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浙江省浙共体2025-2026学年下学期七年级数学学科阶段学能诊断期中试卷
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字早期形式。下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】能看作由其中一部分平移得到的是：
故选：A．
【分析】根据平移的定义“将一个图形上的所有店按照某个方向作相同距离的移动，这种图形运动叫做平移”逐项判断即可.
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，计算正确，C正确；
D、，D错误．
故答案为：C.
【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，单项式乘以单项式法则逐项判断解答即可．
3．如图 1，三根木条相交成，固定木条，将木条绕点顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图2所示，
，
旋转后的，
要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．
故选：D．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到旋转后的∠2的度数，然后求出旋转角即可.
4．已知关于的方程组的解是其中的值被遮住了，但仍能求出的值是（　　）
A．10 B．-10 C．8 D．-2
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
∴．
故答案为：B.
【分析】把代入方程求出y的值，然后把x、y的值代入即可求出m的值．
5．在跳远比赛中，某同学从点处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示。测是线段的长度作为他此次跳远的成绩（近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩，依据的数学原理是垂线段最短．
故选：A．
【分析】根据垂线段最短，进行判断即可．
6．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第一个图阴影部分的面积为：，
第二个图阴影部分的面积为：，
根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等，
∴．
故答案为：B.
【分析】求出两个图中阴影部分的面积解答即可．
7．已知与是同类项，那么的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
解得：．
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义得到a-1=-b，3=2a+b，解方程组即可求出a和b的值．
8．如图，把一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处。若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵长方形纸条中，
∴，
根据折叠可得：．
故答案为：D.
【分析】先根据两直线平行，内错角相等得出，根据角的和差求出∠BAB'，再根据折叠的性质求出∠BAF即可．
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出的方程组应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，
根据题意可列出方程组．
故选：C．
【分析】 设每头牛和每只羊分别值金x两和y两， 根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”列关于x，y的二元一次方程组即可．
10．如图1，现有 2 个边长为的正方形， 1 个长为，宽为的长方形，将它们按图2放置。①②③三块阴影部分的面积分别为，若满足，则与满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形①的长为，则长方形①，②，③的各边长如下：
∴，
，
，
∴，
，
∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】设长方形①的长为，分别求出，再根据得到，求出a，b的关系解答即可．
11．把方程改写成用含的代数式表示，则　 　。
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x y=2 ，
y=3x-2，
故答案为：3x-2．
【分析】把x当作一个已知数，移项解答即可．
12．如图，将沿直线向右平移得到，连结，则　 　cm。
【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可知，， ，
∵，，
∴ ，
∴ ．
故答案为：6.
【分析】根据平移的性质可得， ，然后根据线段的和差解答即可．
13．已知的乘积项中不含的一次项，则与满足的关系是　 　
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵的乘积项中不含的一次项，
∴.
故答案为：.
【分析】先根据多项式乘以多项式展开合并，然后根据不含项的系数为0解答即可.
14．已知，则可以用表示成　 　。
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方逆用得到，然后整体代入计算即可.
15．如图，直线是上一点，的平分线交于点。若∠1=25°，∠2=126°，则∠3的度数是　 　。
【答案】133°
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
过C作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：133°.
【分析】过C作，，根据平行线的性质得到∠MAB=54°，∠QCE=∠1，∠ACE=∠MAC，根据角平分线的定义求出∠MAC，然后根据角的和差解答即可．
16．有两张等宽的长方形纸条，长分别为。如图，将长为纸条的与长为纸条的叠合在一起，形成长为 90 的纸条，则　 　。
【答案】110
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：110.
【分析】根据纸条的总长度为90，列方程组，解出a，b的值，然后代入计算即可．
17．计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方，然后根据单项式乘单项式法则计算即可；
（2）先运算平方差公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项解答即可．
18．用适当的方法解下列方程组。
（1）
（2）
【答案】（1）解：将①代入②得 ，
解得 。
将 代人①，得 。
∴ 原方程组的解是
（2）解：①得。 ③
③－②得 ，
解得 。
将 代人①，得 。
∴ 原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①代入②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程即可；
（2）根据①－②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程即可.
