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广西壮族自治区桂林市2026年中考数学4月适应性训练
1． 2026的绝对值是（　　）
A．2026 B．-2026 C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：|2026|＝2026．
故答案为：A．
【分析】2026是正数，因此其绝对值是它本身．
2．下列航天航空企业的标志中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，逐一判断即可．
3．若在实数范围内有意义，则a的值可以是（　　）
A．-2 B．0 C．3 D．7
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴a 5≥0，
解得：a≥5，
∴只有D选项的7满足7≥5，
故答案为：D．
【分析】根据被开方数为非负数求出a的取值范围，再结合选项判断即可．
4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（-3，-5） B．（-3，5） C．（3，5） D．（3，-5）
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第二象限的是（-3，5）．
故答案为：B．
【分析】因此此题可根据第一象限的点坐标符号特征为（＋，＋），第二象限的点的坐标符号特征为（ ，＋），第三象限的点的坐标符号特征为（ ， ），第四象限的点的坐标符号特征为（＋， ），进而问题可求解．
5．榫（sǔn）卯，是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是一种在两个木构件上采用凹凸部位（即榫头与卯眼）相结合的连接方式，体现了中国传统文化和工程智慧.如图是其中一种榫，其主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看整体是一个缺少右下一部分的长方形，为，
故答案为：B．
【分析】根据主视图的定义解答即可.
6．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠1 D．∠4=∠3
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、∵∠1＝∠3，∠5＝∠3，
∴∠5＝∠1，同旁内角相等，不能得到l1∥l2，不符合题意；
B、∵∠2＝∠4，
∴a∥b，不能得到l1∥l2，不符合题意；
C、∵∠2＝∠1，
∴l1∥l2，符合题意；
D、∠4＝∠3，不能得到l1∥l2，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
7．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 a2 a3＝a2＋3＝a5≠a6，选项计算错误，不符合题意；
B、 a3÷a3＝1≠a，选项计算错误，不符合题意；
C、（a2b）2＝（a2）2 b2＝a4b2，选项计算正确，符合题意．
D、（a2）3＝a2×3＝a6≠a5，选项计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．
8．若方程的两个根是x1和x2，则的值是（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：
x1＋x2＝-＝ 1，x1x2＝＝ 4，
对所求式子因式分解得：＝x1x2(x1＋x2)，
将x1＋x2＝ 1，x1x2＝ 4代入得：
原式＝（ 4）×（ 1）＝4．
故答案为：A．
【分析】先对所求代数式因式分解，再利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入计算即可得到结果．
9．盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容.这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣.现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出14种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶.关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买14个盲盒即可
B．考虑到隐藏款的存在，若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买15个盲盒即可
C．若购买16个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶
D．若购买169个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据随机事件的定义进行分析可得：
A、购买14个盲盒可能出现重复款式或开出隐藏款，无法保证集齐14种普通款，说法错误，不符合题意；
B、购买15个盲盒也可能出现重复普通款或多次开出隐藏款，无法保证集齐14种普通款，说法错误，不符合题意；
C、共有15种不同款式，购买的16个盲盒对应16个款式结果，∴至少有2个盲盒款式相同，一定会重复出现某款玩偶，说法正确，符合题意；
D、开出隐藏款的概率为只代表单次购买开出隐藏款的可能性，购买169个盲盒仍有可能都不开出隐藏款，说法错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据随机事件的定义进行分析即可．
10．如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（　　）
A．110° B．111° C．112° D．113°
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵AE，AF分别与CD相交于点O，F，
∴∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E，
∵∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°，
∴∠OFA＋35°＝53°＋49°，
∴∠OFA＝67°，
∴∠AFC＝180° ∠OFA＝113°，
故答案为：D．
【分析】由于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E，而∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°，则∠OFA＋35°＝53°＋49°，求得∠OFA＝67°，则∠AFC＝180° ∠OFA＝113°，于是得到问题的答案．
11．陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的，分界线即二者底面重合处.如图是一个陀螺的结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体的高BC=5cm，圆锥体的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）
A．40πcm2 B． C． D．76πcm2
【答案】D
【知识点】几何体的表面积；圆锥的计算；圆柱的计算；圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长为：（cm），
陀螺的表面积为：π×42＋8π×5＋×8π×5＝76π（cm2），
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆的面积公式、扇形面积公式、矩形面积公式计算，得到答案．
12．如图，反比例函数与矩形ABCO的边BC，AB分别交于D，E两点，连接OE，OD，DE.若S△ODE=8，CD：OA=1：3，则k的值是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设点A（0，a），C（c，0），则B（c，a），D(c，a)，
∵点D，E在反比例函数y＝上，
∴k＝ac，E(c，a)，
∴OA＝a，OC＝c，AE＝c，BD＝a a＝a，
BE＝c c＝c，CD＝a，
∵S△ODE＝OA OC OA AE BD BE OC CD
＝ac a c a c c a＝ac，
∴ac＝8，
即ac＝18，
∴k＝ac＝6．
故答案为：B．
【分析】设点A（0，a），C（c，0），则B（c，a），根据点D，E在反比例函数y＝上，CD：OA＝1：3推出D(c，a)，E(c，a)，k＝ac，再根据S△ODE＝S长方形OABC S△AOE S△BDE S△COD求出ac的值，即可求出k的值．
13．某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是　 　．
【答案】80
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵抽取了80名学生进行问卷调查，
∴样本容量为80，
故答案为：80．
【分析】样本容量是指一个样本中所包含的个体数目，一般用n表示。本题中抽取了80名学生进行问卷调查，因此样本容量为80。
14．分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】提取公因数3，进行因式分解即可得出答案。
15． 2025年11月25日搭载神舟二十二号的长征二号F遥二十二运载火箭点火发射，该火箭的起飞质量约497000千克，将497000用科学记数法表示为　 　.
