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高一期中考试
数学试卷
考生注意：
商
1.本斌卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：湘教版必修第一册第6章，必修第二册第1章、第2章、第3章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.为了了解某中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每
天平均体育运动时间为1.5h.这里的总体是
A.该校所有学生
B.该校所有学生的每天平均体育运动时间
长
C.所调查的100名学生
岸
D.所调查的100名学生的每天平均体育运动时间
更
2.若复数z满足z(1一)=2i,则之的虚部为
A.-i
B.-1
C.1
D.i
3.已知向量a,b,则“|a=|b且a∥b”是“a=b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D:既不充分也不必要条件
灯
4.已知A,B两地相距5km,B,C两地相距10km,若测得∠ABC=120°，则A,C两地间的距离
为
A.5√7km
.km
c.5,√5km
D.5 km
5.已知两个单位向量a和b夹角为60°，则向量a一b在向量a方向上的投影为
A.-1
B.1
C.
D号
6.已知cos(a-)=
F亏，cos acos B=-号，则cos(2a+2p0=
A器
B.
23
7
2
C.25
D-名
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csin A=acos B+bcos A,则△ABC一定是
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C,等边三角形
D.直角三角形
8.已知O为△ABC的外接圆圆心，OA=2,∠BAC=45°，则AB·OC的最大值为
A.√2
B.2
C.4
D.2√2
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要
求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.某城市连续7天的最低温度（单位：℃）为0,2,5,5,6,7,3，则这组数据的
A.极差为7
B.40%分位数为4
C.平均数为4
D.方差为9
10.设1,2是复数，则下列命题中的真命题有
A.若引名1一2|=0，则x1=之2
B.若1=2，则之1=之2
C.若1=2，则·1=z2·之2
D.若|=2，则好=经
11.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子（如图1），打开后形成
以O为圆心的两个扇形（如图2），若∠AOB=150°，OA=2OC=2,点F在AB上，∠BOF=
120°，点E在CD上，O2=xO元+yOi(x,y∈R),则
0
图1
图2
A.O龙.EF的取值范围为[-2,1]
B.O龙.E的取值范围为[一3,1]
C.当DE LEF时，x十y=1+√3
D.当O龙⊥E时，x十y=2十√3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.计算7an2.写
tan22.5°
13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=√6，B=60°，则A=
14.如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的日等分点，AF与
DE交于点M,则∠EMF的余弦值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(13分)
已知向量a=(1,2),b=(x,3).
(1)若a⊥b,求x的值；
(2)当x=2时，求a+b;
(3)若向量a,b的夹角为锐角，求x的取值范围.
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