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1.2向量的加法
1．如图,在矩形ABCD中,O为AC与BD的交点,则( )
A. B. C. D.
2．化简：( )
A. B. C. D.
3．如图所示,已知在中,D是线段上的靠近A的三等分点,则( )
A. B. C. D.
4．在平行四边形ABCD中,,,则( )
A. B. C. D.
5．如图，点O为正六边形的中心，则( )
A. B. C. D.
6．与向量同向的单位向量是( )
A. B. C. D.
7．在平行四边形ABCD中,( )
A. B. C. D.
8．已知点O是的两条对角线的交点，则下面结论中正确的是( ).
A. B.
C. D.
9．化简:( )
A. B. C. D.
10．如图，在中，，，则( )
A. B. C. D.
11．设P是所在平面内的一点,,则( )
A. B. C. D.
12．化简( )
A. B. C. D.
13．如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，则( )
A. B. C. D.
14．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是( )
A. B. C. D.
15．已知向量,则( )
A. B. C. D.
16．在中,点D在线段BC上,且,E是线段AB的中点,则( )
A. B. C. D.
17．下列说法正确的为( )
A.单位向量都相等 B.零向量的长度为0
C.零向量的方向是任意的 D.单位向量的模都相等
18．与向量平行的单位向量的坐标为__________________.
19．在中，D是BC的中点.若，，，，则下列结论中成立的是_____________.（填序号）
①；②；③；④.
20．设A，B，C是平面内任意三点，求证：.
21．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于点A，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来.它能否从点A走到与点A相邻的点B？它能否从任一交叉点出发，走到棋盘上的其他任何一个交叉点？
22．在中，求证：.
23．在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：.
参考答案
1．答案：B
解析：根据平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则,得.
故选:B.
2．答案：A
解析：.
故选：A.
3．答案：B
解析：因D是线段上的靠近A的三等分点,则.
4．答案：A
解析：因为四边形ABCD为平行四边形,
则,,
所以.
5．答案：D
解析：由题设有，故，
由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，
故，故，
故选：D.
6．答案：B
解析：与向量同向的单位向量是.
故选：B.
7．答案：D
解析：画出图形,如图所示:
.
故选:D.
8．答案：B
解析：对于A：，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D错误；
故选：B.
9．答案：A
解析：.
故选:A
10．答案：C
解析：因为，，所以，，
所以.
故选：C.
11．答案：B
解析：,移项得,
.
故选：B
12．答案：C
解析：因为,所以C正确；
故选：C.
13．答案：A
解析：.故选A.
14．答案：A
解析：利用向量坐标运算可得和，由此可知所求向量为.，，与向量的方向相反的单位向量为.故选A.
15．答案：D
解析：由向量,得.
故选：D.
16．答案：A
解析：因为,所以,
则.
故选：A.
17．答案：BCD
解析：单位向量方向不一定相同,故单位向量不一定相等,故A错误;
零向量的长度为0,故B正确;
零向量的方向是任意的,故C正确;
单位向量的模都等于1,故D正确.
故选:BCD.
18．答案：或
解析：设与向量a平行的单位向量的坐标为，
由题意得，解得或，
故答案为：，.
19．答案：③
解析：如图，
①，①不成立；
②，②不成立；
③，③成立；
④，④不成立.
20．答案：证明见解析
解析：证明：如图.
在中，，
.
21．答案：第一步有3种可能的走法，画图见解析；
能从点A走到与它相邻的点B；
能走到棋盘上的其他任何一个交叉点
解析：由图可知有3种走法：即，，；
能从A到达相邻的点B，即；
能从任何一交叉点出发，走到棋盘上其他任何一个交叉点，即从任何一点能到达与这个点相邻的点，所以能到达任何一点.
22．答案：证明见解析
解析：证明：，
在中，，
.
23．答案：证明见解析
解析：因为E为AD的中点，所以.
又F是BC的中点，
所以.
又，
所以.
故.

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