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第一节　冲量　动量
[学习目标]　1.建立并理解冲量的概念,知道其矢量性,会进行简单计算.2.理解动量和动量的变化及其矢量性,掌握一维情况下动量变化的计算.(重难点)
知识点一　对冲量的理解与计算
情境导学
如图甲所示,让两个鸡蛋从相同高处自由落下,分别落在海绵垫上和塑料盘中,用力的传感器记录弹力随时间的变化关系,发现F-t图线与坐标轴围成图形的面积近似相等.这个面积表示的不变量可能是碰撞过程中一个重要的物理量.
(1)功表示力对空间的积累效应,这个面积表示力对哪个物理量的积累效应
(2)在碰撞过程中延长作用时间,作用力如何变化
(3)请思考:为什么运动场上跳远的落地点要铺上细沙、跳高的落地点要铺上海绵垫
提示:(1)力对时间的积累效应.
(2)作用力将变小.
(3)缓冲,延长碰撞时间,减小相互作用力.
知识整合
1.定义:在物理学中,将Ft定义为冲量,用I表示.
2.公式:I=Ft.单位是牛秒,符号是N·s.
说明:冲量是过程量,是力作用在物体上的时间累积效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
3.方向:冲量是矢量,它的方向由力的方向决定,如果力的方向在作用时间内不变,冲量的方向与力的方向相同.
讨论交流
如图所示,用手托着一个重力为G的梨子保持静止状态,经过一段时间t,重力G做的功是多少 重力的冲量多大 方向如何
提示:重力做的功为零,重力的冲量大小为Gt,方向竖直向下.
正误辨析
(1)用力F推物体,物体没有动,则力F对该物体的冲量为零.(　×　)
(2)只要力的大小和力的作用时间的乘积相同,则该物体所受的冲量一定相同.(　×　)
[例1] (对冲量的理解与计算) 如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上有一质量m=5 kg的物体沿斜面下滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.物体下滑2 s的时间内,求:
(1)物体所受各力的冲量;
(2)物体所受合外力的冲量.
【答案】 (1)重力的冲量为100 N·s,方向竖直向下
弹力的冲量为80 N·s,方向垂直于斜面向上
摩擦力的冲量为16 N·s,方向沿斜面向上
(2)44 N·s,方向沿斜面向下
【解析】 (1)重力的冲量IG=mgt=100 N·s,
方向竖直向下,
弹力的冲量IN=mgtcos 37°=80 N·s,
方向垂直于斜面向上,
摩擦力的冲量If=μmgtcos 37°=16 N·s,
方向沿斜面向上.
(2)合外力的冲量
I合=(mgsin 37°-μmgcos 37°)t=44 N·s,
方向沿斜面向下.
冲量的大小取决于力和作用时间这两个因素,方向取决于该力的方向,所以求冲量一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量(与物体是否运动,在该力的方向上是否有位移无关).
[例2] (变力冲量的计算)(2025·广东深圳月考)质量为1 kg的物体沿直线运动,其F-t图像如图所示,则此物体在前4 s和后4 s内受到的合外力的冲量为(　　)
[A] 8 N·s,8 N·s [B] 16 N·s,-8 N·s
[C] 8 N·s,0 [D] 16 N·s,16 N·s
【答案】 C
【解析】 根据I=Ft可知,力F的冲量等于F-t图像与坐标轴围成的面积,则物体在前4 s内受到的合外力的冲量 I1=×4×4 N·s=8 N·s,物体在后4 s内受到的合外力的冲量I2=(×
2×4-×2×4) N·s=0,故C正确.
冲量的计算
(1)求恒力的冲量:冲量等于力和力的作用时间的乘积,其公式I=F·t,与物体是否运动、运动情况无关.
(2)求变力的冲量.
①若力与时间呈线性关系,可用平均力求变力的冲量,其公式为I=·t.
②若已知力随时间变化的图像,可用面积法求变力的冲量:如图所示,F-t图像中图线与坐标轴所围图形的面积表示力的冲量.