【答案】4.97×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：497000＝4.97×105．
故答案为：4.97×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
16．如图，在△ABD与△EBC中，∠ABD=90°，∠ADB=∠C，且点D，M，N分别是BE，AD，CE的中点，连接MN，点A，B，C共线，若BC=6，BE=8，则MN的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接ND并延长，作MP⊥ND延长线于点P，
∵∠ABD＝90°，BC＝6，BE＝8，点A，B，C共线，
∴EC＝＝10，∠ABD＝∠EBC＝90°，
又∠ADB＝∠C，
∴△ABD∽△EBC，
∴，
∴AD＝ CE＝×10＝，
∵D，M，N分别是BE，AD，CE的中点，
∴DN＝BC＝3，DM＝AD＝，DN∥BC，
∴∠PDB＝∠EBC＝90°，
即∠PDM＋∠ADB＝∠PDM＋∠PMD，
∴∠ADB＝∠PMD＝∠C，
又∠P＝∠EBC＝90°，
∴△DPM∽△EBC，
∴，
∴PM＝，DP＝，
∴PN＝DP＋DN＝＋3＝，
∵Rt△PMN中，PM2＋PN2＝MN2，
∴MN＝＝，
故答案为：.
【分析】连接ND并延长，作MP⊥ND延长线于点P，先用勾股定理求出EC，利用两角相等证明△ABD∽△EBC，由相似三角形性质可求出AD的长，再结合中位线定理推得∠ADB＝∠PMD＝∠C后即可证△DPM∽△EBC，由相似三角形性质求出PM、PN的长，最后利用勾股定理即可求解．
17．
（1）计算：
（2）解不等式组并把它的解集表示在数轴上.
【答案】（1）原式=4+2
=6
（2）解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x>-2，
∴不等式组的解集是-2这个不等式组的解集在数轴上表示为：

【知识点】负整数指数幂；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；算术平方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂及数的开方法则分别计算出各数，再算加减即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
18．为全面了解学校七、八年级学生体育锻炼达标情况，学校教务处从全校七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试评分，并对数据进行整理、描述和分析[分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A（优秀）：90≤x≤100，B（良好）：80≤x<90，C（合格）：70≤x<80，D（待提升）：x<70]，下面给出了部分信息：
八年级参加体育测试学生的分数等级为B的数据（单位：分）如下：
80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89.
七年级参加体育测试学生的分数统计表
评价等级 分数 频数 频率
A（优秀） 90≤x≤100 20 0.4
B（良好） 80≤x<90 771 0.22
C（合格） 70≤x<80 15 n
D（待提升） x<70 4 0.08
八年级参加体育测试学生的分数统计图
（1）直接写出上述表格中m，n的值；
（2）求出八年级参加体育测试学生的分数的中位数，并指出中位数所在等级；
（3）若该学校七、八年级学生各有800人，当测试成绩不低于80分时，则该学生被评为“阳光体育之星”，请估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有多少人
【答案】（1）m=11，n=0.3
（2）解：由扇形图可知B等的占26%，等级为B的数据有13（人），
则总人数为＝50（人），
其中D等有50×6%＝3（人），C等有24%×50＝12（人），
B等从小到大排序为80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89．
则中位数是从小到大第25、26位的平均值，即＝88.5，所在等级为B（良好）.
（3）800×（0.4+0.22）+800×（44%+26%）=496+560=1056（人）.
答：估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有1056人.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由A等的有20人，频率为0.4，则总人数为＝50（人），
∴m＝50×0.22＝11，n＝＝0.3.
