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(共33张PPT)
第24章 数据的分析
24.1.1平均数（第1课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解算术平均数的概念，掌握算术平均数的计算公式，能准确计算一组数据的算术平均数；
准确理解加权平均数和权的概念，掌握加权平均数的计算公式；
经历“问题驱动—概念生成—公式推导一应用拓展的完整过程，提升数据分析能力和数学运算能力。
03
02
章节导入
数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画．
在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征．
02
新知导入
问题
765
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分
移多补少
如图A，B，C，D四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
02
新知导入
问题1
甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的成绩更好？
甲组跳绳成绩的平均数为=172.
乙组跳绳成绩的平均数为=180.
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好．
03
新知探究
平均数：
一般地，有n个数据x1，x2，，xn，我们把叫作这n个数据的平均数，记作“”，即
意义：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
根据样本数据计算 得到的平均数，叫作样本平均数；
根据总体数 据计算得到的平均数， 叫作总体平均数．
03
新知探究
若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，则：
性质(拓展)：
(1)数据nx1，nx2，…，nxn的平均数为n x；
(2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为 x＋b；
(3)数据nx1＋b，nx2＋b，…，nxn＋b的平均数为n x＋b.
03
新知探究
归纳总结
(1)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.
(2)一般地，若需要了解一组数据的平均水平，则计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平.
02
新知导入
问题2
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩. 从他们的成绩看，应该录取谁？
02
新知导入
问题2
根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
85 + 78 + 85 + 73
4
= 80.25
73 + 80 + 82 + 83
4
= 79.5
因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.
02
新知导入
问题2
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
02
新知导入
问题2
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 ∶ 1 ∶ 3 ∶ 4
x甲
85×2 + 78×1 + 85×3 + 73×4
2 + 1 + 3 + 4
=
= 79.5
2
1
3
4
权
x乙
73×2 + 80×1 + 82×3 + 83×4
2 + 1 + 3 + 4
=
= 80.4
因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙.
03
新知探究
加权平均数：
一般地，若n个数x1，x2，，xn的权分别是w1，w2，，wn，
则
叫作这n个数的加权平均数.
权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思.
意义：加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势.
03
新知讲解
思考
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照 3 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
03
新知讲解
思考
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
3 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2
解：甲的平均成绩为
x甲
85×3 + 78×3 + 85×2 + 73×2
3 + 3 + 2 + 2
=
= 80.5
乙的平均成绩为
x乙
73×3 + 80×3 + 82×2 + 33×2
3 + 3 + 2 + 2
=
= 78.9
因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.
03
新知讲解
思考
与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？
与问题中的（1）（2）相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据（成绩）就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果.
03
新知讲解
例1
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%， 40%，10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
03
新知讲解
例1
选手 演讲内容50% 语言表达40% 形象风度10%
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手A的最后得分是 90，
选手B的最后得分是 91.
由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.
03
新知讲解
思考
两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？
选手A的95分是语言表达，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比语言表达所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大.在此更能显示出“权”的重要性.
03
新知探究
归纳总结
请你说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系.
区别 联系
平均数
加权平均数 平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同.
加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同.
若各个数据的权相同，则加权平均数就是平均数，因而平均数实际是加权平均数的一种特例.
04
课堂练习
基础题
1. 数据2，3，4，x，5的平均数是4，则x的值为（　C　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
2. 小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表：
阅读量/本 0 1 2 3 4
人　数 2 5 4 5 4
则这20名同学该周课外书的阅读量的平均数是（　B　）
A. 2本 B. 2.2本
C. 3本 D. 3.2本
B
04
课堂练习
基础题
3. 某校5名同学一周的课外体育锻炼时间（单位：小时）分别为8，8，9，10，15.这5个数据的平均数是 　10　.
10　
测　验 平时 期中 期末
类　别 测验1 测验2 测验3 测验4 考试 考试
成绩/分 106 102 115 109 112 110
（1） 计算小明该学期平时测验的数学平均成绩；
解：（1） ×（106＋102＋115＋109）＝ ×432＝108（分），
∴ 小明该学期平时测验的数学平均成绩是108分
4. 小明八年级上学期的数学成绩如下表：
04
课堂练习
基础题
（2） 如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩.
（2） 108×10％＋112×20％＋110×70％＝10.8＋22.4＋77＝110.2（分），
∴ 小明该学期的数学总评成绩是110.2分
04
课堂练习
提升题
1. 已知参加某次数学竞赛的女生和男生的人数比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是（　D　）
A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分
D
04
课堂练习
提升题
2. 现有甲、乙两种糖果的价格与质量如下表：
种　类 甲种 乙种
价格/（元/千克） 30 20
质量/千克 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格，则这5千克什锦糖果的价格为 　24　元/千克.
24　
04
课堂练习
拓展题
某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五名老师对演讲答辩进行评分，结果如下表（单位：分）：
老　师 A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
04
课堂练习
拓展题
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分.
全班其余50名同学则参与民主测评进行投票，结果如图所示.
（1） 求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分；
解：（1） 甲的演讲答辩得分：（90＋92＋94）÷3＝92（分）；
乙的演讲答辩得分：（89＋87＋91）÷3＝89（分）
04
课堂练习
拓展题
（2） 求民主测评统计图中a，b的值分别是多少；
（2） 根据题意，得a＝50－40－3＝7，b＝50－42－4＝4
（3） 若演讲答辩得分和民主测评得分按7∶3的比计算两名同学的综合得分，综合得分高的当班长，则应选哪名同学当班长？
（3） 甲的民主测评得分：40×2＋7×1＋3×0＝87（分）；乙的民主测评得分：42×2＋4×1＋4×0＝88（分）.∴ 甲的综合得分为0.7×92＋0.3×87＝90.5（分）；乙的综合得分为0.7×89＋0.3×88＝88.7（分）.
∵ 90.5＞88.7，∴ 应选甲同学当班长
05
课堂小结
平均数
算术
平均数
加权
平均数
06
板书设计
24.1.1平均数（第1课时）
1.算数平均数：
2.加权平均数：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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