(3)求合冲量的两种方法.
①分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和,即I合=I1+I2+I3+….
当计算同一直线上力的合冲量时,先规定正方向,每个力的冲量与正方向相同取正,相反取负,将正负号代入运算;若几个力的冲量方向不同,则应用平行四边形定则求解或先正交分解然后再求和.
②如果各力的作用时间相同,也可以先求合力,再用I合=F合t求解.
[训练] (多选)(2025·广东中山期末)如图所示,质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下,一直沿水平面向右匀速运动,重力加速度为g.经过时间t,下列说法正确的有(　　)
[A] 重力的冲量为0
[B] 重力做功为0
[C] 拉力的冲量为Ftcos θ
[D] 合力的冲量为0
【答案】 BD
【解析】 由冲量的定义可知重力的冲量IG=mgt,拉力的冲量IF=Ft,A、C错误;重力与运动方向垂直,则重力做功为0,B正确;物体做匀速直线运动,故合力为0,则合力的冲量为0,D正确.
冲量与功的区别
项目 功 冲量
大小 做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定,是过程量 冲量的大小由力的大小和时间两个因素决定,是过程量
正负 功是标量,其正负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功 冲量是矢量,其正负号表示与规定的正方向的关系,计算冲量时要先规定正方向
理解 与 辨析 (1)一对平衡力的冲量大小一定相等,方向一定相反. (2)有力和时间就一定有冲量,但不一定有功,但有功就一定有冲量.
知识点二　动量及动量的变化量
情境导学
如图甲所示,把小板凳平放在细沙表面,分别用不同质量的钢球从同一高度落下碰撞小板凳,观察比较小板凳两次陷入细沙中的深度.如图乙所示,把小板凳平放在细沙表面,用相同的钢球分别从不同高度落下碰撞小板凳,两球与小板凳碰前的速度相同吗 观察比较小板凳两次陷入细沙中的深度.
(1)该探究实验用到什么样的物理方法
(2)通过本情境,试推断:碰撞效果与什么因素有关
提示:(1)控制变量法.
(2)与小球的质量和速度有关.
知识整合
1.动量
(1)定义:物体的质量和速度的乘积.
(2)公式:p=mv.单位是千克米每秒,符号是kg·m/s.
(3)动量的三个性质.
①矢量性:动量是矢(选填“矢”或“标”)量,方向与速度的方向相同.
②瞬时性:动量是状态量(选填“过程量”或“状态量”),v是瞬时速度(选填“平均速度”或“瞬时速度”).
③相对性:与参考系有关,一般以地面为参考系.
说明:计算动量时应先明确参考系,取正方向(一般以初速度的方向为正),明确是哪一时刻或哪一位置的动量.
2.动量的变化量
(1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差,Δp=p′-p=mΔv,方向与速度变化量的方向相同.
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个方向作为正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算,此时的正、负号仅表示方向,不表示大小.
正误辨析
(1)物体的质量越大,动量一定越大.(　×　)
(2)物体的动量方向一定与速度方向一致.(　√　)
(3)质量一定的物体的运动状态改变,它的动量不一定改变.(　×　)
[例3] (2025·广东深圳期末)羽毛球是速度最快的球类运动之一.假设羽毛球飞来的速度为90 km/h,运动员将羽毛球以342 km/h的速度反向击回.设羽毛球的质量为5 g,试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)运动员的这次击球中,羽毛球的速度变化量和动能变化量.
【答案】 (1)0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同　(2)120 m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同　21 J
【解析】 (1)以羽毛球飞回的方向为正方向,则
初速度v1=- m/s=-25 m/s,
末速度v2= m/s=95 m/s,
则p1=mv1=5×10-3×(-25) kg·m/s
=-0.125 kg·m/s,
p2=mv2=5×10-3×95 kg·m/s
=0.475 kg·m/s,
所以羽毛球的动量变化量为
Δp=p2-p1
=0.475 kg·m/s-(-0.125 kg·m/s)
=0.600 kg·m/s,
即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同.