【分析】（1）根据题意先求出七年级抽取人数，再结合频率或频数求解；
（2）根据B等级的数据，得到八年级抽取人数，再计算C、D等级人数，结合中位数的概念求解；
（3）利用样本估计总体数量进行计算．
19． 2026马年中央广播电视总台《春节联欢晚会》上，人形机器人凭借在武术、小品、歌曲等多类型节目中的精彩亮相，带动行业销量激增.某公司主推A，B两款人形机器人，已知生产6台A款人形机器人和生产7台B款人形机器人的成本相同；且每台A款人形机器人的成本比每台B款人形机器人的成本多3万元.
（1）该公司生产的A，B两款人形机器人每台的成本各是多少万元
（2）该公司对这两款人形机器人实行网上预约销售，且每台B款人形机器人的定价比每台A款人形机器人的定价少20%，当这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出8台.则该公司每台A款人形机器人在网上销售的定价是多少万元
【答案】（1）解：设每台B款人形机器人的成本为x万元，则每台A款人形机器人的成本为（x+3）万元.根据题意可得6（x+3）=7x，
解得x=18，
则x+3=18+3=21（万元）.
答：A款人形机器人每台成本为21万元，B款人形机器人每台成本为18万元.
（2）解：设每台A款人形机器人的售价为y万元，
则每台B款人形机器人的售价为（1-20%）y=0.8y（万元）.
根据题意可得
解得y=25，
经检验，y=25是原分式方程的解，且符合题意.
答：每台A款人形机器人在网上的售价是25万元.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每台B款人形机器人的成本为x万元，则每台A款人形机器人的成本为（x＋3）万元．根据题意列出方程，解方程即可．
（2）设每台A款人形机器人的售价为y万元，则每台B款人形机器人的售价为（1 20%）y＝0.8y（万元），根据题意列出方程，解方程即可．
20．如图，内接于⊙O，BC为⊙O的直径，点D是的中点，连接OD，交AC于点M.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作直线DE，使得，且交BC的延长线于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若AB=6，BC=10，求DE的长.
【答案】（1）如图所示，直线DE即为所求.
（2）证明：∵点D是弧AC的中点，
∵OD为半径，
∴OD⊥AC.
∵DE∥AC，
∴OD⊥DE.
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线.
（3）∵BC为⊙O的直径，
∴∠A=90°，
∴在Rt△ABC中，AB=6，BC=10，
由勾股定理得
∵OD⊥DE，∴∠ODE=90°，
∴∠A=∠ODE=90°.
∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，
∴△ABC∽△DOE，
即
【知识点】切线的判定；作图-平行线；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据过直线外一点作直线平行线的尺规作图方法作出DE即可；
（2）结合垂径定理逆定理得OD⊥AC，再结合DE∥AC可证OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；
（3）先由直径所对的圆周角为直角得∠A＝90°，再由勾股定理得AC＝8，利用两角相等证明△ABC∽△DOE，根据相似三角形的性质即可求出DE的长．
21．涠洲灯塔位于广西北海涠洲岛鳄鱼山景区之巅，总高度（海拔十塔高）超过97米，是北部湾海域的重要航标，也是涠洲岛标志性建筑.某日，一艘渔船从北部湾北部的码头出发，沿正南方向航行.欲前往位于涠洲灯塔P南偏西75°方向的作业点C，渔船的航行速度为8海里/小时.当天该艘渔船关于这段航程的航行日志记录如下：
①13时，渔船到达涠洲灯塔P的北偏西30°方向上的点A处；
②13时30分，渔船到达涠洲灯塔P的北偏西45°方向上的点B处；
③气象报告：14时前，作业点C周围2.5海里内有海雾，14时后雾散.
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求涠洲灯塔P到航线AC的距离；
（2）若该渔船不改变航线与速度，在前往作业点C途中是否会遇到海雾 请说明理由（参考数据：）.
【答案】（1）解：如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，
由已知条件可得（海里），
设PQ=x海里，
在Rt△PBQ中，∠PBQ=45°，∴BQ=PQ=x海里，
在Rt△PAQ中，∠A=30°，则
解得
答：涠洲灯塔P到航线AC的距离为海里.
（2）由题意得∠CPQ=15°，则∠APC=75°.
