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广东省阳江市阳春市2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．下列四个实数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
2．观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2025年4月24日17时17分，由航天员陈冬、陈中瑞、王杰组成的飞行乘组，搭乘神舟二十号载人飞船，在长征二号遥二十运载火箭的托举下，飞向位于约400000米高空的中国空间站，开启为期半年的太空之旅．数据“400000”用科学记数法表示为（　　）
A．4 B．4 C．4 D．4
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．2 C． D．
5．若单项式与是同类项，则的值为（　　）
A．-8 B．8 C．6 D．
6．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
9．某学校计划开发一块试验田作为劳动教育实践基地．通过初步设计，该实践基地由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成（如图）．经测量，该实践基地的宽为80米．设小长方形的长为米，宽为米，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．若关于的不等式的正整数解是．则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．出版社校对书稿中的错别字，应采用　 　的方式．（填“抽样调查”或“全面调查”）
12．平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为　 　．
13．定义一种新运算“●”，规定：．若，则的值为　 　
14．中央发布的相关文件中指出应重点发展乡村经济，吸引年轻人到乡村中去．某村集体组织计划在“乡村民宿”和“果园采摘”两个项目上共投资150万元，其中“乡村民宿”的投资金额比“果园采摘”的投资金额多10万元，则“乡村民宿”投资了　 　万元．
15．如图，直线，直线与交于点与交于点为上的一点，于点平分，交于点，点在直线上，连接，点在直线上．若，，则的度数为　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
17．如图，，，，垂足为．
（1）___________．
（2）求的度数．
18．为了更好地提升国民身体素质，国家卫健委联合16个部门启动“体重管理年”活动．资料显示食用轻食减脂餐在一定程度上能减轻肥胖．某社区食堂代理销售两种轻食减脂餐，其中A型轻食减脂餐的售价为15元/份，B型轻食减脂餐的售价为20元/份．某天该社区食堂共销售200份轻食减脂餐，收入3600元，求销售型和型轻食减脂餐的份数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为．
（1）在给定的网格中建立平面直角坐标系，并写出实验楼的位置的坐标；　 　．
（2）标出艺术楼、餐厅的位置．
（3）连接，请直接写出和的位置关系和数量关系：___________．
20．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）本次抽样调查的学生人数为__________人，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中喜爱篮球项目的学生人数所对应的圆心角的度数；
（3）该校共有1600名学生，请根据以上调查结果估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？
21．为了能更好地宣传中国传统文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，其中邮票、冰箱贴等文创产品深受游客青睐．已知1套邮票的售价比1套冰箱贴的售价高18元，小明购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元．临近期末考试，学校打算提前给学生准备奖品，计划用1000元同时购买邮票和冰箱贴两种商品若干套．
（1）求1套邮票和1套冰箱贴的售价．
（2）该校打算购买邮票和冰箱贴共25套，最多能买多少套邮票？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．综合与实践
平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相等．如图1，一束光线射向一个水平放置的平面镜后被反射成光线，此时．
（1）如图2，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若，请判断光线与光线是否平行，并说明理由．
（2）露露根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块平面镜按图3中的方式制作一个装置，若，求证：．
（3）彬彬利用一块如图4所示的曲面镜做实验，发现从点处发射的灯光经过反射后都能水平射出，光线反射后的光线为，且．若一入射光线（C是入射光线与曲面镜的交点）反射后的光线为，且，求的度数．
23．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，且满足为第一象限内的一点．
（1）求的面积．
（2）如图1，点在直线的上方，若，求的取值范围．
（3）如图2，点，当时，过点作直线轴，动点从点出发，沿着直线向轴的负半轴移动，同时动点从点出发，沿着轴的正半轴方向移动，点的移动速度是点的2倍，当最短时，直接写出点的坐标和的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
四个实数中，最小的数是，
故选∶A．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、长方体从正面看，看到的图形是长方体，故A错误.
B、三棱锥从正面看，看到的图形是三角形，且顶点和底边上一点有一条实线（靠近左侧），故B正确.
C、三棱柱从正面看，看到的图形是长方体，故C错误.
D、圆柱从正面看，看到的图形是长方体，故D错误.
故答案为：B．
【分析】根据从不同方向看几何体的知识，分别对ABCD各选项得进行判断即可得答案.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法得：，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为，确定a、的值时即可得答案.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】A、，故A错误.
B、2是有理数，是无理数，不是同类项，不能合并，故B错误.