(2)羽毛球的速度变化量为
Δv=v2-v1=95 m/s-(-25 m/s)=120 m/s,
方向与羽毛球飞回的方向相同;
羽毛球的初动能
Ek1=m=×5×10-3×(-25)2 J≈1.56 J,
末动能
Ek2=m=×5×10-3×952 J≈22.56 J,
所以ΔEk=Ek2-Ek1=21 J.
知识点三　动量与动能的比较
情境导学
如图所示为旋转秋千的简化示意图,正在玩旋转秋千的游客,他的每一时刻的动量相同吗 每一时刻的动能相同吗
提示:游客做匀速圆周运动,速度的方向时刻改变,所以动量时刻变化;速度的大小不变,所以动能不变.
知识整合
1.动量是一个与力在时间上的积累有关的物理量,具有方向性,是矢量,它表示传递机械运动的本领.
2.动能是一个与力在空间上的积累有关的物理量,是标量,它表示物体做功的本领.
3.动量和动能的比较.
项目 动量 动能
定义式 p=mv Ek=mv2
瞬时性 状态量 状态量
换算关系 p=,Ek=
正误辨析
(1)物体的动能不变,其动量一定不变.(　×　)
(2)物体的动量发生变化,其动能也一定发生变化.(　×　)
[例4] (多选)(2025·广东广州月考)质量相等的A、B两个物体,沿着倾角分别为α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面,由静止从同一高度h1下滑到同样的另一高度h2,如图所示,则A、B两物体(　　)
[A] 滑到h2高度时的动量相同
[B] 滑到h2高度时的动能相等
[C] 由h1滑到h2的过程中,物体的动量变化量相同
[D] 由h1滑到h2的过程中,物体的动能变化量相等
[思路点拨]
(1)动量及动量的变化量是矢量.
(2)动能及动能的变化量是标量.
【答案】 BD
【解析】 两物体由h1下滑到h2高度的过程中,机械能均守恒,则mg(h1-h2)=mv2,解得v=,物体下滑到h2处时,速度的大小相等,由于α不等于β,速度的方向不同,由此可判断,物体在h2高度处动能相同,动量不相同.物体运动过程中动量的变化量不同,动能的变化量相等,B、D正确.
课时作业
(分值:87分)
(选择题每题6分)
知识点一　对冲量的理解和计算
1.关于冲量,以下说法正确的是(　　)
[A] 力越大,这个力的冲量一定越大
[B] 力的作用时间长,这个力的冲量一定大
[C] 两个力的大小相等,作用时间也相同,这两个力的冲量一定相同
[D] 两个力的大小相等,作用时间也相同,这两个力的冲量却不一定相同
【答案】 D
【解析】 由冲量的定义式I=Ft可知,冲量由力和时间共同决定,故A、B错误;冲量是矢量,与力的方向相同,两个力大小相等,作用时间相同,如果方向不同,冲量就不同,C错误,D正确.
2.自动流水线中有实现货物转弯的水平传送带,质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置(可视为四分之一圆周),传送过程中传送速率保持不变,货物相对传送带静止,则货物在此过程中(　　)
[A] 所受支持力的冲量为零
[B] 重力对货物的冲量不为零
[C] 所受合外力做功不为零
[D] 所受摩擦力的冲量方向不变
【答案】 B
【解析】 货物所受支持力的冲量I=FNt,不为零,故A错误;货物所受重力的冲量I=mgt,不为零,B正确;货物动能不变,则所受合外力做功为零,故C错误;货物所受摩擦力提供向心力,方向始终指向圆心,随时在变化,故D错误.
3.(2025·广东广州期末) 一个物体受到的拉力随时间变化的图像如图所示,则1.5 s内拉力的冲量大小为(　　)
[A] 2.4 N·s
[B] 1.2 N·s
[C] 3.0 N·s
[D] 无法计算
【答案】 A
【解析】 根据力—时间图像与时间轴所围的面积表示冲量,可得冲量大小为I=I1+I2=
N·s+2×(1.5-1) N·s=2.4 N·s,选项A正确.
