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广东省江门市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．4的算术平方根是（　　）
A．-2 B．2 C． D．
2．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0
3．下列调查中，适宜抽样调查的是（　　）
A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B．调查某班同学防溺水安全知识学习情况
C．审核书稿中的错别字
D．调查我国中学生的视力情况
4．下列图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
B．两个锐角的和是钝角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．相等的角是对顶角
7．如果，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若是实数，则（　　）
A． B． C． D．无法比较
10．《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．
11．平面直角坐标系内的点到原点的距离是　 　．
12．若，则的邻补角度数为　 　°．
13．如果是方程的一个解，则　 　．
14．已知为整数，且，则的值为　 　．
15．定义一种新运算：，其中a、b为常数，若，则　 　．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：
17．解不等式组：
18．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A'B'C'．
（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19．随着人工智能技术的快速发展，“AI+”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”、“AI工程实践”、“AI综合技能”、“AI创新挑战”、“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）请将条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角为 度．
（3）若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？
20．新会柑为江门地区的名优特产，一般10月中下旬成熟，新会柑果皮经炮制后可制成陈皮，具有调节胃肠运动、化痰止咳、保肝利胆之功能，是老幼皆宜的果中珍品．江门某公司经营销售新会柑，零售一箱新会柑的利润是60元，批发一箱新会柑的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出150箱新会柑共获利7000元，该公司当月零售、批发新会柑各多少箱？
（2）现该公司要销售600箱新会柑，但零售的数量不能多于总数量的，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
21．背景：随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任．碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量．通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放．
任务一：了解家庭“碳足迹”并计算下面出现的和的值
（1）家庭用电情况：记录家庭一个月的用电量，假设每消耗1千瓦时电产生0.6千克二氧化碳．
（2）家庭用水情况：记录家庭一个月的用水量，假设每使用1立方米水产生千克二氧化碳．
（3）家庭用气情况：记录家庭一个月的用气量，假设每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳．
（4）家庭出行情况：记录家庭一个月内乘坐汽车的里程数，假设每行驶1千米汽车产生千克二氧化碳．
小强家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如下表：
用电（千瓦时） 用水（立方米） 用气（立方米） 出行（千米） 碳足迹（千克）
4月份 90 30 7 200 145
5月份 120 30 10 500 244
（提示：总碳足迹=用电碳足迹+用水碳足迹+用气碳足迹+出行碳足迹）
任务二：设计低碳生活行动方案
在任务一的条件下，通过计算，分析小强家庭4月份哪部分活动（用电、用水、用气、出行）的碳足迹最高？假设你是小强，你认为怎么做可以减少家庭的碳排量？
五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
（3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，且满足，连接，交轴于点，并过点作轴于点．
（1）求的面积；
（2）当的坐标为，若轴上有一动点，使得，求出点的坐标；
（3）如图，过点作交轴于点，当，分别平分和时，写出与，的数量关系，并写出证明过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】因 ，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：选项A：，是整数，整数属于有理数
是有理数
选项B：不是完全平方数，是无限不循环小数，且不能表示为两个整数之比
是无理数
选项C：是分数，分数可表示为两个整数之比，属于有理数
是有理数
选项D：是整数，整数属于有理数
是有理数
综上，只有选项B是无理数．
故选： ．
【分析】根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数 、不能表示为两个整数之比的，对选项逐个判断即可．
3．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 高铁乘客安检涉及安全，必须全面检查，不能遗漏，故需全面调查，排除．
B. 某班同学人数较少，容易进行全面调查，结果更准确，排除．
C. 审核错别字需逐字检查，否则影响质量，必须全面调查，排除．
D. 我国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合通过抽样调查推断总体情况，
故选：D．
【分析】根据全面调查和抽样调查的概念逐一判断即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A.与不是对顶角，故不合题意；
B.与是对顶角，故符合题意；
C.与不是对顶角，故不合题意；
D.与不是对顶角，故不合题意；
故选：B．
【分析】根据对顶角的定义判断即可．
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：依题意，小手在第二象限，
即第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴符合题意．
故选：B．
【分析】依题意，小手在第二象限，结合第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行作答即可．
