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2025-2026 学年第二学期高一年级学业质量阶段调研数学试题
一、单选题
1．集合 A 1,2 ,B 0,3 ，则 A B （ ）
A． 0,2 B． 1,0 C． 1,3 D． 2,3
2．若复数 z满足 z i 1，则 z （ ）
A． 1 B．1 C． i D． i
3．若 a b,c d，则下列不等式成立的是（ ）
A． ac2 bc2 B． ac bd
a b
C． D．a c b d
d c

4．对于向量a
,b ,c c 0 ，下列命题一定正确的是（ ）

A．若 a / / b，则 a b a

b

B．若 a / / b ,b / / c ，则 a / / c
C

．若 a c b c，则 a,b 在 c

方向上的投影向量相等
D．若 a c b c，则 a b
5．已知函数 f x sinx ex e x 1，则 f 1 f 1 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
π
6．在Rt△ABC中，C ,CA 3,CB 4，则 tCA 1 t CB 的最小值是（ ）
2
4 12
A．7 B．1 C． D．
3 5
7．已知 ABC满足： a c cosA，则角 A的最大值是（ ）
π π π π
A． B． C． D．
6 4 3 2
8 2．已知函数 f x kcosx 2x与 g x (x 1) k的图象在 x 1,1 时有且只有一个交点，则 k （ ）
A -1 B 1． ． 2 C．1 D．2
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．平行的线段在直观图中仍然平行
C．相等的角在直观图中仍然相等
D．面积相等的三角形在直观图中其面积仍然相等
10．对于复数 z, z1, z2，下列说法正确的是（ ）
A．若 z 0，则 z 2 0
B．若 z 2 0，则 z R
C．若 z z ，则 z2 21 2 1 z2
D．若 z21 z22 ，则 z1 z2
11．若定义在R 上的函数 f x
f x f x
满足 f 0 1，对 x1, x2 R, x
1 2
1 x2，存在常数 a 1，都有 a，x1 x2
则下列结论中可能成立的是（ ）
f 1 1 1 1A． f

a
B．
a a a 1
f 1 1 f 1 aC． D．
a 1 a 1 a 1 a 1
三、填空题
12．复数1 2i是关于 x的方程 x2 px q 0( p,q R)的一个根，则 p q _________．
13．如图，△SAB为圆锥的轴截面， AB 2,SA 3，则从点 A出发沿圆锥的侧面再回到点 A的最短路线的
长是__________.

14．若向量 a,b满足 a 2b 2，则 a b的最小值为__________.
四、解答题

15．已知 a 2,1 ,b 3,1

(1)求向量 a 与b的夹角 ；

(2) 求向量 a在b方向上的投影向量.
16．已知函数 f x Acos x (A 0, 0, π)图象上相邻的一个最低点与一个最高点分别为
π
, 2
, 5π , 2
12 12 .
(1)求 f x 的解析式；
f x π g x g x x π π (2)将 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，求 在 , 上的单调区间.
4 6 3

17．如图，在等腰梯形OABC中，OA∥CB,OA 2AB 2BC 2OC , BM BA ò 0,1 ,OM 交 AC于 P .
1
(1)当 时，
2

（i）用OA和OC表示OM；
CP
（ii）求 PA ；

(2)设OB xCA yOM ，求 x y的取值范围.
18．每个面都是正多边形的凸多面体称为阿基米德多面体.现从一个棱长为 2的正方体的每个角处，切去一
个大小相同的正三棱锥，得到一个阿基米德多面体.
(1)若截得的阿基米德多面体如图所示，求其表面积；
(2)当截得的阿基米德多面体体积达到最大时：
（i）求此时该多面体的体积和外接球半径；
（ii）该几何体是否存在内切球（与每个面都相切），若有，求出内切球半径，若不存在，请说明理由.
19．如图，已知 a,b,c为 ABC三个内角 A,B,C的对边，D为边 BC上一点，且 AD AC, ACB BAD .
CD
(1)若b c，求 的值；
BD
CD
(2)若 3，求 tanC的值；
BD
2
(3) c BD
2 b2
求 2 2 的取值范围.a c
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．BD
10．AB
11．ABD
12．3
13．3 3
1
14． / 0.5
2
3π15．(1)
4
3 1
(2) , 2 2
f x 2cos 2x 5π 16．(1)
6
π π π π
(2)单调递增区间为 ,

，单调递减区间为 , 6 6 6 3
3 1 CP 3
17．(1)（i）OM OA OC；（ii）
4 2 PA 2
x y 1 (2) ,12
18．(1) 4 3 12
56 2 1(2) （i） ，半径为 5 2 2 ；（ii）不存在，理由见解析
3
19．(1)2
1
(2)
2
(3) 0,1

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