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浙江省温州市苍南县龙港市青华学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
1．如图所示，与是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．太空中微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约的信息，数据0.000003用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（　　）
A．20人 B．40人 C．50人 D．60人
6．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A． B．0 C． D．1
7． 下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则（　　）
A． B． C． D．
9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（　　）
A．129° B．72° C．51° D．18°
11．因式分解：　 　．
12．计算：　 　．
13．某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有　 　人．
14．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为　 　．
15．如图两个正方形的边长分别为a和b，若，，那么阴影部分的面积是　 　．
16．如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为　 　．
17．计算下列各题：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）；
（2）；
19．如图，已知在同一平面内有三点，请按下列要求作图：
（1）作直线，射线；
（2）在直线上画一点，连结，使的值最小．
20．先化简，再求值：，请在1，0，，中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
21．小明同学以“你最喜欢的运动项目”为主题，对公园里参加运动的群众进行随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择）．下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图（不完整）
被调查者男、女所选项目人数统计表
项目 男（人数） 女（人数）
广场舞 7 9
健步走 m 4
器械 2 2
跑步 5 n
被调查者所选项目人数扇形统计图
根据以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的m＝____________，n＝____________．
（2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为____________°．
（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有多少人？
22．如图，在中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分，，，求的度数．
23．某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
　 A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ■
（1）表格中被污渍盖住的数是　 　．
（2）第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？
（3）请你通过计算说明运输190吨物资的所有可行的运输方案．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角，
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线同侧，且在被截直线同方向的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线同侧，且在被截直线之间的两个角就是同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线异侧，且在被截直线之间的两个角就是内错角；有公共顶点，且一个角的两条边分别为另一个角的两条边的反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元一次方程，故本选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程，据此逐项判断即可．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000003 =3×10-6.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
5．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：调查学生总人数为：（人）
则，最喜欢篮球的有：（人）．
故答案为：B．
【分析】根据扇形统计图提供的信息，用最喜欢足球运动的人数除以其所占百分比可求出本次调查的总人数，用本次调查的总人数乘以最喜欢篮球运动的人数所占的百分比即可求出最喜欢篮球运动的人数.
6．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴
解得：，
故选：A．
【分析】
根据分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0．
7．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是整式乘法，故本选项不符合题意；
B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、，是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
8．【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过G作，
∴，
∵，
∴∠EGQ=90°-∠QGN=45°，
∵，GQ∥CD
∴；
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】过点G作GQ∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠QGN=∠MNG=45°，由角的构成及学具性质求出∠EGQ=45°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出CQ∥AB，由二直线平行，内错角相等得∠AEG=∠EGQ=45°，最后根据平角定义可求出∠BEF的度数.
9．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设规定的时间为x天，根据题意得
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：慢马送的时间=规定的时间+1；快马送的时间=规定的时间-3；再根据 快马的速度是慢马的2倍 ，列方程即可.
10．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：当时，如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴；
当时，如图所示，过点G作，
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴，
综上所述，或，
故答案为：C．
【分析】分类讨论：①当时，过点G作GQ∥MN，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥GQ∥MN，由二直线平行，内错角相等得∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，由角的构成得∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM， 由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM， 由平角定义得出∠PGH=120°-2∠ABM，则∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，由二直线平行，同旁内角互补求出 ∠PHG=30°+2∠ABM，结合12°≤∠ABM≤60°根据不等式性质可得54°≤∠PHG≤150°； 当时，过点G作GQ∥MN，同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ， 由反射定理、角的构成及平角定义推出 ∠PHG=150°-2∠ABM， 结合60°≤∠ABM≤69°根据不等式性质可得12°≤∠PHG≤30°.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】.
故答案为：.
【分析】提取公因式2x，即可得到答案。
12．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
.
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
13．【答案】135
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：从频数直方图中可知，成绩在80分及以上对应的组为分（因为每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，80分及以上包含分这些组），其中分对应的频数分别是90和45．
那么成绩在80分及以上的学生人数为人．
故答案为：135．
【分析】根据频数分布直方图提供的信息可知成绩在80分及以上对应的组为85~95分（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）对应的频数分别是90和45，从而再求和即可.
14．【答案】﹣15
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2+x＝5，
∴(x+5)(x-4)=x2-4x+5x-20＝x2+x-205-20=-15.
故答案为：-15．
【分析】将待求式子先根据多项式乘以多项式法则展开括号，再合并同类项化简，然后整体代入计算可得答案.