∵∠A=30°，
∴∠C=75°，
则∠C=∠APC，△ACP为等腰三角形，
（海里），
∴14时，渔船距离作业点C的距离为海里>2.5海里，
∴渔船前往作业点C途中不会遇到海雾.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）过点P作PQ⊥AC于点Q，先得出BQ＝PQ，再在Rt△APQ中，解直角三角形即可；
（2）过点P作PQ⊥AC于点Q，先求出AP的长，再求出AC＝AP，然后求出14时，渔船距离作业点C的距离，由此即可得．
22．【综合与实践】
【项目主题】无人驾驶汽车最小安全距离优化设计
某智能汽车公司在封闭测试场开展无人驾驶安全性能验证实验.测试开始时，测试车辆A以初速度v。进入一段足够长的水平直道（忽略车身长度影响），并立即启动制动系统，做匀减速直线运动（即单位时间内速度等量减小）；与此同时，其正前方距离为dm处，目标障碍物车辆B以恒定速度同向匀速行驶.为确保A车在任何时刻均不与B车发生接触（即全程保持非负车间距），需建立函数模型，求解满足安全约束的最小初始车距.实验测得车辆A在水平直道上运动的数据如下：
时间t/s 0 0.5 1 1.5 2
速度v/（m/s） 20 16 12 8 4
路程s/m 0 9 16 21 24
【问题探究】
（1）已知速度v是时间t的一次函数，路程s是时间t的二次函数，请分别求出一次函数与二次函数的关系式，并求车辆A从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程；
（2）测试车辆A驶入水平直道的同时，目标障碍物测试车B从其正前方dm处开始，以的速度匀速向前行驶.为保证测试车辆A始终不会撞上目标障碍物测试车B，求安全初始距离d的最小值；
（3）在（2）的条件下，于实际降雨环境中开展测试，当d=12m时两车却发生了追尾事故，请结合所学知识分析事故原因.
【答案】（1）解：设v=mt+n（m≠0），
将t=0，v=20，t=1，v=12代入得
解得
∴速度v关于时间t的一次函数为v=-8t+20；
设
将t=0，s=0，t=1，s=16，t=2，s=24代入得
解得
∴路程s关于时间t的二次函数为
当v=0时，0=-8t+20，t=2.5s，
∴车辆A从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程为25m.
（2）目标障碍物测试车B行驶的路程为8tm，
要使得A，B两辆车不会发生碰撞，则需要满足s≤8t+d.
当时，有最大值：
∴d最小为9m时才安全，
∴安全初始距离d的最小值是9m.
（3）当d=12>9m时发生了追尾，可能是由于雨天，使得地面摩擦力减小，测试车A从开始到最终停下的刹车距离大幅增加，
∴测试车A与目标障碍物测试车B在安全距离即便大于了9m的情况下依然发生了追尾.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设v＝mt＋n（m≠0），将t＝0，v＝20；t＝1，v＝12代入求出m、n的值即可得出速度v关于时间t的一次函数解析式；设s＝at2＋bt＋c（a≠0），将t＝0，s＝0；t＝1，s＝16；t＝2，s＝24代入求出a、b、c的值即可得出路程s关于时间t的二次函数解析式，再求出v＝0时的t、s的值即可得出车辆A从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程；
（2）目标障碍物测试车B行驶的路程为8tm，要使得两辆车不会发生碰撞，则需要满足s≤8t＋d，则可推得d≥ 4t2＋12t，结合二次函数的最大值即可得d的最小值；
（3）由于雨天，使得地面摩擦力减小（答案不唯一）．
23．综合探究
如图1，在△ABC中，AB=BC=5，过点A作AK⊥BC于点K，四边形DGFE为矩形，点D，E分别在线段AB、AC上，点G，F在线段BC上.
（1）当点D为AB中点时，直接写出DE的长度；
（2）当DE=DG时，求AE的长度；
（3）如图2，过点G作GH⊥AB，垂足为点H，连接EH，EG，当EH=EG时，求AE的长度.
【答案】（1）
（2）如图1，DE与AK相交于点P.
当DE=DG时，四边形DGFE为正方形，设DE=a.
∵DE∥BC，AK⊥BC，
∴△ABC∽△ADE，
即
解得
即，
解得
（3）∵AB=BC=5，
∴∠BAC=∠C，
设AE=x，
如图2，过点E作EM⊥AB于点M，则
过点E作EN⊥GH于点N，则可证得四边形ENHM为矩形，
∵EH=EG，EN⊥GH，
∴点N为GH的中点，即GH=2NH.