C、，故C正确.
D、，故D错误.
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的运算法得，2是有理数，是无理数，不是同类项，不能合并，，即可得答案.
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
，解得，
．
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义列方程，解得，再代入代数式计算即可．
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段向左平移4个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据图形平移的性质“ 左加右减，上加下减 ”解题即可．
7．【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：如图，
，
，
∵是线段的中点，
，
故答案为：D．
【分析】根据，求出，再根据线段中点的定义得即可得答案.
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，
∴，解得：．
故答案为：C．
【分析】根据第一象限内点的坐标符号特点，结合点在第一象限列出关于a的不等式组，解出即可得答案.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为，根据题意得：.
故答案为：A．
【分析】设每块小长方形地砖的长为，宽为，根据题目情景列出方程组即可得答案.
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解得，
∵该不等式的正整数解为、、、，
∴，解得：．
故答案为：D．
【分析】解得，再根据不等式的正整数解是得，解出即可得的取值范围.
11．【答案】全面调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：出版社校对书稿中的错别字，应采用全面调查，
故答案为：全面调查
【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”的定义即可得答案.
12．【答案】0
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
，
，
故答案为：0．
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为；
【分析】此题考查了新定义运算及解一元一次方程．根据新运算的定义得到方程，再解方程即可.
14．【答案】80
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设“乡村民宿”投资了万元，则“果园采摘”的投资金额为万元，则：，解得，
∴“乡村民宿”投资了万元，
故答案为：.
【分析】设“乡村民宿”投资了万元，则“果园采摘”的投资金额为万元，“根据题目情景列出方程，解出即可得答案．
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
延长，交直线于点，
平分
．
．
，
．
故答案为：．
【分析】延长，交直线于点，根据平行线的性质得到等于，再根据角平分线性质得相等，再根据平行线的性质得等于，再根据垂直，与的和为，即可证明相等，可得平行，即可求出等于．
16．【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】先计算的乘方，绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可得答案.
17．【答案】（1）60
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）如图，
∵
∴.
故答案为：60.
【分析】（1）根据对顶角相等即可得答案.
（2）根据等于得等于，再根据等于，得等于，再根据垂直得等于.
（1）∵
∴；
（2），
，
，
，
，
，
18．【答案】解：设型轻食减脂餐的销售量为份，型轻食减脂餐的销售量为份，根据题意得：解得
∴A型轻食减脂餐的销售量为80份，B型轻食减脂餐的销售量为120份．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设型轻食减脂餐的销售量为份，型轻食减脂餐的销售量为份，根据题目情景列出方程组，解出即可得答案.
19．【答案】（1）
（2）解：根据题意作图如下：
（3）.
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【解答】（1）解：根据题目情景画图如下：
由图可知：实验楼的位置的坐标为.
故答案为：.
（3）由图可知：．
【分析】（1）根据确定原点的位置，画出坐标系，即可得的坐标.
（2）根据艺术楼、餐厅，描点即可得答案.
（3）根据图可知．
（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼的位置的坐标为；
（2）解：由题意，描点如图；
（3）由图可知：．
20．【答案】（1）40，
喜欢足球的有（人），
喜欢跑步的有（人），
∴条形统计图补充如下：
（2）解：则扇形统计图中篮球所对的圆心角为：
（3）解：（人）．
答：估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多120人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有（人），
故答案为：40；
【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去喜欢跳绳、足球及篮球的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
（2）乘以喜爱篮球项目的学生人数所占百分比，可得扇形统计图中篮球项目的圆心角的度数；
（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多的人数．
（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有（人），
∴喜欢足球的有（人），
喜欢跑步的有（人），
∴条形统计图补充如下：
故答案为：40；
（2）解：则扇形统计图中篮球所对的圆心角为：；
（3）解：（人）．
答：估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多120人．
21．【答案】（1）解：设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元，由题意得：，解得，
．
∴1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元．
（2）解：设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴，根据题意得：，解得：，
为整数，
的最大值为16．
∴最多能买16套邮票．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元，根据根据题目情景列出方程，解出即可得答案.
（2）设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴，根据题目情景列出不等式，解出即可得答案.
（1）解：设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元．
由题意，得，
解得，
．
答：1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元．
（2）解：设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴．
根据题意，得，
解得
为整数，
的最大值为16．
答：最多能买16套邮票．
22．【答案】（1）解：，理由如下：
如图2，
，
，
，
，
.
