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2025-2026学年第二学期高一年级学业质量阶段调研数学试题
一、单选题
1．集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则（ ）
A． B．1 C． D．
3．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于向量，下列命题一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则在方向上的投影向量相等
D．若，则
5．已知函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．在中，，则的最小值是（ ）
A．7 B．1 C． D．
7．已知满足：，则角的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数与的图象在时有且只有一个交点，则（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．平行的线段在直观图中仍然平行
C．相等的角在直观图中仍然相等
D．面积相等的三角形在直观图中其面积仍然相等
10．对于复数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．若定义在上的函数满足，对，存在常数，都有，则下列结论中可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．复数是关于的方程的一个根，则_________．
13．如图，为圆锥的轴截面，，则从点出发沿圆锥的侧面再回到点的最短路线的长是__________.
14．若向量满足，则的最小值为__________.
四、解答题
15．已知
(1)求向量与的夹角；
(2)求向量在方向上的投影向量.
16．已知函数图象上相邻的一个最低点与一个最高点分别为.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在上的单调区间.
17．如图，在等腰梯形中，,交于.
(1)当时，
（i）用和表示；
（ii）求；
(2)设，求的取值范围.
18．每个面都是正多边形的凸多面体称为阿基米德多面体.现从一个棱长为2的正方体的每个角处，切去一个大小相同的正三棱锥，得到一个阿基米德多面体.
(1)若截得的阿基米德多面体如图所示，求其表面积；
(2)当截得的阿基米德多面体体积达到最大时：
（i）求此时该多面体的体积和外接球半径；
（ii）该几何体是否存在内切球（与每个面都相切），若有，求出内切球半径，若不存在，请说明理由.
19．如图，已知为三个内角的对边，为边上一点，且.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)求的取值范围.
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．BD
10．AB
11．ABD
12．3
13．
14．/
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)单调递增区间为，单调递减区间为
17．(1)（i）；（ii）
(2)
18．(1)
(2)（i），半径为；（ii）不存在，理由见解析
19．(1)2
(2)
(3)

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