15．【答案】35
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图得，上面两个阴影图形拼在一起就是一个长为2a，宽为a-b的长方形，下面两个阴影拼在一起就是一个边长为b的正方形，
∴S阴影=2a(a-b)+b2
=2a2-2ab+b2
=(a-b)2+ab
，，
原式
．
故答案为：35．
【分析】 由图得，上面两个阴影图形拼在一起就是一个长为2a，宽为a-b的长方形，下面两个阴影拼在一起就是一个边长为b的正方形， 然后根据长方形及正方形面积公式算出两部分阴影面积再求和即可得到整个阴影部分的面积，将所得面积利用拆项的方法及完全平方公式变形为(a-b)2+ab，从而整体代入计算可得答案.
16．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，设乙的边长为2a，则甲、丙的宽都为2a，
∵，
∴甲与丙的长之比为3∶5，
又∵正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，
∴，
∴甲与乙的长之比为3∶2，乙与丙的长之比为2∶5，
∴，
∴正方形EFGH的边长为，正方形ABCD的边长为，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
故答案为：4．
【分析】设乙的边长为2a，则甲、丙的宽都为2a，根据矩形面积公式，同宽矩形的面积之比等于长之比，结合得出甲与丙的长之比为3∶5，由题意易得，再结合矩形面积公式，同宽矩形的面积之比等于长之比，可以推出甲与乙的长之比为3∶2，乙与丙的长之比为2∶5，从而可得HM=3a，EN=5a，进而推出两个大正方形的边长，再由覆盖面积等于两个大正方形面积减去矩形甲、乙、丙的面积列出方程求解得出a的值，进而就可求出乙的面积.
17．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）运用零指数幂法则“a0=1(a≠0)”、有理数乘方运算法则及负整数指数幂的法则“”分别计算，再计算有理数加法运算可得答案；（2）先运用完全平方公式和单项式乘多项式法则分别展开括号，再合并同类项即可．
18．【答案】（1）解：，
把②代入①得，，解得，
把代入②得，，
原方程组的解为．
（2）解：方程两边同乘以得，，
解得，
当时，，
原分式方程无解．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）由于方程组中的②方程已经用y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单，首先将②代入①消去x求出y的值，再将y的值代入②方程求出x的值，即可得到原方程组的解；
（2）方程两边同时乘以各个分母的最简公分母x2-1，约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程解的情况.
（1），
把②代入①得，，解得，
把代入②得，，
原方程组的解为．
（2）方程两边同乘以得，，
解得，
当时，，
原分式方程无解．
19．【答案】（1）解：如图，直线，射线即为所求．
（2）解：如图，点P即为所求．
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线没有端点可以向两个方向无限延伸，射线只有一个端点，只能向一个方向无限延伸，作图即可；
（2）由于PA+PB=AB，故PA+PB+PC=AB+PC，由于AB长度固定，要使AB+PC的值最小，只需要PC最小，从而根据垂线段最短作图即可.
（1）如图，直线，射线即为所求．
（2）如图，点P即为所求．
20．【答案】解：
＝·
＝·
＝，
∵x+1≠0，x2﹣4≠0，
∴x≠﹣1，x≠±2，
∴当x＝1时，原式＝＝．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先把括号内的整式“1”看成，利用同分母分式加法法则计算括号内的部分，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法，约分化简；最后根据原分式有意义的条件判断出x≠-1和x≠±2，再将x=0或x=1代入化简结果计算即可.
21．【答案】（1），；
（2）
（3）解：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有（人）．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：此次调查总人数为（人），
∴健步走的人数为（人），
∴，
∴；
故答案为：8，3；
（2）解：扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为；
故答案为：144°；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用最喜欢器械的人数除以其占比求出此次调查总人数，用本次调查总人数乘以最喜欢健步走的人数所占的百分比即可求出最喜欢健步走的人数，用最喜欢健步走的人数减去最喜欢健步走的女群众的人数，即可求出m的值，最后用本次调查的总人数分别减去最喜欢广场舞的人数、健步走的人数、器械的人数及最喜欢跑步的男群众得人数即可求出n的值；
（2）用360°乘以最喜欢广场舞总人数占比，即可求出扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）用平均每天来该公园运动的人数乘以样本中最喜欢跑步的人数的占比，即可估计平均每天来该公园运动的人数中最喜欢的运动项目是“跑步”的人数.