（2）证明：如图3，
，
，
，
，
∴.
（3）解：，
．
①如图1，
当点在点下方时，此时
.
②如图2，
当点在点上方时，此时，
．
综上所述，的度数为或．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平行线的性质；平行线的应用-求角度；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据相等，相等，相等，得出得和等于的和，从而得出相等，再根据平行线的判定方法可得平行.
（2）根据相等，相等，和为90度，进一步求出和为，即可判断.
（3）根据平行，得等于，相等，当点在点下方时，此时，同理得当点在点上方时，此时，，综上所述，的度数为或．
（1）解：；理由如下：
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
∴；
（3）解：，
．
分两种情况讨论：
①如图1，当点在点下方时，
此时；
②如图2，当点在点上方时，
此时．
综上所述，的度数为或．
23．【答案】（1）解：∵，
∴，解得：，
点，
，
．
（2）解：如图，
连接，
，，
，
∵，
，解得：，
∴的取值范围为.
（3）解：的坐标为，的面积为4.
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；绝对值的非负性
【解析】【解答】（3）解：如图，
，
∴点，∵垂线段最短，
∴当最短时，，
∵，
∴点的坐标为，
∴，
∴点向左移动了5个单位长度，
∵点的移动速度是点的2倍，
∴点向右移动了10个单位长度，
∴此时点的坐标为，
．
【分析】（1）根据非负数的性质列方程组，即可求出a、b的值，即可得，可得
，根据三角形面积公式求出结果即可.
（2）连接，先求出等于，等于，根据等于加减，等于，根据，得出，求出m的取值范围即可得答案.
（3）根据，得，根据垂线段最短，得当最短时，，根据得，得，即可得点向左移动了5个单位长度，根据点的移动速度是点的2倍，得点向右移动了10个单位长度，此时，再根据三角形面积公式可得.
（1）解：∵，
∴，
解得：，
点，
，
．
（2）解：如图，连接．
，，
，
∵，
，
解得：．
（3）解：，
∴点，
∵垂线段最短，
∴当最短时，，
∵，
∴点的坐标为，
∴，
∴点向左移动了5个单位长度，
∵点的移动速度是点的2倍，
∴点向右移动了10个单位长度，
∴此时点的坐标为，
．
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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．下列四个实数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
四个实数中，最小的数是，
故选∶A．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
2．观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、长方体从正面看，看到的图形是长方体，故A错误.
B、三棱锥从正面看，看到的图形是三角形，且顶点和底边上一点有一条实线（靠近左侧），故B正确.
C、三棱柱从正面看，看到的图形是长方体，故C错误.
D、圆柱从正面看，看到的图形是长方体，故D错误.
故答案为：B．
【分析】根据从不同方向看几何体的知识，分别对ABCD各选项得进行判断即可得答案.
3．2025年4月24日17时17分，由航天员陈冬、陈中瑞、王杰组成的飞行乘组，搭乘神舟二十号载人飞船，在长征二号遥二十运载火箭的托举下，飞向位于约400000米高空的中国空间站，开启为期半年的太空之旅．数据“400000”用科学记数法表示为（　　）
A．4 B．4 C．4 D．4
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法得：，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为，确定a、的值时即可得答案.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】A、，故A错误.
B、2是有理数，是无理数，不是同类项，不能合并，故B错误.
C、，故C正确.
D、，故D错误.
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的运算法得，2是有理数，是无理数，不是同类项，不能合并，，即可得答案.
5．若单项式与是同类项，则的值为（　　）
A．-8 B．8 C．6 D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
，解得，
．
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义列方程，解得，再代入代数式计算即可．
6．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段向左平移4个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据图形平移的性质“ 左加右减，上加下减 ”解题即可．
7．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：如图，
，
，
∵是线段的中点，
，
故答案为：D．
【分析】根据，求出，再根据线段中点的定义得即可得答案.
8．已知点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，
∴，解得：．
故答案为：C．
【分析】根据第一象限内点的坐标符号特点，结合点在第一象限列出关于a的不等式组，解出即可得答案.
9．某学校计划开发一块试验田作为劳动教育实践基地．通过初步设计，该实践基地由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成（如图）．经测量，该实践基地的宽为80米．设小长方形的长为米，宽为米，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为，根据题意得：.
故答案为：A．
【分析】设每块小长方形地砖的长为，宽为，根据题目情景列出方程组即可得答案.