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；同位角、内错角与同旁内角；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：选项A：两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，同位角才相等；若不平行，同位角不相等
“两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等”是假命题
选项B：两个锐角和可能是锐角（如 ）、直角（如 ）或钝角（如 ）
“两个锐角的和是钝角”是假命题
选项C：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线方向相同，符合平行线判定条件
“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题
选项D：相等的角不一定是对顶角（如平行线中同位角相等，但不是对顶角 ）
“相等的角是对顶角”是假命题
综上，真命题是C选项．
故选： ．
【分析】依据平行线性质、角的分类、垂直性质及对顶角定义，对每个选项进行真假判断．
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，不等式两边同时减，不等号方向不变，即
，故A错误．
，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，即
“”错误，故B错误．
，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得；再两边同时减，不等号方向不变，即
“”错误，故C错误．
，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，即
该不等式成立，故D正确．
故选： ．
【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析，判断不等式是否一定成立即可．
8．【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、 若，因此，不能判断；
B、，因此，不能判断；
C、，因此，能判断；
D、，因此，不能判断；
故答案为：C．
【分析】本题根据“内错角相等、两直线平行”可以判断A、B、C选项；根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判断D选项。
9．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；不等式的性质
【解析】【解答】解：当时：
，不等式两边乘正数，不等号方向不变，即
当时：
，不等式两边乘负数，不等号方向改变，即
当时：
由于取值不同时，与大小关系不同，无法确定唯一大小关系．
故选： ．
【分析】根据实数的不同取值情况（、、 ），分别比较与的大小关系，进而确定答案．
10．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：．
【分析】本题根据“ 每三人共乘一辆车，最终剩余辆车 ”，列方程3（y-2）=x；“ 若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘 ”，列方程2y+9=x，此时即可列出方程组，从而选出答案。
11．【答案】2
【知识点】平面直角坐标系的构成；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：由题意，点到原点的距离是；
故答案为：2．
【分析】根据轴上的点到原点的距离为横坐标的绝对值即可得出结果．
12．【答案】120
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：根据题意，得的邻补角度数为，
故答案为：120．
【分析】根据邻补角的定义解答即可．
13．【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据方程解的含义，直接将代入求解即可．
14．【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴的值为4，
故答案为：4．
【分析】根据题意，先确定出、的取值范围，得到，再根据 ，即可求出的值．
15．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】解：由新定义可得：，
，得③，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
．
故答案为：．
【分析】由新定义可得：，利用加减消元法解方程组求出，的值，再代入计算即可．
16．【答案】解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；求算术平方根；立方根的性质
【解析】【分析】根据，然后求解计算即可．
17．【答案】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以，不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共解集即可．
18．【答案】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．
（2）△A'B'C'的面积为×4×4＝8．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移变换先作出变换后的对应点，再顺次连接即可求解；
（2）根据三角形的面积公式计算求解即可．
19．【答案】（1）解：∵总人数为：（人），
∵“AI综合技能”占比，
∴“AI综合技能”人数：（人），
∴条形图补全如下：
（2），144
（3）解：∵该校学生的总人数是1200人，
∴参加“AI创新挑战”社团课程的学生：（人），
答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：∵根据条形图可知“AI轨迹普及”人数为：人，
由（1）知：总人数为人，
∴“AI轨迹普及”的百分比：，
∵“AI创新挑战”人数为人，
∴“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数：，
故答案为：；
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图先求出总人数，再计算出“AI综合技能”数据，再补全图形即可；
（2）利用“AI轨迹普及”的人数除以总人数即可求得所占百分比，先求出“AI创新挑战”所占百分比后再乘以即可；
（3）根据“AI创新挑战”的所占百分比，再乘以总人数即为答案．
（1）解：∵总人数为：（人），
∵“AI综合技能”占比，
∴“AI综合技能”人数：（人），
∴条形图补全如下：
（2）解：∵根据条形图可知“AI轨迹普及”人数为：人，
由（1）知：总人数为人，
∴“AI轨迹普及”的百分比：，
∵“AI创新挑战”人数为人，
∴“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数：，
故答案为：；
（3）解：∵该校学生的总人数是1200人，
∴参加“AI创新挑战”社团课程的学生：（人），