（1）解：此次调查总人数为（人），
∴健步走的人数为（人），
∴，
∴；
（2）解：扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为；
（3）解：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有（人）．
22．【答案】（1）解：DE∥BC，理由如下：∵HF∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+∠ACD+∠BCD=180°，
∵∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，
∴2∠EDC=45°+35°=180°，
∴∠EDC=50°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=50°，
∴∠B=∠ADE=50°．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由HF∥CD，证得∠FHC+∠CDE=180°，得到∠DCH=∠CDE，结合内错角相等，两直线平行，即可得出结论；
（2）根据DE∥BC，得到∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，再由，∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，求出∠EDC=50°，再由DE平分∠ADC，得到∠ADE=∠EDC，进而求得∠ADE的度数，即可得到答案．
（1）解：DE∥BC，理由如下：
∵HF∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+∠ACD+∠BCD=180°，
∵∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，
∴2∠EDC=45°+35°=180°，
∴∠EDC=50°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=50°，
∴∠B=∠ADE=50°．
23．【答案】（1）540
（2）解：设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，
依题意得：，
解得：，
答：A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨．
（3）解：设使用m辆A货车，n辆B货车，
依题意得：，
整理得：，
又∵m、n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种可行的运输方案：
方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；
方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；
方案3：使用8辆A货车，2辆B货车．
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】（1）解：∵18÷12=1.5，12÷8=1.5，
∴第二次A、B货车的数量均为第一次的1.5倍，
∵每辆货车运载量固定，且两种货车均满载，
∴第二次运载物资的总重量也是第一次运载物资的1.5倍，
∴第二次运载物资的总重量即表格中被污渍盖住的数是（吨），
故答案为：540；
【分析】（1）由于第二次A、B货车的数量均为第一次的1.5倍，且每辆货车运载量固定，两种货车均满载，故第二次运载物资的总重量也是第一次运载物资的1.5倍，据此解答即可；
（2）设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，根据“第一次12辆A货车与8辆B货车运载的物资重360吨，第三次5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨”列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设使用m辆A货车，n辆B货车，根据“m辆A货车，n辆B货车，一次运载物资共190吨，且每辆货车均满载”列出二元一次方程，求出自然数解，即可得出各运输方案．
（1）解：∵，
∴表格中被污渍盖住的数是（吨），
故答案为：540．
（2）解：设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，
依题意得：，
解得：，
答：A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨．
（3）解：设使用m辆A货车，n辆B货车，
依题意得：，
整理得：，
又∵m、n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种可行的运输方案：
方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；
方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；
方案3：使用8辆A货车，2辆B货车．
1 / 1浙江省温州市苍南县龙港市青华学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
1．如图所示，与是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角，
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线同侧，且在被截直线同方向的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线同侧，且在被截直线之间的两个角就是同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线异侧，且在被截直线之间的两个角就是内错角；有公共顶点，且一个角的两条边分别为另一个角的两条边的反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断得出答案.
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元一次方程，故本选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程，据此逐项判断即可．
3．太空中微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约的信息，数据0.000003用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000003 =3×10-6.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
5．某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（　　）
A．20人 B．40人 C．50人 D．60人
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：调查学生总人数为：（人）
则，最喜欢篮球的有：（人）．
故答案为：B．
【分析】根据扇形统计图提供的信息，用最喜欢足球运动的人数除以其所占百分比可求出本次调查的总人数，用本次调查的总人数乘以最喜欢篮球运动的人数所占的百分比即可求出最喜欢篮球运动的人数.
6．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A． B．0 C． D．1
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴
解得：，
故选：A．
【分析】
根据分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0．
7． 下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是整式乘法，故本选项不符合题意；
B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、，是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过G作，
∴，
∵，
∴∠EGQ=90°-∠QGN=45°，
∵，GQ∥CD
∴；
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】过点G作GQ∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠QGN=∠MNG=45°，由角的构成及学具性质求出∠EGQ=45°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出CQ∥AB，由二直线平行，内错角相等得∠AEG=∠EGQ=45°，最后根据平角定义可求出∠BEF的度数.
9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设规定的时间为x天，根据题意得
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：慢马送的时间=规定的时间+1；快马送的时间=规定的时间-3；再根据 快马的速度是慢马的2倍 ，列方程即可.
10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（　　）
A．129° B．72° C．51° D．18°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：当时，如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴；
当时，如图所示，过点G作，
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴，
综上所述，或，
故答案为：C．
【分析】分类讨论：①当时，过点G作GQ∥MN，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥GQ∥MN，由二直线平行，内错角相等得∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，由角的构成得∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM， 由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM， 由平角定义得出∠PGH=120°-2∠ABM，则∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，由二直线平行，同旁内角互补求出 ∠PHG=30°+2∠ABM，结合12°≤∠ABM≤60°根据不等式性质可得54°≤∠PHG≤150°； 当时，过点G作GQ∥MN，同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ， 由反射定理、角的构成及平角定义推出 ∠PHG=150°-2∠ABM， 结合60°≤∠ABM≤69°根据不等式性质可得12°≤∠PHG≤30°.