19．如图，已知直线相交于点为垂足，平分。
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数。
【答案】（1），
又 平分 ，
（2），
∴ 设 ，则 。
平分 ，
，
。
，
，
，
。
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；角平分线的概念；垂线段的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直可得，根据对顶角相等和角平分线的定义求出的度数，再根据角的和差解答即可；
（2）设，则，根据角平分线的定义得到，根据角的和差求出∠EOB=5x=90°，求出x的值解答即可．
20．小马与小虎两人共同计算，小马抄错为，得到的结果为，小虎抄错为，得到的结果为。
（1）原算式中的的值各是多少？
（2）请你计算出原题的正确答案。
【答案】（1），①
又 ， 。
。 ②
所以由①②得 解得
（2）由（1）得
∴ 原式 。
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把小马、小虎抄错后的整式展开合并，根据对应系数相等呢个得到2b-3a=-13，2b+a=-1，解方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式，根据整式乘法法则解答即可．
21．如图，已知平分交于点。
（1）与是否平行？请说明理由。
（2）若，求的度数。
【答案】（1）解：与平行。
理由： ，
。
，
，
。
（2） ，
。
平分 ，
。
又，
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）根据两直线的平行，内错角相等得到，根据等量代换得到，再根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DEB=140°，再根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的内角和定理解答即可.
22．2025年，“浙BA”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地。“浙把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口。一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元。
（1）请你求出两款门票的价格；
（2）某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费 360 元购买两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案。
【答案】（1）解：设A门票每张x元，B门票每张y元。
由题意得
解得
答：A门票每张20元，B门票每张30元。
（2）设购买A门票a张，B门票b张。由题意得，
。
都是正整数，
∴ 取
∴该校所有可能的购票方案如下：①购买A门票15张，B门票2张；
②购买A门票12张，B门票4张；
③购买A门票9张，B门票6张；
④购买A门票6张，B门票8张（总数少于15，舍去）；
⑤购买A门票3张，B门票10张（总数少于15，舍去）。
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设门票每张元，门票每张元，根据“小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元”列方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设购买门票张，门票张，根据“花费360元购买A，B两款门票”列二元一次方程，求出a，b的正整数解，进而得到方案解答即可.
23．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题。
例如：若 ，求 的值。
解：因为 ，所以 ，可得 。根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，正方形和正方形的顶点在一条直线上，两正方形的面积和是61 ，若，求图中阴影部分的面积。
【答案】（1）解：因为 ，
所以 ，
由此得 。
（2）解：因为，由乘法公式可得：
。
又因为 ，
所以 ，
即得 。
（3）解：设正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 。
由题意得 ，
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形计算即可；
（2）根据题意可得，然后根据完全平方公式变形计算即可；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，根据，利用完全平方公式的变形计算即可．
24．如图，点分别在直线上，射线绕点从射线顺时针旋转至射线后便立即回转，这样不停来回旋转；射线绕点从射线逆时针旋转至射线后停止。若两条射线同时转动 45 秒，则射线与射线恰好成一直线。射线转动的速度是秒，射线转动的速度是b°/ 秒，且是方程的正整数解。
（1）　 　，　 　；　 　
（2）如图 2，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，且，求此时的度数。
（3）若射线先转动 20 秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动匹秒时与射线互相平行？
【答案】（1）3；1；45°
（2）如图， 交 于点 ，设转动的时间为t秒，
则 。
。
。
，
，
。
（3）由题意得 。
①若 到达 前， ，
又 ，
，
即 ，
解得 ；
②若 到达 后返回， ，
又 ，
即 ，
解得 ；
③若 到达 后返回， ，
又 ，
即 ，
解得 。
∴ 综上，射线 转动 或 130 s 时， 。
【知识点】二元一次方程的解；平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵a，b是方程的正整数解，
∴，，
当转动45秒时，，
∵两条射线同时转动45秒，则射线与射线恰好成一直线，
∴；
故答案为：3；1；45°；
【分析】（1）求出方程的正整数解得到a，b的值，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠BAN的度数解答即可；
（2） 交 于点 ，设转动的时间为t秒，利用根据两直线平行，内错角相等求得，再根据三角形的内角和定理列方程求出t的值即可；
（3）分 到达 前 ； 到达 后返回 ； 到达 后返回 ，三种情况根据平行线的性质列方程求出时间t的值解答即可．
1 / 1浙江省浙共体2025-2026学年下学期七年级数学学科阶段学能诊断期中试卷
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字早期形式。下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图 1，三根木条相交成，固定木条，将木条绕点顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　）
A． B． C． D．
4．已知关于的方程组的解是其中的值被遮住了，但仍能求出的值是（　　）
A．10 B．-10 C．8 D．-2
5．在跳远比赛中，某同学从点处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示。测是线段的长度作为他此次跳远的成绩（近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两直线平行，内错角相等