由（1）可知，△ABC∽△ADE，
由勾股定理得BK=3，则CK=2，
在Rt△BGH中，
∵GH=2NH，
解得
【知识点】解直角三角形；三角形的综合；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】（1）解：∵四边形DGFE为矩形，
∴DE∥BC，
∴△DAE∽△BAC，
∴，
∵AB＝5，点D是AB中点，
∴AD＝AB＝，
∴，
∴DE＝．
【分析】 （1）根据矩形的性质证明△DAE∽△BAC，结合点D是AB中点从而求得DE的长度；
（2）设DE＝a，证明△ABC∽△ADE，利用相似三角形对应边成比例列出方程即可求得结果；
（3）通过构造辅助线，设未知数利用解直角三角形的性质求得相关线段的长度．
1 / 1广西壮族自治区桂林市2026年中考数学4月适应性训练
1． 2026的绝对值是（　　）
A．2026 B．-2026 C． D．
2．下列航天航空企业的标志中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若在实数范围内有意义，则a的值可以是（　　）
A．-2 B．0 C．3 D．7
4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（-3，-5） B．（-3，5） C．（3，5） D．（3，-5）
5．榫（sǔn）卯，是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是一种在两个木构件上采用凹凸部位（即榫头与卯眼）相结合的连接方式，体现了中国传统文化和工程智慧.如图是其中一种榫，其主视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠1 D．∠4=∠3
7．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．若方程的两个根是x1和x2，则的值是（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
9．盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容.这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣.现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出14种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶.关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买14个盲盒即可
B．考虑到隐藏款的存在，若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买15个盲盒即可
C．若购买16个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶
D．若购买169个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶
10．如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（　　）
A．110° B．111° C．112° D．113°
11．陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的，分界线即二者底面重合处.如图是一个陀螺的结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体的高BC=5cm，圆锥体的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）
A．40πcm2 B． C． D．76πcm2
12．如图，反比例函数与矩形ABCO的边BC，AB分别交于D，E两点，连接OE，OD，DE.若S△ODE=8，CD：OA=1：3，则k的值是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
13．某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是　 　．
14．分解因式：　 　．
15． 2025年11月25日搭载神舟二十二号的长征二号F遥二十二运载火箭点火发射，该火箭的起飞质量约497000千克，将497000用科学记数法表示为　 　.
16．如图，在△ABD与△EBC中，∠ABD=90°，∠ADB=∠C，且点D，M，N分别是BE，AD，CE的中点，连接MN，点A，B，C共线，若BC=6，BE=8，则MN的长为　 　.
17．
（1）计算：
（2）解不等式组并把它的解集表示在数轴上.
18．为全面了解学校七、八年级学生体育锻炼达标情况，学校教务处从全校七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试评分，并对数据进行整理、描述和分析[分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A（优秀）：90≤x≤100，B（良好）：80≤x<90，C（合格）：70≤x<80，D（待提升）：x<70]，下面给出了部分信息：
八年级参加体育测试学生的分数等级为B的数据（单位：分）如下：
80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89.
七年级参加体育测试学生的分数统计表
评价等级 分数 频数 频率
A（优秀） 90≤x≤100 20 0.4
B（良好） 80≤x<90 771 0.22
C（合格） 70≤x<80 15 n
D（待提升） x<70 4 0.08
八年级参加体育测试学生的分数统计图
（1）直接写出上述表格中m，n的值；
（2）求出八年级参加体育测试学生的分数的中位数，并指出中位数所在等级；
（3）若该学校七、八年级学生各有800人，当测试成绩不低于80分时，则该学生被评为“阳光体育之星”，请估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有多少人
19． 2026马年中央广播电视总台《春节联欢晚会》上，人形机器人凭借在武术、小品、歌曲等多类型节目中的精彩亮相，带动行业销量激增.某公司主推A，B两款人形机器人，已知生产6台A款人形机器人和生产7台B款人形机器人的成本相同；且每台A款人形机器人的成本比每台B款人形机器人的成本多3万元.
（1）该公司生产的A，B两款人形机器人每台的成本各是多少万元
（2）该公司对这两款人形机器人实行网上预约销售，且每台B款人形机器人的定价比每台A款人形机器人的定价少20%，当这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出8台.则该公司每台A款人形机器人在网上销售的定价是多少万元
20．如图，内接于⊙O，BC为⊙O的直径，点D是的中点，连接OD，交AC于点M.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作直线DE，使得，且交BC的延长线于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若AB=6，BC=10，求DE的长.
21．涠洲灯塔位于广西北海涠洲岛鳄鱼山景区之巅，总高度（海拔十塔高）超过97米，是北部湾海域的重要航标，也是涠洲岛标志性建筑.某日，一艘渔船从北部湾北部的码头出发，沿正南方向航行.欲前往位于涠洲灯塔P南偏西75°方向的作业点C，渔船的航行速度为8海里/小时.当天该艘渔船关于这段航程的航行日志记录如下：
①13时，渔船到达涠洲灯塔P的北偏西30°方向上的点A处；
②13时30分，渔船到达涠洲灯塔P的北偏西45°方向上的点B处；
③气象报告：14时前，作业点C周围2.5海里内有海雾，14时后雾散.
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求涠洲灯塔P到航线AC的距离；
（2）若该渔船不改变航线与速度，在前往作业点C途中是否会遇到海雾 请说明理由（参考数据：）.