11．因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】.
故答案为：.
【分析】提取公因式2x，即可得到答案。
12．计算：　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
.
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
13．某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有　 　人．
【答案】135
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：从频数直方图中可知，成绩在80分及以上对应的组为分（因为每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，80分及以上包含分这些组），其中分对应的频数分别是90和45．
那么成绩在80分及以上的学生人数为人．
故答案为：135．
【分析】根据频数分布直方图提供的信息可知成绩在80分及以上对应的组为85~95分（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）对应的频数分别是90和45，从而再求和即可.
14．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为　 　．
【答案】﹣15
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2+x＝5，
∴(x+5)(x-4)=x2-4x+5x-20＝x2+x-205-20=-15.
故答案为：-15．
【分析】将待求式子先根据多项式乘以多项式法则展开括号，再合并同类项化简，然后整体代入计算可得答案.
15．如图两个正方形的边长分别为a和b，若，，那么阴影部分的面积是　 　．
【答案】35
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图得，上面两个阴影图形拼在一起就是一个长为2a，宽为a-b的长方形，下面两个阴影拼在一起就是一个边长为b的正方形，
∴S阴影=2a(a-b)+b2
=2a2-2ab+b2
=(a-b)2+ab
，，
原式
．
故答案为：35．
【分析】 由图得，上面两个阴影图形拼在一起就是一个长为2a，宽为a-b的长方形，下面两个阴影拼在一起就是一个边长为b的正方形， 然后根据长方形及正方形面积公式算出两部分阴影面积再求和即可得到整个阴影部分的面积，将所得面积利用拆项的方法及完全平方公式变形为(a-b)2+ab，从而整体代入计算可得答案.
16．如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为　 　．
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，设乙的边长为2a，则甲、丙的宽都为2a，
∵，
∴甲与丙的长之比为3∶5，
又∵正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，
∴，
∴甲与乙的长之比为3∶2，乙与丙的长之比为2∶5，
∴，
∴正方形EFGH的边长为，正方形ABCD的边长为，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
故答案为：4．
【分析】设乙的边长为2a，则甲、丙的宽都为2a，根据矩形面积公式，同宽矩形的面积之比等于长之比，结合得出甲与丙的长之比为3∶5，由题意易得，再结合矩形面积公式，同宽矩形的面积之比等于长之比，可以推出甲与乙的长之比为3∶2，乙与丙的长之比为2∶5，从而可得HM=3a，EN=5a，进而推出两个大正方形的边长，再由覆盖面积等于两个大正方形面积减去矩形甲、乙、丙的面积列出方程求解得出a的值，进而就可求出乙的面积.
17．计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）运用零指数幂法则“a0=1(a≠0)”、有理数乘方运算法则及负整数指数幂的法则“”分别计算，再计算有理数加法运算可得答案；（2）先运用完全平方公式和单项式乘多项式法则分别展开括号，再合并同类项即可．
18．解方程：
（1）；
（2）；
【答案】（1）解：，
把②代入①得，，解得，
把代入②得，，
原方程组的解为．
（2）解：方程两边同乘以得，，
解得，
当时，，
原分式方程无解．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）由于方程组中的②方程已经用y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单，首先将②代入①消去x求出y的值，再将y的值代入②方程求出x的值，即可得到原方程组的解；
（2）方程两边同时乘以各个分母的最简公分母x2-1，约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程解的情况.
（1），
把②代入①得，，解得，
把代入②得，，
原方程组的解为．
（2）方程两边同乘以得，，
解得，
当时，，
原分式方程无解．
19．如图，已知在同一平面内有三点，请按下列要求作图：
（1）作直线，射线；
（2）在直线上画一点，连结，使的值最小．
【答案】（1）解：如图，直线，射线即为所求．
（2）解：如图，点P即为所求．
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线没有端点可以向两个方向无限延伸，射线只有一个端点，只能向一个方向无限延伸，作图即可；
（2）由于PA+PB=AB，故PA+PB+PC=AB+PC，由于AB长度固定，要使AB+PC的值最小，只需要PC最小，从而根据垂线段最短作图即可.
