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第24章 数据的分析
24.1.2中位数和众数（第2课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量。
能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。
经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。
03
02
章节导入
数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画．
在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征．
02
复习导入
平均数、中位数、众数的特征：
平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势.
平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”.
中位数表示“中等水平”.
众数表示“众多水平”.
02
复习导入
八年级某班的教室里，三位同学的五次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；
小丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？
分析：小华成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____.
小明成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____.
小丽成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____.
98
95
89.4
62
98
84.2
99
85
77
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
对于平均数、中位数、众数，我们应该如何在一个实际问题中合理选用呢？
02
复习导入
虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势.
03
新知讲解
例7
下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000
人数 1 1 1 7 6 4
(1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
解：（1）这家公司员工月收入的平均数为
=7 080.
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为
为什么平均数比中位数高这么多？
03
新知讲解
因为平均数的计算要用到所有的数据，但这组数据中，有一个极端值“45 000”，平均数受此极端值的影响较大，而中位数不受其影响，所以出现“公司员工月收入的平均数比中位数高得多”的情况.
03
新知讲解
例7
下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000
人数 1 1 1 7 6 4
(2)若要反映这家公司员工月收入水平, 你认为用平均数还是中位数 为什么
(2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
03
新知探究
思考
求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？
观察数据可知，月收入为5000元的人数有7人，是所有收入对应的人数中最多的，因此众数是5000元.
不合适. 因为众数是5000，只能代表这家公司员工收入是5000元的人最多，不能代表这家公司员工收入的平均水平.
03
新知讲解
例8
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
03
新知讲解
例8
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 月销售额/万元
人数
6
4
2
0
03
新知讲解
例8
解： (1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是 18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
03
新知讲解
例8
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心;如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.
可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.
03
新知讲解
例8
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.
因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.
可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
03
新知探究
归纳总结
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.
平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.
但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差.
03
新知探究
归纳总结
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.
中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响. 但中位数不能充分利用数据提供的信息. 中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响. 但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.
03
新知探究
归纳总结
平均数 中位数 众数
代表 反映“平均水平” 反映“中等水平” 反映“多数水平”
特点 ①与每个数据有关；②易受极端值影响 ①与排列位置有关；②不受数据极端值影响 ①与出现次数有关；②不受极端值影响
平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势. 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.
04
课堂练习
基础题
1. 学校篮球队队员进行定点投篮训练，每名队员投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（　C　）
A. 6，6 B. 7，6
C. 6，7 D. 7，8
C
2. 五名同学的捐书本数分别是5，3，6，5，10，捐10本的同学后来又追加了10本.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，平均数、中位数和众数中，相同的（　D　）
A. 只有平均数 B. 只有中位数
C. 只有众数 D. 有中位数和众数
D
04
课堂练习
基础题
3. 已知一组按照从小到大的顺序排列的数据：0，2，3，a，4，5.这组数据的中位数是3，则这组数据的众数是 　3　.
3　
4. 某通信公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意程度进行了电话回访抽查.如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度（以下称：用户满意度）的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其得分依次记为1分、2分、3分、4分.
04
课堂练习
基础题
（1） 甲队的用户满意度得分的众数为 　3　分，乙队的用户满意度得分的中位数为 　3　分；
3　
3　
04
课堂练习
基础题
（2） 分别求出甲、乙两个队的用户满意度得分的平均数（精确到0.01分）；
解：（2） 甲队的用户满意度得分的平均数为 ≈2.78（分），乙队的用户满意度得分的平均数为 ≈3.04（分）
（3） 请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由.
（3） 乙队的用户满意度较高　理由：虽然甲、乙两个队用户满意度得分的众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队的得分较高.综上所述，乙队的用户满意度较高（合理即可）.
04
课堂练习
提升题
1. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四名同学的平均身高为1.65m，而甲、乙、丙三名同学的平均身高为1.63m，则下列说法中，一定正确的是（　C　）
A. 四名同学身高的中位数一定是其中一名同学的身高
B. 丁同学的身高一定高于其他三名同学的身高
C. 丁同学的身高为1.71m
D. 四名同学身高的众数一定是1.65m
C
04
课堂练习
提升题
2. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/t 10 13 14 17 18
户　数 3 1 3 2 1
则这10户家庭月用水量的中位数是 　14t　.
14t　
04
课堂练习
拓展题
为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2
6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7
7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
04
课堂练习
拓展题
数据整理：
销售额 x/万元 5≤ x＜6 6≤ x＜7 7≤ x＜8 8≤ x＜9 9≤
x＜10
频　数 3 5 a 4 4
数据分析：
平均数/万元 众数/万元 中位数/万元
7.44 8.2 b
04
课堂练习
拓展题
（1） a＝ 　4　，b＝ 　7.7　.
（2） 若将月销售额不低于7万元定为销售目标，则有 　1名员工达到销售目标.
（3） 经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理的解释.
解：由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为7.7万元，且经理对一半的员工进行了奖励，∴ 20名员工中有一半的人的销售额超过7.7万元.∴ 销售额在7.7万元以上的人才能获得奖励.∵ 员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴ 员工甲不能拿到奖励
4　
7.7　
12　
05
课堂小结
平均数、中位数和众数的特点
平均数
优点：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.
缺点：平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差
中位数
优点：中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不受极端值影响.
缺点：中位数不能充分利用数据提供的信息.
众数
优点：众数是一组数据中出现次数最多的数据，不受极端值影响，
缺点：当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.
06
板书设计
24.1.2中位数和众数（第2课时）
1.平均数、中位数、众数的特点：
2.平均数、中位数、众数的实际应用：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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