答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人．
20．【答案】（1）解：设该公司当月零售新会柑箱，批发新会柑箱，依题意得
解得
答：该公司当月零售新会柑50箱，批发100箱
（2）解：设该公司零售新会柑箱，批发箱，获得总利润为元，则
，
，
根据一次函数的性质，得w随m的增大而增大，
当时，总利润最大，
此时，（箱）
（元）
答：该公司零售新会柑200箱，批发400箱，才能使总利润最大，最大总利润为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该公司当月零售新会柑箱，批发新会柑箱，依题意得列出方程组，求解即可．
（2）设该公司零售新会柑箱，批发箱，获得总利润为元，根据题意列出不等式，函数解析式，利用一次函数的性质解答即可．
（1）解：设该公司当月零售新会柑箱，批发新会柑箱，依题意得
解得
答：该公司当月零售新会柑50箱，批发100箱．
（2）解：设该公司零售新会柑箱，批发箱，获得总利润为元，则
，
，
根据一次函数的性质，得w随m的增大而增大，
当时，总利润最大，
此时，（箱）
（元）
答：该公司零售新会柑200箱，批发400箱，才能使总利润最大，最大总利润为元．
21．【答案】解：任务一：依题意得：
化简得：
解得：
答：
任务二：4月份各项活动碳足迹分别为：
用电：千克；
用水：千克；
用气：千克；
出行：千克
由此可知，用电的碳足迹最高，建议节约用电，例如合理使用电器、使用节能灯泡等．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；有理数乘法的实际应用；二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】任务一：根据题意，列出二元一次方程组，然后求解即可；
任务二：先求出4月份各项活动碳足迹，再做分析即可．
22．【答案】（1）解：方程x＋2y＝5的所有正整数解为
，
（2）解：联立得：
解得：
代入，得
，
解得m＝6．
（3）解：解方程组
得：
由题意得：或，
解得：或．
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；点的坐标；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）令x=1，代入得y=2；令x=3，代入得y=1，即可得解；
（2）联立方程x+y=0，x+2y=5得到方程组，再求解方程组，求出x ，y的值，再代入x-2y+m+9=0求解即可；
（3）把m看做常数，解方程组，求得解（用m表示），再根据点到x轴的距离大于3，得到不等式，求解即可．
（1）解：方程x＋2y＝5的所有正整数解为
，
（2）解：联立得：
解得：
代入，得
，
解得m＝6．
（3）解：解方程组
得：
由题意得：或，
解得：或．
23．【答案】（1）解：∵，
∴，．
∴，．
∴点，，的坐标分别为，，．
∴，．
∴．
（2）解：∵，
∴．
∴，即．
∴．
∵点的坐标为，
∴当点在点上方时，点的坐标为，当点在点下方时，点的坐标为．
∴点P的坐标为或．
（3）．
理由如下：
如图，过点作．
∵，分别平分和，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
又，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】（1）首先根据非负数的性质，可求得、的值，即可得出点，的坐标，再根据三角形面积公式计算即可求得答案．
（2）首先根据先， 求得的长度，然后分成两种情况：点P在点上方时，点的坐标为；点P在点下方时，点的坐标为即可；
（3）过点作，由平行线的性质可得到=+，再根据角平分线的定义即可得出=（+）。
1 / 1广东省江门市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．4的算术平方根是（　　）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】因 ，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．
2．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：选项A：，是整数，整数属于有理数
是有理数
选项B：不是完全平方数，是无限不循环小数，且不能表示为两个整数之比
是无理数
选项C：是分数，分数可表示为两个整数之比，属于有理数
是有理数
选项D：是整数，整数属于有理数
是有理数
综上，只有选项B是无理数．
故选： ．
【分析】根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数 、不能表示为两个整数之比的，对选项逐个判断即可．
3．下列调查中，适宜抽样调查的是（　　）
A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B．调查某班同学防溺水安全知识学习情况
C．审核书稿中的错别字
D．调查我国中学生的视力情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 高铁乘客安检涉及安全，必须全面检查，不能遗漏，故需全面调查，排除．
B. 某班同学人数较少，容易进行全面调查，结果更准确，排除．
C. 审核错别字需逐字检查，否则影响质量，必须全面调查，排除．
D. 我国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合通过抽样调查推断总体情况，
故选：D．
【分析】根据全面调查和抽样调查的概念逐一判断即可得到答案．
4．下列图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A.与不是对顶角，故不合题意；
B.与是对顶角，故符合题意；
C.与不是对顶角，故不合题意；
D.与不是对顶角，故不合题意；
故选：B．
【分析】根据对顶角的定义判断即可．
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：依题意，小手在第二象限，
即第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴符合题意．
故选：B．
【分析】依题意，小手在第二象限，结合第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行作答即可．
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
B．两个锐角的和是钝角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．相等的角是对顶角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；同位角、内错角与同旁内角；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：选项A：两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，同位角才相等；若不平行，同位角不相等
“两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等”是假命题
选项B：两个锐角和可能是锐角（如 ）、直角（如 ）或钝角（如 ）
“两个锐角的和是钝角”是假命题
