
I′=-Δmu-Δmv0,
由牛顿第三定律知,气体对导弹的冲量
I=-I′=Δm(u+v0).

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