知识点二　动量及动量的变化量
4.(2025·广东广州月考)关于动量和动量变化量,下列说法正确的是(　　)
[A] 速度大的物体,它的动量一定也大
[B] 动量大的物体,它的速度一定也大
[C] 只要物体运动的速度大小不变,物体的动量也保持不变
[D] 质量一定的物体,动量变化量越大,该物体的速度变化量一定越大
【答案】 D
【解析】 物体的动量p=mv,速度大,可能质量小,所以其动量不一定大;反过来,动量大,其速度不一定大,A、B错误.动量是矢量,速度大小不变,可能方向在变,其动量在变化,C错误.质量一定,根据Δp=mΔv可知,动量变化量越大,速度变化量一定越大,D正确.
5.(多选)(2025·广东佛山期末)如图所示,质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左,大小为v1,守门员在此时握拳击球,使球以大小为v2的速度水平向右飞出,手和球作用的时间极短,则(　　)
[A] 击球后球的动量水平向左
[B] 击球前后球动量变化量的方向水平向右
[C] 击球前后球动量变化量的大小是mv2-mv1
[D] 击球前后球动量变化量的大小是mv2+mv1
【答案】 BD
【解析】 击球后球水平向右飞出,球的动量水平向右,A错误;规定水平向右为正方向,击球前球的动量为p1=-mv1,击球后球的动量为p2=mv2,击球前后球动量变化量的大小为Δp=p2-p1=mv2-(-mv1)=mv2+mv1,方向水平向右,C错误,B、D正确.
6.(多选)(2025·广东广州月考)在光滑水平面上,一个质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图所示,则(　　)
[A] t=1 s时物块的速率为1 m/s
[B] t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
[C] t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
[D] t=4 s时物块的速度为零
【答案】 AB
【解析】 前2 s,根据牛顿第二定律得a==1 m/s2,则0～2 s的速度规律为v=at,t=1 s时,速率为1 m/s,A正确;t=2 s时,速率为2 m/s,则动量大小为p=mv=4 kg·m/s,B正确;2～4 s力反向,物块减速,根据牛顿第二定律得a=-0.5 m/s2,所以3 s时的速度为1.5 m/s,动量大小为3 kg·m/s,4 s时速度为1 m/s,C、D错误.
知识点三　动量与动能
7.(2025·广东阳江联考)一个物体做匀速圆周运动,下列物理量不变的是(　　)
[A] 线速度 [B] 加速度
[C] 动能 [D] 动量
【答案】 C
【解析】 做匀速圆周运动的物体,线速度、加速度、动量均大小不变,方向不断变化;动能不变.故C正确.
8.(多选)(2025·广东佛山测试)甲、乙两物体的质量之比是1∶4,则(　　)
[A] 如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是4∶1
[B] 如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是2∶1
[C] 如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶2
[D] 如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶4
【答案】 AC
【解析】 由p2=2mEk可知,当两物体的动量大小相等时,动能之比等于质量的反比;当两物体的动能相等时,动量大小之比等于质量的平方根之比,A、C正确,B、D错误.
(选择题每题9分)
9.(多选)(2025·广东深圳期末)如图,斜面倾角为α,与斜面夹角为θ的恒力F拉着物块匀速向上运动,经过时间t,则(　　)
[A] 物块重力的冲量为0
[B] 物块的动量不变
[C] 物块所受拉力的冲量为Ft
[D] 物块所受合力的冲量为Ftcos θ
【答案】 BC
【解析】 重力不为0,作用时间大于0,冲量不为0,故A错误;木块匀速运动,速度不变,动量不变,故B正确;根据冲量的定义,拉力的冲量为Ft,故C正确;物块匀速运动,所受合力为0,合力的冲量为0,故D错误.