选项C：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线方向相同，符合平行线判定条件
“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题
选项D：相等的角不一定是对顶角（如平行线中同位角相等，但不是对顶角 ）
“相等的角是对顶角”是假命题
综上，真命题是C选项．
故选： ．
【分析】依据平行线性质、角的分类、垂直性质及对顶角定义，对每个选项进行真假判断．
7．如果，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，不等式两边同时减，不等号方向不变，即
，故A错误．
，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，即
“”错误，故B错误．
，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得；再两边同时减，不等号方向不变，即
“”错误，故C错误．
，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，即
该不等式成立，故D正确．
故选： ．
【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析，判断不等式是否一定成立即可．
8．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、 若，因此，不能判断；
B、，因此，不能判断；
C、，因此，能判断；
D、，因此，不能判断；
故答案为：C．
【分析】本题根据“内错角相等、两直线平行”可以判断A、B、C选项；根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判断D选项。
9．若是实数，则（　　）
A． B． C． D．无法比较
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；不等式的性质
【解析】【解答】解：当时：
，不等式两边乘正数，不等号方向不变，即
当时：
，不等式两边乘负数，不等号方向改变，即
当时：
由于取值不同时，与大小关系不同，无法确定唯一大小关系．
故选： ．
【分析】根据实数的不同取值情况（、、 ），分别比较与的大小关系，进而确定答案．
10．《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：．
【分析】本题根据“ 每三人共乘一辆车，最终剩余辆车 ”，列方程3（y-2）=x；“ 若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘 ”，列方程2y+9=x，此时即可列出方程组，从而选出答案。
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．
11．平面直角坐标系内的点到原点的距离是　 　．
【答案】2
【知识点】平面直角坐标系的构成；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：由题意，点到原点的距离是；
故答案为：2．
【分析】根据轴上的点到原点的距离为横坐标的绝对值即可得出结果．
12．若，则的邻补角度数为　 　°．
【答案】120
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：根据题意，得的邻补角度数为，
故答案为：120．
【分析】根据邻补角的定义解答即可．
13．如果是方程的一个解，则　 　．
【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据方程解的含义，直接将代入求解即可．
14．已知为整数，且，则的值为　 　．
【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴的值为4，
故答案为：4．
【分析】根据题意，先确定出、的取值范围，得到，再根据 ，即可求出的值．
15．定义一种新运算：，其中a、b为常数，若，则　 　．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】解：由新定义可得：，
，得③，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
．
故答案为：．
【分析】由新定义可得：，利用加减消元法解方程组求出，的值，再代入计算即可．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：
【答案】解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；求算术平方根；立方根的性质
【解析】【分析】根据，然后求解计算即可．
17．解不等式组：
【答案】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以，不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共解集即可．
18．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A'B'C'．
（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积．
【答案】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．
（2）△A'B'C'的面积为×4×4＝8．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移变换先作出变换后的对应点，再顺次连接即可求解；
（2）根据三角形的面积公式计算求解即可．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19．随着人工智能技术的快速发展，“AI+”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”、“AI工程实践”、“AI综合技能”、“AI创新挑战”、“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）请将条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角为 度．
（3）若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？
【答案】（1）解：∵总人数为：（人），
∵“AI综合技能”占比，
∴“AI综合技能”人数：（人），
∴条形图补全如下：
（2），144
（3）解：∵该校学生的总人数是1200人，
∴参加“AI创新挑战”社团课程的学生：（人），
答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：∵根据条形图可知“AI轨迹普及”人数为：人，
由（1）知：总人数为人，
∴“AI轨迹普及”的百分比：，
∵“AI创新挑战”人数为人，
∴“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数：，
故答案为：；
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图先求出总人数，再计算出“AI综合技能”数据，再补全图形即可；