22．【综合与实践】
【项目主题】无人驾驶汽车最小安全距离优化设计
某智能汽车公司在封闭测试场开展无人驾驶安全性能验证实验.测试开始时，测试车辆A以初速度v。进入一段足够长的水平直道（忽略车身长度影响），并立即启动制动系统，做匀减速直线运动（即单位时间内速度等量减小）；与此同时，其正前方距离为dm处，目标障碍物车辆B以恒定速度同向匀速行驶.为确保A车在任何时刻均不与B车发生接触（即全程保持非负车间距），需建立函数模型，求解满足安全约束的最小初始车距.实验测得车辆A在水平直道上运动的数据如下：
时间t/s 0 0.5 1 1.5 2
速度v/（m/s） 20 16 12 8 4
路程s/m 0 9 16 21 24
【问题探究】
（1）已知速度v是时间t的一次函数，路程s是时间t的二次函数，请分别求出一次函数与二次函数的关系式，并求车辆A从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程；
（2）测试车辆A驶入水平直道的同时，目标障碍物测试车B从其正前方dm处开始，以的速度匀速向前行驶.为保证测试车辆A始终不会撞上目标障碍物测试车B，求安全初始距离d的最小值；
（3）在（2）的条件下，于实际降雨环境中开展测试，当d=12m时两车却发生了追尾事故，请结合所学知识分析事故原因.
23．综合探究
如图1，在△ABC中，AB=BC=5，过点A作AK⊥BC于点K，四边形DGFE为矩形，点D，E分别在线段AB、AC上，点G，F在线段BC上.
（1）当点D为AB中点时，直接写出DE的长度；
（2）当DE=DG时，求AE的长度；
（3）如图2，过点G作GH⊥AB，垂足为点H，连接EH，EG，当EH=EG时，求AE的长度.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：|2026|＝2026．
故答案为：A．
【分析】2026是正数，因此其绝对值是它本身．
2．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，逐一判断即可．
3．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴a 5≥0，
解得：a≥5，
∴只有D选项的7满足7≥5，
故答案为：D．
【分析】根据被开方数为非负数求出a的取值范围，再结合选项判断即可．
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第二象限的是（-3，5）．
故答案为：B．
【分析】因此此题可根据第一象限的点坐标符号特征为（＋，＋），第二象限的点的坐标符号特征为（ ，＋），第三象限的点的坐标符号特征为（ ， ），第四象限的点的坐标符号特征为（＋， ），进而问题可求解．
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看整体是一个缺少右下一部分的长方形，为，
故答案为：B．
【分析】根据主视图的定义解答即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、∵∠1＝∠3，∠5＝∠3，
∴∠5＝∠1，同旁内角相等，不能得到l1∥l2，不符合题意；
B、∵∠2＝∠4，
∴a∥b，不能得到l1∥l2，不符合题意；
C、∵∠2＝∠1，
∴l1∥l2，符合题意；
D、∠4＝∠3，不能得到l1∥l2，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 a2 a3＝a2＋3＝a5≠a6，选项计算错误，不符合题意；
B、 a3÷a3＝1≠a，选项计算错误，不符合题意；
C、（a2b）2＝（a2）2 b2＝a4b2，选项计算正确，符合题意．
D、（a2）3＝a2×3＝a6≠a5，选项计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：
x1＋x2＝-＝ 1，x1x2＝＝ 4，
对所求式子因式分解得：＝x1x2(x1＋x2)，
将x1＋x2＝ 1，x1x2＝ 4代入得：
原式＝（ 4）×（ 1）＝4．
故答案为：A．
【分析】先对所求代数式因式分解，再利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入计算即可得到结果．
9．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据随机事件的定义进行分析可得：
A、购买14个盲盒可能出现重复款式或开出隐藏款，无法保证集齐14种普通款，说法错误，不符合题意；
B、购买15个盲盒也可能出现重复普通款或多次开出隐藏款，无法保证集齐14种普通款，说法错误，不符合题意；
C、共有15种不同款式，购买的16个盲盒对应16个款式结果，∴至少有2个盲盒款式相同，一定会重复出现某款玩偶，说法正确，符合题意；
D、开出隐藏款的概率为只代表单次购买开出隐藏款的可能性，购买169个盲盒仍有可能都不开出隐藏款，说法错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据随机事件的定义进行分析即可．
10．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵AE，AF分别与CD相交于点O，F，
∴∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E，
∵∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°，
∴∠OFA＋35°＝53°＋49°，
∴∠OFA＝67°，
∴∠AFC＝180° ∠OFA＝113°，
故答案为：D．
【分析】由于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E，而∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°，则∠OFA＋35°＝53°＋49°，求得∠OFA＝67°，则∠AFC＝180° ∠OFA＝113°，于是得到问题的答案．
11．【答案】D