10.(多选)某举重运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙),该过程重物和人的肩部相对位置不变,运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举,至双臂伸直(图丙).甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2,经历的时间分别为t1、t2,若运动员的质量为m,重力加速度为g,则该过程中(　　)
[A] 地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2+Δt),地面对运动员做的功为0
[B] 地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2),地面对运动员做的功为(M+m)g(h1+h2)
[C] 运动员对重物的冲量大小为Mg(t1+t2+Δt),运动员对重物做的功为Mg(h1+h2)
[D] 运动员对重物的冲量大小为Mg(t1+t2),运动员对重物做的功为0
【答案】 AC
【解析】 因运动员将重物缓慢上举,则可认为处于平衡状态,地面对运动员的支持力大小为(M+m)g,整个过程的时间为t1+t2+Δt,根据I=Ft,可知地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2+Δt),因地面对运动员的支持力作用点在脚底部位,并没有位移,故地面对运动员做的功为0,A正确,B错误;运动员对重物的作用力大小为Mg,作用时间为t1+t2+Δt,根据I=Ft,可知运动员对重物的冲量大小为I′=Mg(t1+t2+Δt),重物的位移为h1+h2,根据W=Flcos α可知,运动员对重物做的功为W=Mg(h1+h2),C正确,D错误.
11.(多选)(2025·广东广州校考)一个物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示,则(　　)
[A] 物体所受地面的摩擦力为2 N
[B] 0～8 s内水平拉力的冲量大小为零
[C] t=4 s时物体的动量大小为12 kg·m/s
[D] t=4 s时物体的动量大小为4 kg·m/s
【答案】 AD
【解析】 由题图丙可知,物体在4～6 s内做匀速直线运动,受到的拉力F和地面的摩擦力大小相等,而该过程拉力F=2 N,则物体受到地面的摩擦力大小为 2 N,故A正确;0～8 s内水平拉力的冲量大小为 I=F1t1+F2t2=3×4 N·s+2×2 N·s=16 N·s,故B错误;在6～8 s内拉力F=0,物体因受摩擦力而做匀减速运动,其加速度大小为a=||=|| m/s2=1.5 m/s2,根据牛顿第二定律有f=ma,而f=2 N,则m== kg= kg,即t=4 s时物体的动量大小为p=mv=×3 kg·
m/s=4 kg·m/s,故C错误,D正确.
12.(12分)若在某次比赛中女排运动员将质量为m=0.26 kg的排球水平击出,排球飞出时距水平地面高h=2.45 m,以v0=2 m/s的速度水平飞出,不计空气阻力,g取10 m/s2.求:
(1)(6分)飞出后0.4 s内重力对排球的冲量;
(2)(6分)排球落地时的动量大小.
【答案】 (1)1.04 N·s,方向竖直向下
(2)3.38 kg·m/s
【解析】 (1)重力是恒力,0.4 s内重力对排球的冲量I=mgt=0.26×10×0.4 N·s=1.04 N·s,方向竖直向下.
(2)如图,排球落地时竖直分速度为
vy==7 m/s,
由速度合成知,落地速度
v==13 m/s,
所以排球落地时的动量大小为
p=mv=3.38 kg·m/s.(共38张PPT)
第一节　冲量　动量
第一章　动量和动量守恒定律
1.建立并理解冲量的概念,知道其矢量性,会进行简单计算.2.理解动量和动量的变化及其矢量性,掌握一维情况下动量变化的计算.(重难点)
[学习目标]
知识点一　对冲量的理解与计算
「情境导学」
如图甲所示,让两个鸡蛋从相同高处自由落下,分别落在海绵垫上和塑料盘中,用力的传感器记录弹力随时间的变化关系,发现F-t图线与坐标轴围成图形的面积近似相等.这个面积表示的不变量可能是碰撞过程中一个重要的物理量.
(1)功表示力对空间的积累效应,这个面积表示力对哪个物理量的积累效应
提示:(1)力对时间的积累效应.
提示:(2)作用力将变小.
提示:(3)缓冲,延长碰撞时间,减小相互作用力.