10．若关于的不等式的正整数解是．则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解得，
∵该不等式的正整数解为、、、，
∴，解得：．
故答案为：D．
【分析】解得，再根据不等式的正整数解是得，解出即可得的取值范围.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．出版社校对书稿中的错别字，应采用　 　的方式．（填“抽样调查”或“全面调查”）
【答案】全面调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：出版社校对书稿中的错别字，应采用全面调查，
故答案为：全面调查
【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”的定义即可得答案.
12．平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为　 　．
【答案】0
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
，
，
故答案为：0．
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
13．定义一种新运算“●”，规定：．若，则的值为　 　
【答案】
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为；
【分析】此题考查了新定义运算及解一元一次方程．根据新运算的定义得到方程，再解方程即可.
14．中央发布的相关文件中指出应重点发展乡村经济，吸引年轻人到乡村中去．某村集体组织计划在“乡村民宿”和“果园采摘”两个项目上共投资150万元，其中“乡村民宿”的投资金额比“果园采摘”的投资金额多10万元，则“乡村民宿”投资了　 　万元．
【答案】80
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设“乡村民宿”投资了万元，则“果园采摘”的投资金额为万元，则：，解得，
∴“乡村民宿”投资了万元，
故答案为：.
【分析】设“乡村民宿”投资了万元，则“果园采摘”的投资金额为万元，“根据题目情景列出方程，解出即可得答案．
15．如图，直线，直线与交于点与交于点为上的一点，于点平分，交于点，点在直线上，连接，点在直线上．若，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
延长，交直线于点，
平分
．
．
，
．
故答案为：．
【分析】延长，交直线于点，根据平行线的性质得到等于，再根据角平分线性质得相等，再根据平行线的性质得等于，再根据垂直，与的和为，即可证明相等，可得平行，即可求出等于．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】先计算的乘方，绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可得答案.
17．如图，，，，垂足为．
（1）___________．
（2）求的度数．
【答案】（1）60
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）如图，
∵
∴.
故答案为：60.
【分析】（1）根据对顶角相等即可得答案.
（2）根据等于得等于，再根据等于，得等于，再根据垂直得等于.
（1）∵
∴；
（2），
，
，
，
，
，
18．为了更好地提升国民身体素质，国家卫健委联合16个部门启动“体重管理年”活动．资料显示食用轻食减脂餐在一定程度上能减轻肥胖．某社区食堂代理销售两种轻食减脂餐，其中A型轻食减脂餐的售价为15元/份，B型轻食减脂餐的售价为20元/份．某天该社区食堂共销售200份轻食减脂餐，收入3600元，求销售型和型轻食减脂餐的份数．
【答案】解：设型轻食减脂餐的销售量为份，型轻食减脂餐的销售量为份，根据题意得：解得
∴A型轻食减脂餐的销售量为80份，B型轻食减脂餐的销售量为120份．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设型轻食减脂餐的销售量为份，型轻食减脂餐的销售量为份，根据题目情景列出方程组，解出即可得答案.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为．
（1）在给定的网格中建立平面直角坐标系，并写出实验楼的位置的坐标；　 　．
（2）标出艺术楼、餐厅的位置．
（3）连接，请直接写出和的位置关系和数量关系：___________．
【答案】（1）
（2）解：根据题意作图如下：
（3）.
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【解答】（1）解：根据题目情景画图如下：
由图可知：实验楼的位置的坐标为.
故答案为：.
（3）由图可知：．
【分析】（1）根据确定原点的位置，画出坐标系，即可得的坐标.
（2）根据艺术楼、餐厅，描点即可得答案.