【知识点】几何体的表面积；圆锥的计算；圆柱的计算；圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长为：（cm），
陀螺的表面积为：π×42＋8π×5＋×8π×5＝76π（cm2），
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆的面积公式、扇形面积公式、矩形面积公式计算，得到答案．
12．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设点A（0，a），C（c，0），则B（c，a），D(c，a)，
∵点D，E在反比例函数y＝上，
∴k＝ac，E(c，a)，
∴OA＝a，OC＝c，AE＝c，BD＝a a＝a，
BE＝c c＝c，CD＝a，
∵S△ODE＝OA OC OA AE BD BE OC CD
＝ac a c a c c a＝ac，
∴ac＝8，
即ac＝18，
∴k＝ac＝6．
故答案为：B．
【分析】设点A（0，a），C（c，0），则B（c，a），根据点D，E在反比例函数y＝上，CD：OA＝1：3推出D(c，a)，E(c，a)，k＝ac，再根据S△ODE＝S长方形OABC S△AOE S△BDE S△COD求出ac的值，即可求出k的值．
13．【答案】80
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵抽取了80名学生进行问卷调查，
∴样本容量为80，
故答案为：80．
【分析】样本容量是指一个样本中所包含的个体数目，一般用n表示。本题中抽取了80名学生进行问卷调查，因此样本容量为80。
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】提取公因数3，进行因式分解即可得出答案。
15．【答案】4.97×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：497000＝4.97×105．
故答案为：4.97×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接ND并延长，作MP⊥ND延长线于点P，
∵∠ABD＝90°，BC＝6，BE＝8，点A，B，C共线，
∴EC＝＝10，∠ABD＝∠EBC＝90°，
又∠ADB＝∠C，
∴△ABD∽△EBC，
∴，
∴AD＝ CE＝×10＝，
∵D，M，N分别是BE，AD，CE的中点，
∴DN＝BC＝3，DM＝AD＝，DN∥BC，
∴∠PDB＝∠EBC＝90°，
即∠PDM＋∠ADB＝∠PDM＋∠PMD，
∴∠ADB＝∠PMD＝∠C，
又∠P＝∠EBC＝90°，
∴△DPM∽△EBC，
∴，
∴PM＝，DP＝，
∴PN＝DP＋DN＝＋3＝，
∵Rt△PMN中，PM2＋PN2＝MN2，
∴MN＝＝，
故答案为：.
【分析】连接ND并延长，作MP⊥ND延长线于点P，先用勾股定理求出EC，利用两角相等证明△ABD∽△EBC，由相似三角形性质可求出AD的长，再结合中位线定理推得∠ADB＝∠PMD＝∠C后即可证△DPM∽△EBC，由相似三角形性质求出PM、PN的长，最后利用勾股定理即可求解．
17．【答案】（1）原式=4+2
=6
（2）解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x>-2，
∴不等式组的解集是-2这个不等式组的解集在数轴上表示为：

【知识点】负整数指数幂；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；算术平方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂及数的开方法则分别计算出各数，再算加减即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
18．【答案】（1）m=11，n=0.3
（2）解：由扇形图可知B等的占26%，等级为B的数据有13（人），
则总人数为＝50（人），
其中D等有50×6%＝3（人），C等有24%×50＝12（人），
B等从小到大排序为80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89．
则中位数是从小到大第25、26位的平均值，即＝88.5，所在等级为B（良好）.
（3）800×（0.4+0.22）+800×（44%+26%）=496+560=1056（人）.
答：估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有1056人.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由A等的有20人，频率为0.4，则总人数为＝50（人），
∴m＝50×0.22＝11，n＝＝0.3.
【分析】（1）根据题意先求出七年级抽取人数，再结合频率或频数求解；
（2）根据B等级的数据，得到八年级抽取人数，再计算C、D等级人数，结合中位数的概念求解；
（3）利用样本估计总体数量进行计算．
19．【答案】（1）解：设每台B款人形机器人的成本为x万元，则每台A款人形机器人的成本为（x+3）万元.根据题意可得6（x+3）=7x，
解得x=18，
则x+3=18+3=21（万元）.
答：A款人形机器人每台成本为21万元，B款人形机器人每台成本为18万元.
（2）解：设每台A款人形机器人的售价为y万元，
则每台B款人形机器人的售价为（1-20%）y=0.8y（万元）.
根据题意可得
解得y=25，
经检验，y=25是原分式方程的解，且符合题意.
答：每台A款人形机器人在网上的售价是25万元.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每台B款人形机器人的成本为x万元，则每台A款人形机器人的成本为（x＋3）万元．根据题意列出方程，解方程即可．
（2）设每台A款人形机器人的售价为y万元，则每台B款人形机器人的售价为（1 20%）y＝0.8y（万元），根据题意列出方程，解方程即可．
20．【答案】（1）如图所示，直线DE即为所求.