(2)在碰撞过程中延长作用时间,作用力如何变化
(3)请思考:为什么运动场上跳远的落地点要铺上细沙、跳高的落地点要铺上海绵垫
「知识整合」
1.定义:在物理学中,将 定义为冲量,用I表示.
2.公式:I= .单位是 ,符号是N·s.
说明:冲量是过程量,是力作用在物体上的时间累积效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
3.方向:冲量是 量,它的方向由 决定,如果力的方向在作用时间内不变,冲量的方向与 相同.
Ft
Ft
牛秒
矢
力的方向
力的方向
「讨论交流」
如图所示,用手托着一个重力为G的梨子保持静止状态,经过一段时间t,重力G做的功是多少 重力的冲量多大 方向如何
提示:重力做的功为零,重力的冲量大小为Gt,方向竖直向下.
正误辨析
(1)用力 F 推物体,物体没有动,则力 F 对该物体的冲量为零.(　 　)
(2)只要力的大小和力的作用时间的乘积相同,则该物体所受的冲量一定相同.(　 　)
×
×
[例1] (对冲量的理解与计算)如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上有一质量m=5 kg的物体沿斜面下滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.物体下滑2 s的时间内,求:
(1)物体所受各力的冲量;
【答案】 (1)重力的冲量为100 N·s,方向竖直向下
弹力的冲量为80 N·s,方向垂直于斜面向上
摩擦力的冲量为16 N·s,方向沿斜面向上
【解析】 (1)重力的冲量IG=mgt=100 N·s,
方向竖直向下,
弹力的冲量IN=mgtcos 37°=80 N·s,
方向垂直于斜面向上,
摩擦力的冲量If=μmgtcos 37°=16 N·s,
方向沿斜面向上.
(2)物体所受合外力的冲量.
【答案】 (2)44 N·s,方向沿斜面向下
【解析】 (2)合外力的冲量
I合=(mgsin 37°-μmgcos 37°)t=44 N·s,
方向沿斜面向下.
冲量的大小取决于力和作用时间这两个因素,方向取决于该力的方向,所以求冲量一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量(与物体是否运动,在该力的方向上是否有位移无关).
·方法总结·
[例2] (变力冲量的计算)(2025·广东深圳月考)质量为1 kg的物体沿直线运动,其F-t图像如图所示,则此物体在前4 s和后4 s内受到的合外力的冲量为(　　 )
[A] 8 N·s,8 N·s [B] 16 N·s,-8 N·s
[C] 8 N·s,0 [D] 16 N·s,16 N·s
C
冲量的计算
(1)求恒力的冲量:冲量等于力和力的作用时间的乘积,其公式I=F·t,与物体是否运动、运动情况无关.
·归纳提升·
②若已知力随时间变化的图像,可用面积法求变力的冲量:如图所示,F-t图像中图线与坐标轴所围图形的面积表示力的冲量.
·归纳提升·
(3)求合冲量的两种方法.
①分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和,即I合=I1+I2+I3+….
当计算同一直线上力的合冲量时,先规定正方向,每个力的冲量与正方向相同取正,相反取负,将正负号代入运算;若几个力的冲量方向不同,则应用平行四边形定则求解或先正交分解然后再求和.
②如果各力的作用时间相同,也可以先求合力,再用I合=F合t求解.
·归纳提升·
[训练] (多选)(2025·广东中山期末)如图所示,质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下,一直沿水平面向右匀速运动,重力加速度为g.经过时间t,下列说法正确的有( 　 　 )
[A] 重力的冲量为0
[B] 重力做功为0
[C] 拉力的冲量为Ftcos θ
[D] 合力的冲量为0
BD
【解析】 由冲量的定义可知重力的冲量IG=mgt,拉力的冲量IF=Ft,A、C错误;重力与运动方向垂直,则重力做功为0,B正确;物体做匀速直线运动,故合力为0,则合力的冲量为0,D正确.