（3）根据图可知．
（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼的位置的坐标为；
（2）解：由题意，描点如图；
（3）由图可知：．
20．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）本次抽样调查的学生人数为__________人，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中喜爱篮球项目的学生人数所对应的圆心角的度数；
（3）该校共有1600名学生，请根据以上调查结果估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？
【答案】（1）40，
喜欢足球的有（人），
喜欢跑步的有（人），
∴条形统计图补充如下：
（2）解：则扇形统计图中篮球所对的圆心角为：
（3）解：（人）．
答：估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多120人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有（人），
故答案为：40；
【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去喜欢跳绳、足球及篮球的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
（2）乘以喜爱篮球项目的学生人数所占百分比，可得扇形统计图中篮球项目的圆心角的度数；
（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多的人数．
（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有（人），
∴喜欢足球的有（人），
喜欢跑步的有（人），
∴条形统计图补充如下：
故答案为：40；
（2）解：则扇形统计图中篮球所对的圆心角为：；
（3）解：（人）．
答：估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多120人．
21．为了能更好地宣传中国传统文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，其中邮票、冰箱贴等文创产品深受游客青睐．已知1套邮票的售价比1套冰箱贴的售价高18元，小明购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元．临近期末考试，学校打算提前给学生准备奖品，计划用1000元同时购买邮票和冰箱贴两种商品若干套．
（1）求1套邮票和1套冰箱贴的售价．
（2）该校打算购买邮票和冰箱贴共25套，最多能买多少套邮票？
【答案】（1）解：设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元，由题意得：，解得，
．
∴1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元．
（2）解：设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴，根据题意得：，解得：，
为整数，
的最大值为16．
∴最多能买16套邮票．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元，根据根据题目情景列出方程，解出即可得答案.
（2）设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴，根据题目情景列出不等式，解出即可得答案.
（1）解：设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元．
由题意，得，
解得，
．
答：1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元．
（2）解：设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴．
根据题意，得，
解得
为整数，
的最大值为16．
答：最多能买16套邮票．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．综合与实践
平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相等．如图1，一束光线射向一个水平放置的平面镜后被反射成光线，此时．
（1）如图2，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若，请判断光线与光线是否平行，并说明理由．
（2）露露根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块平面镜按图3中的方式制作一个装置，若，求证：．
（3）彬彬利用一块如图4所示的曲面镜做实验，发现从点处发射的灯光经过反射后都能水平射出，光线反射后的光线为，且．若一入射光线（C是入射光线与曲面镜的交点）反射后的光线为，且，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
如图2，
，
，
，
，
.
（2）证明：如图3，
，
，
，
，
∴.
（3）解：，
．
①如图1，
当点在点下方时，此时
.
②如图2，
当点在点上方时，此时，
．
综上所述，的度数为或．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平行线的性质；平行线的应用-求角度；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据相等，相等，相等，得出得和等于的和，从而得出相等，再根据平行线的判定方法可得平行.
（2）根据相等，相等，和为90度，进一步求出和为，即可判断.
（3）根据平行，得等于，相等，当点在点下方时，此时，同理得当点在点上方时，此时，，综上所述，的度数为或．
（1）解：；理由如下：
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
∴；
（3）解：，
．
分两种情况讨论：
①如图1，当点在点下方时，
此时；
②如图2，当点在点上方时，
此时．
综上所述，的度数为或．
23．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，且满足为第一象限内的一点．
（1）求的面积．
（2）如图1，点在直线的上方，若，求的取值范围．
（3）如图2，点，当时，过点作直线轴，动点从点出发，沿着直线向轴的负半轴移动，同时动点从点出发，沿着轴的正半轴方向移动，点的移动速度是点的2倍，当最短时，直接写出点的坐标和的面积．
【答案】（1）解：∵，
∴，解得：，
点，
，
．
（2）解：如图，
连接，
，，
，
∵，
，解得：，
∴的取值范围为.
（3）解：的坐标为，的面积为4.
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；绝对值的非负性
【解析】【解答】（3）解：如图，
，
∴点，∵垂线段最短，
∴当最短时，，
∵，
∴点的坐标为，
∴，
∴点向左移动了5个单位长度，
∵点的移动速度是点的2倍，
∴点向右移动了10个单位长度，
∴此时点的坐标为，
．
【分析】（1）根据非负数的性质列方程组，即可求出a、b的值，即可得，可得
，根据三角形面积公式求出结果即可.
（2）连接，先求出等于，等于，根据等于加减，等于，根据，得出，求出m的取值范围即可得答案.
（3）根据，得，根据垂线段最短，得当最短时，，根据得，得，即可得点向左移动了5个单位长度，根据点的移动速度是点的2倍，得点向右移动了10个单位长度，此时，再根据三角形面积公式可得.
（1）解：∵，
∴，
解得：，
点，
，
．
（2）解：如图，连接．
，，
，
∵，
，
解得：．
（3）解：，
∴点，
∵垂线段最短，
∴当最短时，，
∵，
∴点的坐标为，
∴，
∴点向左移动了5个单位长度，
∵点的移动速度是点的2倍，
∴点向右移动了10个单位长度，
∴此时点的坐标为，
．
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