（2）证明：∵点D是弧AC的中点，
∵OD为半径，
∴OD⊥AC.
∵DE∥AC，
∴OD⊥DE.
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线.
（3）∵BC为⊙O的直径，
∴∠A=90°，
∴在Rt△ABC中，AB=6，BC=10，
由勾股定理得
∵OD⊥DE，∴∠ODE=90°，
∴∠A=∠ODE=90°.
∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，
∴△ABC∽△DOE，
即
【知识点】切线的判定；作图-平行线；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据过直线外一点作直线平行线的尺规作图方法作出DE即可；
（2）结合垂径定理逆定理得OD⊥AC，再结合DE∥AC可证OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；
（3）先由直径所对的圆周角为直角得∠A＝90°，再由勾股定理得AC＝8，利用两角相等证明△ABC∽△DOE，根据相似三角形的性质即可求出DE的长．
21．【答案】（1）解：如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，
由已知条件可得（海里），
设PQ=x海里，
在Rt△PBQ中，∠PBQ=45°，∴BQ=PQ=x海里，
在Rt△PAQ中，∠A=30°，则
解得
答：涠洲灯塔P到航线AC的距离为海里.
（2）由题意得∠CPQ=15°，则∠APC=75°.
∵∠A=30°，
∴∠C=75°，
则∠C=∠APC，△ACP为等腰三角形，
（海里），
∴14时，渔船距离作业点C的距离为海里>2.5海里，
∴渔船前往作业点C途中不会遇到海雾.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）过点P作PQ⊥AC于点Q，先得出BQ＝PQ，再在Rt△APQ中，解直角三角形即可；
（2）过点P作PQ⊥AC于点Q，先求出AP的长，再求出AC＝AP，然后求出14时，渔船距离作业点C的距离，由此即可得．
22．【答案】（1）解：设v=mt+n（m≠0），
将t=0，v=20，t=1，v=12代入得
解得
∴速度v关于时间t的一次函数为v=-8t+20；
设
将t=0，s=0，t=1，s=16，t=2，s=24代入得
解得
∴路程s关于时间t的二次函数为
当v=0时，0=-8t+20，t=2.5s，
∴车辆A从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程为25m.
（2）目标障碍物测试车B行驶的路程为8tm，
要使得A，B两辆车不会发生碰撞，则需要满足s≤8t+d.
当时，有最大值：
∴d最小为9m时才安全，
∴安全初始距离d的最小值是9m.
（3）当d=12>9m时发生了追尾，可能是由于雨天，使得地面摩擦力减小，测试车A从开始到最终停下的刹车距离大幅增加，
∴测试车A与目标障碍物测试车B在安全距离即便大于了9m的情况下依然发生了追尾.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设v＝mt＋n（m≠0），将t＝0，v＝20；t＝1，v＝12代入求出m、n的值即可得出速度v关于时间t的一次函数解析式；设s＝at2＋bt＋c（a≠0），将t＝0，s＝0；t＝1，s＝16；t＝2，s＝24代入求出a、b、c的值即可得出路程s关于时间t的二次函数解析式，再求出v＝0时的t、s的值即可得出车辆A从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程；
（2）目标障碍物测试车B行驶的路程为8tm，要使得两辆车不会发生碰撞，则需要满足s≤8t＋d，则可推得d≥ 4t2＋12t，结合二次函数的最大值即可得d的最小值；
（3）由于雨天，使得地面摩擦力减小（答案不唯一）．
23．【答案】（1）
（2）如图1，DE与AK相交于点P.
当DE=DG时，四边形DGFE为正方形，设DE=a.
∵DE∥BC，AK⊥BC，
∴△ABC∽△ADE，
即
解得
即，
解得
（3）∵AB=BC=5，
∴∠BAC=∠C，
设AE=x，
如图2，过点E作EM⊥AB于点M，则
过点E作EN⊥GH于点N，则可证得四边形ENHM为矩形，
∵EH=EG，EN⊥GH，
∴点N为GH的中点，即GH=2NH.
由（1）可知，△ABC∽△ADE，
由勾股定理得BK=3，则CK=2，
在Rt△BGH中，
∵GH=2NH，
解得
【知识点】解直角三角形；三角形的综合；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】（1）解：∵四边形DGFE为矩形，
∴DE∥BC，
∴△DAE∽△BAC，
∴，
∵AB＝5，点D是AB中点，
∴AD＝AB＝，
∴，
∴DE＝．
【分析】 （1）根据矩形的性质证明△DAE∽△BAC，结合点D是AB中点从而求得DE的长度；
（2）设DE＝a，证明△ABC∽△ADE，利用相似三角形对应边成比例列出方程即可求得结果；
（3）通过构造辅助线，设未知数利用解直角三角形的性质求得相关线段的长度．
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