6．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知与是同类项，那么的值分别是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，把一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处。若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出的方程组应为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图1，现有 2 个边长为的正方形， 1 个长为，宽为的长方形，将它们按图2放置。①②③三块阴影部分的面积分别为，若满足，则与满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
11．把方程改写成用含的代数式表示，则　 　。
12．如图，将沿直线向右平移得到，连结，则　 　cm。
13．已知的乘积项中不含的一次项，则与满足的关系是　 　
14．已知，则可以用表示成　 　。
15．如图，直线是上一点，的平分线交于点。若∠1=25°，∠2=126°，则∠3的度数是　 　。
16．有两张等宽的长方形纸条，长分别为。如图，将长为纸条的与长为纸条的叠合在一起，形成长为 90 的纸条，则　 　。
17．计算：
（1）；
（2）。
18．用适当的方法解下列方程组。
（1）
（2）
19．如图，已知直线相交于点为垂足，平分。
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数。
20．小马与小虎两人共同计算，小马抄错为，得到的结果为，小虎抄错为，得到的结果为。
（1）原算式中的的值各是多少？
（2）请你计算出原题的正确答案。
21．如图，已知平分交于点。
（1）与是否平行？请说明理由。
（2）若，求的度数。
22．2025年，“浙BA”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地。“浙把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口。一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元。
（1）请你求出两款门票的价格；
（2）某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费 360 元购买两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案。
23．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题。
例如：若 ，求 的值。
解：因为 ，所以 ，可得 。根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，正方形和正方形的顶点在一条直线上，两正方形的面积和是61 ，若，求图中阴影部分的面积。
24．如图，点分别在直线上，射线绕点从射线顺时针旋转至射线后便立即回转，这样不停来回旋转；射线绕点从射线逆时针旋转至射线后停止。若两条射线同时转动 45 秒，则射线与射线恰好成一直线。射线转动的速度是秒，射线转动的速度是b°/ 秒，且是方程的正整数解。
（1）　 　，　 　；　 　
（2）如图 2，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，且，求此时的度数。
（3）若射线先转动 20 秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动匹秒时与射线互相平行？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】能看作由其中一部分平移得到的是：
故选：A．
【分析】根据平移的定义“将一个图形上的所有店按照某个方向作相同距离的移动，这种图形运动叫做平移”逐项判断即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，计算正确，C正确；
D、，D错误．
故答案为：C.
【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，单项式乘以单项式法则逐项判断解答即可．
3．【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图2所示，
，
旋转后的，
要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．
故选：D．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到旋转后的∠2的度数，然后求出旋转角即可.
4．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
∴．
故答案为：B.
【分析】把代入方程求出y的值，然后把x、y的值代入即可求出m的值．
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩，依据的数学原理是垂线段最短．
故选：A．
【分析】根据垂线段最短，进行判断即可．
6．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第一个图阴影部分的面积为：，
第二个图阴影部分的面积为：，
根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等，
∴．
故答案为：B.
【分析】求出两个图中阴影部分的面积解答即可．
7．【答案】A
【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
解得：．
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义得到a-1=-b，3=2a+b，解方程组即可求出a和b的值．
8．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵长方形纸条中，
∴，
根据折叠可得：．
故答案为：D.
【分析】先根据两直线平行，内错角相等得出，根据角的和差求出∠BAB'，再根据折叠的性质求出∠BAF即可．
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，
根据题意可列出方程组．
故选：C．
【分析】 设每头牛和每只羊分别值金x两和y两， 根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”列关于x，y的二元一次方程组即可．
10．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形①的长为，则长方形①，②，③的各边长如下：
∴，
，
，
∴，
，
∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】设长方形①的长为，分别求出，再根据得到，求出a，b的关系解答即可．
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x y=2 ，
y=3x-2，
故答案为：3x-2．
【分析】把x当作一个已知数，移项解答即可．
12．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可知，， ，
∵，，
∴ ，
∴ ．
故答案为：6.