冲量与功的区别
·归纳提升·
项目 功 冲量
大小 做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定,是过程量 冲量的大小由力的大小和时间两个因素决定,是过程量
正负 功是标量,其正负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功 冲量是矢量,其正负号表示与规定的正方向的关系,计算冲量时要先规定正方向
理解 与 辨析 (1)一对平衡力的冲量大小一定相等,方向一定相反. (2)有力和时间就一定有冲量,但不一定有功,但有功就一定有冲量.
·归纳提升·
知识点二　动量及动量的变化量
「情境导学」
如图甲所示,把小板凳平放在细沙表面,分别用不同质量的钢球从同一高度落下碰撞小板凳,观察比较小板凳两次陷入细沙中的深度.如图乙所示,把小板凳平放在细沙表面,用相同的钢球分别从不同高度落下碰撞小板凳,两球与小板凳碰前的速度相同吗 观察比较小板凳两次陷入细沙中的深度.
(1)该探究实验用到什么样的物理方法
提示:(1)控制变量法.
提示:(2)与小球的质量和速度有关.
(2)通过本情境,试推断:碰撞效果与什么因素有关
「知识整合」
1.动量
(1)定义:物体的 和 的乘积.
(2)公式:p= .单位是千克米每秒,符号是 .
(3)动量的三个性质.
①矢量性:动量是 (选填“矢”或“标”)量,方向与 相同.
②瞬时性:动量是 (选填“过程量”或“状态量”),v是 (选填“平均速度”或“瞬时速度”).
质量
速度
mv
kg·m/s
矢
速度的方向
状态量
瞬时速度
③相对性:与参考系有关,一般以地面为参考系.
说明:计算动量时应先明确参考系,取正方向(一般以初速度的方向为正),明确是哪一时刻或哪一位置的动量.
2.动量的变化量
(1)物体在某段时间内 与 的矢量差,Δp=p′-p=mΔv,方向与 的方向相同.
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个方向作为正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算,此时的正、负号仅表示 ,不表示大小.
末动量
初动量
速度变化量
方向
正误辨析
(1)物体的质量越大,动量一定越大.(　 　)
(2)物体的动量方向一定与速度方向一致.(　 　)
(3)质量一定的物体的运动状态改变,它的动量不一定改变.(　 　)
×
√
×
[例3] (2025·广东深圳期末)羽毛球是速度最快的球类运动之一.假设羽毛球飞来的速度为90 km/h,运动员将羽毛球以342 km/h的速度反向击回.设羽毛球的质量为5 g,试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
【答案】 (1)0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同
(2)运动员的这次击球中,羽毛球的速度变化量和动能变化量.
【答案】 (2)120 m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同　21 J
知识点三　动量与动能的比较
「情境导学」
如图所示为旋转秋千的简化示意图,正在玩旋转秋千的游客,他的每一时刻的动量相同吗 每一时刻的动能相同吗
提示:游客做匀速圆周运动,速度的方向时刻改变,所以动量时刻变化;速度的大小不变,所以动能不变.
「知识整合」
1.动量是一个与力在 上的积累有关的物理量,具有方向性,是 量,它表示传递机械运动的本领.
2.动能是一个与力在 上的积累有关的物理量,是 量,它表示物体做功的本领.
时间
空间
标
矢
项目 动量 动能
定义式 p=mv
瞬时性 状态量 状态量
换算关系
3.动量和动能的比较.
(1)物体的动能不变,其动量一定不变.(　 　)
(2)物体的动量发生变化,其动能也一定发生变化.(　 　)
×
×
正误辨析
[例4] (多选)(2025·广东广州月考)质量相等的A、B两个物体,沿着倾角分别为α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面,由静止从同一高度h1下滑到同样的另一高度h2,如图所示,则A、B两物体(　　 )
[A] 滑到h2高度时的动量相同
[B] 滑到h2高度时的动能相等
[C] 由h1滑到h2的过程中,物体的动量变化量相同
[D] 由h1滑到h2的过程中,物体的动能变化量相等
BD
[思路点拨]
(1)动量及动量的变化量是矢量.
(2)动能及动能的变化量是标量.
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