（2）利用“AI轨迹普及”的人数除以总人数即可求得所占百分比，先求出“AI创新挑战”所占百分比后再乘以即可；
（3）根据“AI创新挑战”的所占百分比，再乘以总人数即为答案．
（1）解：∵总人数为：（人），
∵“AI综合技能”占比，
∴“AI综合技能”人数：（人），
∴条形图补全如下：
（2）解：∵根据条形图可知“AI轨迹普及”人数为：人，
由（1）知：总人数为人，
∴“AI轨迹普及”的百分比：，
∵“AI创新挑战”人数为人，
∴“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数：，
故答案为：；
（3）解：∵该校学生的总人数是1200人，
∴参加“AI创新挑战”社团课程的学生：（人），
答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人．
20．新会柑为江门地区的名优特产，一般10月中下旬成熟，新会柑果皮经炮制后可制成陈皮，具有调节胃肠运动、化痰止咳、保肝利胆之功能，是老幼皆宜的果中珍品．江门某公司经营销售新会柑，零售一箱新会柑的利润是60元，批发一箱新会柑的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出150箱新会柑共获利7000元，该公司当月零售、批发新会柑各多少箱？
（2）现该公司要销售600箱新会柑，但零售的数量不能多于总数量的，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
【答案】（1）解：设该公司当月零售新会柑箱，批发新会柑箱，依题意得
解得
答：该公司当月零售新会柑50箱，批发100箱
（2）解：设该公司零售新会柑箱，批发箱，获得总利润为元，则
，
，
根据一次函数的性质，得w随m的增大而增大，
当时，总利润最大，
此时，（箱）
（元）
答：该公司零售新会柑200箱，批发400箱，才能使总利润最大，最大总利润为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该公司当月零售新会柑箱，批发新会柑箱，依题意得列出方程组，求解即可．
（2）设该公司零售新会柑箱，批发箱，获得总利润为元，根据题意列出不等式，函数解析式，利用一次函数的性质解答即可．
（1）解：设该公司当月零售新会柑箱，批发新会柑箱，依题意得
解得
答：该公司当月零售新会柑50箱，批发100箱．
（2）解：设该公司零售新会柑箱，批发箱，获得总利润为元，则
，
，
根据一次函数的性质，得w随m的增大而增大，
当时，总利润最大，
此时，（箱）
（元）
答：该公司零售新会柑200箱，批发400箱，才能使总利润最大，最大总利润为元．
21．背景：随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任．碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量．通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放．
任务一：了解家庭“碳足迹”并计算下面出现的和的值
（1）家庭用电情况：记录家庭一个月的用电量，假设每消耗1千瓦时电产生0.6千克二氧化碳．
（2）家庭用水情况：记录家庭一个月的用水量，假设每使用1立方米水产生千克二氧化碳．
（3）家庭用气情况：记录家庭一个月的用气量，假设每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳．
（4）家庭出行情况：记录家庭一个月内乘坐汽车的里程数，假设每行驶1千米汽车产生千克二氧化碳．
小强家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如下表：
用电（千瓦时） 用水（立方米） 用气（立方米） 出行（千米） 碳足迹（千克）
4月份 90 30 7 200 145
5月份 120 30 10 500 244
（提示：总碳足迹=用电碳足迹+用水碳足迹+用气碳足迹+出行碳足迹）
任务二：设计低碳生活行动方案
在任务一的条件下，通过计算，分析小强家庭4月份哪部分活动（用电、用水、用气、出行）的碳足迹最高？假设你是小强，你认为怎么做可以减少家庭的碳排量？
【答案】解：任务一：依题意得：
化简得：
解得：
答：
任务二：4月份各项活动碳足迹分别为：
用电：千克；
用水：千克；
用气：千克；
出行：千克
由此可知，用电的碳足迹最高，建议节约用电，例如合理使用电器、使用节能灯泡等．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；有理数乘法的实际应用；二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】任务一：根据题意，列出二元一次方程组，然后求解即可；
任务二：先求出4月份各项活动碳足迹，再做分析即可．
五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
（3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围．
【答案】（1）解：方程x＋2y＝5的所有正整数解为
，
（2）解：联立得：
解得：
代入，得
，
解得m＝6．
（3）解：解方程组
得：
由题意得：或，
解得：或．
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；点的坐标；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）令x=1，代入得y=2；令x=3，代入得y=1，即可得解；
（2）联立方程x+y=0，x+2y=5得到方程组，再求解方程组，求出x ，y的值，再代入x-2y+m+9=0求解即可；
（3）把m看做常数，解方程组，求得解（用m表示），再根据点到x轴的距离大于3，得到不等式，求解即可．
（1）解：方程x＋2y＝5的所有正整数解为
，
（2）解：联立得：
解得：
代入，得
，
解得m＝6．
（3）解：解方程组
得：
由题意得：或，
解得：或．
23．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，且满足，连接，交轴于点，并过点作轴于点．
（1）求的面积；
（2）当的坐标为，若轴上有一动点，使得，求出点的坐标；
（3）如图，过点作交轴于点，当，分别平分和时，写出与，的数量关系，并写出证明过程．
【答案】（1）解：∵，
∴，．
∴，．
∴点，，的坐标分别为，，．
∴，．
∴．
（2）解：∵，
∴．
∴，即．
∴．
∵点的坐标为，
∴当点在点上方时，点的坐标为，当点在点下方时，点的坐标为．
∴点P的坐标为或．
（3）．
理由如下：
如图，过点作．
∵，分别平分和，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
又，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】（1）首先根据非负数的性质，可求得、的值，即可得出点，的坐标，再根据三角形面积公式计算即可求得答案．
（2）首先根据先， 求得的长度，然后分成两种情况：点P在点上方时，点的坐标为；点P在点下方时，点的坐标为即可；
（3）过点作，由平行线的性质可得到=+，再根据角平分线的定义即可得出=（+）。
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