【分析】根据平移的性质可得， ，然后根据线段的和差解答即可．
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵的乘积项中不含的一次项，
∴.
故答案为：.
【分析】先根据多项式乘以多项式展开合并，然后根据不含项的系数为0解答即可.
14．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方逆用得到，然后整体代入计算即可.
15．【答案】133°
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
过C作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：133°.
【分析】过C作，，根据平行线的性质得到∠MAB=54°，∠QCE=∠1，∠ACE=∠MAC，根据角平分线的定义求出∠MAC，然后根据角的和差解答即可．
16．【答案】110
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：110.
【分析】根据纸条的总长度为90，列方程组，解出a，b的值，然后代入计算即可．
17．【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方，然后根据单项式乘单项式法则计算即可；
（2）先运算平方差公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项解答即可．
18．【答案】（1）解：将①代入②得 ，
解得 。
将 代人①，得 。
∴ 原方程组的解是
（2）解：①得。 ③
③－②得 ，
解得 。
将 代人①，得 。
∴ 原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①代入②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程即可；
（2）根据①－②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程即可.
19．【答案】（1），
又 平分 ，
（2），
∴ 设 ，则 。
平分 ，
，
。
，
，
，
。
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；角平分线的概念；垂线段的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直可得，根据对顶角相等和角平分线的定义求出的度数，再根据角的和差解答即可；
（2）设，则，根据角平分线的定义得到，根据角的和差求出∠EOB=5x=90°，求出x的值解答即可．
20．【答案】（1），①
又 ， 。
。 ②
所以由①②得 解得
（2）由（1）得
∴ 原式 。
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把小马、小虎抄错后的整式展开合并，根据对应系数相等呢个得到2b-3a=-13，2b+a=-1，解方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式，根据整式乘法法则解答即可．
21．【答案】（1）解：与平行。
理由： ，
。
，
，
。
（2） ，
。
平分 ，
。
又，
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）根据两直线的平行，内错角相等得到，根据等量代换得到，再根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DEB=140°，再根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的内角和定理解答即可.
22．【答案】（1）解：设A门票每张x元，B门票每张y元。
由题意得
解得
答：A门票每张20元，B门票每张30元。
（2）设购买A门票a张，B门票b张。由题意得，
。
都是正整数，
∴ 取
∴该校所有可能的购票方案如下：①购买A门票15张，B门票2张；
②购买A门票12张，B门票4张；
③购买A门票9张，B门票6张；
④购买A门票6张，B门票8张（总数少于15，舍去）；
⑤购买A门票3张，B门票10张（总数少于15，舍去）。
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设门票每张元，门票每张元，根据“小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元”列方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设购买门票张，门票张，根据“花费360元购买A，B两款门票”列二元一次方程，求出a，b的正整数解，进而得到方案解答即可.
23．【答案】（1）解：因为 ，
所以 ，
由此得 。
（2）解：因为，由乘法公式可得：
。
又因为 ，
所以 ，
即得 。
（3）解：设正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 。
由题意得 ，
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形计算即可；
（2）根据题意可得，然后根据完全平方公式变形计算即可；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，根据，利用完全平方公式的变形计算即可．
24．【答案】（1）3；1；45°
（2）如图， 交 于点 ，设转动的时间为t秒，
则 。
。
。
，
，
。
（3）由题意得 。
①若 到达 前， ，
又 ，
，
即 ，
解得 ；
②若 到达 后返回， ，
又 ，
即 ，
解得 ；
③若 到达 后返回， ，
又 ，
即 ，
解得 。
∴ 综上，射线 转动 或 130 s 时， 。
【知识点】二元一次方程的解；平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵a，b是方程的正整数解，
∴，，
当转动45秒时，，
∵两条射线同时转动45秒，则射线与射线恰好成一直线，
∴；
故答案为：3；1；45°；
【分析】（1）求出方程的正整数解得到a，b的值，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠BAN的度数解答即可；
（2） 交 于点 ，设转动的时间为t秒，利用根据两直线平行，内错角相等求得，再根据三角形的内角和定理列方程求出t的值即可；
（3）分 到达 前 ； 到达 后返回 ； 到达 后返回 ，三种情况根据平行线的性质列方程求出时间t的值解答即可．
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