（1）如图，直线，射线即为所求．
（2）如图，点P即为所求．
20．先化简，再求值：，请在1，0，，中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】解：
＝·
＝·
＝，
∵x+1≠0，x2﹣4≠0，
∴x≠﹣1，x≠±2，
∴当x＝1时，原式＝＝．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先把括号内的整式“1”看成，利用同分母分式加法法则计算括号内的部分，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法，约分化简；最后根据原分式有意义的条件判断出x≠-1和x≠±2，再将x=0或x=1代入化简结果计算即可.
21．小明同学以“你最喜欢的运动项目”为主题，对公园里参加运动的群众进行随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择）．下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图（不完整）
被调查者男、女所选项目人数统计表
项目 男（人数） 女（人数）
广场舞 7 9
健步走 m 4
器械 2 2
跑步 5 n
被调查者所选项目人数扇形统计图
根据以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的m＝____________，n＝____________．
（2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为____________°．
（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有多少人？
【答案】（1），；
（2）
（3）解：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有（人）．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：此次调查总人数为（人），
∴健步走的人数为（人），
∴，
∴；
故答案为：8，3；
（2）解：扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为；
故答案为：144°；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用最喜欢器械的人数除以其占比求出此次调查总人数，用本次调查总人数乘以最喜欢健步走的人数所占的百分比即可求出最喜欢健步走的人数，用最喜欢健步走的人数减去最喜欢健步走的女群众的人数，即可求出m的值，最后用本次调查的总人数分别减去最喜欢广场舞的人数、健步走的人数、器械的人数及最喜欢跑步的男群众得人数即可求出n的值；
（2）用360°乘以最喜欢广场舞总人数占比，即可求出扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）用平均每天来该公园运动的人数乘以样本中最喜欢跑步的人数的占比，即可估计平均每天来该公园运动的人数中最喜欢的运动项目是“跑步”的人数.
（1）解：此次调查总人数为（人），
∴健步走的人数为（人），
∴，
∴；
（2）解：扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为；
（3）解：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有（人）．
22．如图，在中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分，，，求的度数．
【答案】（1）解：DE∥BC，理由如下：∵HF∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+∠ACD+∠BCD=180°，
∵∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，
∴2∠EDC=45°+35°=180°，
∴∠EDC=50°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=50°，
∴∠B=∠ADE=50°．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由HF∥CD，证得∠FHC+∠CDE=180°，得到∠DCH=∠CDE，结合内错角相等，两直线平行，即可得出结论；
（2）根据DE∥BC，得到∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，再由，∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，求出∠EDC=50°，再由DE平分∠ADC，得到∠ADE=∠EDC，进而求得∠ADE的度数，即可得到答案．
（1）解：DE∥BC，理由如下：
∵HF∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+∠ACD+∠BCD=180°，
∵∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，
∴2∠EDC=45°+35°=180°，
∴∠EDC=50°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=50°，
∴∠B=∠ADE=50°．
23．某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
　 A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ■
（1）表格中被污渍盖住的数是　 　．
（2）第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？
（3）请你通过计算说明运输190吨物资的所有可行的运输方案．
【答案】（1）540
（2）解：设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，
依题意得：，
解得：，
答：A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨．
（3）解：设使用m辆A货车，n辆B货车，
依题意得：，
整理得：，
又∵m、n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种可行的运输方案：
方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；
方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；
方案3：使用8辆A货车，2辆B货车．
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】（1）解：∵18÷12=1.5，12÷8=1.5，
∴第二次A、B货车的数量均为第一次的1.5倍，
∵每辆货车运载量固定，且两种货车均满载，
∴第二次运载物资的总重量也是第一次运载物资的1.5倍，
∴第二次运载物资的总重量即表格中被污渍盖住的数是（吨），
故答案为：540；
【分析】（1）由于第二次A、B货车的数量均为第一次的1.5倍，且每辆货车运载量固定，两种货车均满载，故第二次运载物资的总重量也是第一次运载物资的1.5倍，据此解答即可；
（2）设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，根据“第一次12辆A货车与8辆B货车运载的物资重360吨，第三次5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨”列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设使用m辆A货车，n辆B货车，根据“m辆A货车，n辆B货车，一次运载物资共190吨，且每辆货车均满载”列出二元一次方程，求出自然数解，即可得出各运输方案．
（1）解：∵，
∴表格中被污渍盖住的数是（吨），
故答案为：540．
（2）解：设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，
依题意得：，
解得：，
答：A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨．
（3）解：设使用m辆A货车，n辆B货车，
依题意得：，
整理得：，
又∵m、n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种可行的运输方案：
方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；
方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；
方案3：使用8辆A货车，2辆B货车．
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