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1.3向量的数乘
1．( )
A. B. C. D.
2．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，，，则( )
A. B.
C. D.
3．已知是不共线向量,且,则以下选项正确的是( )
A.三点共线 B.三点共线
C.三点共线 D.三点共线
4．在中,点D满足,则( )
A. B. C. D.
5．在平行四边形中,点E为的中点,与的交点为F.设,,则向量等于( )
A. B. C. D.
6．如图,在平行四边形中,边,,点E是对角线上靠近点D的三等分点,则( )
A. B. C. D.
7．设向量,是两个不共线的单位向量,,,,则( )
A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线
C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线
8．在中,D为的中点,E为上一点,则( )
A. B. C. D.
9．向量,化简后等于( )
A. B.0 C. D.
10．已知向量,,,则( )
A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线
C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线
11．如图，在长方形ABCD中，点M，N分别是，的中点，若，则( )
A. B. C. D.
12．已知与是不共线的向量,且,若三点共线,则k的值为( )
A.2 B. C.1 D.
13．如图,在平行四边形中,边,,点E是对角线上靠近点D的三等分点,则( )
A. B. C. D.
14．等于( )
A. B. C. D.
15．如图所示，在中，点D是线段上靠近A的三等分点，点E是线段的中点，则( )
A. B. C. D.
16．如图,AD为的边BC上的中线,且,,那么为____________________（用,表示）
17．如图,在中,点O是边上靠近C的三等分点,过点O的直线分别交射线于不同的两点.设,则__________.
18．化简:________.
19．化简:________.
20．已知是两个不共线的向量,向量共线,则实数_______________.
21．如图,在平行四边形ABCD中,,,,则___________.
22．已知,若A,B,C三点共线,则实数____________.
23．若向量,不共线,且向量,同向共线,则________________________
参考答案
1．答案：C
解析：.
2．答案：A
解析：根据图形和已知条件可得：
，
所以，所以.
故选：A.
3．答案：D
解析：对A:,不存在实数,能使得,
故与不共线,故三点不共线,故A错误;
对B:,不存在实数,能使得,
故与不共线,故三点不共线,故B错误;
对C:,
不存在实数,能使得,故与不共线,
故三点不共线,故C错误;
对D:,故,
又线段与线段有公共点C,所以三点共线,故D正确.
4．答案：B
解析：.
故选:B
5．答案：B
解析：因为,所以,则有,所以.
又因为,且,,所以.
从而.
6．答案：C
解析：在平行四边形中,边,,点E是对角线上靠近点D的三等分点,
所以
7．答案：B
解析：对于A,若A,B,C三点共线,则,,
即,则,此时无解,故A错误;
对于B,若A,B,D三点共线,则,,
而,即,
则,解得,故B正确;
对于C,若A,C,D三点共线,则,,
而,即,
则,此时k无解,故C错误;
对于D,若B,C,D三点共线,则,,
即,则,此时x无解,故D错误.
8．答案：D
解析：由已知,D为的中点,所以,
所以.
故选:D.
9．答案：C
解析：,
故选:C
10．答案：B
解析：对于A选项,因为,,故、不一定共线,A错误；
对于B选项,,
故A、B、D三点共线,B正确；
对于C选项,因为,,
所以、不一定共线,C错误；
对于D选项,因为,,则、不一定共线,D错误.
故选：B.
11．答案：A
解析：由图可知，，
所以，解得，则.
故选：A.
12．答案：B
解析：因为,且三点共线,
所以存在实数,使得,即.
因为与是不共线的向量,所以,解得,
代入得,因此k的值为.
13．答案：C
解析：在平行四边形中,边,,点E是对角线上靠近点D的三等分点,
所以
14．答案：D
解析：.
故选：D.
15．答案：B
解析：.
故选：B
16．答案：/
解析：已知AD是中线,
则,
移项得.
17．答案：3
解析：如图,连接AO,因B,O,C三点共线,且点O是边上靠近C的三等分点,
则.
又注意到M,O,N三点共线,
则,
又,则,
则,由平面向量基本定理,
可得.
故答案为:3
18．答案：
解析：
19．答案：
解析：
20．答案：
解析：因为向量共线,
所以存在实数,使,
则,解得,则.
故答案为：.
21．答案：
解析：由题意可得,,
所以,所以.
故答案为：.
22．答案：2
解析：由得,因为A,B,C三点共线,故.
故答案为：2.
23．答案：
解析：因为向量,同向共线,
所以,,即,.
所以,整理得,即,
解得或.
又,即,所以.

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